书架摆放着5本书,现要插入3本不同的书,请问有多少种不同的插法?

第一册的摆法：在第2位有1种，不在第2位4种；第2册的摆法：当第1册在第2位时有5种，第1册不在第2位时候，有4种；
所以自左向右，第一册不在第1位置，第2册不在第2位置的概率=
4×3×2×1(5+4×4)
6×5×4×3×2×1=[7/10]．
故选C．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法．

考点点评： 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率．

24×4×3
=96×3
=288（本）；
288＜300，所以不能全部上架．
答：不能全部上架．

点评：
本题考点： 整数、小数复合应用题．

考点点评： 本题主要考查了学生根据乘法的意义求出共可放书的本数．

①最后每层有书192÷3=64（本）；
②从第三层放至第一层前，第一层有：64÷22=32（本），
第三层有：64+32=96（本）；
③从第二层放至第三层前，第三层有96÷2=48（本），
第二层有64+48=112（本），
即此时一层有32本，二层有112本，三层有48本；
④从第一层放至第二层前，第二层有112÷2=56（本），
第一层有32+56=88（本），
即此时一层有88本，二层有56本，三层有48本
答：原来书架的第一层有88本．
故答案为：88．

点评：
本题考点： 逆推问题．

考点点评： 解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据逆运算思维进行解答．

根据题意，书的本数既能被5整除，又能被7整除，
150÷（5×7）=4…10，4×35=140（本）．
答：书架上最多放着140本书．
故答案为：140．

点评：
本题考点： 公倍数和最小公倍数；分数除法应用题．

考点点评： 此题关键是理解书的本数既能被5整除，又能被7整除，必须是5和7最小公倍数35的倍数，还需要符合书的本数在100∽150本之间．

原来下层书的本数：（144+8×2）÷2，
=（144+16）÷2，
=160÷2，
=80（本），
原来上层书的本数：144-80=64（本），
答：书架上原来上层有64本书，下层有80本．

点评：
本题考点： 和差问题．

考点点评： 此题主要考查了和差公式[（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数]的应用．

35×5×4=700（本）；
或：35×（5×4）=700（本）．
答：这些书架一共可以放700本书．

点评：
本题考点： 整数、小数复合应用题．

考点点评： 解答此题关键是审清题意，确定要求什么，必须先求什么，再确定每一步用什么方法计算．

设乙书架原有x本数，
[4/7]x+154=（x+154）×[5/6]，
[4/7]x+154=[5/6]x+154×[5/6]，
[4/7]x+154-[4/7]x=[5/6]x+[385/3]-[4/7]x，
154-[385/3]=[11/42]x+[385/3]-[385/3]，
[77/3]÷
11
42=[11/42]x÷
11
42，
x=98，
98×[4/7]=56（本），
答：甲书架原有98本，乙书架原有56本．

点评：
本题考点： 分数四则复合应用题．

考点点评： 解答本题用方程比较简单，只要设其中一个量是x，再用x表示出另一个量，依据数量间的等量关系列方程即可解答．

（1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A，“从乙层取出的2本书均为数学书”的事件为B，
由于A、B相互独立，记“取出的4本书都是数学书的概率”P₁，
则P₁=P（AB）=P（A）P（B）=

C23

C25×

C24

C25=[9/50]．（6分）
（2）设“从甲层取出的2本书均为数学书，从乙层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学”的事件为C，“从甲层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学，从乙层取出的2本书中均为数学”的事件为D，由于C，D互斥，记“取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率”为P₂
P₂=P（C+D）=P（C）+P（D）=

C23

C25×

C14

C25+

C12
C 13

C25×

C24

C25=[12/25]．（12分）

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式；排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．

（1）5+6=11（种）；
（2）5×6=30（种）；
答：（1）从中任取一本，有11种不同取法；
（2）从中任取一本数学书与语文书，有30种不同取法．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 此题主要考查了加法原理和乘法原理，加法原理是：做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+…+mn种不同的方法，乘法原理是：即做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有mn不同的方法．那么完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法．

原来甲乙两书架上书本数的比是：6份：4份=6：4=3：2；
答：原来甲乙两书架上书本数的比是3：2．
故答案为：3：2．

点评：
本题考点： 比的意义；分数的意义、读写及分类．

考点点评： 此题可用份数来解答，关键是求出原来的甲乙两书架上书的份数，进而解决问题．

设下层有书x本，则上层有书4x本，根据题意可得方程：
4x-60=x+60，
3x=120，
x=40，
40×4=160（本），
答：原来上层有160本，下层有40本．

点评：
本题考点： 差倍问题．

考点点评： 解答此题的关键是利用上下层的数的倍数关系设出未知数，再利用另一个等量关系列出方程．

设下层有书x本，则上层有书3x+18本，
3x+18-107=x+107，
3x-x=107+107-18，
2x=196，
x=98；
3×98+18，
=294+18，
=312；
答：原来上层有书312本，下层有书98本．

点评：
本题考点： 整数、小数复合应用题．

考点点评： 此题主要考查列方程解含有两个未知数的应用题，解答关键是找出被比的数量把它设为x，另一个未知数用含有未知数的式子表示，找出等量关系列方程解答即可．

甲书架：（118-10）÷（1+2）+20
=108÷3+20
=36+20
=56（本）
乙书架：118-56=62（本）
答：甲书架原来有56本，乙书架原来有62本．

点评：
本题考点： 和倍问题．

考点点评： 此题属于和倍问题，运用了关系式：和÷（倍数+1）=小数，和-小数=大数．