罗尔定理中的理解?罗尔定理讲到,f(x)在（a,b)上可导,[a,b]上连续,若f(a)=f(b）,则至少存在一个m,使

满足在[0,π]上的罗尔定理条件是

满足在[0,π]上的罗尔定理条件是
sinx?cosx?tanx?cotx?

深爱一个人1年前1

徐大叔 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

sinx

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罗尔定理条件

haiendeep1年前1

liyingcheng 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

罗尔（Rolle）定理
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且在区间端点的函数值相等,即f(a)=f(b),那末在(a,b)内至少有一点ζ（a

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谁会用罗尔定理证明:x3-3x+c=0在[-1,1]上最多有一实根

阿布拉拉1年前1

g00gle 共回答了12个问题 | 采纳率100%

反证法

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高数一道需要用罗尔定理 零点定理的证明题

高数一道需要用罗尔定理 零点定理的证明题
题目从f(x)在【0,1】可导开始
不知道怎么证明唯一性,

nanchang981年前2

青青望月 共回答了13个问题 | 采纳率100%

感觉有毛病.
f′=f,可以得到f（x）=ke^x,那么f（x）＞f（1）＞0就不成立

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2013考研数学一证明题我用拉格朗日定理证得,能得分吗? 看各大机构都是用罗尔定理证明的.

2013考研数学一证明题我用拉格朗日定理证得,能得分吗? 看各大机构都是用罗尔定理证明的.
真的很迷茫。因为数学考的好烂，看看大家这道题能不能用拉格朗日中值定理证明？

棕棕堂1年前2

纳兰吟 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

大哥,我没看到你贴的题目.不过你要相信阅卷老师,只要证明逻辑严密,推理通顺,都是会得分的.
拉格朗日中值定理和罗尔定理本身就是一脉相承的（拉格朗日中值定理的证明,靠的就是罗尔定理）.即便标准答案真的是靠罗尔定理证的,用拉格朗日中值定理证明也绝不是什么偏方.

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高数中的罗尔定理,拉格朗日中值定理等为什么都要求一闭一开?

高数中的罗尔定理,拉格朗日中值定理等为什么都要求一闭一开?
要求闭区间连续,比开区间可导?

Jachykknd1年前2

fhgfhgf 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

如果在区间端点处不连续,那么就没有f(a),f(b)存在
端点处的导数是一定不可导的,比如[a,b],函数导数a的左极限是不存在,所以不讨论端点的可到问题

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关于罗尔定理的问题,请看问题补充

关于罗尔定理的问题,请看问题补充
罗尔定理中把“在（a,b）内可导”这个条件换成“在（a,b）内某点导数无穷大,其它点均可导”,其它条件不变,结论是否成立?
拉格朗日中值定理同问?
例如高等数学同济第六版上册85页例9在正无穷到负无穷上是否有拉格朗日中值定理的结论?

98745611年前1

xwx2000 共回答了16个问题 | 采纳率100%

都成立.但左导数与右导数不同时则不成立.

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利用拉格郎日中值定理或罗尔定理证明 即微分中值定理

利用拉格郎日中值定理或罗尔定理证明 即微分中值定理
设a>b>0,n>1,证明 n•b^n-1•(a-b) < a^n-b^n < n•a^n-1•(a-b)

xiaoship1年前1

3556882 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

设f(x)=x^n,则f'(x)=nx^(n-1),
对f(x)在区间[b,a]上应用拉格朗日中值定理得,a^n-b^n=n•c^(n-1)•(a-b),其中a>c>b>0,
故n•b^(n-1)•(a-b)

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f(x)=x^2/3在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件吗?为什么?

小蓬莱散人1年前1

ALine1 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

不满足,因为它在x=0处不可导；

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函数y=x^2-2x-3在〔-1,3〕上满足罗尔定理,求 ξ

tornee1年前1

skyliangfeng 共回答了17个问题 | 采纳率100%

y'=2x-2
令y'=0得x=1
ξ=1

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怎样运用罗尔定理证明y=(x-1)(x-2)(x-3)的导函数在区间（1,2）和（2,3）内各有一个根,

嗜血冰魂_oo1年前2

wyf7801 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

罗尔微分中值定理：设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在（a,b）内至少存在一点c, 使得：f'(c)=0.
证明：f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)
于是：f在（0,4）内连续可导,且: f(1)=f(2)=f(3)=0.
则至少存在x1∈(1,2),x2∈(2,3), 使得：f'(x1)=0, f'(x2)=0.
则x1,x2是f'(x)的根,命题成立.

