在△ABC中,tanA+tanB+更号三=更号三tanAtanB 1.求∠C的度数 2.若sinAcosA=4分之更号三
抹黑耗子2022-10-04 11:39:541条回答
在△ABC中,tanA+tanB+更号三=更号三tanAtanB 1.求∠C的度数 2.若sinAcosA=4分之更号三,判断△ABC的形状
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autowell 共回答了18个问题 |采纳率94.4%- (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tan(A+B)=tan(180-C)
tanA+tanB+更号三=更号三tanAtanB
tanA+tanB=更号三tanAtanB-更号三
tanA+tanB=-更号三(1-tanAtanB)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-更号三
tan(A+B)=tan(180-C)=-更号3
-tanC=-更号3
C=60
sinAcosA=4分之更号三
1/2sin2A=根号3/4
sin2A=根号3/2
2A=60或2A=120
A=30或A=60
当A=30时,B=180-60-30=90,tanAtanB=0 tanA+tanB+更号三不等于0,所以不合题意.
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|采纳率92.9%1.tanA+tanB=根号3*tanAtanB-根号3 (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-根号3=tan(A+B) 所以A+B=120度,C=60度 cosC=1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab 得到:a^2+b^2-49/4=ab;;;(a+b)^2=49/4-ab 又S=(3根号3)/2=1/2*ab*sinC=(根号3/4)ab 得到:ab=6 再代到前面的式子就有:(a+b)^2=49/4-6=25/4 a+b=5/2 2.[sin(A-B)]/[sin(A+B)}=(2c-b)/2c=(2sinC-sinB)/2sinC 就有:2sin(A-B)=2sinC-sinB=2sin(A+B)-sinB sinB=2(sin(A+B)-sin(A-B))=2*2cosAsinB 得到:cosA=1/4 那么1年前查看全部
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π
2
∴tan（A+B）=[tanA+tanB/1−tanA•tanB]＜0，
∴tanA•tanB＞1，
故答案为：＞．点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数值的符号，基础知识的考查．1年前查看全部
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=2tan[(a+b)/2]/{1-{tan[(a+b)/2]}^2}
=√6/(1-6/4)
=-2√6
tana+tanb
=tan(a+b)*(1-tanatanb)
=-2√6*(1-13/7)
=(12√6)/7
(tana-tanb)^2
=(tana+tanb)^2-4tanatanb
=864/49-52/7
=500/49
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
[tan(a-b)]^2
=(tana-tanb)^2/(1+tanatanb)^2
=(500/49)/(1+13/7)^2
=5/4
1+[tan(a-b)]^2=1/[cos(a-b)]^2
1+5/4=1/[cos(a-b)]^2
cos(a-b)=2/3
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4[cos(A-B)/2]^2+5[sin(A+B)/2]^2=9/2
4[1+cos(A-B)]/2+5[1-cos(A+B)]/2=9/2
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cosA+
sinB
cosB
sinB
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sin(A+B)
sinBcosA=[sinC/sinBcosA]=-[2c/b]=-[2sinC/sinB]，
∴cosA=-[1/2]，
则A=[2π/3]．
故答案为：[2π/3]点评：
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tanB＝
2sinC
sinB，即 [sinBcosA +cosBsinA/sinBcosA]=[2sinC/sinB]，
∴sin（A+B）=2sinCcosA，∴cosA=[1/2]．再根据 0＜A＜π，∴A=[π/3]，
故选 B．点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．
考点点评： 本题考查正弦定理的应用，三角形内角和定理，两角和的正弦公式，求出cosA=[1/2]，是解题的关键．1年前查看全部
- (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC?
怎么整理的?
