已知函数f (x)=2x2+x-k,g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时,g

fox092022-10-04 11:39:541条回答

已知函数f (x)=2x2+x-k,g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时,g(x)取得极值-2.
(1)求函数g(x)的单调区间和极大值;
(2)若对任意x∈[-1,3],都有f(x)≤g(x)成立,求实数k的取值范围;
(3)若对任意x1∈[-1,3],x2∈[-1,3],都有f(x1)≤g(x2)成立,求实数k的取值范围.

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暮纡儿 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
解题思路:(1)由奇函数可得b=d=0,代入可得函数g(x)的解析式,由导数的正负易得单调区间,进而得极值;
(2)对任意x∈[-1,3],都有f(x)≤g(x)成立,只需k≥2x2+4x-x3,构造函数F(x)=2x2+4x-x3,x∈[-1,3],由导数法可得函数的最大值,可得答案;
(3)对任意x1∈[-1,3],x2∈[-1,3],都有f(x1)≤g(x2)成立,即f(x)在区间[-1,3]上的最大值都小于或等于g(x)的最小值,只需求其最小值即可.

(1)∵g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,
∴g(-x)=g(x),可得b=d=0,即g(x)=ax3+cx(a≠0),
又当x=1时,g(x)取得极值-2,∴

g′(1)=0
g(1)=-2,即

3a+c=0
a+c=-2,
解得

a=1
c=-3,故函数g(x)=x3-3x,导函数g′(x)=3x2-3,
令3x2-3=0解得x=±1,当x∈(-∞,-1)时,g′(x)>0,g(x)单调递增,
当x∈(-1,1)时,g′(x)<0,g(x)单调递减,
当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,g(x)单调递增,
故当x=-1时,g(x)取到极大值g(-1)=2
(2)f(x)-g(x)=2x2+4x-k-x3,对任意x∈[-1,3],都有f(x)≤g(x)成立,
只需k≥2x2+4x-x3,构造函数F(x)=2x2+4x-x3,x∈[-1,3],F′(x)=-3x2+4x+4,
令],F′(x)=0可得x=2或x=-[2/3],当x∈(-1,-
2
3)时,F′(x)<0,F(x)单调递减
当x∈(-
2
3,2)时,F′(x)>0,F(x)单调递增,当x∈(2,3)时,F′(x)<0,F(x)单调递减,
当x=2时,F(x)取到极大值F(2)=8,F(-1)=-1,故F(x)的最大值为8,
故实数k的取值范围为:k≥8;
(3)若对任意x1∈[-1,3],x2∈[-1,3],都有f(x1)≤g(x2)成立,
即f(x)在区间[-1,3]上的最大值都小于或等于g(x)的最小值,
由(1)可知:当x∈[-1,1)时,g′(x)<0,g(x)单调递减,
当x∈(1,3]时,g′(x)>0,g(x)单调递增,故当x=1时,函数g(x)取到极小值,
也是该区间的最小值g(1)=-2,
而f (x)=2x2+x-k为开口向上的抛物线,对称轴为x=-
1
4,故当x=3时取最大值f(3)=21-k,
由21-k≤-2,解得k≥23

点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件;利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用.

考点点评: 本题为函数导数的综合应用,涉及函数的极值最值和恒成立问题,属中档题.

1年前

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令X=1/x;则x=1/X;
则f(X)=(1/X)/(1-1/X)=1/(X-1)
即f(x)=1/(x-1)
ps:形式不同;实质是相同的.
你的x和t,或者X 表示的都是同一个事物——自变量.
已知函数f (x)=xlnx(x∈(0,+∞)).
已知函数f (x)=xlnx(x∈(0,+∞)).
(Ⅰ)求f (x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数g(x)=2f (x)-blnx+x在x∈[1,+∞)上存在零点,求实数b的取值范围;
(Ⅲ)任取两个不等的正数x1、x2,且x1<x2,若存在x0>0使f'(x0)=
f(x2)−f(x1)
x2x1
成立,求证:x0>x1
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音乐随笔 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:(Ⅰ)求导数,利用导数的正负求f (x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数g(x)=2f (x)-blnx+x在x∈[1,+∞)上存在零点,方程2xlnx-blnx+x=0在x∈[1,+∞)上有实数解,即方程b=2x+
x
lnx
在x∈(1,+∞)上有实数解,即可求实数b的取值范围;
(Ⅲ)求出f′(x0),代入f′(x0)=
f(x2)−f(x1)
x2x1
把lnx0用lnx1,lnx2表示,再用分析法进行证明.