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详细的费马引理,柯西中值定理,罗尔定理,拉格朗日定理间关系.及把它们记住的简单方法.

痛又奈何1年前1

shoudao123 共回答了18个问题 | 采纳率100%

罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例,拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例.费马引理可不记.

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验证下列函数在指定区间上是否满足罗尔定理的条件

验证下列函数在指定区间上是否满足罗尔定理的条件
f(x)=|xcosx|,[-π,π]
f(x)=x((e^x)-1),[0,1]

hyz1832071年前1

z_tmg87_8en_3d1d 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

不满足,f(x)在x=0不可导.
不满足,f(x)在x=0和x=1两点函数值不相等.

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高等数学,罗尔定理

高等数学,罗尔定理

大撒法的噶子1年前0

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1、使函数f（x）=外面开3次方(开方符号不会打),里面是x^2(1-x^2)适合罗尔定理条件的区间是( )

1、使函数f（x）=外面开3次方(开方符号不会打),里面是x^2(1-x^2)适合罗尔定理条件的区间是( )
A [0,1] B[-1,1] C[-2,2] D[-3/5,4/5]
2、设f(x)在区间[1,e]上可导,且1>f(x)>0,f'(x)>1/x,证明(1,e)内有唯一的一点a,使f(a)=lna
3 设y=y(x)由方程x*siny+y*e^x=0所确定,则y'(0)=( )
4 已知f(x)为可导函数,且满足方程 下限0上限x的定积分(积分符号不会打)t*f(t)dt=x^2+f(x),求:f(x)
5 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可微,且满足条件f(1)=2*下限0上限1/2的定积分x*f(x)dx,
试证
1 存在c属于[0,1/2],使得f(1)=c*f(c)
2 存在a属于(c,1),使得a*f'(a)+f(a)=0
(这题第一小题已解决,第二小题不会)
6 已知函数f(x)=4a*x^3+3b*x^2+2cx+d
其中常数a,b,c,d,满足a+b+c+d=0
1 证明函数f(x)在(0,1)内至少有一个根
2 当3*b^2

棉被娃娃1年前1

wenskie 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

1 A 因为f(0)不可导.2 用拉格郎日定理解 3由方程x*siny+y*e^x=0 当x=0时y=0 再由隐函数求导可解.
两边求导得：xf(x)=2x+f^(x) 解微分方程.

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函数f(x)＝x根号下1-x在区间[0,1]使罗尔定理成立的∮是神马

函数f(x)＝x根号下1-x在区间[0,1]使罗尔定理成立的∮是神马
函数f(x)＝x根号下1-x在区间[0,1]使罗尔定理成立的∮是什么
请写出具体步骤,怎么算都和答案不一样,无语

hhggll8809911年前1

andoudou 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

f(x)=x√(1-x)
f(0)=f(1)=0
∵f(x)为初等函数,且区间[0,1]在其定义域区间内
∴f(x)在[0,1]连续
y'=√(1-x)-x/2√(1-x)=(2-3x)/2√(1-x)为初等函数,且定义域为（-∞,1)
故在(0,1)内可导
∴f(x)在[0,1]上满足罗尔定理的条件,即存在ξ∈(0,1)使得
y'=0, 即2-3x=0,故x=2/3
满足条件的ξ=2/3

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在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的函数是（）A、y=lnx/x B、y=x^2+1 C、y=e^x D、y=(x+1

在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的函数是（）A、y=lnx/x B、y=x^2+1 C、y=e^x D、y=(x+1)^2
请写明原因,

lawrence_liu1年前2

净土行人 共回答了25个问题 | 采纳率92%

选B
A.函数在[-1,1]上不连续
C.函数在区间两端点的值不相等,即f(-1)≠f(1)
D.函数在区间两端点的值不相等,即f(-1)≠f(1)

