sin^2(x+y)-cos(x+y)sin(x+y)-3cos^2(x+y)的值

2sin^2α+sinαcosα-3cos^2α
=1-cos2α+sin2α/2-(3/2+3cos2α/2)
=sin2α/2-5cos2α/2-1/2
=2tanα/[2(1+tan^2α)]-5(1-tan^2α)/[2(1+tan^2α)]-1/2
=3/(1+3^2)-5(1-3^2)/[2(1+3^2)]-1/2
=9/5
先都转化成α的二倍角,再用万能公式

y=3cos^2πx-1=3x(1+cos2πx)/2=3/2(1+cos2πx)
周期T=2π/2π=1

y=(1/2)sin2x＋(√3/2)[1＋cos2x]－√3
=(1/2)sin2x＋(√3/2)cos2x－(√3/2)
=sin(2x＋π/3)－(√3/2)
最小正周期是π

f(x)=√3(cosx)^2+sinxcosx-2sinxsin(x-π/6)
=√3(cosx)^2+sinxcosx-2sinx[(√3/2)sinx-(1/2)cosx]
=√3(cosx)^2+sinxcosx-√3(sinx)^2+sinxcosx
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
f(x)的最大值是√2.

1）这道题我刚做过,化简得 f(x)=COS^（2wX-30"）
所以w=0.5
2）a=根号3-1

2sin^2α+sinαcosα-3cos^2α
=（2sin^2α+sinαcosα-3cos^2α）/（cos^2α+sin^2α）
上下同除cos^2α
=（2tan^2α+tanα-3)/(1+tan^2α)
=7/5
→5(2sin²α+sinαcosα-3cos²α)＝7(sin²α+cos²α)
→3sin²α+5sinαcosα-22cos²α＝0
→3tan²α+5tanα-22＝0
→(3tanα+11)(tanα-2)＝0
∴tanα＝-11/3或tanα＝2.

tana=2,sina=2cosa,1-cos^2a=4cos^2a
cos^2a=1/5
(2sinα+cosα)/(sinα-cosα)
=5cosa/3cosa=5/3
sin^2α-2sinαcosa+cos^2α+2cos^2α
=1-4cos^2α+2cos^2α
=1-2cos^2α=3/5

sin^2(a)+2sin(a)cos(a)+3cos^2(a)/sin(a)cos(a)+cos^2(a)
分子分母同除以cos²a,得
原式=(tan²a+2tana+3)/(tana+1)
=(9+6+3)/(3+1)
=18/4
=9/2

1、a//b,则得到：(sina)×2－(cosa－2sina)×1=0,即2sina=cosa－2sina,则4sina=cosa,所以tana=sina/cosa=1/4.而sinacosa－3cos²a=[sinacosa－3cos²a]/[sin²a＋cos²a]=分子分母同除以cos²a=[tana－3]/[1＋tan²a]=－44/17；
2、f(x)=sin2x－2cos²x－1=sin2x－(2cos²x－1)－2=sin2x－cos2x－2=√2sin(2x－π/4)－2.
①f(π/3)=√2sin(2π/3－π/4)=√2sin75°=√2×[(√6－√2)/4]=……②周期是π,增区间2kπ－π/2≤2x－π/4≤2kπ＋π/2,即[kπ－π/8,kπ＋3π/8],k是整数.减区间就是2kπ＋π/2≤2x－π/4≤2kπ＋3π/2,解出x的范围就是了.

sinαcosα是 sinαcosα 吧
如果是,解题过程如下
sin^2α+cos^2α=1 sinα/cosα=tanα
/ 是除以
（2sin^2α+sinαcosα-3cos^2α）/1
=（2sin^2α+sinαcosα-3cos^2α）/（sin^2α+cos^2α）
上下同时除以cos^2α
=（2tan^2α+tanα-3）/（tan^2α+1）
将tanα=-1/2代入
原式=-12/5