(Ⅰ)∵f (x)=xlnx,∴f′(x)=lnx+1,
由lnx+1>0,即x>[1/e]时f′(x)>0,所以f(x)在区间([1/e],+∞)上单调递增,
由lnx+1<0,即0<x<[1/e]时f′(x)<0,所以f(x)在区间(0,[1/e])上单调递减,
∴函数f(x)的单调递增区间为(
1
e,+∞),单调递减区间为(0,
1
e)
(Ⅱ)∵函数g(x)=2f (x)-blnx+x在x∈[1,+∞)上存在零点,
∴方程2xlnx-blnx+x=0在x∈[1,+∞)上有实数解.
易知x=1不是方程的实数解,
∴方程2xlnx-blnx+x=0在x∈(1,+∞)上有实数解,
即方程b=2x+
x
lnx在x∈(1,+∞)上有实数解.
设ϕ(x)=2x+
x
lnx(x>1),ϕ′(x)=2+
lnx−1
(lnx)2=
2(lnx)2+lnx−1
(lnx)2=
(2lnx−1)(lnx+1)
(lnx)2,
∵x>1,∴lnx>0,lnx+1>0,
当2lnx-1>0,即x>
e时,ϕ'(x)>0;
当2lnx-1<0,即1<x<
e时,ϕ'(x)<0,
∴ϕ(x)在(1,
e)上单调递减,在(
e,+∞)上单调递增,
∴[ϕ(x)]

点评:
本题考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用.

考点点评: 本题考查了利用导数研究函数的单调性,考查了通过构造函数,利用函数的单调性和极值证明不等式,是一道难度较大的综合题型.

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1.取x1=1,x2=1,则有f(1)=2f(1),于是f(1)=0;
取x1=-1,x2=-1,则有f(1)=2f(-1),于是f(-1)=0;
再取x1=x,x2=-1,有f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),于是命题得证.
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已知函数f (x)=-x^3+3x^2+9x+a 若f x 在区间[-2,2]上的最大值为20,求该区间上的最小值
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由f(x)=-x^3+3x^2+9x+a 则f'(x)=-3x^2+6x+9
当f'(x)=0时解得x1=3 ;x2=-1
函数减区间为(-∞,-1),(3,+∞)增区间为(-1,3)
在区间[-2,2]上f(-1)是极小值点 最大值要么f(-2),要么f(2)取到
f(-2)=2+a ;f(2)=22+a 显然f(-2)
已知函数f (x)=x2+2x+ax,x∈[1,+∞).
已知函数f (x)=
x2+2x+a
x
,x∈[1,+∞).
(1)当a=4时,求f(x)的最小值;
(2)当a=[1/2]时,求f(x)的最小值;
(3)若a为正常数,求f(x)的最小值.
xinxialxn1年前3
dragon3070 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:(1)把f(x)用分离常数法分离,再利用函数的单调性来求f(x)的最小值.
(2)把f(x)用分离常数法分离,再利用函数的单调性来求f(x)的最小值.
(3)先用分离常数法把函数分离,在分
a
和1的大小并利用函数的单调性来求f(x)的最小值.

(1)当a=4时,f(x)=x+[4/x]+2,易知,f(x)在[1,2]上是减函数,在(2,+∞)上是增函数.
∴f(x)min=f(2)=6.
(2)当a=[1/2]时,f(x)=x+[1/2x]+2.
易知,f(x)在[1,+∞)上为增函数.
∴f(x)min=f(1)=[7/2].
(3)函数f(x)=x+[a/x]+2在(0,
a]上是减函数,在[
a,+∞)上是增函数.

a>1,即a>1时,f(x)在区间[1,+∞)上先减后增,f(x)min=f(
a)=2
a+2.

a≤1,即0<a≤1时,
f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,
∴f(x)min=f(1)=a+3.

点评:
本题考点: 函数的最值及其几何意义.

考点点评: 本题考查分离常数法在求函数值域中的应用,分离常数法求函数值域一般适用于分式函数,且分子为二次形式,而分母为一次形式的题.