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证明罗尔定理推论：若在（a,b）内f(n)(x)【n阶导数】不为零,则方程f(x)=0在(a,b)内最多有n个实数根.（

证明罗尔定理推论：若在（a,b）内f(n)(x)【n阶导数】不为零,则方程f(x)=0在(a,b)内最多有n个实数根.（11分）

注定是散粉1年前1

yzlnasa 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

罗尔定理：f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,如果f(a)=f(b),则f'(x)至少有一个根.
特别的,如果上述f(a)=f(b)=0,也就是f(x)在[a,b]有两个根,那么f'(x)在(a,b)至少有一个根.反之,如果f'(x)在(a,b)没有根,f(x)在[a,b]就不会有多于1个的根.
简单说,导函数没有根,原函数至多有一个根.
推而广之,如果f(x)在[a,b]连续,在(a,b)内n阶可导.并且f(x)在[a,b]有n+1个根:x0,x1,x2,...xn,那么根据罗尔定理,f'(x)在(x0,x1),(x1,x2),...,(xn-1,xn)内分别至少有一个根,从而在(a,b)内至少有n个根,同理f''(x)在(a,b)内至少有n-1个根,...,fk(x)（k阶导数)在(a,b)内至少有n-k+1个根,n阶导数fn(x)在(a,b)内至少有1个根.
因此,反过来,如果n阶导数没有根,f(x)就至多有n个根.

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f(X)=In(sinx)在[π/6,5π/6]上满足罗尔定理的值?

f(X)=In(sinx)在[π/6,5π/6]上满足罗尔定理的值?
求满足罗尔定理的ξ

lovetf1年前1

ye8bmnk 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

答：
f(x)在[π/6,5π/6]满足罗尔定理时,有：
f'(ξ)=0 ,ξ∈(π/6,5π/6)
f'(ξ)=cosξ/sinξ=cotξ
当ξ=π/2∈(π/6,5π/6)时,f'(ξ)=0
此时f(π/2)=ln1=0
所以满足罗尔定理的x为π/2,f(x)为0.

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用罗尔定理证明该题,如图：

fengchenyu1年前1

olivergrace 共回答了29个问题 | 采纳率93.1%

证明：

记f(x)=a(0)x^n+a(1)x^(n-1)+...+a(n-1)x
则f(x)在[0,x0]上连续, 在(0,x0)内可导
又f(0)=f(x0)=0
∴由罗尔定理知
至少存在一个ξ∈(0,x0),使得f'(ξ)=0
即f'(x)=a(0)nx^(n-1)+a(1)(n-1)x^(n-2)+...+a(n-1)=0必有一个小于x0的正根

证毕

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一道高数题,罗尔定理的设f(x)在(0，1]三阶可导且f(0)=f(1)=0，求证F(x)=x²f(x)在(0

一道高数题,罗尔定理的
设f(x)在(0，1]三阶可导且f(0)=f(1)=0，求证F(x)=x²f(x)在(0，1)内存在一点c使F在c点的三阶导数等于0。

邪归灵1年前0

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函数f(x)=x*√(1-x)在区间[0,1]使罗尔定理成立的∮=?

随便_伊1年前1

金曲 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

令f'(x)=√(1-x)-x /[2√(1-x)]=(2-3x)/[2√(1-x)]=0,
得x=2/3, 即所求的∮=2/3.

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一个是求极限,一个应该是罗尔定理,

一个是求极限,一个应该是罗尔定理,
1、设f(x)可导,证明f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f'(x)的零点.
2、证明lim (n^n)/[(3^n)*n!]=0 （n-无穷大）

yike1年前1

天_涯最长的名字 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

令g(x)=e^xf(x),a,b是f(x)的两个零点,在[a,b]上g(x)满足罗尔中值定理存在ξ属于(a,b)使g'(ξ)=e^ξf(ξ)+e^ξf'(ξ)=0,得f(ξ)+f'(ξ)=0
由(1+1/n)^n≤e
(n^n)/[(e^n)*n!]≤(n-1)^(n-1)/[e^(n-1)*(n-1)!]≤1/e
0≤（n^n）/[(3^n)*n!]≤(e/3)^n*(n^n)/[(e^n)*n!]≤(e/3)^n/e→0(n→∞)

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下列函数在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的是

下列函数在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的是
A.f(x)=1/x
B.f(x)=x^2的立方根
C.f(x)=1-x^2
D.f(x)=1-x

junqingmeng1年前1

aosxb66bo75f0 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

本人认为是C,因为Rolle Thm 的条件是在[-1 1]上连续,在（-1 1）内可导且f（-1）=f（1）=0,故...

