123456789101112··· 是有理数还是无理数

解题思路：在实际应用中，人们常常将气候资料用表格、坐标图和等值线图等直观的方式加以表示．学会了阅读和使用这些资料，就能快捷地了解和比较各地气候的特点．

（1）根据气候资料，在图中绘制该地的全年气温曲线图和各月降水量柱状图；（2）一年之内气温的高低变化，称为气温的年变化．气温在一年中，有一个最高值和一个最低值．北半球中、高纬度大陆上，最高气温出现在7月，...

点评：
本题考点： 绘制气温变化曲线；绘制降水量柱状图．

考点点评： 考查气候资料图的绘画和应用．

(1999-9-2*90)/3=603.1 可见这一个1999位数是123456789101112.7017027 也就是说这个1999位数刚好从1一直写到702后面还有一个7,而连续9个自然数排成的多位数一定能被9整除,因此
702/9=78
可见这个数除以9的余数是7

位数就是1+2+3+...+2005+2006=2006(1+2006)/2=2013021
123456789101112…2006=2006+2005*10000+2004*100000000+...
如2005*10000=2005*9999+2005,故2005*10000除以9的余数与2005除以9的余数相同.同理对其余除2006外的各项也成立
所以123456789101112…2006除以9的余数和2006+2005+...+2+1除以9的余数相同
2006+2005+...+2+1=2013021,而2+0+1+3+0+2+1=9说明2013021能被9整除
所以余数为0

2889

1-9 9个数字 占9位
10-99 90个数字 占180位
100-999 900个数字 占2700位
所以 1993-9-180=1804
1804/3=601余1.第1个数是100,第601个数就是 700
所以 第1993个数是 7 ,1997个数是 0

很简单了先算位数的合数（1+2002）*1001=2005003
2005003显然2005003不能被3整除的,那就2005002可以被3整除,所以2005003于数为1
2005002被3整除之后为668334还是可以被3整除,所以也就是2005002可以被9整除,
也就闪避123456..20012001可以被9整除,那么123456..20012002被9整除之后就是余数为1

可知这个数一共有111位
显然,要使剩下的数尽可能大,高位应该尽可能多地出现9,从左边起,要出现9,首先要删去9左边1－8的8个数字,出现第二个9又要删去10－18及19左边的1共19个数字,依此类推,当出现第五个9时,已经删去8＋19×4＝84个数字,剩下999995051525354555657585960,由于现在只能删去16个数字,不可能再次出现9,因此可考虑剩下的数尽可能大,可以发现,接下来把505152535455565这15个数字删去,再把7后面的5删去,就是最大的数99999785960

个位数有9个
两位数90个
三位数900个
四位数9000个
9+2×90=189
2000-189=1811
从三位数开始,第1811个
1811除以3为603余2
则是第604个三位数的第二位
第604个三位数是703
第二位是0
不知道对不对~

千位：1×1000 + 2×8 = 1016
百位：0×108 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)×200 = 9000
十位：0×198 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)×200 = 9000
个位：(0 +1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)×200 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) = 9028
1016 + 9000 + 9000 + 9028 = 28044

1-9有9位数
10-99有9×2×10=180位数字
100-999有9×100×3=2700位数字
∴2700+180+9-1997=892
由于(2700-892)÷3+100=702.6
∴这个数的是由1-701的自然数再加上70构成的
∵1-9之和为45,10-99各位数字之和为45×19=855,100-699各位数字之和为(855+45)×6+100×(1+2+3+4+5+6)=7500,剩下的70070170各位数字之和为22
所以,这个数的各位数字之和为45+855+7500+22=8422
∵8422÷9=935余7
∴各位数之和为8422-7=8415时刚好能被9整除,也就是所写到1995位时,刚好能被9整除（因为1996位是7,1997位是0）
∴这个数除以9的余数就是这个数的最后两位除以9的余数,即70÷9余7
【另一个思路：一个数各位数字之和除以9的余数就是这个数除以9的余数】