(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=2
sinα+cosα=2sinα-2cosα
sinα=3cosα
(sinα)^2+(cosα)^2=1
所以(cosα)^2=1/10
(sinα)^2=9/10
因为sinα=3cosα
所以sinα和cosα同号
sinα*cosα>0
所以sinα*cosα=根号(sinα)^2*(cosα)^2=3/10
所以2sin^2α-3sinαcosα-3cos^2α
=2*9/10-3*3/10-3*1/10
=3/5

tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=-2 (1)
tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)=1/2 (2)
(1)/(2)
sin(α+β)cos(α-β)/cos(α+β)sin(α-β)=-4
sin2α/sin2β=sin[(α+β)+(α-β)]/sin[(α+β)-(α-β)]
=[sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)]/[sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)](上下同除以cos(α+β)sin(α-β))
=-4+1/(-4-1)
=3/5
你的串号我已经记下,采纳后我会帮你制作

f﹙x﹚＝√3cos﹙2x－π/6﹚＋1
①π ②[kπ－﹙7/12﹚π,kπ－π/12] ③ [√3/2＋1,√3＋1]

∵b^2=ac
由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosx
cosx=(a^2+c^2-ac)/(2ac)=(a^2+c^2)/(2ac)-1/2≥(2ac)/(2ac)-1/2=1/2
∴0≤x≤π/3 (1)
f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+√3cos^2(x/3)
=sin(2x/3+π/3)+√3/2
f(x)max=1+√3/2
由(1)知 π/3≤2x/3+π/3≤5π/9
∴f(x)min=sin(π//3)+√3/2=√3
∴函数的值域为[√3,1+√3/2]

2sin^2α+sinαcosα-3cos^2α
=（2sin^2α+sinαcosα-3cos^2α）/(sin^2α+cos^2α)
=(2tan^2α+tanα-3)/(tan^2α+1)
=-7/25

先说第一个吧
方法一：
e^ix=cosx+isinx
e^3ix=cos3x+isin3x
那么e^3ix=（e^ix）^3=(cosx+isinx)^3=cos3x+isin3x
展开后 令实部等于实部 虚部等于虚部
则有
sin3x=4*sin(x)*cos(x)^2-sin(x)=3cos^2(x)sin(x)-sin^3(x)
cos3x=4*cos(x)^3-3*cos(x)
方法二 ：
利用三角学知识 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin2x=2sinxcosx cos2x=2cos^2(x)-1=1-2sin^2(x)
sin^2(x)+cos^2(x)=1
那么sin(3x)=sin(x+2x)=sinxcos2x+cosxsin2x=...=3cos^2(x)sin(x)-sin^3(x)
追加那个题目因为是6倍角
无非是先求六倍角正弦 +余弦 相除即可
sin6x=sin(2*3x)=2sin3xcos3x=32*sin(x)*cos(x)^5-32*sin(x)*cos(x)^3+6*sin(x)*cos(x)
cos6x=cos(2*3x)=2cos^2(3x)-1=32*cos(x)^6-48*cos(x)^4+18*cos(x)^2-1
tan6x=sin6x/cos6x=(6*tan(x)-20*tan(x)^3+6*tan(x)^5)/(1-15*tan(x)^2+15*tan(x)^4-tan(x)^6)
不过我感觉导师应该不是让你做复杂计算 那样意义不大吧?我使用matlab一下看到结果了
（先安装matlab 任意版本即可） 输入代码如下
syms x
expand(sin(3*x))
expand(cos(3*x))
expand(tan(6*x))
结果如下：
>> syms x
>> expand(sin(3*x))
ans =
4*sin(x)*cos(x)^2-sin(x)
>> expand(cos(3*x))
ans =
4*cos(x)^3-3*cos(x)
>> expand(tan(6*x))
ans =
(6*tan(x)-20*tan(x)^3+6*tan(x)^5)/(1-15*tan(x)^2+15*tan(x)^4-tan(x)^6)

原式=1/(4(sinα)^2-1/2sin2α-3)
其中(sinα)^2=1/(1+(cotα)^2)=1/(1+1/4)=4/5
sin2α=2tanα/((tanα)^2+1)=4/5
原式=1/(16/5-2/5-3)=-5

