正二十面体的问题正二十面体的12个顶点在空间坐标的确定要推导过程比如角边关系的转换等如果不方便贴(可能有图什么的)请发邮

xtwen2022-10-04 11:39:541条回答

正二十面体的问题
正二十面体的12个顶点在空间坐标的确定
要推导过程比如角边关系的转换等
如果不方便贴(可能有图什么的)请发邮件
你在这跟我说声我会给分
1楼的回答不正确,正20面体的每个面为正三角形,不是五边形.后面的很复杂我没有仔细看,如果看到的话请修改下好么?也欢迎其他达人回答,

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nkh1vm 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
首先确定正二十面体每个面的形状.
根据欧拉定理 S + V - L = 2,总棱数 L = 20 + 12 - 2 = 30
每条棱为两个顶点共有,因而有 30 * 2 / 12 = 5,正五边形.
正五边形每个角一百零八度.
现在开始做正二十面体:
固定一个顶点在 O(0,0,0),它连接的一条棱在 x 轴,它
所在的一个面在 x-y 平面,假设棱长为1.首先做出 x-y 平面
上的正五边形.O 点连接的第一条棱的另端端点为 (1,0,0),
第二条棱的另端端点为 (-sin18°,cos18°,0).设第三条棱
另端端点为 (x,y,z),可列得方程组:
1) x^2 + y^2 + z^2 = 1 (长度为1)
2) -sin18° * x + cos18° * y + 0 * z = 1 * x + 0 * y +
0 * z -> |x| :|y| = cos54° :sin54° (在 x-y 平面的投
影坐落在前两条棱的外角平分线上)
3) |z| :(x^2 + y^2 + z^2)^0.5 = sin72° (相邻顶点间的
球心角为 72°
设定 z 为正值,
解方程组..x = -((cos72° + 0.25)(0.25 - cos72°))^0.5,
y = -0.25,z = sin72°
其余顶点依此类推.还是比较麻烦的.
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2.以圆规针尖将「展开图」各顶点戳刺复制在西卡纸上
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4.将「平面展开图」用美工刀或剪刀裁剪下来
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解题思路:先求出标有“6”的面的个数,正二十边形每个面向上的机会相同,因而根据概率公式解答即可.

标有“6”的面数为5,共有20个面,故标有“6”的面朝上的可能性为[5/20]=[1/4].
故A、B、D错误.
故选C.

点评:
本题考点: 可能性的大小.

考点点评: 此题考查概率即可能性大小的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=[m/n].

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点评:
本题考点: 可能性的大小;频数与频率.

考点点评: 用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比.

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