1位数有数码：9个
2位数有数码；2×(99-9)=180个
还剩：1000-(9+180)=811个数码
每个3位数有3个数码；811÷3=270……1
第1000个数码是第271个3位数的第一个数码
第271个3位数是：99+271=370
那么,前1000的数码之和是1——369的数码和再加3
(1+2+……+9)×20×3+(1+2)×100+3×71+(1+2+……+9)×7+(1+2+……+6)×10
=2700+300+213+315+210
=3738
或者看作1——399的数码和减去371——399的数码和再减去7和0（370的7和0）
(1+2+……+9)×20×4+(1+2+3)×100
-[3×29+7×9(8+9)×10+(1+2+……+9)×3+7]
=3600+600-(87++63+170+135+7)
=4200-462
=3738

1:45
2:6

个位数字是3.这个数中出现67个8.
一位数共9位
二位数共(99-10+1)*2=180位
1000 - 180 - 9 = 811
811 ÷ 3 = 270 …… 余1
则三位数从100开始写了270个数,即写完369,又写了370的首位.因此N的个位是3.
求从1到369,出现8的次数：
显然从00到99,一百个数共200位数字,数0到9出现次数相等,都 = 200/10 = 20次
那么从00到99、100到199、200到299,数字8共出现20*3 = 60次
从300到369,数字8仅在个位每10个数出现1次,即70/10=7次.
因此从1到369,数字8出现60+7=67次.

二楼说得很对,这道题似乎有些不妥,
1234.604605,当排到605时正好是2004位,然后只剩下两位了,不能去排606了,总感觉这样一类的趣味题是不该出这类问题.或者应该改为2007位,或者本题是从123一直排到2006结束12345.20052006,我觉得这一个更合理些.

解题思路：习惯上，人们按照地球上的“五带”来称呼气候，如热带气候、温带气候和寒带气候．科学家则主要依据各地气温和降水组合形成的气候特征，划分出一系列的“气候类型”．

地中海气候主要分布在南北纬30°～40°的大陆西岸，以地中海地区最为典型，所以称为地中海气候．与亚热带季风气候相比，地中海气候全年的降水较少，而且高温季节雨量甚少．（如表）夏季炎热干燥，冬季温和多雨，是地中海气候最显著的特征．
故选：B．

点评：
本题考点： 世界主要气候类型及其分布概况．

考点点评： 考查世界主要气候类型的分布，要识图记忆．

（1）在正整数序列中,一位数有 9 个,二位数有 90 个 ,三位数有 900 个 ,
由于 9+2×90+3×270=999 ,
因此这串数码中,从左起第 1000 个数码是三位数 270+99=369 的第一个数,也就是 3 .
（2）前 999 个正整数排列的总长度为 9+2×90+3×900=2889 ,
因此,自然数 1000 的 1 在这串数码中排在第 2890 位 .

解题思路：绘制气温曲线图和降水量柱状图，先绘出横坐标轴，把它平均分成12段，逐段标上月份；再绘出纵坐标轴，在左侧按相等的温差标上气温刻度，在右侧按相等的降水量差标上降水量的刻度；再三，将资料中各月的气温数据用点标注出来，再用平滑的曲线把各点连接起来，画一条曲线，即气温年变化曲线；最后将资料中各月的降水量用长方形柱状标注出来，着上相同的颜色，绘出逐月降水量图．

从资料数据可以看出，该地7月份气温最低，是冬季，该地1月份气温最高，为夏季，此地应位于南半球，其中D选项为六月气温最低，与资料中数字不符．根据题意．
故选：B．

点评：
本题考点： 气温的变化及其变化曲线图．

考点点评： 本题主要考查气候资料的绘制方法及其判读．

one two three four five six seven eight nine ten eleven twelve

6

9作为被除数时有一个特点,将除数每个位置的数字简单相加再除以9,所得余数即为原来除数除以9所得的余数.
这题的解即为：1+2+3+.+2012=2025078
2025078各位数相加等于24
24除以9余数为6
所以123456789101112...20112012,这个多位数除以9余数为6

500-1×9-2×90=311
311÷3=103.2
103-100=3,所以是二百多的数里的第4个数203的十位数字0.
答：左起500位是0.
1200-1×9-2×90=1011
1011÷3=337
三位数里第337个数的个位数字是436的各位数字6
答：1200位上的数是6.

