“线面平行”和“直线在平面上”要怎么区分?方向向量s乘以法向量n,然后呢?

不是.线面平行只能推出该线与过该线的平面与已知平面相交的直线平行.而已知平面剩余的线都与该线异面

线线平行
判定方法
①【定义】同一平面内,两直线无公共点,称两直线平行.
②【公理】平行于同一直线的两条直线互相平行.（空间平行线传递性）
③【定理】同位角相等,或内错角相等,或同旁内角互补,两直线平行.
④【性质】X2逆定理、X4、X6及垂直关系性质
主要性质
X1【定理】空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.（等角定理）
X2【定理】三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例.（平行线分线段成比例定理）
线面平行
（1）直线在平面内
判定方法
①【定义】直线与平面有无数个公共点,称直线在平面内.
②【公理】如果一条直线上两点在一平面内,那么这条直线在此平面内.
③【公理】任意两点确定一条直线,不共线的三点确定一个平面；两相交直线、两平行直线确定一平面.
④【性质】X3及垂直关系性质
主要性质
X3【定理】过平面内一点的直线平行于此平面的一条平行线,则此直线在这个平面内.
（2）直线在平面外
判定方法
①【定义】直线与平面无公共点,称直线与平面平行.
②【定理】平面外一直线与平面内一直线平行,则该直线与此平面平行.
③【性质】X5、X7及垂直关系性质
主要性质
X4【定理】一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
X5【定理】平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,则另一条也平行于这个平面.

面面平行
判定方法
①【定义】两平面无公共点,称两平面平行.
②【公理】平行于同一平面的两个平面互相平行.（空间平行面传递性）
③【定理】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
④【定理】一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,则这两个平面平行.
⑤【性质】X8逆定理、X9及垂直关系性质
主要性质
X6【定理】如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
X7【定理】如果两个平面平行,那么其中一平面内的任一直线平行于另一平面.
X8【定理】夹在两个平行平面间的平行线段相等.【逆定理】若两个平面所夹的平行线段相等,则这两个平面平行.
X9【结论】经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.（存在性与唯一性）

说明：请自行用图形与符号描述上述几何原理.

这个东西死记硬背是背不下的,在理解的基础上记忆,效果会好的多

线面平行,就是先证明线和面内任意一条直线平行就可以了.辅助线就是画这条在平面内的平行线.
线面垂直,就是先证明线和面内两条不平行的线都垂直.辅助线就是画与这条线垂直的两条面内直线.

1 两直线没有交点
2 两直线夹角成90度
3 平面内某一直线与平面外任意一直线平衡,则线面平衡
4 平面A内2条相交直线分别平衡与平面B内两条相交直线,则面面平衡
5 平面A内某一直线与平面B内2条相交直接垂直,则面面垂直

你所说的这些问题之间是有关系的.要证线线垂直可以1,用坐标向量法,2,有了坐标可以计算长度用勾股定理,3,线面垂直可推出线线垂直.要证线面垂直就证1,这条线与这个面里的两条相交直线垂直,2,也可以用向量法,面的法向量与线的线的向量平行,面面垂直1,向量法,两个面的法向量相乘为零2,一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直.线线平行1,向量法,2.垂直于同一平面的两条直线平行,3平行于同一直线的两条直线平行,4一个平面与另外两个平行平面相交,那么两条交线也平行.线面平行,1平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线与这个平面平行,2若一条直线与一个平面同时平行于另一个平面且这条直线不属于这个平面,则这条直线与这个平面平行,3若一条直线与两平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面平行,4,最好用的还是向量法.面面平行1,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.2,如果两个平面与同一条直线垂直,那么这两个平面平行.3如果两个平面与同一个平面平行,那么这两个平面平行.既然是高三了,那就灵活应用,最好用的就是向量法.

只需要证明该线所在的向量与面的法向量垂直就行了!或者证明该线所在的向量可用平面内两条不共线的向量加减表示

当然具体问题具体要分析了,一般的话,根据建系的话,肯定是能够做出来的,当然这个也还好看建立坐标系的简单与复杂了,其实有些题目用传统发也是挺简单的
以前我们老师就说过,一般的话,能用传统发想到证明的就用传统法,而立即想不到的,就赶快不要浪费时间了,选个合适的坐标系,用坐标系的方法是一定能借出来的

首先 你会求两直线的方向向量么
只要两直线的方向向量成比例 那这两直线就平行
然后就是求平面的法向量了（ax+by+cz+d=0的法向量是（a,b,c））
只要直线的方向向量和平面的法向量乘积为0,那线面就平行了……
不过觉得你不是要问这些简单的问题吧
不管怎样啦 还有啥不懂的直接找我吧