已知函数f (x)=(CX)/(2X+3),且f[f(x)]=x恒成立,那么常数c为多少
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wyw19850615 共回答了28个问题 | 采纳率96.4%
C=-3
已知函数f 1 (x)= 1 2 x 2 ,f 2 (x)=alnx(a∈R)•
已知函数f 1 (x)=
1
2
x 2 ,f 2 (x)=alnx(a∈R)•
(I)当a>0时,求函数.f(x)=f 1 (x)•f 2 (x)的极值;
(II)若存在x 0 ∈[1,e],使得f 1 (x 0 )+f 2 (x 0 )≤(a+1)x 0 成立,求实数a的取值范围;
(III)求证:当x>0时,lnx+
3
4 x 2
-
1
e x
>0.
(说明:e为自然对数的底数,e=2.71828…)
PC蠕虫1年前1
郝三弄 共回答了8个问题 | 采纳率75%
(I)f(x)=f 1 (x)•f 2 (x)=
1
2 x 2 alnx,
∴f′(x)=axlnx+
1
2 ax=
1
2 ax(2lnx+1),(x>0,a>0),
由f′(x)>0,得x>e
1
2 ,由f′(x)<0,得0<x<e
1
2 .
∴函数f(x)在(0,e
1
2 )上是增函数,在(e
1
2 ,+∞)上是减函数,
∴f(x)的极小值为f(e
1
2 )=-
a
4e ,无极大值.
(II)根据题意存在x 0 ∈[1,e],使得f 1 (x 0 )+f 2 (x 0 )≤(a+1)x 0 成立,
设g(x)=
1
2 x 2 +alnx-(a+1)x,则g(x) min ≤0即可,
又g′(x)=x+
a
x -(a+1)=
(x-1)(x-a)
x ,
①当a≤1时,由x∈[1,e],g′(x)>0,得g(x)在[1,e]上是增函数,
∴g(x) min =g(1)=
1
2 -(a+1)≤0,得-
1
2 ≤a≤1.
②当1<a<e时,由x∈[1,a],g′(x)<0,得g(x)在[1,a]上是减函数,
由x∈[a,e],g′(x)>0,得g(x)在[1,a]上是增函数,
∴g(x) min =g(a)=-
1
2 a 2 +alna-a=-
1
2 a 2 -a(1-lna)≤0恒成立,得1<a<e.
③当a≥e时,由x∈[1,e],g′(x)<0,得g(x)在[1,e]上是减函数,
∴g(x) min =g(e)=)=-
1
2 e 2 +a-ae-e≤0,得a≥
e 2 -2e
2(e-1) ,又
e 2 -2e
2(e-1) <e,∴a≥e.
综上,实数a的取值范围a ≥
1
2 .
(III)问题等价于x 2 lnx>
x 2
e x -
3
4 ,
由(I)知,f(x)=x 2 lnx的最小值为-
1
2e ,
设h(x)=
x 2
e x -
3
4 ,h′(x)=-
x(x-2)
e x 得,函数h(x)在(0,2)上增,在(2,+∞)减,
∴h(x) max =h(2)=
4
e 2 -
3
4 ,
因-
1
2e -(
4
e 2 -
3
4 )=
3 e 2 -2e-16
4 e 2 =
(3e-8)(e+2)
4 e 2 >0,
∴f(x) min >h(x) max
∴x 2 lnx>
x 2
e x -
3
4 ,∴lnx-(
1
e x -
3
4 x 2 )>0,
∴lnx+
3
4 x 2 -
1
e x >0.
已知函数f (x)=2x3-3(2+a2)x2+6(1+a2)x+1(a∈R).
已知函数f (x)=2x3-3(2+a2)x2+6(1+a2)x+1(a∈R).
(Ⅰ)若函数f (x)在R上单调,求a的值;
(Ⅱ)若函数f (x)在区间[0,2]上的最大值是5,求a的取值范围.
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冷影火焰 共回答了13个问题 | 采纳率100%
解题思路:(I)先求函数的导数,再由函数f (x)在R上单调知其导数恒为非负值,从而方程(x-1)(x-1-a2)=0的根相等,即可求得a的值;
(II)由(I)知函数f (x)在区间[0,1]上是增函数,在区间[1,1+a2]上是减函数,在区间[1+a2,2]上是增函数,故函数f (x)在区间[0,2]上的最大值是f(1),f(2)中的较大者,从而得到一个不等式求得a的取值范围即可.

(Ⅰ)f′(x)=6x2-6(2+a2)x+6(1+a2
=6(x-1)(x-1-a2),
因为函数f(x)在R上单调,
所以1=1+a2
即a=0.(6分)
(Ⅱ)因为1≤1+a2
所以{f(x)}max={f(1),f(2)}max={3a2+3,5}max=5,
即3a2+3≤5,
解此不等式,得
-

6
3≤a≤

6
3,
所以a的取值范围是-

6
3≤a≤

6
3.(15分)

点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.

考点点评: 本题主要考查函数的单调性、最值等基本性质、导数的应用等基础知识,同时考查抽象概括能力和运算求解能力.

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设t=(1-x)/(1+x) 则t+tx=1-x,x=(1-t)/(1+t),t≠-1,且f(t)=(1-t)/(1+t),t≠-1
f(x)=(1-x)/(1+x),x≠-1
已知函数f (x)=ax−1
已知函数f (x)=
ax−1 ,(x≤1)
(2a−3)x−3a+6,(x>1)
,若f (x)在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是(  )
A.{a|[3/2<a≤2
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解题思路:由题意可得,函数在(-∞,1)上是增函数,在(1,+∞)上也是增函数,且有a-1≤2a-3-3a+6,故有
a>1
a−1≤(2a−3)−3a+6
2a−3>0
,由此求得实数a的取值范围.

由题意f (x)在(-∞,+∞)上是增函数,可得函数在(-∞,1)上是增函数,
且在(1,+∞)上也是增函数,且有a-1≤2a-3-3a+6.
故有

a>1
a−1≤(2a−3)−3a+6
2a−3>0,解得[3/2]<a≤2.
故选A.

点评:
本题考点: 指数函数单调性的应用.

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解题思路:先根据函数f(x+1)为奇函数得到f(x+1)=-f(-x+1);再结合函数f(x-1)是偶函数得到f(x-1)=f(-x-1),联立可求函数的周期,然后把所求的f(2012)转化可求即可得到答案.

因为函数f(x+1)为奇函数
所以有:f(x+1)=-f(-x+1)
令t=x+1可得f(t)=-f(2-t)
∵函数f(x-1)是偶函数
∴f(x-1)=f(-x-1),令x-1=t,则可得,f(t)=f(-t-2)
∴f(-t-2)=-f(-t+2)
令-t-2=m,则f(m)=-f(m+4),f(m+8)=f(m)即函数以8为周期的周期函数
∴f(2012)=f(4)=-f(0)=-2
故选A

点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质;函数的周期性.