2sin2x-3cos(^2)x=a-12sin2x-3/2-3/2*cos2x=a-12sin2x-3/2*cos2x=a+1/24sin2x-3cos2x=2a+15sin(2x-arccos4/5)=2a+1因为x∈[0.π/2],所以2x-arccos4/5∈[-arccos4/5,π-arccos4/5]-3

f(x)=√3(cosx/2)^2+sinx/2cosx/2
=(1/2)sinx+(√3/2)cosx+√3/2
=sinxcosπ/3+cosxsinπ/3+√3/2
=sin(x+π/3)+√3/2
f(α)=sin(α+π/3)+√3/2=3/5+√3/2
sin(α+π/3)=3/5
若-π/3

sin^2α-sin2α-3cos^2α=0
sin^2α-2sinαcosα-3cos^2α=0
两边同时除以cos^2α,得：
tan^2α-2tanα-3=0
(tanα+1)(tanα-3)=0
tanα=-1或3

sinA+2√3×（1+cosA)/2=2√3
sinA+√3cosA=√3
2sin(A+60°）=√3
∴A+60°=60°+k360°或120°+k360°
∴A=k360°或60°+k360°

解

(sin²a-3cos²a)/(cos²a-sin²a)——分子分母同除以cos²a
=(tan²a-3)/(1-tan²a)
=(4-3)/(1-4)
=-1/3

tan（π/4+α）=3
(1+tanα)/(1-tanα)=3
1+tanα=3-3tanα
4tanα=2
tanα=1/2
sinα/cosα=1/2
cosα=2sinα
sinα和cosα同号
sin²α+cos²α=1
5sin²α=1
sin²α=1/5
cos²α=4/5
sin2α-3cos²α
=2sinαcosα-3cos²α
=4cos²α-3cos²α
=cos²α
=4/5

首先一眼就能看出最小正周期二分之π
下面详细解释：
y=0.5*(2*sin2xcos2x）+根3/2[ 2cos^2(2x)-1]
=1/2 sin4x+根3/2 cos4x
=cos π/3 sin4x+sin π/3 cos4x
=sin(4x+三分之π）
所以w=4
T=2π/w=0.5π
最小正周期出来了……
最值：因为最后计算一定是个正弦值,所以最大值1,最小是-1

解.2sin²a-sinacos a-3cos²a=(2sina-3cosa)(sina+cosa)=0
∵a∈(0,π/2）
∴2sina=3cosa即sina=3/√13,cosa=2/√13
sin(a+π/4)=(√2/2)(sina+cosa)=5/√26
sin2a=2sinacosa=12/13
cos2a+1=2cos²a=8/13
所以sin(a+π/4)/[sin2a+cos2a+1]=(5/√26)/(20/13)=√26/8

已知f(x)=3cos^2(wx)+(根号3)sinwxcoswx+a(w>0),且函数f(x)图像相邻两条对称轴间的距离为π/2
(1)求w的值
（2）若当x属于[π/6,5π/12]时,f(x)的最小值为2,求a的值
（3）求该函数在区间[0,π/2]上的减区间
尤其是第三问,请详解
(1)解析：∵f(x)=3cos^2(wx)+(根号3)sinwxcoswx+a=3/2(1+cos2wx)+√3/2 sin2wx+a
= 3/2+√3sin(2wx+pi/3)+a
∵f(x)图像相邻两条对称轴间的距离为π/2
∴周期为π,2w=2==>w=1
(2)解析：∵f(x)= √3sin(2x+pi/3)+a+3/2
2kπ-π/2

