在1至400的所有自然数中,哪些数只有三个因数?

先证明N==2(ij)^1/2>=2(91)^1/2>=19.同理可证被染为蓝色的行和列数之和i' j'>=2(i'j')^1/2>=2(101)^1/2>20.故N=209.

解题思路：（1）从图看出第一行一个，第二行3个，第三行5个，也就是每行都是奇数个，因为1到10中奇数5个，那么第15行有29个数，第15行正中间的数是这行中的第15个，从第一行到第15行的第15个数的和是多少就是问题的答案；
（2）算出前11行一共有多少个数字，进而求出第12行的第一个数字是多少，第12行一共有12×2-1=23个数，第一个是黑色的，然后找出空白数字，求和即可；
（3）阴影与空白数字之差依次是：1，3，7，13…这些差组成一个新的数列，从左到右一次加上2，4，6，8，10…据此解答即可．

（1）1+3+5+7+9+…+27+15
=（27+1）×7+15
=28×7+15
=211
答：第15行正中间的数是211．
（2）12×2-1=23（个）
1+3+5+…+21
=5×（1+21）+11
=5×22+11
=110+11
=121
第12行的第一个数122，空白数有11个分别是：
123，125，127，129，131，133，135，137，139，141，143，
123+125+127+129+131+133+135+137+139+141+143
=（123+141）×5+143
=264×5+143
=1363
答：第12行中所有空白三角形内的数之和是1363．
（3）每一行阴影与空白相差：
1，3，7，13，21，31，43，57
1+3+7+13+21+31+43+57
=24+52+100
=176
答：前8行中阴影三角形内的各数之和比空白三角形内的各数之和大176．

点评：
本题考点： 数表中的规律．

考点点评： 这种类型的问题，一定要先找到规律，再根据规律求解．

1---400
有
1位数 只有1个
2位数 80---89 +18---98 一共19个
3位数 180--189 108--198 一共19
280--289 208--298 一共19
380--389 308--398 一共19
19*4+1=76+1=77
不知对否

某人测得一本字典从1至400面的总厚度为18.0mm,第1-400面共计是200页,则该字典正文每张纸厚度为

=18.0/200=0.09mm

3,5,7的最小公倍数为：3×5×7=105
被3,5,7除,都余2的数,最小为：
105+2=107
107+105=212
212+105=317
317+105=422>400
所以1--400,满足要求的数,一共有3个