考点点评: 本题主要考查函数奇偶性的应用.解决问题的关键在于根据函数f(x+1)为奇函数得到f(x+1)=-f(-x+1);再结合函数f(x-1)是偶函数得到f(x-1)=f(-x-1)求解出函数的周期

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令,2^x=m,m属于[1/2,2],有
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则函数的最大值和最小值,分别为f(-A),f(A),
又∵F(x)=f (x)+1,
∴F(x)最大值与最小值分别为f(-A)+1,f(A)+1,
∴F(x)最大值与最小值之和为2
故选B

点评:
本题考点: 奇偶函数图象的对称性.

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已知函数f (x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m的值为(  )
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A. 16
B. 12
C. 32
D. 6
cool_ajie1年前3
wanghuajin5520 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
解题思路:先求导函数,研究出函数在区间[-3,3]上的单调性,从而确定出函数最值的位置,求出函数的最值,即可求M-m.

∵函数f(x)=x3-12x+8
∴f′(x)=3x2-12
令f′(x)>0,解得x>2或x<-2;令f′(x)<0,解得-2<x<2
故函数在[-2,2]上是减函数,在[-3,-2],[2,3]上是增函数,
所以函数在x=2时取到最小值f(2)=8-24+8=-8,在x=-2时取到最大值f(-2)=-8+24+8=24
即M=24,m=-8
∴M-m=32
故选C.

点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值.

考点点评: 本题重点考查导数知识的运用,考查函数的最值、单调性,解答本题关键是研究出函数的单调性,利用函数的单调性确定出函数的最值

数学题,六点半就要已知函数f(x)=ax²+bx+c在区间[a,b]上单调,且f(a)×f(b)<0,则方程f
数学题,六点半就要
已知函数f(x)=ax²+bx+c在区间[a,b]上单调,且f(a)×f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上有几个实根
快,要详细过程,满意的会采纳,六点半之前就要啊,快!
冯钰灏1年前5
tseazh 共回答了20个问题 | 采纳率95%
已知函数f(x)=ax²+bx+c在区间[a,b]上单调,且f(a)×f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上有几个实根
二楼正确.
∵函数f(x)=ax²+bx+c在区间[a,b]上单调,且f(a)×f(b)<0,即f(a)与f(b)异号,知有且仅有x0∈(a,b),使f(x0)=0
∴只有一个实根.
问一道数学题,急用!已知函数f(x)=ax+(1-x)/ax(a>0),1.判断在区间(0,+∞)的单调性;2.当0<x
问一道数学题,急用!已知函数f(x)=ax+(1-x)/ax(a>0),1.判断在区间(0,+∞)的单调性;2.当0<x
≤1时,设f(x)的最小值为g(a),求y=g(a)的解析式.
不醒不行1年前1
拉成酒窝控 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
f(x)=ax+(1-x)/(ax)=ax+1/(ax)-1/a
a>0,x>0时,f(x)>=2√[(ax)*1/(ax)]-1/a=2-1/a
当且仅当(ax)=1/(ax),即x=1/a时=号成立,此时f(x)为极小值
所以:x>=1/a,f(x)单调递增;
0
已知函数f (x)=eg(x),g (x)=[kx−1/x+1](e是自然对数的底),
已知函数f (x)=eg(x),g (x)=[kx−1/x+1](e是自然对数的底),
(1)若函数g (x)是(1,+∞)上的增函数,求k的取值范围.
(2)若对任意的x>0,都有f (x)<x+1,求满足条件的最大整数k的值.
在水的一方1年前1
xiang027 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%
解题思路:(1)先求出导函数g′(x),然后将g(x)是(1,+∞)上的增函数转化成g′(x)>0在(1,+∞)上恒成立,即可求出k的取值范围;
(2)先由条件得到f(1)<2⇒e
k−2
2
<2⇒k<2ln2+1<3猜测最大整数k=2,然后证明e
2x−1
x+1
<x+1对任意x>0恒成立,转化成ln(x+1)+[3/x+1]>2,设h(x)=ln(x+1)+[3/x+1],然后利用导数求出h(x)在x>0上的最小值,即可证得整数k的最大值为2.

(1)设g (x)=[kx−1/x+1]⇒g′(x)=
k(x+1)−kx+1
(x+1)2=
k+1
(x+1)2,
因为g(x)是(1,+∞)上的增函数,
所以g′(x)>0,得到k>-1;所以k的取值范围为(-1,+∞)
(2)由条件得到f(1)<2⇒e
k−2
2<2⇒k<2ln2+1<3猜测最大整数k=2,
现在证明e
2x−1
x+1<x+1对任意x>0恒成立,e
2x−1
x+1<x+1等价于,
2-[3/x+1]<(lnx+1)⇔ln(x+1)+[3/x+1]>2,
设h(x)=ln(x+1)+[3/x+1]⇒h′(x)=[1/x+1]-
3
(x+1)2=
x−2
(x+1)2
故x∈(0,2)时,h′(x)<0,当x∈(2,+∞)时,h′(x)>0,
所以对任意的x>0都有h(x)≥h(2)=ln3+1>2,
即e
2x−1
x+1<x+1对任意x>0恒成立,
所以整数k的最大值为2.

点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;函数恒成立问题.

