用罗尔定理证明该题,如图:

fengchenyu2022-10-04 11:39:541条回答

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olivergrace 共回答了29个问题 | 采纳率93.1%
证明:

记f(x)=a(0)x^n+a(1)x^(n-1)+...+a(n-1)x
则f(x)在[0,x0]上连续, 在(0,x0)内可导
又f(0)=f(x0)=0
∴由罗尔定理知
至少存在一个ξ∈(0,x0),使得f'(ξ)=0
即f'(x)=a(0)nx^(n-1)+a(1)(n-1)x^(n-2)+...+a(n-1)=0必有一个小于x0的正根

证毕
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罗尔(Rolle)定理
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且在区间端点的函数值相等,即f(a)=f(b),那末在(a,b)内至少有一点ζ(a
谁会用罗尔定理证明:x3-3x+c=0在[-1,1]上最多有一实根
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题目从f(x)在【0,1】可导开始
不知道怎么证明唯一性,
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青青望月 共回答了13个问题 | 采纳率100%
感觉有毛病.
f′=f,可以得到f(x)=ke^x,那么f(x)>f(1)>0就不成立
2013考研数学一证明题我用拉格朗日定理证得,能得分吗? 看各大机构都是用罗尔定理证明的.
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真的很迷茫。因为数学考的好烂,看看大家这道题能不能用拉格朗日中值定理证明?
棕棕堂1年前2
纳兰吟 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
大哥,我没看到你贴的题目.不过你要相信阅卷老师,只要证明逻辑严密,推理通顺,都是会得分的.
拉格朗日中值定理和罗尔定理本身就是一脉相承的(拉格朗日中值定理的证明,靠的就是罗尔定理).即便标准答案真的是靠罗尔定理证的,用拉格朗日中值定理证明也绝不是什么偏方.
高数中的罗尔定理,拉格朗日中值定理等为什么都要求一闭一开?
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要求闭区间连续,比开区间可导?
Jachykknd1年前2
fhgfhgf 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
如果在区间端点处不连续,那么就没有f(a),f(b)存在
端点处的导数是一定不可导的,比如[a,b],函数导数a的左极限是不存在,所以不讨论端点的可到问题
关于罗尔定理的问题,请看问题补充
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罗尔定理中把“在(a,b)内可导”这个条件换成“在(a,b)内某点导数无穷大,其它点均可导”,其它条件不变,结论是否成立?
拉格朗日中值定理同问?
例如高等数学同济第六版上册85页例9在正无穷到负无穷上是否有拉格朗日中值定理的结论?
98745611年前1
xwx2000 共回答了16个问题 | 采纳率100%
都成立.但左导数与右导数不同时则不成立.
利用拉格郎日中值定理或罗尔定理证明 即微分中值定理
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设a>b>0,n>1,证明 n•b^n-1•(a-b) < a^n-b^n < n•a^n-1•(a-b)
xiaoship1年前1
3556882 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
设f(x)=x^n,则f'(x)=nx^(n-1),
对f(x)在区间[b,a]上应用拉格朗日中值定理得,a^n-b^n=n•c^(n-1)•(a-b),其中a>c>b>0,
故n•b^(n-1)•(a-b)
f(x)=x^2/3在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件吗?为什么?
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ALine1 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
不满足,因为它在x=0处不可导;
函数y=x^2-2x-3在〔-1,3〕上满足罗尔定理,求 ξ
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skyliangfeng 共回答了17个问题 | 采纳率100%
y'=2x-2
令y'=0得x=1
ξ=1
怎样运用罗尔定理证明y=(x-1)(x-2)(x-3)的导函数在区间(1,2)和(2,3)内各有一个根,
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wyf7801 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
罗尔微分中值定理:设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点c, 使得:f'(c)=0.
证明:f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)
于是:f在(0,4)内连续可导,且: f(1)=f(2)=f(3)=0.
则至少存在x1∈(1,2),x2∈(2,3), 使得:f'(x1)=0, f'(x2)=0.
则x1,x2是f'(x)的根,命题成立.
详细的费马引理,柯西中值定理,罗尔定理,拉格朗日定理间关系.及把它们记住的简单方法.
痛又奈何1年前1
shoudao123 共回答了18个问题 | 采纳率100%
罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例,拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例.费马引理可不记.
验证下列函数在指定区间上是否满足罗尔定理的条件
验证下列函数在指定区间上是否满足罗尔定理的条件
f(x)=|xcosx|,[-π,π]
f(x)=x((e^x)-1),[0,1]
hyz1832071年前1
z_tmg87_8en_3d1d 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
不满足,f(x)在x=0不可导.
