a²+b²=1,c²+d²=1,ac+bd=0,求ad+cd=?

∵a ²+b ²=1,且c ²+d ²=1.
∴a ²+b ²=c ²+d ²
∴a ²-d²=c²-b ²
∴(a ²-d ²)(b ²-c ²)=-(a ²-d ²)(a ²-d ²)=-(a ²-d ²)²≤0
由题意ac+bd=0.两边平方得：a ²c ²+2abcd+b ²d ²=0
∴2abcd=-a ²c ²-b ²d ²
设x=ab+cd.两边平方得：
x ²=a ²b ²+2abcd+c ²d ²
=a ²b ²-a ²c ²-b ²d ²+c ²d ²
=a ²(b ²-c ²)-d ²(b ²-c ²)
=(a ²-d ²)(b ²-c ²)
=-(a ²-d ²)².
即x ²=-(a ²-d ²)²≤0,又x ²≥0
∴x=0.即
ab+cd=0

a平方+b平方=1 c平方+d平方=1,可以知道:可设a=sinA,b=cosA,c=cosC,d=sinC
ac+bd=0
所以sinA*cosC+cosA*sinC=0
由三角公式可得：sin(A+C)=0,令A+C=0成立
ab+cd=sinA*cosA+sinC*cosC=1/2*(sin2A+sin2C)=0

设 a=sinx b=cosx c=sin y d=cos y
(0

a²+b²=1 c²+d²=1令 a=sinα 则 b=cosα ,令 c=sinβ,则d=cosβ于是由 ac+bd=sinαsinβ+cosαcosβ=cos(α-β)=0 得 ab+cd=sinαcosα+sinβcodβ=1/2(sin2α+sin2β)=1/2[2sin[α＋β)cos[α－...

由于a^2+b^2=1
那么a^2=1-b^2
ac+bd=0
ac=-bd
那么(ac)^2=(-bd)^2
a^2c^2=b^2d^2
带入a^2=1-b^2
那么有(1-b^2)c^2=b^2d^2
c^2-b^2c^2-b^2d^2=0
c^2-b^2(c^2+d^2)=0
由c^2+d^2=1
得:c^2-b^2=0
c^2=b^2.①
再由(ac+bd)^2=0
分解得:a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
而(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd
再把①带入.得:
(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd=a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
所以
ab+cd=0
也可以这样:
a^2+b^2=1
c^2+d^2=1,
可以知道:
可设
a=sinA,b=cosA,c=cosC,d=sinC
ac+bd=0
所以
sinA*cosC+cosA*sinC=0
由三角公式可得：
sin(A+C)=0,
令A+C=0成立
ab+cd
=sinA*cosA+sinC*cosC
=1/2*(sin2A+sin2C)
=0

换元即可.
设a=sinα,b=cosα,c=sinβ,d=cosβ.
由ac+bd=0可得sinαsinβ+cosαcosβ=0,即cos(α-β）=0,所以α=π/2+β.
所以2α=π+2β.则sin(2α)=-sin(2β).
所以sin(2α)+sin(2β)=0.
则ab+cd=sinαcosα+sinβcosβ=（1/2）·sin(2α)+(1/2)·sin(2β)=0.
（注：看见平方和为零一般都用换元换成三角函数计算）
ab+cd=0

1因为 a²+b²=1 所以a=1,b=0或者b=1,a=0
同理,c=1,d=0 或者 d=1,c=0
又因为 ac+bd=0
所以a=1,b=0,c=0,d=1或者a=0,b=1,c=1,d=0
　故ab+cd=0;
2设a=100c+d,b=100e+d,则a的n次方=C0n*100^n*c^n+C1n*100^(n-1)*c^(n-1)...+Cn-1n*100c*d^(n-1)+Cnn*d^n(其中,Cxy=y!/(y-x)!/x!),故,a,b的n次方的十位数与个位数都是d^n的十位数与个位数,因此相同.
3.1(x-1)(y-1)=3,所以,x=4,y=2或x=2,y=4或x=0,y=-2或x=-2,y=0.
3．2(x-y+1)(x+y-1)=5,所以,x-y+1=1,x+y-1=5或x-y+1=5,x+y-1=1或x-y+1=-1,x+y-1=-5或x-y+1=-5,x+y-1=-1.得到:x=3,y=3或x=3,y=-1或x=-3,y=-1或x=-1,y=3.
4同理,转换为：
(x+1)(y+1)=2
(y+1)(z+1)=6
(x+1)(z+1)=3
故x+1,y+1,z+1同号.三式相乘开方,得:(x+1)(y+1)(z+1)=±6,分别除以以上各式,有:x=0,y=1,2(舍);
x=-2,y=-3,z=-4

