令A＝∫（-π/4--π/4) sin^2 x/( 1+e^x )dx，则2A= ∫（-π/4-

上邪①!我欲与君相知②,长命无绝衰③.山无陵④,江水为竭,冬雷震震⑤,夏雨雪⑥,天
地合⑦,乃敢与君绝⑧!
【注释】①上邪:犹言“天啊”.上,指天.邪,音义同“耶”.②相知:相爱.③命:古与“令”字通,使.这两句是说,我愿与你相爱,让我们的爱情永不衰绝.④陵:大土山.⑤震震:雷声.⑥雨雪:降雪.雨,音yù ,动词.⑦天地合:天与地合而为一.⑧乃敢:才敢.“敢”字是委婉的用语.
● 令
líng
狐〕a．古地名,在今山西省临猗县一带；b．复姓.
其它字义
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● 令
lǐng
◎ 量词,印刷用的原张平版纸五百张为一令.
其它字义
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● 令
lìng
1.上级对下级的指示：..朝（zhāo）～夕改.
2.古代官名：.尹.尚书～.
3.使,使得：人兴奋.
4.时节：..
5.美好,善：名.辰.闻（好名声）.
6.敬辞,用于对方的亲属或有关系的人：尊.堂.岳.郎.爱.
7.短的词调（diào ）,散曲中不成套的曲（多用于词调、曲调名）：.如梦～

（1）由a _n+1 =f（a _n ）可得： a n+1 =
a• a n
a n +a ．
将其变形可得a _n •a _n+1 =a（a _n -a _n+1 ），即
1
a n+1 -
1
a n =
1
a ，
所以数列{
1
a n }是首项为1，公差为
1
a 的等差数列．
（2）由（1）可得
1
a n =1+(n-1)
1
a ，
所以
1
a n =
n-1+a
a ，即 a n =
a
n+a-1 ．
所以数列{a _n }的通项公式为 a n =
a
n+a-1 ．
（3）设S _n 是数列{b _n }的前n项和．
由（1）可得b _n =a _n •a _n+1 =a（a _n -a _n+1 ），
所以 S n =a( a 1 - a n+1 )=
na
n+a ．
所以数列{b _n }的前n项和为
na
n+a ．

本题有三种解法.
第一种解法(根据功的原始定义计算)：
设拉力F作用于绳子上的A点,物体在拉力作用下移动了d=2M,
（画图省略）根据余弦定理,知则A点的位移
S=(d^2+d^2+2*d*d*cos37)^(1/2)
=(2*d^2+2*d^2*cos37)^(1/2)
=[2d^2(1+cos37)]^(1/2)
位移S与拉力F的夹角
θ=37/2
拉力所做的功
W=F*S*cosθ=F*S*((1+cos2θ)/2)^(1/2) (用了半角公式)
=F*[(2d^2(1+cos37)(1+cos37)/2)^(1/2)
=F*d*(1+cos37).
第二种解法根据功能关系,向物体输入的能量等于连接物体和滑轮的绳子
对物体的拉力F1所做的功.而这个功归根到底是拉力F的功,因为能量的最终
来源是拉力的施力物体.
F1是F和水平段的绳子拉力f的合力
大小
F1=（F^2+F^2+2*F*F*cos37)^(1/2)
=(2*F^2+2*F^2*cos37)^(1/2)
=[2F^2(1+cos37)]^(1/2)
方向与水平方向成
θ=37/2 度的角
合力F1对物体所做的功
W=F1*d*cosθ
=[2F^2(1+cos37)]^(1/2)*d*(1+cos37)/2)^(1/2)
==F*d*(1+cos37).
第三种解法用等效代替：
正如第二种解法所讲到的归根到底只有拉力F的功,现在我们取消滑轮,
用一个与水平方向成37度角的力F1和一个水平方向的力F2(F1=F2),代替原来题目中的跨过滑轮的绳子
的两个力,（大小和方向都一样,）这两个力共同拉着物体向前移动d=2m,那么这两力所做的
总功和原题中的拉绳子的力所做功相等.下面计算两力所做的总功
W=W1+W2=F1*d*cos37+F2*d
=F1*d*(1+cos37)

1.春 秋.
2.称 赞《左 传》牛叉,左 丘 明 牛 叉.
寻 左 氏 （载 诸 大 夫 词 ）,令 行 人 应 答,其 文 典 而 美 ,其 语 博 而 奥 ,述 远 古 则 委 曲 如 存 ,徵 近 代 则 循 环 可 复,必 料 其 功 用 厚 薄,指 意 深 浅 谅 ,非 经 营 草 创 出 自 一 时,琢 磨 润 色 独 成 一 手 ,斯 盖 当 时 国 史 已 有 成 文,丘 明但 编 而 次 之 配 经 称 传 而 而 行 也.