考点点评: 本题主要考查了根据单调性求参数k的问题,以及不等式恒成立等基础知识,考查灵活运用转化和划归的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力,属于中档题.

已知函数f(2)=4 f(x)的导函数为f'(X)且f'(2)=5求f(X)反函数在X=4处的导数
txmyptk20021年前1
57270759 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
由题意:y=f(x),f(2)=4,f'(2)=5
设反函数为y=g(x),则有 g(4)=2
又f(g(x))=x
两边对X求导得:f'(g(x))g'(x)=1
X=4代入得:f'(g(4))g'(4)=1
即f'(2)g'(4)=1
即5g'(4)=1
所以有:g'(4)=1/5
已知函数f (x)=-x^3+3x^2+9x+a 若方程FX=0有3个根,求实数a的取值范围
gongqin601年前3
baikei 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
求导,求出极值(事实上是a的函数),然后极大值大于0,极小值小于0,就ok啦
已知函数f (x)=x的三次方+ax的平方+3bx+c(b不等于0),且个g(x)=f(x)-2是奇函数,求a,c的值
montriy1年前3
zhao_ningning 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
由题意得,g(x)=f(x)-2=x^3+ax^2+3bx+c-2是奇函数由奇函数的定义知f(-x)=-f(x),代入上式得-x^3+ax^2-3bx+c-2=-x^3-ax^2-3bx-c+2整理得到2ax^2+2c-4=0,即ax^2+c-2=0 ①因为x的取值是实数所以要①式恒成立,应该a=0,c-...
已知函数f 已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间{-1,2}上的最大值为4,求a的值.
jasonvvvv1年前3
wanglove88 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
f(x)=x^2+2ax+1,函数开口向上(因为x^2项系数为正)的抛物线,所以它的最大值肯定是x定义域边界的某一个值.
若x=-1时f(x)=4,那么,a=-1,此时f(2)=1
已知函数f (x)=√3sinx cos-cos^2x+1/2求函数f(x)的最小正周期,求函数
已知函数f (x)=√3sinx cos-cos^2x+1/2求函数f(x)的最小正周期,求函数
已知函数f (x)=√3sinx cos-cos^2x+1/2求函数f(x)的最小正周期,求函数f(x)在区间[0,π/4]上的函数值得取值范围
davesliu1年前2
ke384 共回答了25个问题 | 采纳率96%
先化简,
f(x)=sin(2x-π/6)
(1)最小正周期
T=2π/2=π
(2)x∈[0,π/4]
2x-π/6∈[-π/6,π/3]
∴ f(x)单调递增
最小值为
f(0)=sin(-π/6)=-1/2
最小值为
f(π/4)=sin(π/3)=根号3/2
∴ 函数f(x)在区间[0,π/4]上的取值范围为
[-1/2,根号3/2]
高中数学 求大神详解TAT~已知函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=1,且f(1)=2,则f(99)=?
bluexingirl1年前4
huifahuifa 共回答了10个问题 | 采纳率100%
因为f(x)f(x+2)=1 ,所以1=f(x+2)f(x+4) ,两式相乘 得f(x)=f(x+4),也即函数f(x)为周期为4的周期函数.
所以f(99)=f(3)=1/f(1)=1/2.(其中f(1)f(3)=1).
导函数的题目.会做的都来!~~已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+(1/x)+2的图像关于点A(0,1)对称.(1
导函数的题目.会做的都来!~~
已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+(1/x)+2的图像关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)•x+ax,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
xibeilixin1年前3
小腚三 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
(1)设 P(x,y)是f(x)上任意一点,则P关于点A(0,1)对称的点是Q(-x,2-y).由于Q在h(x)上,所以
2-y=-x-(1/x)+2
化简得y=x+(1/x)
所以f(x)=x+(1/x).
(2)g(x)=f(x)•x+ax=x^2+ax+1
g'(x)=2x+a
因为g(x)在区间(0,2]上为减函数,
所以当x∈(0,2]时g'(x)≤0
又因为g'(x)=2x+a在区间(0,2]上最大值为g'(2)=4+a
所以,要使区间(0,2]上恒有g'(x)≤0
必须 4+a≤0
a≤-4
请帮忙解一道反函数题~已知函数f(x)=(ax+3)/(x+1)的反函数为F(x),若函数y=g(x)的图像与函数y=F
请帮忙解一道反函数题~
已知函数f(x)=(ax+3)/(x+1)的反函数为F(x),若函数y=g(x)的图像与函数y=F(x+1)的图像关于直线y=x对称,且g(3)=3.5,则实数a的值为( )
A.2 B.1 C.-1 D.0.5
A
hdyupeng1年前2
山丁 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
F(x)解出来为y=3-x/x-a
那么F(x+1)为2-x/x+1-a
则g(x)为2-x+ax/x+1
代进去我怎么解出来a是5,但我觉得思路应该是对的,你用我这个思路看看
已知函数f(1-cosx)=sin2x,则f(x)=___.
SHMILY8661年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知函数f (x)=2x3-3(2+a2)x2+6(1+a2)x+1(a∈R).
已知函数f (x)=2x3-3(2+a2)x2+6(1+a2)x+1(a∈R).
(Ⅰ)若函数f (x)在R上单调,求a的值;
(Ⅱ)若函数f (x)在区间[0,2]上的最大值是5,求a的取值范围.
tianhelongyin1年前1
飞天鼠006 共回答了18个问题 | 采纳率100%
解题思路:(I)先求函数的导数,再由函数f (x)在R上单调知其导数恒为非负值,从而方程(x-1)(x-1-a2)=0的根相等,即可求得a的值;
(II)由(I)知函数f (x)在区间[0,1]上是增函数,在区间[1,1+a2]上是减函数,在区间[1+a2,2]上是增函数,故函数f (x)在区间[0,2]上的最大值是f(1),f(2)中的较大者,从而得到一个不等式求得a的取值范围即可.