我晕.那几个数又没说是多少,那可能性太多了.
例如a=1c=-1 b=5d=5分之1.
那么-5-5遍小于0
举个例子就可以了阿

1.用平面向量 不太方便写 就是两个垂直单位向量 很容易解的

A^2CD+B^2CD=CD
C^2AB+D^2AB=AB
所以AB+CD=A^2CD+B^2CD+C^2AB+D^2AB=AC(AD+BC)+BD(AD+BC)
=(AC+BD)(AD+BC)=0
得证

①a平方+b平方=1 c平方+d平方=1,可以知道:可设a=sinA,b=cosA,c=cosC,d=sinC
ac+bd=0
所以sinA*cosC+cosA*sinC=0
由三角公式可得：sin(A+C)=0,令A+C=0成立
ab+cd=sinA*cosA+sinC*cosC=1/2*(sin2A+sin2C)=0
②
x的243次方+x的81次方+x的27次方+x的9次方+x的3次方+x=k*(x-1)+m
其中k为多项式,m为余数,将x=1带入m=6

三角换元
令a＝sinA b＝cosA c＝sinB d＝cosB
则sinAsinB＋cosAcosB＝cos（A－B）＝O
所以A－B＝90度
所以sinA＝cosB sinB＝－cosA
那么ab+cd=sinAcosA＋sinBcosB＝cosAcosB－cosAcosB＝0
b^2+d^2=(-sinB)^2+(cosB)^2=1

a²+b²=1,c²+d²=1,换元令a=cosα,b=sinα
c=cosβ,d=sinβ
根据ac+bd=0,得出cos（α-β）=0
ab+cd= （sin2α +sin2β）/2 = sin（α+β）cos（α-β）=0
方法2：初中办法
因为ac+bd=0,所以（ac）^2 =（bd)^2
a²+b²=1,c²+d²=1
得到a^2=1-b²,c²=1-d²
两式相乘得到：b^2 +d^2 =1
结合 a²+b²=1,得到|a|=|d|①
同理可以得到|b|=|c|②
①乘以②得到|ab|=|cd|
如果ab与cd同号,则abcd>0,从而得到ac*bd>0,根据ac+bd=0得到ac与bd异号得出矛盾
故ab*cd

O啊
由前两个式子知道
a与b必有一个为零一个为1
c和d也如此
所以最后1x0+1x0=0啊

已知a²+b²=1,c²+d²=1,ac+bd=0,求ab+cd.
由于a²+b²=1
那么a²=1-b²
ac+bd=0
ac=-bd
那么(ac)²=(-bd)²
a²c²=b²d²
带入a²=1-b²
那么有(1-b²)c²=b²d²
c²-b²c²-b²d²=0
c²-b²(c²+d²)=0
由c²+d²=1
得:c²-b²=0
c²=b²①
再由(ac+bd)²=0
分解得:a²c²+b²d²+2abcd=0
而(ab+cd)²=a²b²+c²d²+2abcd
再把①带入.得:
(ab+cd)²=a²b²+c²d²+2abcd=a²c²+b²d²+2abcd=0
所以
ab+cd=0
也可以这样:
a²+b²=1
c²+d²=1,
可以知道:
可设
a=sinA,b=cosA,c=cosC,d=sinC
ac+bd=0
所以
sinA*cosC+cosA*sinC=0
由三角公式可得：
sin(A+C)=0,
令A+C=0成立
ab+cd
=sinA*cosA+sinC*cosC
=1/2*(sin2A+sin2C)
=0
拿分!闪人.

a=3cosA,b=2sinA,c=3cosB,d=2sinB 9cosAcosB+4sinAsinB=0 tanAtanB=-9/4
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=(ac+bd)^2-2acbd+a^2d^2+b^2c^2
=(ad-bc)^2=【6sin(B-A)]^2

如果没有看下面的

【1】
∵a ²+b ²=1,且c ²+d ²=1.
∴a ²+b ²=c ²+d ²
∴a ²-d²=c²-b ².
∴(a ²-d ²)(b ²-c ²)=-(a ²-d ²)(a ²-d ²)=-(a ²-d ²)²≤0.
【2】
∵ac+bd=0.∴两边平方可得：a ²c ²+2abcd+b ²d ²=0
∴2abcd=-a ²c ²-b ²d ²
可设x=ab+cd.两边平方可得：
x ²=a ²b ²+2abcd+c ²d ²
=a ²b ²-a ²c ²-b ²d ²+c ²d ²
=a ²(b ²-c ²)-d ²(b ²-c ²)
=(a ²-d ²)(b ²-c ²)
=-(a ²-d ²)².
即x ²=-(a ²-d ²)²≤0.又x ²≥0.
∴x=0.即ab+cd=0.