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高数高数高数!罗尔定理!积分中值定理!

zhanghe999991年前0

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同济第六版的高数中的,罗尔定理,费马引理,拉格朗日中值定理怎么理解啊?看不懂,没头绪,谁能帮忙讲解一下么,不要一两句话太

同济第六版的高数中的,罗尔定理,费马引理,拉格朗日中值定理怎么理解啊?看不懂,没头绪,谁能帮忙讲解一下么,不要一两句话太简单啦

blfmi1年前1

凡人11111 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

在刷题总结方法.特别是那些构造函数

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函数f（x）=（x^2-x^4）^（1/3）满足罗尔定理条件的区间是（ ） A[-2,2] B[0,1] C[-3/5,

函数f（x）=（x^2-x^4）^（1/3）满足罗尔定理条件的区间是（ ） A[-2,2] B[0,1] C[-3/5,4/5] D[-1,1]

细柳幻影1年前2

sadflkujwargkrth 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

如果函数f(x)满足：（1）在闭区间[a,b]上连续（其中a不等于b）；
（2）在开区间(a,b)内可导；
（3）在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),
那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a

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高数罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理 求应用

wdxmzd1年前2

发胖的海豚 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

这类定理一般是用于证明一些东西的,作为一种推导其它东西的理论基础.比如洛必达 法则的证明就用到柯西定理.我们一般用到都是结论,这里的 洛必达 法则就相当与一种结论.定理一般起到知识体系结构的形成和完善的作用,理论体系结构的支撑.

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函数f(x)=x(x-2)的平方在 (0,2)上满足罗尔定理,则定理结论中&=

ice_cola1年前1

暗黑教主_ 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

f'(x)=(x-2)²+x·2(x-2)=(x-2)(x-2+2x)=(x-2)(3x-2)=0
x∈(0,2)
即3x-2=0
x=2/3
所以
ξ=2/3

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关于大一微分中值定理中罗尔定理的问题

关于大一微分中值定理中罗尔定理的问题
f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,并且g''(x)不等于0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证：1.在开区间（a,b）内,g(x)不等于0
2.在开区间（a,b）内至少存在一点ξ,使f(ξ)/g(ξ)=f''(ξ)/g''(ξ)
提示：两道题都是用罗尔定理证的,第一题还要用反证法

豆沙汤圆1年前2

夏雨9120 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

1、假设[a,b]之间某一点c,使得g(c)=0
那么g(a)=g(c)=g(b)=0
利用罗尔定理
(a,c)和(c,b)之间各有一点分别记为m和n,使得g(x)的导数g'(m)=g'(n)=0
再用一次罗尔定理
(m,n)之间有一点p,使得g'(x)的导数为零,即g''(p)=0
与条件矛盾,假设错误
证毕
2、构造函数h(x)=f(x)g'(x)-f'(x)g(x),h(a)=h(b)=0
则(a,b)之间有点ξ,满足h'(ξ)=0,即f(ξ)g''(ξ)-f''(ξ)g(ξ)=0
整理得f(ξ)/g(ξ)=f''(ξ)/g''(ξ)

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罗尔定理里面的一个不理解的知识点.

罗尔定理里面的一个不理解的知识点.
当M>m时,因为f（a）=f（b）,所以M,和m这两个数中至少有一个不等于端点函数值.为什么了,亲,

忍不了了1年前1

思思安妮 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

如果两个数都等于端点函数值,端点函数值又一样,因此得到M＝m＝f(a)=f(b),矛盾.