f(x)=1/2sinx/2+√3/2(1+cosx/2)
=1/2sinx/2+√3/2cosx/2+√3/2
=sin(x/2+π/6)+√3/2

左=4(cos^6 x +sin^6 x)
=4(cos^2x+sin^2x)(cos^4x-cos^2xsin^2x+sin^4x)
=4[(cos^2x+sin^2x)^2-3cos^2xsin^2x]
=4[1-3cos^2xsin^2x]
右=1+3cos^22x=1+3[cos^2x-sin^2x]^2=1+3(cos^4x+sin^4x-2cos^2xsin^2x)
=1+3[(cos^2x+sin^2x)^2-4cos^2xsin^2x]
=1+3[1-4cos^2xsin^2x]
=4[1-3cos^2xsin^2x]
所以：左=右
即：4(cos^6 x +sin^6 x) = 1 + 3cos^2 2x

sin^2α+2sinαcosα-3cos^2α
=（sin^2α+2sinαcosα-3cos^2a)/(sin^2α+cos^2α) 【化成分式分母1=(sin^2α+cos^2α】
=(tan^2α+2tanα-3)/(tan^2α+1) 【分子分母同时除以cos^2α化切】
=(1/4-1-3)/(1/4+1)
=-15/5
=-3

（1）,tanα=2,则sin^2α+sinαcosα-3cos^2α=tan^2/（1+tan^2）+sin^2α/tanα-3（1-sin^2α）=3/5
（2）,依题意得,1/2rl=π/3,因为r=1,所以l=2π/3,所以∠AOB=120,根据余弦定理得AB=根号3
（3）依题意得,向量BD=向量CD-向量CB=e1-4e2,若A,B,D三点共线,则k/-4=2/1
所以k=-8；因为AB=2e1-8e2,CB=e1+3e2,很明显A,B,C三点不能共线

(sin^2 a-3cos^2 a)/(2sin^2 a+cos^2 a)
（同时除以sin^2 a）
=(1-3cot^2 a)/(2+cot^2 a)
=(1-3*4)/(2+4)
=-11/6

(1)
换成3cos^2 x+2sin2x+1=0 因为1=sin^2 x+cos^2 x,sin2x=2sinx cosx代入
得,4cos^2 x+4sinx cosx+sin^2 x=0 得（2cosx+sinx）^2=0
则2cosx+sinx=0 sinx=-2cosx所以tanx=sinx/cosx=-2
并且由于sin^2 x+cos^2 x=1 得到cos^2 x=1/5
3cos2x+4sin2x=3*（2cos^2 x-1）+8sinx cosx=6cos^2 x-3-16cos^2 x=-10*1/5 -3=-5
(2)
(cosx-sinx)^2=sin^2 x+cos^2 x-2*sinx*cosx=1-2*1/5=3/5 则cosx-sinx=正负根号（3/5）
因为TT/4小于x小于TT/2,此时cosx

f(x)=5√3(cosx)^2+√3(sinx)^2-4sinxcosx
=5√3*(1+cos2x)/2+√3*(1-cos2x)/2-2sin2x
=2√3cos2x-2sin2x+3√3
=4(√3/2*cos2x-1/2*sin2x)+3√3
=4cos(2x+π/6)+3√3 ,
由于 π/4

f(x)=2sinωxcosωx-2√3cos^2ωx+1+√3
=sin2ωx-√3cos2ωx+1
=2sin(2ωx-π/3)+1
因为f(x)的最小正周期是π,所以2π/2ω=ω,即ω=1,
f(x)=2sin(2x-π/3)+1.
当2x-π/3=π/2+2kπ,k∈Z时,sin(2x-π/3)=1最大,
故当x=5π/12+kπ,k∈Z时,f(x)取得最大值3.

∵f（x）=2√3cos² x+2sinxcosx-√3
=√3(1+cos2x)+sin2x-√3
=√3cos2x+sin2x
=2sin(2x+π/3)
（1）∴.f（x）的最小正周期T=2π/2=π
(2)由2kπ-π/2=≤2x+π/3≤2kπ+π/2,
即kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12
由 2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2,即kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12 ；
∴.f（x）的单调增间为：[kπ-5π/12,kπ+π/12]
单调减区间为：[kπ+π/12,kπ+7π/12];k∈Z