f（x）=（a-1)x+2ax+3为偶函数,则f（x）在（-1,1）上的单调性,

f(2)=4+4a+3=7+4a
f(1)=1+2a+3=4+4a
f(x)在[1,2]上的值域【4+4a,7+4a】

当a》-2时,f(x),在区间[2,4]上的最大值19+8a和最小值 7+4a

y=x^2+2ax+3=(x+a)^2-a^2+3 如果[0,2]在x=-a的左边,即-a>2,a

【解】令函数f（x）=x²+2ax+3=（x+a）²+3-a²
这个函数开口向上,对称轴为x=-a,最低点（-a,3-a²）
⑴若-a≤1即a≥-1,则f（x）在[1,2]上单调递增,
要使x²+2ax+3＞0在[1,2]上恒成立,则f（1）>0
即：2a+4>0,a>-2
所以a≥-1；
⑵若-a≥2即a≦-2,则f（x）在[1,2]上单调递减,
要使x²+2ax+3＞0在[1,2]上恒成立,则f（2）>0
即：4a+7>0,a>-7/4
所以此时a不存在；
⑶若10,-√3

因为y=-x²+2ax+3=-（x-a)^2+3+a^2 对称抽为x=a
若-1≤a≤3,最大值为a代入 为a^2+3
若a>=3,最大值为3代入为6a-6
若a≤-1,最大值为-1代入为2-2a

x²+2ax+3
=（x-1)^2+2ax+2x+2
2a+2=0
则 a=-1