1位数有9个,占9个 2位数有90个,占180个 3位数就有(2004-9-180)/3=605个,所以第2004个数字为704的4 这些数字组成的2004位数除以9的余数就是这些数字的和除以9的余数 这些数字的和为248160,除以9的余数为3

这么难的奥数题,算出来后给一点奖励吧!推算步骤如下：
一、这个2006位数是从1一直写到604、60（5）,不含5.
全部一位数有数字：1×9=18个,全部二位数有数字：2×90﹙10到99﹚=180个
2006－9－180=1817个 1817÷3=605…2 就是有605个三位数,再加后一个三位数的前两个数字,即从100到604,加“605”的“60”.
二、这个2006位数各位上的数字和为﹙1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9﹚×﹙1＋19＋20×5﹚＋100×﹙1＋2＋3＋4＋5﹚＋6×6＋1＋2＋3＋4＝6949
6949÷9＝772…1 除以9余1 9＋9－﹙6＋4﹚=8 除以11余8

解题思路：习惯上，人们按照地球上的“五带”来称呼气候，如热带气候、温带气候和寒带气候．科学家则主要依据各地气温和降水组合形成的气候特征，划分出一系列的“气候类型”．

地中海气候主要分布在南北纬30°～40°的大陆西岸，以地中海地区最为典型，所以称为地中海气候．（如表）夏季炎热干燥，冬季温和多雨，是地中海气候最显著的特征．图中最高温出现在1月份，说明位于南半球，非洲南端好望角是典型的地中海气候．
故选：C．

点评：
本题考点： 世界主要气候类型及其分布概况．

考点点评： 考查世界主要气候类型的分布，要识图记忆．

解题思路：90=10×9，10和9互质，即这个自然数能同时被10和9整除．因为任意9个连续自然数的和能被9整除，所以任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除．那么，当写到9、18、27、36、45、…90…时，能被9整除．因为9、18、27、36、45、…本身又都是9的倍数，所以，写到8、17、26、35、44、…80…时也都能被9整除．又因为被10整除的数末尾数只能是0．所以这个自然数为80．

因为90=10×9，8和9互质，任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除，
则9、18、27、36、45、…时，能被9整除．
因为9、18、27、36、45、…本身又都是9的倍数，
所以写到8、17、26、35、44、…80…时也都能被9整除．
因为被10整除的数末尾数只能是0，
所以这个自然数N为80．
答：N是80．

点评：
本题考点： 数的整除特征．

考点点评： 考查了数的整除特征，关键是熟悉任意9个连续自然数的和能被9整除，被10整除的数的特征为末尾数字为0．

最大910111,最小101112

1—9为9个数,10—99为90个数,由1—99组成的数的个数为：9*1+90*2=189.
1995-189=1806
1806/3=603,因此,第1995个数为603.

第2010位上的数字是6.
经估算,写到第2010位时,是在写三位数.
不妨考虑,写成如下的数串：
001 002 003 ……009 010 011 ……099 100 101……等,全部是“三位数”
则跟题中原数串比,写一位数、二位数时分别加了9*2 + 90*1 = 108 个“0”
因此原数串中第2010个数,对应新数串中第 2010 + 108 = 2118 个数.
新数串中都是“三位数”,
2118 ÷ 3 = 706
显然,新数串中,这个数正好写到“706”的“6”.
对应原数串也是如此.

