(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+

ykst2022-10-04 11:39:540条回答

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC?
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1.在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,C的对边,已知 tanA+tanB=根号3*tanAtanB-根号3,c=7/2,又三角形ABC的面积 S=(3根号3)/2,求a+b的值 2.已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且 [sin(A-B)]/[sin(A+B)}=(2c-b)/2c,求cos[(B+C)/2] 3.已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,且f(A,B)=(sin2A)^2+(cos2B)^2-根号3*sin2A-cos2B+2 (1).当f(A,B)取得最小值时,求C; (2).当A+B=?47;2时,将函数f(A,B)按向量P平移后得到函数f(A)=2cos2A,求向量P.
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解题思路:直接利用三角形的特征,判断正切函数值的符号,即可得到结果.

A、B是锐角三角形的两内角,则tanA>0,tanB>0,π>A+B>
π
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∴tan(A+B)=[tanA+tanB/1−tanA•tanB]<0,
∴tanA•tanB>1,
故答案为:>.

点评:
本题考点: 两角和与差的正切函数.

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tan(a+b)
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=-2√6
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=(tana+tanb)^2-4tanatanb
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tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
[tan(a-b)]^2
=(tana-tanb)^2/(1+tanatanb)^2
=(500/49)/(1+13/7)^2
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tana和tanb均为正数,tan[(a+b)/2]也为正数且大于1,所以a、b同象限,cos(a-b)为正
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根据题意,有:
4[cos(A-B)/2]^2+5[sin(A+B)/2]^2=9/2
4[1+cos(A-B)]/2+5[1-cos(A+B)]/2=9/2
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2cosA*cosB+2*sinA*sinB=5/2*cosA*cosB-5/2*sinA*sinB
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tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tanπ/4=1;
∴tanA+tanB=1-tanAtanB;
∴1+tanA+tanB+tanAtanB=2;
如果本题有什么不明白可以追问,
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解题思路:已知等式移项后,左边通分并利用同分母分式的加法法则变形,再利用同角三角函数间的基本关系切化弦,整理后利用诱导公式化简,右边利用正弦定理化简,求出cosA的值,即可确定出A的度数.

已知等式变形得:1+[tanA/tanB]=[tanA+tanB/tanB]=

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cosA+
sinB
cosB

sinB
cosB=[sinAcosB+cosAsinB/sinBcosA]=
sin(A+B)
sinBcosA=[sinC/sinBcosA]=-[2c/b]=-[2sinC/sinB],
∴cosA=-[1/2],
则A=[2π/3].
故答案为:[2π/3]

点评:
本题考点: 同角三角函数基本关系的运用.

考点点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.

为什么tanA+tanB+tanAtanB=1 所以(tanA+tanB)/(1-tanAtanB
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tanA+tanB+tanAtanB=1tanA+tanB=(1-tanAtanB) 两边同时乘以(1-tanAtanB) 得
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
若A,B为锐角三角形的两个锐角,则tanAtanB的值(  )
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A. 不大于1
B. 小于1
C. 等于1
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因为三角形是锐角三角形,所以A+B>[π/2];即:[π/2> A>
π
2− B>0,所以sinA>cosB,同理sinB>cosA,
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sinAsinB
cosAcosB]>1
故选D

点评:
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(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=根号3/3
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等号后面是不是减号哦,是加号好像做不出来.∵tanA+tanB=tanAtanB-1∴(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1∴tan(A+B)=-1∴A+B=135º∴cos(A+B)=cos135º=-cos45º=-0.70710678118654752440084436210485...
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若c=10,且a>b,求a.b长
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我也不得不回 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
A+B=90°,∴tanAtanB=tanAcotA=1,∴12k^2-37k+26=1,解得k=1或25/12,
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因为a>b,∴tanA=4/3,于是sinA=4/5,由c=10
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三角形ABC中,tanAtanB等于tanA+tanB+1,求cosC
三角形ABC中,tanAtanB等于tanA+tanB+1,求cosC
1,2tanA等于3tanB,求证:tan(A-B)等于sin2B除以5-cos2B
2,已知数列An,An等于n的平方+n,A3等于多少.
3,已知数列An满足A1大于0,An+1等于二分之一An,求A4
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,且1+tanAtanB=2cb,则∠A=(  )
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,且1+
tanA
tanB
2c
b
,则∠A=(  )
A.[π/6]
B.[π/3]
C.[π/4]
D.[π/2]
五色草1年前1
xmbm123456 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:由正弦定理可得 1+
tanA
tanB
2sinC
sinB
,化简可得sin(A+B)=2sinCcosA,得cosA=[1/2],从而得到A的值.

由正弦定理可得 1+
tanA
tanB=
2sinC
sinB,即 [sinBcosA +cosBsinA/sinBcosA]=[2sinC/sinB],
∴sin(A+B)=2sinCcosA,∴cosA=[1/2].再根据 0<A<π,∴A=[π/3],
故选 B.

点评:
本题考点: 三角函数的恒等变换及化简求值.