(Ⅰ)f′(x)=6x2-6(2+a2)x+6(1+a2
=6(x-1)(x-1-a2),
因为函数f(x)在R上单调,
所以1=1+a2
即a=0.(6分)
(Ⅱ)因为1≤1+a2
所以{f(x)}max={f(1),f(2)}max={3a2+3,5}max=5,
即3a2+3≤5,
解此不等式,得
-

6
3≤a≤

6
3,
所以a的取值范围是-

6
3≤a≤

6
3.(15分)

点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.

考点点评: 本题主要考查函数的单调性、最值等基本性质、导数的应用等基础知识,同时考查抽象概括能力和运算求解能力.

已知函数f (x)=e x ,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.
已知函数f (x)=e x ,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.
(1)当b=0时,若对∀x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;
(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线,切点分别为(x 1 ,f (x 1 ))和(x 2 ,g(x 2 )),其中x 1 >0.
①求证:x 1 >1>x 2
②若当x≥x 1 时,关于x的不等式ax 2 -x+xe -x +1≤0恒成立,求实数a的取值范围.
duanfamercury1年前1
lvcbr92p 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
(1)依题意对∀x∈(0,+∞)均有e x ≥kx≥lnx成立
即对任意∀x∈(0,+∞)均有
e x
x ≥k≥
lnx
x 成立…(1分)
∴(
e x
x ) min ≥k≥ (
lnx
x ) max
因为(
e x
x )=
e x (x-1)
x 2 故 y=
e x
x 在(0,1)上减,(1,+∞)增
∴(
e x
x ) min =e
又 (
lnx
x )=
1-lnx
x 2 故 y=
lnx
x 在(0,e)上减,(e,+∞)增
∴ (
lnx
x ) max =
1
e 即k的取值范围是[
1
e ,e]
(2)由题知:h(x)即为y-e x 1 =e x 1 (x-x 1 )即y=e x 1 •x+e x 1 -x 1 e x 1
也为y=lnx 2 =
1
x 2 (x- x 2 ) 即y=
1
x 2 x +lnx 2 -1


e x 1 =
1
x 2
e x 1 - x 1 e x 1 =ln x 2 -1 …(6分)
又x 1 =0,∴e x 1 >1即
1
x 2 >1⇒x 1 >1
即x 1 >1>x 2 …(8分)
(3)令F(x)=ax 2 -x+xe -x +1(x≥x 1
∴F′(x)=-1-xe -x +e -x =-1+e -x (1-x)( x≥x 1)
又x≥x 1 >1,F′(x)=-1-xe -x +e -x =-1+e -x (1-x)<0
即F(x)=ax 2 -x+xe -x +1(x≥x 1 )单调减,
所以只要F(x)≤F(x 1 )=ax 2 -x 1 +x 1 e - x 1 +1≤0
即a+x 1 -x 1 e x 1 +e x 1 ≤0…(12分)


e x 1 =
1
x 2
e x 1 - x 1 e x 1 =ln x 2 -1


x 1 =-ln x 2
e x 1 - x 1 e x 1 =ln x 2 -1
即 x 1 - x 1 e x 1 + e x 1 =-1
故只要 a+ x 1 - x 1 e x 1 + e x 1 =a-1 ≤0得:
a≤1
综上,实数a的取值范围是(-∞,1]…(14分)
已知函数f (x)=a(cos^2 X+sinxcosx)+b
已知函数f (x)=a(cos^2 X+sinxcosx)+b
(1)当a>0时,求f(x)的单调递增区间;
(2)当a<0且xε[0,π2]时,f(x)的值域是[3,4],求a,b的值.
彩装灰姑娘1年前1
捕捉屏幕花镜 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
解:
由于:
f(x)=a[cos^2(x)+sinxcosx]+b
=a[(1+cos2x)/2+(1/2)(2sinxcosx)]+b
=a[(1/2)sin2x+(1/2)cos2x+1/2]+b
=a[(1/2)(sin2x+cos2x)]+(a+2b)/2
=(√2a/2)sin(2x+π/4)+(a+2b)/2
则:
(1)
由于:a>0
则:
当f(x)单调递增时,
2kπ-π/2=
已知函数f (2sinX)的定义域为(2Kπ-6/π,2Kπ+2π/3)K∈Z
已知函数f (2sinX)的定义域为(2Kπ-6/π,2Kπ+2π/3)K∈Z
已知函数f (2sinX)的定义域为(2Kπ-6/π,2Kπ+2π/3)K∈Z,则函数y=f(x)的定义域?
朽木粪土1年前3
山野的草 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
设2sinx=X
x属于(2Kπ-6/π,2Kπ+2π/3) sinx属于(-1/2,1) 2sinx属于(-1,2)即f(X)定义域为(-1,2)
已知函数f (x)是定义在闭区间[-a,a](a>0)上的奇函数,F(x)=f (x)+1,则F(x
已知函数f (x)是定义在闭区间[-a,a](a>0)上的奇函数,F(x)=f (x)+1,则F(x)最大值与最小值之和为(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
bbdoi1年前1
快乐开心把钱赚 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:由已知中函数f (x)是定义在闭区间[-a,a](a>0)上的奇函数,我们可以判断f(-A),f(A),进而求出F(x)的最大值与最小值,进而求出答案.