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一道大一高数,关于罗尔定理,或拉格朗日中值定理

一道大一高数,关于罗尔定理,或拉格朗日中值定理
设函数f（x）在[0,π/4]上连续,在（0,π/4）上可导,且f（π/4）=0,证明：存在一点c∈（0,π/4）,使得2f（c）+sin2c×f‘（c）=0

jeassica1年前1

manxiaoru8 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

令F(x)=f(x)*tanx,0

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高数如何证明罗尔定理?

abck1年前1

593894413 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

我们考虑的ξ是在( a,b)内,因此定义端点的函数值对结论无影响.
设lim （x→a+）f ( x) = lim（x→b -）f ( x) =A,
定义函数F(X)：F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)
A,x = a或b,
那么函数F(x)在闭区间[a,b] 上连续,

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验证函数f(x)=cos2x在区间[-4/π,4/π]上满足罗尔定理的详细过程

huangsha521年前1

unix_yeah 共回答了20个问题 | 采纳率95%

原题
验证：
函数f(x)=cos2x在区间[-4/π,4/π]上满足
(1)在[-4/π,4/π]上连续,
(2)在(-4/π,4/π)上可导,且导函数f‘(x)=2sin2x,
(3)f(-4/π)=f(4/π)=cos(8/π)
取ξ=0,则ξ∈(-4/π,4/π),且f‘(ξ)=0
即存在ξ∈(-4/π,4/π)使f‘(ξ)=0.
所以罗尔定理对函数f(x)=cos2x在区间[-4/π,4/π]上为真.
希望对你有点帮助!

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下列函数不满足罗尔定理条件的是 A f(x)=(e^x^2)-1 B f(x)=ln(1+x^2) C f(x）=｜x｜

下列函数不满足罗尔定理条件的是 A f(x)=(e^x^2)-1 B f(x)=ln(1+x^2) C f(x）=｜x｜ D f(x)=1/1+x^2

萧闽清1年前2

跟着蝴蝶飛﹌ 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

罗尔定理说的是,若函数在开区间（a,b）内可倒,闭区间 [a,b] 内连续,
且f(a)=f(b)=0,则（a,b）内必存在一点X,使f '(X)=0.
再看这题,出的不伦不类,既没指出想证明的定义区间,又根本用不上罗尔定理,是LZ自己想的题?

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为什么说罗尔定理的推论：若函数的n阶导数不等于零,则原函数至多有n个根?

d212111年前1

zr1314 共回答了14个问题 | 采纳率100%

罗尔定理：f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,如果f(a)=f(b),则f'(x)至少有一个根.
特别的,如果上述f(a)=f(b)=0,也就是f(x)在[a,b]有两个根,那么f'(x)在(a,b)至少有一个根.反之,如果f'(x)在(a,b)没有根,f(x)在[a,b]就不会有多于1个的根.
简单说,导函数没有根,原函数至多有一个根.
推而广之,如果f(x)在[a,b]连续,在(a,b)内n阶可导.并且f(x)在[a,b]有n+1个根:x0,x1,x2,...xn,那么根据罗尔定理,f'(x)在(x0,x1),(x1,x2),...,(xn-1,xn)内分别至少有一个根,从而在(a,b)内至少有n个根,同理f''(x)在(a,b)内至少有n-1个根,...,fk(x)（k阶导数)在(a,b)内至少有n-k+1个根,n阶导数fn(x)在(a,b)内至少有1个根.
因此,反过来,如果n阶导数没有根,f(x)就至多有n个根.

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谁知道罗尔定理里为什么在（A,B）开区间可导而不是闭区间

谁知道罗尔定理里为什么在（A,B）开区间可导而不是闭区间
我很急啊谢谢还有单调为什么是连续的

笨笨小妞1年前1

超然物外 共回答了25个问题 | 采纳率76%

可以问问高数的老师的呀,他上学期讲过给我们,不过,我忘了.等我回去看看书.

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罗尔定理为什么要在闭区间连续而不是开空间连续?

这日子没法儿过了1年前1

vensy6 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

f(x)=1/x,x属于(0,1)
f(0)=f(1)=1,无罗尔定理

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为什么罗尔定理中可导区间是来区间?可以是闭区间吗?

yyh-20011年前3

sunweichuan 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

如果是闭区间 a点可导能证明出来么~
左倒数不存在吧

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请问罗尔定理为什么不能把“在闭区间[a,b]上连续去掉”?

xxshang1年前2

媚儿NX 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

不能去.罗尔定理的每个条件都是不可或缺的.就“在闭区间[a,b]上连续”这个条件,若去了,那么该函数就不是处处可导了.结论就是错的了.