设S=1+5+5 ² +5 ³ +…+5 ²⁰¹² ，
则5S=5+5 ² +5 ³ +5 ⁴ +…+5 ²⁰¹³ ，即5S-S=5 ²⁰¹³ -1，
则S=
5 2013 -1
4 ．
故答案为：
5 2013 -1
4 ．

解题思路：根据题目信息，设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴，表示出5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵，然后相减求出S即可．

设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴，
则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵，
5S-S=（5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵）-（1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴）=2²⁰¹⁵-1，
所以，S=
22015−1
4．
故答案为：
22015−1
4．

点评：
本题考点： 有理数的乘方．

考点点评： 本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．

证：
an=2-1/a(n-1)
an -1=1-1/a(n-1)=[a(n-1)-1]/a(n-1)
1/(an -1)=a(n-1)/[a(n-1)-1]=[a(n-1)-1+1]/[a(n-1)-1]=1+1/[a(n-1)-1]
1/(an -1)-1/[a(n-1)-1]=1,为定值.
1/(a1-1)=1/(2-1)=1
数列{1/(an -1)}是以1为首项,1为公差的等差数列.
又bn=1/(an -1),数列{bn}是以1为首项,1为公差的等差数列.
b1=1/(a1 -1)=1
bn=1+(n-1)=n
数列{bn}的通项公式为bn=n.

解题思路：根据题意，先把a化简，然后根据分数的估算求解即可．

a＝
11×65+13×66+15×67+17×68+19×69+21×70+23×71
11×64+13×65+15×66+17×67+19×68+21×69+23×70
=[11×64+13×65+15×66+17×67+19×68+21×69+23×70+11+13+15+17+19+21+23/11×64+13×65+15×66+17×67+19×68+21×69+23×70]
=1+[11+13+15+17+19+21+23/11×64+13×65+15×66+17×67+19×68+21×69+23×70]
所以，1+[11+13+15+17+19+21+23
(11+13+15+17+19+21+23)×70＜a＜1+
11+13+15+17+19+21+23
(11+13+15+17+19+21+23)×64
所以，1+
1/70]＜a＜1+[1/64]，即：1.0143＜a＜1.0157．
所以a的百分位数字是1．
故答案为：1

点评：
本题考点： 分数的拆项；估计与估算．

考点点评： 本题主要考查的分数的估算，根据题意找出方法，进行计算即可．

二者相等,
后一个式子中dt应该为du
积分限对调,产生负号,dt=-du也有一个负号,二者得正.

ω=(-1+√3i)/2
ω²=[(-1+√3i)/2]²=(1-3-2√3i)/4=(-1-√3i)/2
1+ω+ω²=1+(-1+√3i)/2+(-1-√3i)/2=0
ω³=ω*ω²=(-1+√3i)/2*(-1-√3i)/2=1
(1+ω)(1+ω²)(1+ω³)(1+ω^4)(1+ω^5)
=(1+ω)(1+ω²)(1+ω³)(1+ω³ω)(1+ω³ω²)
=(1+ω)(1+ω²)(1+1)(1+ω)(1+ω²)
=2(1+ω)²(1+ω²)²
=2(1+ω+ω²+ω³)²
=2*(0+1)²
=2

解题思路：对于分段二元函数判断其连续性，需要分段判断．函数间断点需单独若左右极限是否相等且等于该点函数值，则函数在该点连续；其余区域若函数可导，则一定连续．

证明：f（x，y）的定义域D={（x，y）：xy＞-1}，
显然f（x，y）在（x，y）∈D，（x≠0）处可导，则一定连续，
现在判断f（x，y）在（0，0）处的连续性：

lim
x，y→0−f(x，y)=
lim
x，y→0+f(x，y)＝
lim
x，y→0+
ln(1+xy)
x＝
lim
x，y→0+
x+y
1+xy=0
因为：f（0，0）=0
所以f（x，y）在（0，0）处连续．
所以f（x，y）在定义域内连续．
原命题成立．

点评：
本题考点： 函数连续的定义；连续函数与连续区间的定义；连续函数的性质；分部积分法．

考点点评： 考察判断分段二元函数其连续性的方法，需要分段判断．注意函数间断点需单独分析：若左右极限是否相等且等于该点函数值，

这是把正切化成正弦比余弦后,整理成余弦比正弦,再用了第一换元法（凑微分法）两步得到的.等号两边各有负号,所以去掉了.

1/a(n+1)-1/a(n)=1/a(n)-1/a(n-1)=…=1/a(2)-1/a(1)=2-1=1,1/a(n+1)-1/a(n)=1,{1/a(n)}是首项为1,公差为1的等差数列.1/a(n)=1+(n-1)=n,a(n)=1/n.b(n)=a(n)a(n+1)=1/[n(n+1)]=1/n – 1/(n+1),b(1)+b(2)+…+b(n)=1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + … + 1/n – 1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)

令我惊奇的是,他今天上学没有迟到!
To my surprise,he wasn't late for school today.

根据题中的规律，设S=1+5+5 ² +5 ³ +…+5 ²⁰¹³ ，
则5S=5+5 ² +5 ³ +…+5 ²⁰¹³ +5 ²⁰¹⁴ ，
所以5S-S=4S=5 ²⁰¹⁴ -1，
故S=
5 2014 -1
4 ．
故选C．

那个农民工的遭遇令我深受震撼,我忍不住热泪盈眶.