∵函数f (x)是定义在闭区间[-a,a](a>0)上的奇函数,
则函数的最大值和最小值,分别为f(-A),f(A),
又∵F(x)=f (x)+1,
∴F(x)最大值与最小值分别为f(-A)+1,f(A)+1,
∴F(x)最大值与最小值之和为2
故选B

点评:
本题考点: 奇偶函数图象的对称性.

考点点评: 本题考查的知识点是奇偶函数图象的对称性,其中根据奇函数的性质,判断出函数f (x)在闭区间[-a,a](a>0)上的最大值与最小值互为相反数是解答本题的关键.

①已知函数f(x)=√mx^2+mx+1 的定义域为R 求m的范围 ②已知函数f(x)=1/
①已知函数f(x)=√mx^2+mx+1 的定义域为R 求m的范围 ②已知函数f(x)=1/
①已知函数f(x)=√mx^2+mx+1 的定义域为R 求m的范围
②已知函数f(x)=1/√mx^2+mx+1 的定义域为R 求m的范围
左右一起来1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知函数f (x)=x (1+x)2.
已知函数f (x)=x (1+x)2
(1)求实数a,b的值,使函数在区间[a,b]上的值域也为[a,b];
(2)设函数g (x)=kx-2(k∈R),f(x)≥g(x)在区间[1,2]上恒成立,求k的取值范围.
qq11331年前1
ykcgkjcgh 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:(1)由函数在区间[a,b]上的值域也为[a,b],可得a,b即为方程f (x)=x的解,解方程f (x)=x可得实数a,b的值;
(2)由函数g (x)=kx-2(k∈R),f(x)≥g(x)在区间[1,2]上恒成立,可得kx≤f(x)+2在区间[1,2]上恒成立,即k≤[f(x)+2]÷x在区间[1,2]上恒成立,构造函数h(x)=[f (x)+2]÷x,求出其在区间[1,2]上的最小值后可得k的取值范围.

解(1)由题意知,f(a)=a且f(b)=b,
a,b即为方程f(x)=x的解,
即x(1+x)2=x,
解得x1=0,x2=-2.
当-2≤x≤0时,检验知符合题意.
∴a=-2,b=0.
(2)g(x)=kx-2(k∈R),f(x)≥g(x)在区间[1,2]上恒成立
kx≤f(x)+2在区间[1,2]上恒成立,
∴k≤x2+2x+1+
2
x在区间[1,2]上恒成立
令h(x)=x2+2x+1+
2
x
则h′(x)=2x+2-
2
x2=
2x3+2x2−2
x2>0恒成立
即h(x)在区间[1,2]上为增函数
故当x=1时,h(x)取最小值6
∴k的取值范围是k≤6

点评:
本题考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用;根的存在性及根的个数判断.

考点点评: 本题考查的知识点是导数在最大值,最小值问题中的应用,根的存在性及根的个数判断,其中熟练掌握利用导数法处理函数恒成立问题的方法和步骤是解答本题的关键.

