设y=lnarctanx 求dy

tvxq5212022-10-04 11:39:541条回答

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梦萦相思雨共回答了19个问题 | 采纳率100%: 两边微分：（设 u = arctanx）
dy/dx = d/dx (ln arctanx) = 1/u · d/dx (u) = 1/arctanx · d/dx (arctanx) = 1/arctanx · 1 / (1 + x^2)
所以 dy = dx/arctanx(1+x^2); 1年前

关于x*lnarctanx,x趋近于0+的极限. 关于x*lnarctanx,x趋近于0+的极限. lim xlnarctanx =lnarctanx/(1/x) 然后洛必达法则 x→0+ 1/x是无穷大,但是lnarctanx的极限不应该是0么,0比无穷型,为什么还可以使用洛必达法则? 我学的数学很基础啦.请大家帮我看看哟. 如舟1年前1: 狐眼看世界共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

函数y=arctanx是一个经过原点的奇函数,其中当x→+无穷时,y→π/2
x→0+,arctanx→0+,则lnarctanx→+无穷
故
lim(x→0+)xlnarctanx
=lim(x→0+)lnarctanx/(1/x)
=lim(x→0+)(1/arctanx)[1/(x²+1)]/(-1/x²)
=lim(x→0+)[-x²/(arctanx)(x²+1)]
=lim(x→0+)[-x²/(x²+1)]·lim(x→0+)[1/(arctanx)]
=-1×0
=0

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lnarctanx/x 怎么化简成 ln(arctanx/x)-1? lnarctanx/x 怎么化简成 ln(arctanx/x)-1? 想了半天没弄清楚~ 这个是用e作的那个“指数不变，底数减一” 末末轻寒1年前1: 517xf 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

这个不对啊!
会不会是你看错题了呀?
取x=1
代进两式,有
lnarctanx/x =ln（Pi/4）
ln(arctanx/x)-1=ln（Pi/4）-1
你说上面两式会不会相等呢!
很明显不等的嘛!

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档x无穷大时极限lnarctanx等价于arctanx-1? 档x无穷大时极限lnarctanx等价于arctanx-1? π/2lnarctanx等价于π/2lnarctanx-1 失败的石头1年前1: 亲亲我的宝贝99 共回答了25个问题 | 采纳率80%

应该是当x→tan1时,二者等价吧
令t=arctanx,则当x→tan1时,t→1
于是lim【x→tan1】lnarctanx/(arctanx-1)
=lim【t→1】lnt/(t-1)
=lim【t→1】1/t.洛比达法则,或者利用重要极限也可以做
=1
而当x→∞时,arctanx的极限不存在,所以无所谓等价!

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