不满足,f(x)在x=0和x=1两点函数值不相等.
高等数学,罗尔定理
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大撒法的噶子1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
1、使函数f(x)=外面开3次方(开方符号不会打),里面是x^2(1-x^2)适合罗尔定理条件的区间是( )
1、使函数f(x)=外面开3次方(开方符号不会打),里面是x^2(1-x^2)适合罗尔定理条件的区间是( )
A [0,1] B[-1,1] C[-2,2] D[-3/5,4/5]
2、设f(x)在区间[1,e]上可导,且1>f(x)>0,f'(x)>1/x,证明(1,e)内有唯一的一点a,使f(a)=lna
3 设y=y(x)由方程x*siny+y*e^x=0所确定,则y'(0)=( )
4 已知f(x)为可导函数,且满足方程 下限0上限x的定积分(积分符号不会打)t*f(t)dt=x^2+f(x),求:f(x)
5 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可微,且满足条件f(1)=2*下限0上限1/2的定积分x*f(x)dx,
试证
1 存在c属于[0,1/2],使得f(1)=c*f(c)
2 存在a属于(c,1),使得a*f'(a)+f(a)=0
(这题第一小题已解决,第二小题不会)
6 已知函数f(x)=4a*x^3+3b*x^2+2cx+d
其中常数a,b,c,d,满足a+b+c+d=0
1 证明函数f(x)在(0,1)内至少有一个根
2 当3*b^2
棉被娃娃1年前1
wenskie 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
1 A 因为f(0)不可导.2 用拉格郎日定理解 3由方程x*siny+y*e^x=0 当x=0时y=0 再由隐函数求导可解.
两边求导得:xf(x)=2x+f^(x) 解微分方程.
函数f(x)=x根号下1-x在区间[0,1]使罗尔定理成立的∮是神马
函数f(x)=x根号下1-x在区间[0,1]使罗尔定理成立的∮是神马
函数f(x)=x根号下1-x在区间[0,1]使罗尔定理成立的∮是什么
请写出具体步骤,怎么算都和答案不一样,无语
hhggll8809911年前1
andoudou 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
f(x)=x√(1-x)
f(0)=f(1)=0
∵f(x)为初等函数,且区间[0,1]在其定义域区间内
∴f(x)在[0,1]连续
y'=√(1-x)-x/2√(1-x)=(2-3x)/2√(1-x)为初等函数,且定义域为(-∞,1)
故在(0,1)内可导
∴f(x)在[0,1]上满足罗尔定理的条件,即存在ξ∈(0,1)使得
y'=0, 即2-3x=0,故x=2/3
满足条件的ξ=2/3
在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的函数是()A、y=lnx/x B、y=x^2+1 C、y=e^x D、y=(x+1
在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的函数是()A、y=lnx/x B、y=x^2+1 C、y=e^x D、y=(x+1)^2
请写明原因,
lawrence_liu1年前2
净土行人 共回答了25个问题 | 采纳率92%
选B
A.函数在[-1,1]上不连续
C.函数在区间两端点的值不相等,即f(-1)≠f(1)
D.函数在区间两端点的值不相等,即f(-1)≠f(1)
证明罗尔定理推论:若在(a,b)内f(n)(x)【n阶导数】不为零,则方程f(x)=0在(a,b)内最多有n个实数根.(
证明罗尔定理推论:若在(a,b)内f(n)(x)【n阶导数】不为零,则方程f(x)=0在(a,b)内最多有n个实数根.(11分)
注定是散粉1年前1
yzlnasa 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
罗尔定理:f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,如果f(a)=f(b),则f'(x)至少有一个根.
特别的,如果上述f(a)=f(b)=0,也就是f(x)在[a,b]有两个根,那么f'(x)在(a,b)至少有一个根.反之,如果f'(x)在(a,b)没有根,f(x)在[a,b]就不会有多于1个的根.
简单说,导函数没有根,原函数至多有一个根.
推而广之,如果f(x)在[a,b]连续,在(a,b)内n阶可导.并且f(x)在[a,b]有n+1个根:x0,x1,x2,...xn,那么根据罗尔定理,f'(x)在(x0,x1),(x1,x2),...,(xn-1,xn)内分别至少有一个根,从而在(a,b)内至少有n个根,同理f''(x)在(a,b)内至少有n-1个根,...,fk(x)(k阶导数)在(a,b)内至少有n-k+1个根,n阶导数fn(x)在(a,b)内至少有1个根.