ykst1年前0 -
共回答了个问题
|采纳率
- 已知△ABC中,tanA+tanB+sqrt(3)=sqrt(3)tanAtanB,则角C等于
已知△ABC中,tanA+tanB+sqrt(3)=sqrt(3)tanAtanB,则角C等于
A．π／3
B. 2π/3
C. π/6
D. π/4穆送归鸿1年前1 -
cxcyxl 共回答了15个问题
|采纳率80%tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
代入tanA+tanB+√3=√3tanAtanB
tan(A+B)(1-tanAtanB)+√3(1-tanAtanB)=0
[tan(A+B)+√3](1-tanAtanB)=0
若tan(A+B)+√3=0
tan(A+B)=-√3
A+B=2π/3
C=π-A-B=π/3
若1-tanAtanB=0
tanA=1/tanB=cotB=tan(π/2-B)
则A=π/2-B
A+B=π/2
则tan(A+B)无意义 舍去此解
选A1年前查看全部
- 1.在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,C的对边,已知 tanA+tanB=根号3*tanAtanB-根号3,c=7
1.在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,C的对边,已知 tanA+tanB=根号3*tanAtanB-根号3,c=7/2,又三角形ABC的面积 S=(3根号3)/2,求a+b的值 2.已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且 [sin(A-B)]/[sin(A+B)}=(2c-b)/2c,求cos[(B+C)/2] 3.已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,且f(A,B)=(sin2A)^2+(cos2B)^2-根号3*sin2A-cos2B+2 (1).当f(A,B)取得最小值时,求C; (2).当A+B=?47;2时,将函数f(A,B)按向量P平移后得到函数f(A)=2cos2A,求向量P.佳佳oo1年前1
-
khfkdfs 共回答了23个问题
|采纳率87%1.tanA+tanB=根号3*tanAtanB-根号3 (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-根号3=tan(A+B) 所以A+B=120度,C=60度 cosC=1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab 得到:a^2+b^2-49/4=ab;;;(a+b)^2=49/4-a1年前查看全部
- 已知在三角形ABC中,c＝2乘以根号2,a＞b,角C＝45度,tanAtanB＝6.试求a,b及此三角形的面积?
tomtomto1年前1
-
胖胖惹人爱 共回答了17个问题
|采纳率88.2%哎 这数学符号叫我咋写啊?
运用余弦定理,列几个方程.结合起来肯定能算出来.
不过算的很麻烦的.1年前查看全部
- a,b,c是公差为pi/3的等差数列 tanatanb+tanbtanc+tanctana=?
阿格农1年前3
-
zfm1983 共回答了15个问题
|采纳率80%a,b,c是公差为π/3的等差数列
则c-b=π/3 b-a=π/3 a-c=-2π/3
tan(c-b)=(tanc-tanb)/(1+tanbtanc)
tanc-tanb=tanπ/3(1+tanbtanc)
√3+√3tanbtanc=tanc-tanb①
tan(b-a)=(tanb-tana)/(1+tanatanb)
tanb-tana=tanπ/3(1+tanatanb)
√3+√3tanatanb=tanb-tana②
tan(a-c)=(tana-tanc)/(1+tanctana)
(tana-tanc)=tan(-2π/3)(1+tanctana)
√3+√3tanctana=tana-tanc③
①+②+③
3√3+√3(tanatanb+tanbtanc+tanctana)=0
tanatanb+tanbtanc+tanctana=-31年前查看全部
- 在三角形ABC中,若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB且c=2,则三角形ABC面积的最大值
永蓝涩1年前3
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我爱法兰西 共回答了14个问题
|采纳率100%tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB,1/tanC=1/tanB+1/tanA,设三角形ABC的面积为S,AB边上的高h,AB=c=2,则S=h,1/tanC=1/tanB+1/tanA=c/h=2/S,S=2tanC；tanB=tanCtanA/(tanA-tanC),在三角形中.tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC,将tanB代入上式得：
tan²A(tan²C-1)-tanCtanA+tan²C=0,Δ=tan²C-4tan²C(tan²C-1)≥0,得：0≤tan²C≤5/4,则0≤S≤√5,三角形ABC面积的最大值√5.1年前查看全部
- 设向量a=,向量b=,向量c=①若向量a与向量b-二倍向量c垂直,求tan的值②求绝对值的最大值③若tanatanB=1
设向量a=,向量b=,向量c=
①若向量a与向量b-二倍向量c垂直,求tan的值②求绝对值的最大值③若tanatanB=16,求证向量a∥向量b
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------新量子1年前1 -
我很我太酷 共回答了22个问题
|采纳率86.4%角用a表示不合适巴我用A
表达 b-2c=( sinB-2cosB,4cosB+8sinB)
( b-2c)*a=0 详细表达为
4sinBcosA--8cosAcosB+4sinAcosB+8sinAsinB=0
sinBcosA+cosBsinA=2(cosAcosB-sinAsinB)