已知函数f (x)=x^3-bx^2+x-1在(0,2/3)内有极值点,则b的取值范围是 ?
已知函数f (x)=x^3-bx^2+x-1在(0,2/3)内有极值点,则b的取值范围是 ?
哪位答一下.要答案
高明1年前2
272855297 共回答了20个问题 | 采纳率85%
因为是极值点,所以在(0,2/3)的区间内有一点A使得f(x)的倒数为零.
极值点要求驻点A的左右两边倒数是相反的,所以求解如下:
1,对f(x)求导,得f'(x)=3x^2-2bx+1
2,把0和2/3代入f'(x),使得f'(0)*f'(2/3)
已知函数f (x )=1/2ax ²-(2a +1)x +2ln x 求若函数y =f (x )在
已知函数f (x )=1/2ax ²-(2a +1)x +2ln x 求若函数y =f (x )在
已知函数f (x )=1/2ax ²-(2a +1)x +2ln x
求若函数y =f (x )在x =1和x =3处的切线互相平行求a 的值
白色雪弗兰1年前1
smile1982 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
求导数可得,f(x)'=1/2a-2a-1+7/x
已知函数f (x)=x2+2x+ax,x∈[1,+∞).
已知函数f (x)=
x2+2x+a
x
,x∈[1,+∞).
(1)当a=4时,求f(x)的最小值;
(2)当a=[1/2]时,求f(x)的最小值;
(3)若a为正常数,求f(x)的最小值.
ztejygsjpds1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
高一必修一数学题一道~已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x)求出函数的解析式.
488008311年前1
2145235 共回答了10个问题 | 采纳率70%
设 -x>0
f(-x)=-x(1-x)=-f(x)
f(x)=x(1-x)
∴f(x)={x(1+x)x≥0
x (1-x)x
①已知函数f(x)=sin2(π/4+x)+cos2x+1/2,x∈R
①已知函数f(x)=sin2(π/4+x)+cos2x+1/2,x∈R
1.求函数的最值与最小正周期;
2.求使不等式f(x)≥3/2(x∈[0,π]成立的x的范围.
②已知函数f(x)=4cos平方wx/2+2sinwx-2+a(其中w>0,a∈R)且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高的横坐标为2
1.求w的值
2.若f(x)在区间[8,16]上的最大值为3,求a的值.
点点繁星2631年前1
荏苒韶华 共回答了14个问题 | 采纳率100%
1.f(x)=sin(2x+π/2)+cos2x+1/2=2cos2x+1/2最小正周期T=π 最小值为-3/2 最大值为5/22.f(x)=2cos2x+1/2≥3/2则有cos2x≥1/2 可以得出x∈[0,π/6]②f(x)=4*(coswx+1)/2+2sinwx-2+a=2sinwx+2coswx+a=2倍根号2sin(wx+π...
已知函数f (x)= cosxsin( x+π/3)-√3cos²x+√3/4,x属于R.(1
已知函数f (x)= cosxsin( x+π/3)-√3cos²x+√3/4,x属于R.(1
)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在闭区间[-π/4,π/4]上的最大值和最小值.
btgeniuske1年前1
青竹居 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
f(x)=cosxsin(x+π/3)-√3cos^2x+(√3)/4
=cosx(1/2sinx+√3/2cosx)-√3cos^2x+(√3)/4
=1/4sin2x-√3/2cos^2x+(√3)/4
=1/4sin2x-√3/4(cos2x+1)+(√3)/4
=1/4sin2x-√3/4cos2x
=1/2sin(2x-π/3)
最小正周期T=π
-π/2
已知函数f (x),对任意XY∈R,都有F(X)+F(Y)=F(X+Y)且X>0,F(X)小于0,F(1)等于三分之二
已知函数f (x),对任意XY∈R,都有F(X)+F(Y)=F(X+Y)且X>0,F(X)小于0,F(1)等于三分之二
1..求F(-X)=-F(x)
2.求F(x)是K上的递减函数?
3.求F(x)在【-3,3】的最大值和最小值?
拿菜刀做诗人1年前2
fatdabaicai 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
F(X)+F(Y)=F(X+Y)
取x=y=0,得f(0)+f(0)=f(0),所以f(0)=0
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
所以f(-x)=-f(x)
2 设x10,f(x2-x1)
RT~已知函数f(x)=lnx+x.且方程2mf(x)=x有唯一实数解,求正实数m的值.
jaho_20001年前1
joey24283 共回答了15个问题 | 采纳率80%
2mf(x)=x有唯一实数解 所以2m(lnx+x)=x^2有唯一实数解 即:x^2=0时,x此时才有唯一实数解.所以m=0,
已知函数f (x)=1/log2(3-2X)-1(1)求函数f(X)的定义域(2)当x取何值时,f(X)的图像位于x轴的
已知函数f (x)=1/log2(3-2X)-1(1)求函数f(X)的定义域(2)当x取何值时,f(X)的图像位于x轴的上方
ferryhui1年前5
librascopio 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
不知道你那个-1是在分母上的还是减在后面的,默认在分母上了
1 定义域满足log2(3-2X)-1≠0,解得x≠0.5 且2(3-2X)>0,即x小于1.5,
所以定义域就是(负无穷,0.5)∪(0.5,1.5)
2 要使得f(X)的图像位于x轴的上方,就是令f (x)=1/log2(3-2X)-1>0
也就是令log2(3-2X)-1>0,也就是log2(3-2X)>1 即3-2x>2,即x<0.5
即当x<0.5 f(X)的图像位于x轴的上方
已知函数f (x)=绝对值(lnx),若存在互不相等的两个实数a,b使f(a)=f(b),求ab的值
虎hu虎1年前3
李美英 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
因为|lna|=|lnb|,且a,b不等
所以必有lna=-lnb,
即lna+lnb=0
lnab=0
得:ab=1
已知函数f[(1-x)/(1+x)]=x,则f(x)=_____
达特aa1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
高一数学(函数)速度~已知函数f(x)=|x2-4x+4|(1)作出它的图像(2)写出f(x)的单调区间(3)m为何值时
高一数学(函数)速度~
已知函数f(x)=|x2-4x+4|
(1)作出它的图像
(2)写出f(x)的单调区间
(3)m为何值时可使方程f(x)=m有四个不等实数根?
我怀疑题目出错了,前两小问不用回答.
谢谢大家啦!
hewcantra1年前4
guywhy 共回答了20个问题 | 采纳率100%
函数f(x)=|x2-4x+4|=(x-2)^2,因为是完全平方,所以绝对值可以去掉.这样图形就是个确定的双曲线,而f(x)=m,是一条平行于X轴的直线,他们的交点最多只能有两个,因此,第三问是错了