考点点评: 本题考查正弦定理的应用,三角形内角和定理,两角和的正弦公式,求出cosA=[1/2],是解题的关键.

已知△ABC中,tanA+tanB+sqrt(3)=sqrt(3)tanAtanB,则角C等于
已知△ABC中,tanA+tanB+sqrt(3)=sqrt(3)tanAtanB,则角C等于
A.π/3
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穆送归鸿1年前1
cxcyxl 共回答了15个问题 | 采纳率80%
tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
代入tanA+tanB+√3=√3tanAtanB
tan(A+B)(1-tanAtanB)+√3(1-tanAtanB)=0
[tan(A+B)+√3](1-tanAtanB)=0
若tan(A+B)+√3=0
tan(A+B)=-√3
A+B=2π/3
C=π-A-B=π/3
若1-tanAtanB=0
tanA=1/tanB=cotB=tan(π/2-B)
则A=π/2-B
A+B=π/2
则tan(A+B)无意义 舍去此解
选A
1.在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,C的对边,已知 tanA+tanB=根号3*tanAtanB-根号3,c=7
1.在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,C的对边,已知 tanA+tanB=根号3*tanAtanB-根号3,c=7/2,又三角形ABC的面积 S=(3根号3)/2,求a+b的值 2.已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且 [sin(A-B)]/[sin(A+B)}=(2c-b)/2c,求cos[(B+C)/2] 3.已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,且f(A,B)=(sin2A)^2+(cos2B)^2-根号3*sin2A-cos2B+2 (1).当f(A,B)取得最小值时,求C; (2).当A+B=?47;2时,将函数f(A,B)按向量P平移后得到函数f(A)=2cos2A,求向量P.
佳佳oo1年前1
khfkdfs 共回答了23个问题 | 采纳率87%
1.tanA+tanB=根号3*tanAtanB-根号3 (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-根号3=tan(A+B) 所以A+B=120度,C=60度 cosC=1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab 得到:a^2+b^2-49/4=ab;;;(a+b)^2=49/4-a
已知在三角形ABC中,c=2乘以根号2,a>b,角C=45度,tanAtanB=6.试求a,b及此三角形的面积?
tomtomto1年前1
胖胖惹人爱 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
哎 这数学符号叫我咋写啊?
运用余弦定理,列几个方程.结合起来肯定能算出来.
不过算的很麻烦的.
a,b,c是公差为pi/3的等差数列 tanatanb+tanbtanc+tanctana=?
阿格农1年前3
zfm1983 共回答了15个问题 | 采纳率80%
a,b,c是公差为π/3的等差数列
则c-b=π/3 b-a=π/3 a-c=-2π/3
tan(c-b)=(tanc-tanb)/(1+tanbtanc)
tanc-tanb=tanπ/3(1+tanbtanc)
√3+√3tanbtanc=tanc-tanb①
tan(b-a)=(tanb-tana)/(1+tanatanb)
tanb-tana=tanπ/3(1+tanatanb)
√3+√3tanatanb=tanb-tana②
tan(a-c)=(tana-tanc)/(1+tanctana)
(tana-tanc)=tan(-2π/3)(1+tanctana)
√3+√3tanctana=tana-tanc③
①+②+③
3√3+√3(tanatanb+tanbtanc+tanctana)=0
tanatanb+tanbtanc+tanctana=-3
在三角形ABC中,若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB且c=2,则三角形ABC面积的最大值
永蓝涩1年前3
我爱法兰西 共回答了14个问题 | 采纳率100%
tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB,1/tanC=1/tanB+1/tanA,设三角形ABC的面积为S,AB边上的高h,AB=c=2,则S=h,1/tanC=1/tanB+1/tanA=c/h=2/S,S=2tanC;tanB=tanCtanA/(tanA-tanC),在三角形中.tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC,将tanB代入上式得:
tan²A(tan²C-1)-tanCtanA+tan²C=0,Δ=tan²C-4tan²C(tan²C-1)≥0,得:0≤tan²C≤5/4,则0≤S≤√5,三角形ABC面积的最大值√5.
设向量a=,向量b=,向量c=①若向量a与向量b-二倍向量c垂直,求tan的值②求绝对值的最大值③若tanatanB=1
设向量a=,向量b=,向量c=
①若向量a与向量b-二倍向量c垂直,求tan的值②求绝对值的最大值③若tanatanB=16,求证向量a∥向量b
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新量子1年前1
我很我太酷 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
角用a表示不合适巴我用A
表达 b-2c=( sinB-2cosB,4cosB+8sinB)
( b-2c)*a=0 详细表达为
4sinBcosA--8cosAcosB+4sinAcosB+8sinAsinB=0
sinBcosA+cosBsinA=2(cosAcosB-sinAsinB)
2边同除cosAcosB
即 tanB+tanA=2(1-tanAtanB)
tan(A+B)=2
2 b+c=(sinB+cosB,4cosB-4sinB)
|b+c|^2=1+2sinBcosB+16-32sinBcosB
=17-30sinBcosB
=17-15sin2B最大显然为32
所以|b+c|最大4根号2
3 若a//b则 即证 16cosAcosB=sinAsinB
即证tanAtanB=16这又是已知条件故得证
sina*sinb=1,cos(a+b)=?0<tanAtanB<1,则△ABC是什么三角形 答案分别是-1,钝角,怎么
sina*sinb=1,cos(a+b)=?0<tanAtanB<1,则△ABC是什么三角形 答案分别是-1,钝角,怎么解,
我喜欢雷雨天1年前4
22sx 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
1、
sinA,sinB∈[-1,1]
sinAsinB=1有
sinA=sinB=1或sinA=sinB=-1
即A,B两角均落在y轴上,
对应的cosA,cosB均为零
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=0-1= -1
2、
0
三角函数难题求证设在△ABC中∠A,∠b为锐角,∠C不是钝角,求证:tanAtanB取最小值时,△ABC必为直角三角形
牙牙哦也1年前1
花花u5jajg 共回答了17个问题 | 采纳率100%
C=90 tanAtanB=tanAtan(90-A)=1
C90 180-C-A=(90-C)+90-A>90-A
tanAtanB= tanAtan(180-C-A)>tanAtan(90-A)=1
三角形ABC中abc为三边 (tanAtanB)/(tanA+tanB)=1006tanC
三角形ABC中abc为三边 (tanAtanB)/(tanA+tanB)=1006tanC