解题思路：习惯上，人们按照地球上的“五带”来称呼气候，如热带气候、温带气候和寒带气候．科学家则主要依据各地气温和降水组合形成的气候特征，划分出一系列的“气候类型”．

从表中可以看出：夏季炎热干燥，冬季温和多雨，是地中海气候最显著的特征．同时最高气温出现在1月，最低气温出现在7月，可判定位于南半球．南非的开普敦位于南半球，是典型的地中海气候．根据题意．
故选：A．

点评：
本题考点： 世界主要气候类型及其分布概况．

考点点评： 该题考查气候资料图的应用，要理解记忆．

※1.怎样求被11除的余数呢?
我们首先定义这个数中的“奇数位”与“偶数位”
奇数位：自低位向高位算：个位、百位、万位.；
偶数位：自低位向高位算：十位、千位、等；
如果因某种需要,你想计算某数字被11除的余数,只要将其奇数位上的数字之和“减去”其偶数位上的数字之和,其差就是该数字除11的余数； ------------还没完呢,继续看
如果差数仍大于11 (英文的虚拟语气),只要再把这个得到的差的奇数位上数字之和,再继续减这个差的偶数位上的数字之和,循环往复、周而复始、日落日出、最后得到几就是原来数字除11的余数.------------不信的话咱看几个例子,相信的话就算了,你直接可以看后面的※2了,没想到你这么聪明啊.
例子一：2 01 68,奇数位：8+1+2＝11,偶数位：6+0＝6
奇－偶＝11-6＝5 那就余 5 呗!
例子二：19 27 35 14,奇数位：4+5+7+9＝25,偶数位：1+3+2+1＝7
奇－偶＝25-7＝18
继续 8－1＝7
那就余 7 呗!计算器有没?借我使使,我不相信啊
例子三：91 82 73 64,奇数位：4+3+2+1＝10,偶数位：6+7+8+9＝30
奇－偶＝10-30＝－20
那就余 －20 呗!什么?胡说呢!
汗,你怎么连同余的概念都没有呢?－20就相当于－20+22＝2,连这个都不懂,快去问一下高斯,就是不知道他还在不?
例子四：看个乘法,2019×1949＝3935031
被乘数：2011 奇－偶＝6
乘数：1949 奇－偶＝13＝2(mod11)
6×2＝12 2－1＝1 即余1
估计楼主生气了,我又没有问你这些啊,真无聊.
※2：原数字＝123456789101112------3940 共71位
原数字逆序 40 39 38.30 29...21 20 19...10 9 8 7 .2 1
奇数位：0 + 9 + 8+.+0 + 9 + 1+ 0+ 9+..+0+9 + 7+.1
偶数位：4 + 3 + 3 + 3 +3 + 2 + 2+ 2+ 1+..+1 + 8 + 6..+2
1个4 __10个__/ _ 10个_/ 10个/ _奇偶交错_/
奇数位＝0 + (9+8+...+1+0)×3 + 9+7+5+3+1＝160 总共36数字
偶数位＝4 + 3×10 + 2×10 + 10 + 8+6+4+2＝ 84 总共35数字
奇－偶＝160-84＝76
6 －7＝-1＝10(mod11)
那就余 10 呗!
※3.把2008连写2008次,即200820082008.2008,它被11除的余数是多少?
奇数位＝(8+0)×2008
偶数位＝(0+2)×2008
奇数位－偶数位＝6×2008＝12048 ①
8+0+1-4-2＝3
那就余“3”吧---------或者从①中6×(8-2)＝36＝3(mod11)
※4.求5的1998次方被11除所得的余数
笨方法：原数字＝5^1998＝5^(2×3×3×3×37)
＝25^ (3×3×3×37)
→3^ (3×3×3×37) →(5-2)mod(11)
→27^ (3×3×37)
→5^ (3×3×37) →(7-2)mod(11)
→125^ (3×37)
→4^ (3×37) →(5+1-2)mod(11)
→64^ (37)
→9^ (37) →(4-6+11)mod(11)
→9^(2*18+1)
→81^18 × 9
→4^16 ×16 × 9
→256^4 ×16 × 9
→3^4 ×5 × 9
→81 ×45
→4 ×1
→4 mod(11)
那就余“4”吧
简洁方法：原数字＝5^1998＝5^(2×3×3×3×37)
＝25^999
→3^(995+4) →(5-2)mod(11)
→243^199 × 81
→1^199 × 4 →参考例子四
→1 × 4
→4 mod(11)
看来就是余“4”呢 -------遗憾的是原帖最底的gbguo正确答案未被纳!

