Ut=Uxx,0=0/U(x,0)=x+3sin(3πx/4),0

（Ⅰ）f(x)＝12(1+cos2ωx)+32sin2ωx=12+sin(2ωx+π6)，因为f（x）最小正周期为π，所以2π2ω＝π，解得ω=1，所以f(x)＝sin(2x+π6)+12，所以f(2π3)＝−12．（Ⅱ）由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，(k∈Z)，得k...

点评：
本题考点： 正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题考查三角函数的解析式和有关性质，是一个基础题，这种题目是高考卷中每一年都要出现的一种题目，注意题目的开始解析式不要出错．

（1）f（x）=

3
2sin2ωx+[1/2]cos2ωx+[3/2]=sin（2ωx+[π/6]）+[3/2]，
令2ωx+[π/6]=[π/2]，将x=[π/6]代入可得：ω=1，
∴f（x）=sin（2x+[π/6]）+[3/2]，函数g（x）=sin（x-[π/6]）+[3/2]，
当x=2kπ+[2/3]π，k∈Z时，函数取得最大值[5/2]，
令2kπ+[π/2]≤x-[π/6]≤2kπ+[3/2]π，即x∈[2kπ+[2/3]π，2kπ+[5/3]π]，k∈Z为函数的单调递减区间；
（2）f（x）=sin（2x+[π/6]）+[3/2]，
∵f（A）=2，
∴sin（2A+[π/6]）=[1/2]，
∵0＜A＜π，即[π/6]＜2A+[π/6]＜[13/6]π，
∴2A+

点评：
本题考点： 正弦定理；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 此题考查了正弦定理，诱导公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的单调性及值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

（I）f(x)＝cos2ωx+
3sinωxcosωx+a=[1+cos2ωx/2]+

3sin2ωx
2+a
=sin(2ωx+
π
6)+[1/2]+a------3分　　　
依题意得．2ω•
π
3+[π/6]=[π/2] 2ω•
π
6+
π
3＝
π
2⇒ω＝
1
2-------------------5分　
（II）由（I）知，f(x)＝sin(x+
π
3)+

3
2+α [π/6] ）+[1/2]+a．
又当x∈[−
π
3，
5π
6] 时，x+
π
6∈[-[π/6]，π]，sinx∈[−
1
2，1]，
从而f（x） 在区间[−
π
3，
5π
6] 上的最小值为

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题考查的知识点是正弦型函数的解析式的求法，正弦函数的最值，其中熟练掌握正弦型函数的图象和性质与解析式中各参数的关系是解答本题的关键．

∵y=cos²ωx+
3sinωxcosωx-[1/2]
=

3
2sin2ωx+
1
2cos2ωx
=sin(2ωx+
π
6)=sin2ω(x+
π
12ω)．
y=cos²ωx+
3sinωxcosωx-[1/2]的图象可由y=Asin4x，（A＞0）的图象向左平移[π/24]个单位而得到，
∴A=1，2ω=4，ω=2．
故选：C．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查了三角函数中恒等变换应用，考查了三角函数的图象平移，是中档题．

（Ⅰ）f(x)＝
1
2(1+cos2ωx)+

3
2sin2ωx
=[1/2+sin(2ωx+
π
6)，
因为f（x）最小正周期为π，所以
2π
2ω＝π，解得ω=1，
所以f(x)＝sin(2x+
π
6)+
1
2]，
所以f(
2π
3)＝−
1
2．
（Ⅱ）由2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，(k∈Z)，
得kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6，(k∈Z)，
所以，函数f（x）的单调增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6]，(k∈Z)；
由2x+
π
6＝kπ+
π
2，(k∈Z)得x＝
k
2π+
π
6，(k∈Z)，
所以，f（x）图象的对称轴方程为x＝
k
2π+
π
6(k∈Z)．

点评：
本题考点： 正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题考查三角函数的解析式和有关性质，是一个基础题，这种题目是高考卷中每一年都要出现的一种题目，注意题目的开始解析式不要出错．

