圆x2+y2+4y=0与直线3x+4y+2=0相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（　　）

秋日鸿枫2022-10-04 11:39:541条回答

圆x²+y²+4y=0与直线3x+4y+2=0相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（　　）
A. 4x-3y-6=0
B. 4x+3y+6=0
C. 3x+4y+8=0
D. 4x-3y-2=0

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moonlightriver 共回答了21个问题 | 采纳率100%: 解题思路：由题意可得所求直线为垂直于直线3x+4y+2=0且过圆心（0，-2）的直线，由直线的垂直关系可得斜率，进而可得方程．
由直线和圆的位置关系可得：
线段AB的垂直平分线是垂直于直线3x+4y+2=0且过圆心（0，-2）的直线，
由直线的垂直关系可得所求直线的向量为[4/3]，
故方程为：y-（-2）=[4/3]（x-0），即4x-3y-6=0
故选A

点评：
本题考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题考查直线和圆的位置关系，得出直线过圆心且垂直于已知直线，是解决问题的关键，属中档题．; 1年前

圆x2+y2+4y=0与直线3x+4y+2=0相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（　　） 圆x²+y²+4y=0与直线3x+4y+2=0相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（　　） A. 4x-3y-6=0 B. 4x+3y+6=0 C. 3x+4y+8=0 D. 4x-3y-2=0 qianchao1231年前1: a13623083860 共回答了10个问题 | 采纳率100%

解题思路：由题意可得所求直线为垂直于直线3x+4y+2=0且过圆心（0，-2）的直线，由直线的垂直关系可得斜率，进而可得方程．
由直线和圆的位置关系可得：
线段AB的垂直平分线是垂直于直线3x+4y+2=0且过圆心（0，-2）的直线，
由直线的垂直关系可得所求直线的向量为[4/3]，
故方程为：y-（-2）=[4/3]（x-0），即4x-3y-6=0
故选A

点评：
本题考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题考查直线和圆的位置关系，得出直线过圆心且垂直于已知直线，是解决问题的关键，属中档题．

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