因此,反过来,如果n阶导数没有根,f(x)就至多有n个根.
f(X)=In(sinx)在[π/6,5π/6]上满足罗尔定理的值?
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求满足罗尔定理的ξ
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ye8bmnk 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
答:
f(x)在[π/6,5π/6]满足罗尔定理时,有:
f'(ξ)=0 ,ξ∈(π/6,5π/6)
f'(ξ)=cosξ/sinξ=cotξ
当ξ=π/2∈(π/6,5π/6)时,f'(ξ)=0
此时f(π/2)=ln1=0
所以满足罗尔定理的x为π/2,f(x)为0.
一道高数题,罗尔定理的设f(x)在(0,1]三阶可导且f(0)=f(1)=0,求证F(x)=x²f(x)在(0
一道高数题,罗尔定理的
设f(x)在(0,1]三阶可导且f(0)=f(1)=0,求证F(x)=x²f(x)在(0,1)内存在一点c使F在c点的三阶导数等于0。
邪归灵1年前0
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函数f(x)=x*√(1-x)在区间[0,1]使罗尔定理成立的∮=?
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金曲 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
令f'(x)=√(1-x)-x /[2√(1-x)]=(2-3x)/[2√(1-x)]=0,
得x=2/3, 即所求的∮=2/3.
一个是求极限,一个应该是罗尔定理,
一个是求极限,一个应该是罗尔定理,
1、设f(x)可导,证明f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f'(x)的零点.
2、证明lim (n^n)/[(3^n)*n!]=0 (n-无穷大)
yike1年前1
天_涯最长的名字 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
令g(x)=e^xf(x),a,b是f(x)的两个零点,在[a,b]上g(x)满足罗尔中值定理存在ξ属于(a,b)使g'(ξ)=e^ξf(ξ)+e^ξf'(ξ)=0,得f(ξ)+f'(ξ)=0
由(1+1/n)^n≤e
(n^n)/[(e^n)*n!]≤(n-1)^(n-1)/[e^(n-1)*(n-1)!]≤1/e
0≤(n^n)/[(3^n)*n!]≤(e/3)^n*(n^n)/[(e^n)*n!]≤(e/3)^n/e→0(n→∞)
下列函数在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的是
下列函数在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的是
A.f(x)=1/x
B.f(x)=x^2的立方根
C.f(x)=1-x^2
D.f(x)=1-x
junqingmeng1年前1
aosxb66bo75f0 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
本人认为是C,因为Rolle Thm 的条件是在[-1 1]上连续,在(-1 1)内可导且f(-1)=f(1)=0,故...
高数高数高数!罗尔定理!积分中值定理!
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如果函数f(x)满足:(1)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b);
(2)在开区间(a,b)内可导;
(3)在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),
那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a
高数罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理 求应用
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这类定理一般是用于证明一些东西的,作为一种推导其它东西的理论基础.比如洛必达 法则的证明就用到柯西定理.我们一般用到都是结论,这里的 洛必达 法则就相当与一种结论.定理一般起到知识体系结构的形成和完善的作用,理论体系结构的支撑.
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f'(x)=(x-2)²+x·2(x-2)=(x-2)(x-2+2x)=(x-2)(3x-2)=0
x∈(0,2)
即3x-2=0
x=2/3
所以
ξ=2/3
关于大一微分中值定理中罗尔定理的问题
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f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,并且g''(x)不等于0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:1.在开区间(a,b)内,g(x)不等于0
2.在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使f(ξ)/g(ξ)=f''(ξ)/g''(ξ)
提示:两道题都是用罗尔定理证的,第一题还要用反证法
豆沙汤圆1年前2
夏雨9120 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
1、假设[a,b]之间某一点c,使得g(c)=0
那么g(a)=g(c)=g(b)=0
利用罗尔定理
(a,c)和(c,b)之间各有一点分别记为m和n,使得g(x)的导数g'(m)=g'(n)=0
再用一次罗尔定理
(m,n)之间有一点p,使得g'(x)的导数为零,即g''(p)=0
与条件矛盾,假设错误
证毕
2、构造函数h(x)=f(x)g'(x)-f'(x)g(x),h(a)=h(b)=0
则(a,b)之间有点ξ,满足h'(ξ)=0,即f(ξ)g''(ξ)-f''(ξ)g(ξ)=0
整理得f(ξ)/g(ξ)=f''(ξ)/g''(ξ)
罗尔定理里面的一个不理解的知识点.
