若甲以10发6中，乙以10发5中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是（　　）

∵由题意知运动员在三分线投球的命中率是定值，投球10次
∴本题是一个独立重复试验
∴所求概率p＝
C310(
1
2)3(
1
2)7＝
15
128
故答案为：[15/128]

点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评： 本题考查n次独立重复试验中，某事件恰好发生k次的概率，直接用公式解决．易错点是把“恰好投进3个球”错误理解为某三次投进球，忽略“三次”的任意性．

设此射手的命中率是x，则不能命中的概率为1-x，
根据题意，该射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为[80/81]，
即4次射击全部没有命中目标的概率为1-[80/81]=[1/81]，
有（1-x）⁴=[1/81]，
解可得，x=[2/3]，
故选B．

点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评： 本题考查相互独立事件的概率计算，注意利用对立事件概率的性质进行分析解题．

假设打50发，中50发，命中率是：
[50/50]×100%，
=1×100%，
=100%；

假设打100发，全部打中，命中率是：
[100/100]×100%，
=1×100%，
=100%．
故答案为：正确．

点评：
本题考点： 百分率应用题．

考点点评： 此题考查百分率的实际应用，根据公式，通过计算，证明这句话是正确的．

（1）设事件A表示甲命中，事件B表示乙命中，A与B是互斥事件，
由题意知：P（A）=[1/2]，P（B）=p，
∵甲命中或乙命中的概率为[7/8]，
∴P（A+B）=[1/2+p＝
7
8]，
解得乙投球的命中率p=[3/8]．
（2）由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=
C02(
1
2)0(
1
2)2
•C02(
3
8)0(
5
8)2=[25/256]，
P（ξ=1）=
C12(
1
2)(
1
2)•
C02(
3
8)0(
5
8)2+
C02(
1
2)0(
1
2)2
•C12(
3
8)(
5
8)=[5/16]，
P（ξ=2）=
C12(
1
2)(
1
2)•
C12(
3
8)(
5
8)+
C22(
1
2)2(

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．

设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，
则“甲射击一次，未击中目标”为事件
.
A，“乙射击一次，未击中目标”为事件
.
B，
则P（A）=[3/5]，P（
.
A）=1-[3/5]=[2/5]，P（B）=P，P（
.
B）=1-P，
依题意得：[3/5]×（1-p）+[2/5]×p=[9/20]，
解可得，p=[3/4]，
故选：D．

点评：
本题考点： 互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查相互独立事件的概率计算，关键是根据相互独立事件概率得到关于p的方程．

命中率是：
[10/10+2]×100%，
≈0.83×100%，
=83%＞80%；
故选：B．

点评：
本题考点： 百分率应用题．

考点点评： 此题属于百分率问题，正确理解命中率的含义是解答问题的关键．

根据题意，设第k发子弹击中目标的概率最着，而着9发子弹中命中目标的子弹数X的概率P（X=k）=
得k着9•0.8^k•0.y^着9-k（k=0，着，y，…，着9），
则有P（x=k）≥P（x=k+着）且P（x=k）≥P（x=k-着）；
即
得k着9•0.8^k•0.y^着9-k≥
得k+着着9•0.8^k+着•0.y^着8-k且
得k−着着9•0.8^k-着•0.y^y0-k，
解可得着5≤k≤着着，
即第着5或着着发子弹击中目标的可能性最着，
则他射完着9发子弹后，击中目标的子弹最可能是第着5或着着发；
故选D．

点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评： 本题考查概率的计算，关键是正确理解题意，分析得到关于k的不等式组．

根据题意，五名同学每人均有10次投篮机会，其篮命中率分别为[3/5]，[1/2]，[2/3]，[3/4]，[1/3]，
则10次中每人投中的次数依次为6，5，[20/3]，7.5，[10/3]；
其中投中的次数大于等于6次的有3人，
则晋级下一轮的人数大约为3；
故选B．

点评：
本题考点： 概率的意义．

考点点评： 本题考查概率的定义及其应用，关键是正确理解概率的意义．

根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，
则P（C）=1-P（
.
A）P（
.
B）=1-（1-0.6）（1-0.5）=0.8；
则目标是被甲击中的概率为P=[0.6/0.8]=0.75；
故选D．

点评：
本题考点： 条件概率与独立事件．

考点点评： 本题考查条件概率的计算，是基础题，注意认清事件之间的关系，结合条件概率的计算公式正确计算即可．

（I）记甲恰好投进两球为事件A，
根据独立重复试验公式，
∴P(A)＝
C23(
1
2)2
1
2＝
3
8；
（II）记乙至少投进一球为事件B，
则由对立事件概率公式得P（B）=1−(
1
3)3＝
26
27；
（III）甲比乙多投进两球包含恰好甲投进两球乙投进零球为事件C₁，
恰好甲投进三球乙投进一球为事件C₂，
根据题意，C₁、C₂互斥，有互斥事件概率加法公式，
则P(C1+C2)＝P(C1)+P(C2)＝
C23(
1
2)2•
1
2•(
1
3)3+(
1
2)3•
C13
2
3•(
1
3)2＝
1
24．

点评：
本题考点： 互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．