（Ⅰ）f(x)=
1-cos2ωx
2+

3
2sin2ωx=

3
2sin2ωx-
1
2cos2ωx+
1
2=sin(2ωx-
π
6)+
1
2．
∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，
∴[2π/2ω=π，解得ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin(2x-
π
6)+
1
2]．
∵0≤x≤
2π
3，
∴-
π
6≤2x-
π
6≤
7π
6，
∴-
1
2≤sin(2x-
π
6)≤1．
∴0≤sin(2x-
π
6)+
1
2≤
3
2，即f（x）的取值范围为[0，
3
2]．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数式恒等变形，三角函数的值域．公式的记忆，范围的确定，符号的确定是容易出错的地方．

（Ⅰ）f(x)=
1-cos2ωx
2+

3
2sin2ωx=

3
2sin2ωx-
1
2cos2ωx+
1
2=sin(2ωx-
π
6)+
1
2．
∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，
∴[2π/2ω=π，解得ω=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin(2x-
π
6)+
1
2]．
∵0≤x≤
2π
3，
∴-
π
6≤2x-
π
6≤
7π
6，
∴-
1
2≤sin(2x-
π
6)≤1．
∴0≤sin(2x-
π
6)+
1
2≤
3
2，即f（x）的取值范围为[0，
3
2]．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数式恒等变形，三角函数的值域．公式的记忆，范围的确定，符号的确定是容易出错的地方．

（Ⅰ）f(x)=
1-cos2ωx
2+

3
2sin2ωx=

3
2sin2ωx-
1
2cos2ωx+
1
2=sin(2ωx-
π
6)+
1
2．
∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，
∴[2π/2ω=π，解得ω=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin(2x-
π
6)+
1
2]．
∵0≤x≤
2π
3，
∴-
π
6≤2x-
π
6≤
7π
6，
∴-
1
2≤sin(2x-
π
6)≤1．
∴0≤sin(2x-
π
6)+
1
2≤
3
2，即f（x）的取值范围为[0，
3
2]．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数式恒等变形，三角函数的值域．公式的记忆，范围的确定，符号的确定是容易出错的地方．

（1）由题意，得

m]•

n=0，
∴f（x）=cosωx•（cosωx+
3sinωx）
=[1+cos2ωx/2]+

3sin2ωx
2
=sin（2ωx+[π/6]）+[1/2]．
根据题意知，函数f（x）的最小正周期为3π，
又ω＞0，
∴ω=[1/3]；
（2）由（1）知f（x）=sin（[2/3]x+[π/6]）+[1/2]，
∵x∈（-π，π），∴-[π/2]＜[2/3]x+[π/6]＜[5π/6]，
当-[π/2]＜[2/3]x+[π/6]＜[π/2]，即-π＜x＜

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性，考查向量数量积的坐标运算，烤箱运算求解能力，属于中档题．

（Ⅰ）f(x)＝
1−cos2ωx
2+

3
2sin2ωx
=

3
2sin2ωx−
1
2cos2ωx+
1
2
=sin(2ωx−
π
6)+
1
2．
因为函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，所以[2π/2ω＝π，解得ω=1．
∴f(x)＝sin(2x−
π
6)+
1
2]．
所以f（x）的单调增区间为[kπ−
π
6，kπ+
3π
4]（k∈z）．
f（x）图象的对称中心的坐标为(
kπ
2+
π
12，
1
2)（k∈z）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)＝sin(2x−
π
6)+
1
2．因为0≤x≤
2π
3，
所以−
π
6≤2x−
π
6≤
7π
6，所以−
1
2≤sin(2x−
π
6)≤1，
因此0≤sin(2x−
π
6)+
1
2≤
3
2，
即f（x）的最大值为[3/2]，最小值为0．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．

考点点评： 熟练掌握三角函数的图象与性质、倍角公式等是解题的关键．

（Ⅰ）f(x)=
1-cos2ωx
2+

3
2sin2ωx=

3
2sin2ωx-
1
2cos2ωx+
1
2=sin(2ωx-
π
6)+
1
2．
∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，
∴[2π/2ω=π，解得ω=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin(2x-
π
6)+
1
2]．
∵0≤x≤
2π
3，
∴-
π
6≤2x-
π
6≤
7π
6，
∴-
1
2≤sin(2x-
π
6)≤1．
∴0≤sin(2x-
π
6)+
1
2≤
3
2，即f（x）的取值范围为[0，
3
2]．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数式恒等变形，三角函数的值域．公式的记忆，范围的确定，符号的确定是容易出错的地方．