2边同除cosAcosB
即 tanB+tanA=2(1-tanAtanB)
tan(A+B)=2
2 b+c=(sinB+cosB,4cosB-4sinB)
|b+c|^2=1+2sinBcosB+16-32sinBcosB
=17-30sinBcosB
=17-15sin2B最大显然为32
所以|b+c|最大4根号2
3 若a//b则 即证 16cosAcosB=sinAsinB
即证tanAtanB=16这又是已知条件故得证1年前查看全部
- sina*sinb=1,cos（a+b）=?0＜tanAtanB＜1,则△ABC是什么三角形 答案分别是-1,钝角,怎么
sina*sinb=1,cos（a+b）=?0＜tanAtanB＜1,则△ABC是什么三角形 答案分别是-1,钝角,怎么解,我喜欢雷雨天1年前4
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22sx 共回答了19个问题
|采纳率78.9%1、
sinA,sinB∈[-1,1]
sinAsinB=1有
sinA=sinB=1或sinA=sinB=-1
即A,B两角均落在y轴上,
对应的cosA,cosB均为零
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=0-1= -1
2、
01年前查看全部
- 三角函数难题求证设在△ABC中∠A,∠b为锐角,∠C不是钝角,求证:tanAtanB取最小值时,△ABC必为直角三角形
牙牙哦也1年前1
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花花u5jajg 共回答了17个问题
|采纳率100%C=90 tanAtanB=tanAtan(90-A)=1
C90 180-C-A=(90-C)+90-A>90-A
tanAtanB= tanAtan(180-C-A)>tanAtan(90-A)=11年前查看全部
- 三角形ABC中abc为三边 (tanAtanB)/(tanA+tanB)=1006tanC
三角形ABC中abc为三边 (tanAtanB)/(tanA+tanB)=1006tanC
三角形ABC中abc为三边(tanAtanB)/(tanA+tanB)=1006tanC,则(a^2+b^2)/c^2的值
改用户名已存在1年前2 -
蓝裙子上的星星 共回答了18个问题
|采纳率83.3%tanAtanB/[（tanA+tanB）tanC] =1005,
tanAtanB/[（tanA+tanB）tanC]
=sinAsinB/((sinAcosB+cosAsinB)tanC)
=sinAsinB/(tanCsin(A+B))
=sinAsinBcosC/(sinCsinC)
根据正弦定理得：sinA/sinC=a/c,sinB/sinC=b/c,
根据余弦定理得：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
所以上式=ab/c^2*(a^2+b^2-c^2)/2ab
=1/2*(a^2+b^2-c^2)/ c^2
=1/2*(m-1),
根据已知：1/2*(m-1) =1005,m=2011.1年前查看全部
- tan(a+b)=tan（a+b）=（tana+tanb）/（1-tanatanb） 为什么?求下证明过程
skyit1年前2
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雪泪无痕 共回答了9个问题
|采纳率88.9%tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)
=(sinacosb+cosasinb)/(cosacosb-sinasinb)
上下同时除以cosacosb就行了1年前查看全部
- 在三角形ABC中,tanA+tanB+√3=√3×tanAtanB,sinAcosA=√3/4.判断此三角形的形状.
你广吗果拉1年前5
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子陵滩闲客 共回答了21个问题
|采纳率90.5%tanA+tanB+√3=√3×tanAtanB
→tanA+tanB=√3×(tanAtanB-1)
→tanA+tanB/(1-tanAtanB)=-√3
→tan(A+B)=-√3
→A+B=120°
sinAcosA=√3/4
→2sinAcosA=√3/2
→sin2A=√3/2
→A=30°或60°
由于tanB存在,所以B≠90°,于是A≠30°
于是A=B=60°,此三角形为等边三角形.1年前查看全部
- 锐角三角形ABC,证：tanAtanB相乘大于1
blue0291年前2
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明忆 共回答了12个问题
|采纳率75%因为△ABC为锐角三角形
故C0,tanB>0,180>A+B=180-C>90
故tanA+tanB>0,tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)11年前查看全部
- 在锐角三角形ABC中,tanA+tanB=tanAtanB,tanC最大值是
xiaolihua001年前1
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我这就走 共回答了18个问题
|采纳率100%tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
即：tanC=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-tanAtanB/(1-tanAtanB)
令tanA=a,tanB=b,tanC=c
则c=-ab/(1-ab)=ab/(ab-1)=1+1/(ab-1)
因为tanA+tanB=tanAtanB,即：a+b=ab
又因为a+b≥2倍根号下ab,所以可得ab≥4
ab-1≥3,0＜1/(ab-1)≤1/3
1＜1+1/(ab-1)≤4/3
即c的最大值为4/31年前查看全部
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