证明平行没什么要注意的,要是求角大小,或三角函数值的话要注意一些问题的

设 三维空间上一平面上一活动点钟(x,y,z) 而(m,n,p )是在原点与平面的垂线的交点,我们得
[(x,y,z) - (m,n,p) ] * (m,n,p) = 0
m(x-m)+n(y-n)+p(z-p)=0
mx+ny+pz=m^2+n^2+p^2
所以 ax+by+cz=d 中的a=m,b= n,c=p ,d=m^2+n^2+p^2= 原点与平面的垂直距离
x+y+z=1是一个面它垂直和相交(1,1,1) 这支向量
两线平行就是大家的方向比例是一样的,
至於四点共面,中用其中3点定一个面再把第四点代入那面的方程能满足就ok啦

线面平行,只要证明该直线与一个平面内的任何一条直线平行?这个说法有问题!应该先加上一个条件：【平面外的】一条直线.这样,就没有问题啦.它与平面内的【一条】直线平行,立马就可以得到线面平行的结论.
面面平行,只要证明两个平面内的两条相交直线对应平行就行了?答：对!
这个定理,现在不叫原定理啦.早在50多年前,高中数学（那时候立体几何是单本书）教科书,就是把它当成主要的【面面平行】的判定定理了的.

http://sx.zsedu.net/kc/Article_Show.asp?ArticleID=483

(1)证明:在DD1上取一个点M,使得D1M:MD=5:12
在DC上去一个点N,使得DN:NC=5:12
连结PM,QN,MN
∵D1P:PA=DQ:QB=5：12
∴PM‖AD,QN‖BC
∵ABCD-A1B1C1D1为正方体
∴PM‖AD‖BC‖QN,且PM=QN
∴四边形MPQN为平行四边形
所以PQ‖MN
∵MN在平面CDD1C1中,且PQ不在平面CDD1C1中
所以PQ‖平面CDD1C1
(2)证明:
∵AD⊥平面CDD1C1
∴AD⊥MN
∵MN‖PQ
∴AD⊥PQ
不知道对不对..

线面平行一条线与一个平面上的一点钱平行.且这条线不在这个平面上.则这条线也这个面平行线线平行两条直线在同一平面上 且不相交 则这两条线平行面面平行一个平面内两条相交直线都平行于另一个平面 则这两个平面平行

①已知ABCD四点 A（x1,y1,z1）B（x2,y2,z2）C（x3,y3,z3）D（x4,y4,z4）
AB向量=（x2-x1,y2-y1,z2-z1）CD向量=（x4-x3,y4-y3,z4-z3）
若（x4-x3）/（x2-x1）=（y4-y3）/（y2-y1）=（z4-z3）/（z2-z1）则AB∥CD
②面α法向量为n向量=（x5,y5,z5）
若n向量·AB向量=0即n向量⊥AB向量 （x2-x1）*x5+（y2-y1）*y5+（z2-z1）*z5=0,则AB平行于面α

线线平行,肯定方程中的a b c组成的向量(a,b,c)要是平行的啊,向量平行不就是一个向量要是另一个向量的倍数.即 a1/a2 = b1/b2 = c1/c2（当然首先要判断a b c都不能为0,为0的另外讨论） 线面平行,不就是直线与平面的方向量垂直么?那么直线的向量(a,b,c)与平面的法向量 的 向量积为0 面面平行：就是两个平面的法向量平行 线线垂直,就是直线方程中的(a,b,c)向量互相垂直 线面垂直,不就是直线与平面的法向量平行么?面面垂直就是两平面的法向量互相平行了啊

不算,证明线面平行时的定理,1线不在面中,2线平行于面中的某条直线.

平面A内某一直线与平面B内2条相交直接垂直,则面面垂直 我也忘记是什么定理了,不过平行与垂直这两种情况,建立合适直角坐标系,用向量平行（坐标成比例

某直线与已知直线相交,并在第一个平面内,该直线与第二个平面也平行,这样即可证明这两个面平行

线线平行,肯定方程中的a b c组成的向量(a,b,c)要是平行的啊,向量平行不就是一个向量要是另一个向量的倍数.即 a1/a2 = b1/b2 = c1/c2（当然首先要判断a b c都不能为0,为0的另外讨论） 线面平行,不就是直线与平面的方向量垂直么?那么直线的向量(a,b,c)与平面的法向量 的 向量积为0 面面平行：就是两个平面的法向量平行 线线垂直,就是直线方程中的(a,b,c)向量互相垂直 线面垂直,不就是直线与平面的法向量平行么?面面垂直就是两平面的法向量互相平行了啊

证明面的法向量与线垂直,且线不在面内.