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当M>m时,因为f(a)=f(b),所以M,和m这两个数中至少有一个不等于端点函数值.为什么了,亲,
忍不了了1年前1
思思安妮 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
如果两个数都等于端点函数值,端点函数值又一样,因此得到M=m=f(a)=f(b),矛盾.
一道大一高数,关于罗尔定理,或拉格朗日中值定理
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设函数f(x)在[0,π/4]上连续,在(0,π/4)上可导,且f(π/4)=0,证明:存在一点c∈(0,π/4),使得2f(c)+sin2c×f‘(c)=0
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593894413 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
我们考虑的ξ是在( a,b)内,因此定义端点的函数值对结论无影响.
设lim (x→a+)f ( x) = lim(x→b -)f ( x) =A,
定义函数F(X):F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)
A,x = a或b,
那么函数F(x)在闭区间[a,b] 上连续,
验证函数f(x)=cos2x在区间[-4/π,4/π]上满足罗尔定理的详细过程
huangsha521年前1
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原题
验证:
函数f(x)=cos2x在区间[-4/π,4/π]上满足
(1)在[-4/π,4/π]上连续,
(2)在(-4/π,4/π)上可导,且导函数f‘(x)=2sin2x,
(3)f(-4/π)=f(4/π)=cos(8/π)
取ξ=0,则ξ∈(-4/π,4/π),且f‘(ξ)=0
即存在ξ∈(-4/π,4/π)使f‘(ξ)=0.
所以罗尔定理对函数f(x)=cos2x在区间[-4/π,4/π]上为真.
希望对你有点帮助!
下列函数不满足罗尔定理条件的是 A f(x)=(e^x^2)-1 B f(x)=ln(1+x^2) C f(x)=|x|
下列函数不满足罗尔定理条件的是 A f(x)=(e^x^2)-1 B f(x)=ln(1+x^2) C f(x)=|x| D f(x)=1/1+x^2
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跟着蝴蝶飛﹌ 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
罗尔定理说的是,若函数在开区间(a,b)内可倒,闭区间 [a,b] 内连续,
且f(a)=f(b)=0,则(a,b)内必存在一点X,使f '(X)=0.
再看这题,出的不伦不类,既没指出想证明的定义区间,又根本用不上罗尔定理,是LZ自己想的题?
为什么说罗尔定理的推论:若函数的n阶导数不等于零,则原函数至多有n个根?
d212111年前1
zr1314 共回答了14个问题 | 采纳率100%
罗尔定理:f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,如果f(a)=f(b),则f'(x)至少有一个根.
特别的,如果上述f(a)=f(b)=0,也就是f(x)在[a,b]有两个根,那么f'(x)在(a,b)至少有一个根.反之,如果f'(x)在(a,b)没有根,f(x)在[a,b]就不会有多于1个的根.
简单说,导函数没有根,原函数至多有一个根.
推而广之,如果f(x)在[a,b]连续,在(a,b)内n阶可导.并且f(x)在[a,b]有n+1个根:x0,x1,x2,...xn,那么根据罗尔定理,f'(x)在(x0,x1),(x1,x2),...,(xn-1,xn)内分别至少有一个根,从而在(a,b)内至少有n个根,同理f''(x)在(a,b)内至少有n-1个根,...,fk(x)(k阶导数)在(a,b)内至少有n-k+1个根,n阶导数fn(x)在(a,b)内至少有1个根.
因此,反过来,如果n阶导数没有根,f(x)就至多有n个根.
罗尔定理中的理解?罗尔定理讲到,f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,若f(a)=f(b),则至少存在一个m,使
罗尔定理中的理解?
罗尔定理讲到,f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,若f(a)=f(b),则至少存在一个m,使得f'm)= 0么我想问的是这个“至少”如何理解?是不是说要么就是一个m,要买就是无数个?(即函数在(a,b)上是常数)
还是说会存在两个,三个或者是若干个m?
tengziliang1231年前1
dekasegi 共回答了26个问题 | 采纳率100%
至少一个,就是可以是1到很多个,但肯定有一个,比如正弦函数,在[0,2π]内就有2个导数为0的点.
谁知道罗尔定理里为什么在(A,B)开区间可导而不是闭区间
谁知道罗尔定理里为什么在(A,B)开区间可导而不是闭区间
我很急啊谢谢还有单调为什么是连续的
笨笨小妞1年前1
超然物外 共回答了25个问题 | 采纳率76%
可以问问高数的老师的呀,他上学期讲过给我们,不过,我忘了.等我回去看看书.
罗尔定理为什么要在闭区间连续而不是开空间连续?
