若a2-3a+1=0，则a2+1a2=______．

woshi_sl2022-10-04 11:39:544条回答

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wlycoolgy 共回答了21个问题 | 采纳率81%

解题思路：将a2+

1

a2

配方为完全平方式，再通分，然后将a²-3a+1=0变形为a²+1=-3a，再代入完全平方式求值．

∵a2+
1
a2=（a²+[1
a2+2-2）=（a+
1/a]）²-2=（
a2+1
a）²-2①；
又∵a²-3a+1=0，于是a²+1=3a②，
将②代入①得，
原式=（[3a/a]）²-2=9-2=7．
故答案为7．

点评：
本题考点：完全平方公式．

考点点评：此题将配方法和代数式求值结合起来，同时需要利用整体思想简化计算．

1年前

东方_浪子共回答了63个问题 | 采纳率: 因为a2+3a=1 ，所以：a≠0,a2+3a-1=0，在方程两边同时除以a，得：a+3-1/a=0，即：a-1/a=-3，然后，两边同时平方：（a-1/a）＊2=（-3）＊2，即：a＊2+(1/a)＊2-2=9 所以a＊2+(1/a)＊2＝11; 1年前

已知a2-4a+1=0，则a2+1a2=______． 日之江原1年前1: wjgnjupt 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：根据代数式a²-4a+1=0，求出a+[1/a]的值，再代入代数式即可求得结果．
∵a²-4a+1=0，两边都除以a，
则a+[1/a]=4，
∴a²+[1
a2=（a+
1/a]）²-2=4²-2=14．

点评：
本题考点：代数式求值．

考点点评：想求得a2+[1a2的值，需求得a+1/a]或a-[1/a]的值，通常是把所给的代数式两边都除以a．

1年前查看全部

已知a2-4a+1=0，则a2+1a2=______． enter4pczx1年前3: 555我爱德芙共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：根据代数式a²-4a+1=0，求出a+[1/a]的值，再代入代数式即可求得结果．
∵a²-4a+1=0，两边都除以a，
则a+[1/a]=4，
∴a²+[1
a2=（a+
1/a]）²-2=4²-2=14．

点评：
本题考点：代数式求值．

考点点评：想求得a2+[1a2的值，需求得a+1/a]或a-[1/a]的值，通常是把所给的代数式两边都除以a．

1年前查看全部

若a+1a=5，则a2+1a2=______． 00hairong001年前2: wrx1969 共回答了13个问题 | 采纳率100%

解题思路：根据完全平方公式两边平方，然后整理即可求解．
∵（a+[1/a]）²=a²+2+
1
a2=25，
∴a²+
1
a2=25-2=23．

点评：
本题考点：完全平方公式．

考点点评：此题主要考查了完全平方式的运用，本题利用好乘积二倍项不含字母是常数项是解题的关键．

1年前查看全部

bull50288 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：将a2+

1

a2

配方为完全平方式，再通分，然后将a²-3a+1=0变形为a²+1=-3a，再代入完全平方式求值．

∵a2+
1
a2=（a²+[1
a2+2-2）=（a+
1/a]）²-2=（
a2+1
a）²-2①；
又∵a²-3a+1=0，于是a²+1=3a②，
将②代入①得，
原式=（[3a/a]）²-2=9-2=7．
故答案为7．

点评：
本题考点：完全平方公式．

考点点评：此题将配方法和代数式求值结合起来，同时需要利用整体思想简化计算．

（2002•哈尔滨）如果a+[1/a]=3，则a2+1a2=______． 949449491年前1: cocotang522 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．
∵a+
1
a＝3，
∴(a+
1
a)2＝9，
∴a2+2+
1
a2=9，
∴a2+
1
a2=7．
故答案为7．

点评：
本题考点：分式的加减法．

考点点评：此题的关键是要把a2+1a2当成一个整体来计算．

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