最大是90919293949596979899100最小是12345678911121314151617181922122

1-9：9个数字
10-99：2*90=180个数字
100-999每个数有3个数字
2005 - 9 - 180 = 3*605+1
第2005个数字是其中第606个数的第1个数字,即705中的7

答案;701因为这道题是连续的自然数排列,既从1开始连续相连的数字组合,所以1993个数字就是减去个位数9个,再减去两位数90个,还剩1086个数字,除于三得到602再加上前面的99得出答案

1+12-11+4-6+10-8+3-5+7-9+2=0希望对你有帮助

解题思路：本题根据自然数的排列及组成规律，按数位进行分析计算出2010个数码能组成多少个连续的自然数即能求出左起第2010位上的数字是多少：
由于一位数有1～9共9个，两位数10～99共90个由90×2=180个数码组成，此时到2010还有2010-9-180=1821个数码，1821÷3=607个，即这1821个数码能组成607个三位数．99+607=706，即2010位上的数字是三位数706的个位数6．

由于一位数有1～9共9个数码，
两位数10～99共90个由90×2=180个数码组成，
此时到2010还有2010-9-180=1821个数码，
1821÷3=607个，即这1821个数码能组成607个三位数．
99+607=706，
即2010位上的数字是三位数706的个位数6．
故答案为：6．

点评：
本题考点： 数字问题．

考点点评： 根据自然数的排列及组成规律，按数位进行分析计算出由这些数码组成的连续自然数的个数是完成此类问题的关键．

从前往后,遇到数字划去,遇到0不管.每划去一个数字,数缩小1个数量级；前面的0不影响数值,所以不管.划去：9:9；10~59：（19*5=95）.95+9=104,最后51~59,18个,划去15个留下123划去其他数,前面5个0,实际数字原来2x100+1-9=192位,除去105位,余下87位.12360616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100.在进一步优化,60的6开始换回51~59中较小的数字4,得：
12340616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100
无公式.关键是,前面的0,起了额外的作用.5个0使数小了5个数量级.

1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 这几个数,列出加减乘除的算式（一个数字只能用一次）题目是这样子之後是不是想要变成1+11=12 之类的?
请回答!

余数为1
这么看：个为数123456789
那十位数10,20,30,40,50,60,70,80,90
那百位数1——9也是正好除的
即1-999正好除
再看1000-1999
把千位数1提出来,共1000个1,
后面的 000-999 正好除
最后再去掉 991,992,993,994,995,996,997,998,999,其实这些数也是正好除的
全式只多个1000个1
1000/3余1

从1开始连续9个自然数一定能被9整除.把9个数看成一个周期.
195÷9＝21.于……6
最后剩下2008这个数 除以9余1
这些数字组成的195位数除以9的余数是6..

