1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+……1005*1005=?

答案是:338863555
因为1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明过程如下:
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+……1005*1005=1^2+2^2+3^2+...+1005^2=1005(1005+1)(2*1005+1)/6=338863555

深有同感，好难

long pf(long m)
{
long i,sum=0;
for(i=1;i<=m;i++)
{
sum+=i*i;
}
return sum;
}
int main(int argc, char* argv[])
{ long sum;
sum=pf(1005);
printf("%ldn",sum);
return 0;
}
用C语言编了一个程序，答案是338863555 。

有个公式：
1*1+2*2+3*3+4*4+...+n*n=(2n+1)(n+1)n/6
所以
原式
=(2*1005+1)(1005+1)*1005/6=338863555