错位相减

小妖精JJ2022-10-04 11:39:541条回答

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唐娟共回答了22个问题 | 采纳率90.9%: 错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式. 形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列；分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn；然后错一位,两式相减即可.
例如：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2；
当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x; 1年前

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等比数列求和
q=2⁴÷2=8
一共(3n+10-1)/3+1=n+4项
所以f(n)=2*[1-8^(n+4)]/(1-8)=2[8^(n+4)-1]/7

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Sn=1*1/2+2*1/4+3*1/8+...+n*1/2^n,错位相减求和! 悠幽无盐1年前2: 奇迹258 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

1/2Sn=1*1/4+2*1/8+……+(n-1)*1/2^n+n*1/2^(n+1)
Sn=2(Sn-1/2Sn)=2（1*1/2+(1/4+1/8+……+1/2^n)-n*1/2^(n+1))
=2(1/2-n*1/2^(n+1)+(1/4+1/8+……1/2^n))
=2(1/2-n/2^(n+1)+((1/4-1/2^n)/(1-1/2(n-2)))

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错位相减an=n(1/2)^n 我的琴弦1年前1: daocairen 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

是求前n项和Sn吗?
Sn=a1+a2+a3+……+an
Sn=1(1/2)^1+2(1/2)^2+3(1/2)^3+……+n(1/2)^n ①
1/2Sn= 1(1/2)^2+2(1/2)^3+……+(n-1)(1/2)^n+n(1/2)^(n+1) ②
①-②
1/2Sn=1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+……+n(1/2)^n -n(1/2)^(n+1)
1/2Sn=1/2[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n(1/2)^(n+1)
Sn=2-(1/2)^(n-1)-n(1/2)^n

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数列错位相减问题an=(2n-1)*x^n,求和,
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用错位相减法,思路我会,就是***怎么也化简不出来啊啊..

lichuansheng_7271年前1: ayalaya 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

Sn=x+3x²+5x³+7x^4+.+(2n-1)x^nxSn=x²+3x³+5x^4+...+(2n-3)x^n+(2n-1)x^n+1Sn-xSn=x+(3x²-x²)+(5x³-3x³)+(7x^4-5x^4)+.+(2n-1)x^n-(2n-3)x^n-(2n-1)x^(n+1) (1-x)Sn=-x+...

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