解题思路：认真读图，从图中获取答题信息．

（1）读表可知，该地最热月的平均气温为27℃；最冷月的平均气温为-5℃；该地的气温年较差为32℃；
（2）根据图表中的数据可以绘制该地气温年变化曲线和各月降水量柱状图；
（3）读图可知，该地月降水量超过100毫米的月份为7、8月；按降雨的季节分配类型，属于夏（填冬或夏）季多雨；
（4）根据图表分析，该地气候特征为夏季高温多雨、冬季寒冷干燥；属于温带季风气候．
故答案为：（1）27；-5；32；（2）（3）7、8月；夏；（4）夏季高温多雨、冬季寒冷干燥；温带季风．

点评：
本题考点： 绘制气温变化曲线；绘制降水量柱状图．

考点点评： 该题考查学生的读图和绘图能力．

三位数共有3*1000=3000个数字
所以2013在三位数里面
2013/3=671
所以这个数字属于第999-671+1=329的百位数
所以这个数为3

0
形成的这个多位数不管有多少位,也不管它前面位上的数字是几,个位数就是最后一个数字,那就是：0（因为最后四位数是1990）.
楼主注意：这个题目是求“个位数”而不是“位数”.举例来说：10的“个位数”是0,而它的“位数”是2.两者是有区别的.

这两题同属于数的整除类奥赛习题,有一定的难度,以下是个人观点,仅供参考.
【思路或解法】一位数所占数位的个数为[(9-1)+1] ×1=9
二位数所占数位的个数为[99-10)+1] ×2=180
三位数所占数位的个数为[(999-100)+1] ×3=2700
故由此可以得到该数列第2000位应为三位数.
那么（2000-189）÷3=603……2
即它属于从100开始以后的第604个三位数的第二位数,也就是100+603=703的第二位,0.
答：所以第2000位数字为0.
【思路或解法】 因为每连续10个数,在个位上就出现一次1,所以个位数上出现1的共有500÷10=50（次）；
十位数上出现1的每100个数有10个,共5×10=50（次）；
百位数上出现1的有100个．这样总共出现1的次数是：50+50+100=200.
答：数字1在页码中出现200次.

（1+2000）*2000/2=2001000

自然数N=123456789101112...1994是由1到1994个自然数顺次排列而成的,从首位开始的第94个数字是5,第500个是0.

数字个数为：9*1+90*2+900*3+(1995-999)*4=6873
最后留下的数字位数为 2^n,n为最大的自然数
本题中n=12 即第4096位
4096-2700-189=1207
1207=301*4+3
即第302个四位数的第三位(1301)
所以此数字为0
自己检查吧~

解题思路：本题可根据所给数字的个数与自然数的数位结构进行组成一位数字的数共的9个，组成两位数（10～90）的数字共有90×2个，组成3位数（100～999）的数字共有900×3个，9+2×90+3×900=2889（个），3005-2889=116，剩下的数字是组成四位数的，所以组成的四位数有116÷4=29个，999+29=1028．那么这个数列中共有1028个连续的正整数．

根据自然数的数位结构可知组成自然数1～999的数字有：
9+2×90+3×900=2889（个），
又（3005-2889）÷4=29（个），所以组成的四位数有29个．
999+29=1028．
那么这个数列中共有1028个连续的正整数．
故答案为：1028．

点评：
本题考点： 数字问题．

考点点评： 本题主要是结合自然数的数位结构进行分析解答的．

自然数N=123456789101112...1994是由1到1994个自然数顺次排列而成的,从首位开始的第94个数字是5,第500个是0.
一位数的有9个数1-9;
二位数的有90个数10-99,90X2=180个数字;
三位数的有900个数100-999,900X3=2700个数.
由上得出第99个数字是54后面的4.以此后退5个数字为5.
第94个数字是5.
从1-99总共有189个数字,也就是说99后面的9是第189个数字.
从100-200总共有300个数,也就是说300后面的最后一位数0为第189+300=489,0为第489个数字.300后面是数字是301302303304-----.
第500个刚好就是0.

题目应该是剩下一个六位数,求这个六位数最大是多少
最高位上最大是9,因此可以把9前面的8个数字划去,这样还剩7个数字,注意这里划去的是数字,不是数,因此下面要划去0