这日子没法儿过了1年前1
vensy6 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
f(x)=1/x,x属于(0,1)
f(0)=f(1)=1,无罗尔定理
为什么罗尔定理中可导区间是来区间?可以是闭区间吗?
yyh-20011年前3
sunweichuan 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
如果是闭区间 a点可导能证明出来么~
左倒数不存在吧
请问罗尔定理为什么不能把“在闭区间[a,b]上连续去掉”?
xxshang1年前2
媚儿NX 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
不能去.罗尔定理的每个条件都是不可或缺的.就“在闭区间[a,b]上连续”这个条件,若去了,那么该函数就不是处处可导了.结论就是错的了.
罗尔中值定理F(x)=(x-1)^2/3其中x闭合区间是[0,2],满足罗尔定理么?
duxiao_1001年前1
kaikaiaini 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
满足啊,带入0和2值是相等的.均为1/3
谁知道罗尔定理里为什么在(A,B)开区间可导而不是闭区间
nwq20001年前1
夜猫FIFI 共回答了25个问题 | 采纳率100%
首先,闭区间可导的说法不是很严密.
因为闭区间的左端点只能考虑是否右可导,右端点只能考虑是否左可导.
另外就是没有这个必要.
因为无论是开区间还是闭区间
罗尔定理都可以成立,没有必要用到这个条件.
(1)罗尔定理为什么要在闭区间连续而不是开空间连续?(2)为什么要满足端点处的函数值相等
(1)罗尔定理为什么要在闭区间连续而不是开空间连续?(2)为什么要满足端点处的函数值相等
如果f(a)不等于f(b)也可以有f'(ξ)=0啊 为什么要满足端点处的函数值相等
封尘0071年前1
阿ee007 共回答了12个问题 | 采纳率100%
它是拉格朗日定理的特例,是罗尔推出f'(ξ)=0的必定存在的一种特例.开区间不一定存在函数值啊.
在[-1,1]上满足罗尔定理所有条件的函数f(x)为什么不等于ln(x)
168woaini1年前3
美斯克 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
ln(x),的负数值是没有意义的.在零点处也没有定义,在[-1,1]上不连续.不满足罗尔定理的条件.
高数罗尔定理是否可以弱化条件?是否可以弱化为:如果在(a,b)可导,在端点不连续.但是在左端点的右极限等于右端点的左极限
高数罗尔定理是否可以弱化条件?
是否可以弱化为:
如果在(a,b)可导,在端点不连续.但是在左端点的右极限等于右端点的左极限.
因为两个端点的极限如果存在,我可以在端点补充定义.使得两个端点左连续和右连续.
请问是否可以这么做?
autoddedit1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
y=sinx在[0,π]上符合罗尔定理的点ξ=_
甜心苏苏1年前1
如果只是路过 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
对y求导,令导数=0
即cosx=0
得x=k*π+π/2(k为整数)
所以x=π/2,即ξ=π/2
点为(π/2,1)
用零点定理证明存在性,罗尔定理反证法证明唯一性?求过程!谢谢
贫困山区1年前1
lianglei0317 共回答了22个问题 | 采纳率100%
令g(x)=f(x)-x,则g(0)=f(0)-0>0;g(1)=f(1)-1
两道关于罗尔定理的题1) 设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),用罗尔定理说明f’(x)有几个实根,并说
两道关于罗尔定理的题
1) 设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),用罗尔定理说明f’(x)有几个实根,并说明根所在的范围.
2) 已知x=0是方程 e的x次方=1+x 根,试证明此方程没有其他的根.
感激不尽.
我们的家家1年前5
blueskyami 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
1.首先f'(x)是个3次多项式,他最多3个实根
其次,f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0
所以分别存在a属于(1,2),b属于(2,3),c属于(3,4)
使得f'(a)=f'(b)=f'(c)=0
即a b c都是f'(x)=0的根.所以他们就是f‘的所有根.
即f'(x)=0有三个实根,范围如上所指
2.假如存在非零实数a使得e^a=1+a
即1=(e^a-e^0)/(a-0)
由罗尔定理知道存在k属于(0,a)或者(a,0),使得(e^x)'在x=k点的值=(e^a-e^0)/(a-0)
即e^k=(e^a-e^0)/(a-0)
所以得到1=e^k,k=0.矛盾!
下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是( ) A. ,B.
劣路王1年前1
寻梦精灵 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
f(-1)=f(1)=e^2 所以,满足罗尔定理 (x)=0,推出 e^(x^2)*2x=0,x=0 0属于[-1,1] 所以搞定 是,x=0