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罗尔中值定理F(x)=(x-1)^2/3其中x闭合区间是[0,2],满足罗尔定理么?

duxiao_1001年前1

kaikaiaini 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

满足啊,带入0和2值是相等的.均为1/3

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谁知道罗尔定理里为什么在（A,B）开区间可导而不是闭区间

nwq20001年前1

夜猫FIFI 共回答了25个问题 | 采纳率100%

首先,闭区间可导的说法不是很严密.
因为闭区间的左端点只能考虑是否右可导,右端点只能考虑是否左可导.
另外就是没有这个必要.
因为无论是开区间还是闭区间
罗尔定理都可以成立,没有必要用到这个条件.

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（1）罗尔定理为什么要在闭区间连续而不是开空间连续?（2）为什么要满足端点处的函数值相等

（1）罗尔定理为什么要在闭区间连续而不是开空间连续?（2）为什么要满足端点处的函数值相等
如果f(a)不等于f(b)也可以有f'(ξ)=0啊 为什么要满足端点处的函数值相等

封尘0071年前1

阿ee007 共回答了12个问题 | 采纳率100%

它是拉格朗日定理的特例,是罗尔推出f'(ξ)=0的必定存在的一种特例.开区间不一定存在函数值啊.

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在[-1,1]上满足罗尔定理所有条件的函数f(x)为什么不等于ln（x)

168woaini1年前3

美斯克 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

ln（x),的负数值是没有意义的.在零点处也没有定义,在[-1,1]上不连续.不满足罗尔定理的条件.

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高数罗尔定理是否可以弱化条件?是否可以弱化为:如果在(a,b)可导,在端点不连续.但是在左端点的右极限等于右端点的左极限

高数罗尔定理是否可以弱化条件?
是否可以弱化为:
如果在(a,b)可导,在端点不连续.但是在左端点的右极限等于右端点的左极限.
因为两个端点的极限如果存在,我可以在端点补充定义.使得两个端点左连续和右连续.
请问是否可以这么做?

autoddedit1年前0

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y=sinx在［0,π］上符合罗尔定理的点ξ=_

甜心苏苏1年前1

如果只是路过 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

对y求导,令导数=0
即cosx=0
得x=k*π+π/2(k为整数)
所以x=π/2,即ξ=π/2
点为(π/2,1)

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用零点定理证明存在性,罗尔定理反证法证明唯一性?求过程!谢谢

贫困山区1年前1

lianglei0317 共回答了22个问题 | 采纳率100%

令g(x)=f(x)-x,则g(0)=f(0)-0>0;g(1)=f(1)-1

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两道关于罗尔定理的题1） 设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),用罗尔定理说明f’（x）有几个实根,并说

两道关于罗尔定理的题
1） 设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),用罗尔定理说明f’（x）有几个实根,并说明根所在的范围.
2） 已知x=0是方程 e的x次方=1+x 根,试证明此方程没有其他的根.
感激不尽.

我们的家家1年前5

blueskyami 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

1.首先f'(x)是个3次多项式,他最多3个实根
其次,f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0
所以分别存在a属于(1,2),b属于(2,3),c属于(3,4)
使得f'(a)=f'(b)=f'(c)=0
即a b c都是f'(x)=0的根.所以他们就是f‘的所有根.
即f'(x)=0有三个实根,范围如上所指
2.假如存在非零实数a使得e^a=1+a
即1=(e^a-e^0)/(a-0)
由罗尔定理知道存在k属于(0,a)或者(a,0),使得(e^x)'在x=k点的值=(e^a-e^0)/(a-0)
即e^k=(e^a-e^0)/(a-0)
所以得到1=e^k,k=0.矛盾!

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下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是( ) A． ,B．

劣路王1年前1

寻梦精灵 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

f(-1)=f(1)=e^2 所以,满足罗尔定理 (x)=0,推出 e^(x^2)*2x=0,x=0 0属于[-1,1] 所以搞定 是,x=0

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