三角形ABC中abc为三边(tanAtanB)/(tanA+tanB)=1006tanC,则(a^2+b^2)/c^2的值

改用户名已存在1年前2
蓝裙子上的星星 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC] =1005,
tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]
=sinAsinB/((sinAcosB+cosAsinB)tanC)
=sinAsinB/(tanCsin(A+B))
=sinAsinBcosC/(sinCsinC)
根据正弦定理得:sinA/sinC=a/c,sinB/sinC=b/c,
根据余弦定理得:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
所以上式=ab/c^2*(a^2+b^2-c^2)/2ab
=1/2*(a^2+b^2-c^2)/ c^2
=1/2*(m-1),
根据已知:1/2*(m-1) =1005,m=2011.
tan(a+b)=tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) 为什么?求下证明过程
skyit1年前2
雪泪无痕 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%
tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)
=(sinacosb+cosasinb)/(cosacosb-sinasinb)
上下同时除以cosacosb就行了
在三角形ABC中,tanA+tanB+√3=√3×tanAtanB,sinAcosA=√3/4.判断此三角形的形状.
你广吗果拉1年前5
子陵滩闲客 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
tanA+tanB+√3=√3×tanAtanB
→tanA+tanB=√3×(tanAtanB-1)
→tanA+tanB/(1-tanAtanB)=-√3
→tan(A+B)=-√3
→A+B=120°
sinAcosA=√3/4
→2sinAcosA=√3/2
→sin2A=√3/2
→A=30°或60°
由于tanB存在,所以B≠90°,于是A≠30°
于是A=B=60°,此三角形为等边三角形.
锐角三角形ABC,证:tanAtanB相乘大于1
blue0291年前2
明忆 共回答了12个问题 | 采纳率75%
因为△ABC为锐角三角形
故C0,tanB>0,180>A+B=180-C>90
故tanA+tanB>0,tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)1
在△ABC中,tanA+tanB+更号三=更号三tanAtanB 1.求∠C的度数 2.若sinAcosA=4分之更号三
在△ABC中,tanA+tanB+更号三=更号三tanAtanB 1.求∠C的度数 2.若sinAcosA=4分之更号三,判断△ABC的形状
抹黑耗子1年前1
autowell 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tan(A+B)=tan(180-C)
tanA+tanB+更号三=更号三tanAtanB
tanA+tanB=更号三tanAtanB-更号三
tanA+tanB=-更号三(1-tanAtanB)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-更号三
tan(A+B)=tan(180-C)=-更号3
-tanC=-更号3
C=60
sinAcosA=4分之更号三
1/2sin2A=根号3/4
sin2A=根号3/2
2A=60或2A=120
A=30或A=60
当A=30时,B=180-60-30=90,tanAtanB=0 tanA+tanB+更号三不等于0,所以不合题意.
当A=60时,B=60,C=60,合题意:
所以A=60,B=60,C=60 为等边三角形.
在锐角三角形ABC中,tanA+tanB=tanAtanB,tanC最大值是
xiaolihua001年前1
我这就走 共回答了18个问题 | 采纳率100%
tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
即:tanC=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-tanAtanB/(1-tanAtanB)
令tanA=a,tanB=b,tanC=c
则c=-ab/(1-ab)=ab/(ab-1)=1+1/(ab-1)
因为tanA+tanB=tanAtanB,即:a+b=ab
又因为a+b≥2倍根号下ab,所以可得ab≥4
ab-1≥3,0<1/(ab-1)≤1/3
1<1+1/(ab-1)≤4/3
即c的最大值为4/3