（2010•九龙坡区二模）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是[1/3

∵△AOB的面积为1，
∴S=[1/2]k=1，
解得k=2，
联立

y＝x+1
y＝
2
x，
解得x=1，y=2，
故A点坐标为（1，2），
一次函数y=x+1与x的交点C坐标为（-1，0），
∴BC=2，AC=2
2．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，求出反比例函数的解析式是解答本题的关键，本题比较简单．

原式=5-1+8-16+1
=14-17
=-3．

点评：
本题考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

考点点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

根据圆锥的底面半径为5cm，则底面周长是10π．
根据扇形的面积公式S=[1/2]L•R，则65π=[1/2]•10π•R，
∴R=13，因而sinθ=[5/13]．
故答案为：[5/13]．

点评：
本题考点： 圆锥的计算．

考点点评： 本题意在综合考查学生对圆锥的侧面展开图和三角函数等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想等数学思想方法的考查．

点评：
本题考点： 作图—基本作图．

考点点评： 利用边角边画三角形时，应先画出所给的角，再在角的两边上分别截取其余两边．

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的有：（（1，2），（2，1），
∴一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率为：[2/12]=[1/6]．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．

考点点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质．注意概率=所求情况数与总情况数之比，注意掌握一次函数的图象与系数的关系．

（1）∵点P（6，2）在反比例函数y=[k/x]的图象上，
∴k=6×2=12，
∴反比例函数的解析式为y=[12/x]（x＞0）；
∵点P（6，2）在直线y=x+m上，
∴6+m=2，解得m=-4，
∴直线的解析式为y=x-4；

（2）∵点A、B在直线y=x-4上，
∴当x=2时，y=2-4=-2，当x=3时，y=3-4=-1，
∴A点坐标为（2，-2），点B的坐标为（3，-1），
又∵AD、BC平行于y轴，
∴点D的横坐标为2，点C的横坐标为3，
而点D、C为反比例函数y=[12/x]的图象上，
∴当x=2，则y=6，当x=3，则y=4，
∴D点坐标为（2，6），点C的坐标为（3，4），
∴DA=6-（-2）=8，CB=4-（-1）=5，
∴梯形ABCD的面积=[1/2]×（8+5）×1=[13/2]．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同；运用梯形的面积公式进行计算．

根据题意，得
3x-1≠0，
则x≠[1/3]．
故答案为：x≠[1/3]．

点评：
本题考点： 函数自变量的取值范围．

考点点评： 此题考查了分式有意义的条件，即分母不等于0．

设两工程队各工作了x天，在施工期间有y天有雨，
由题意得：


1
14(x−y)+
1−30%
14y＝1

1
15(x−y)+
1−20%
15y＝1，
解得：

x＝17
y＝10．
即两工程队各工作了17天．
故答案为：17．

点评：
本题考点： 二元一次方程组的应用．

考点点评： 本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于弄清题意，找出两个合适的等量关系，列出方程组求解．

（1）如图所示：

（2）利用（1）中所画图形以及坐标系，得出A₁的坐标为：（5，6），B₁的坐标为：（-3，6）．

点评：
本题考点： 作图-位似变换．

考点点评： 本题考查了画位似图形以及利用坐标系确定点的坐标．注意画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

（1）B馆门票为50张（（1分），补图1分）；C占15%．（（1分），补图1分）（共4分）

（2）画树状图或列表（3分）


小华抽到的数字
小明抽到的数字 1 2 3
4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）共有16种可能
∴小明获得门票的概率P₁=
12
16=
3
4，（1分）
小华获得门票的概率P₂=
4
16=
1
4，（1分）
∵P₁＞P₂
∴这个规则对双方不公平．（1分）

点评：
本题考点： 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；游戏公平性．

考点点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（1）∵∠ACB=90°，且∠ACB为圆O的圆周角（已知），
∴AD为圆O的直径（90°的圆周角所对的弦为圆的直径），
∴∠AED=90°（直径所对的圆周角为直角），
又AD是△ABC的角平分线（已知），
∴∠CAD=∠EAD（角平分线定义），
∴CD=DE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），
在Rt△ACD和Rt△AED中，


CD＝DE
AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）；
∵△ABC为直角三角形，且AC=5，CB=12，
∴根据勾股定理得：AB=
52+122=13，
∴BE=13-AC=13-5=8；

（2）由（1）得到∠AED=90°，则有∠BED=90°，
设CD=DE=x，则DB=BC-CD=12-x，EB=AB-AE=AB-AC=13-5=8，
在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD²=BE²+ED²，
即（12-x）²=x²+8²，
解得：x=[10/3]，
∴CD=[10/3]，又AC=5，△ACD为直角三角形，
∴根据勾股定理得：AD=
AC2+CD2 =
5
13
3，
根据AD是△ACD外接圆直径，
∴△ACD外接圆的半径为：
5
13
3×

点评：
本题考点： 圆周角定理；角平分线的性质；勾股定理．

考点点评： 此题考查了圆周角定理，勾股定理，以及全等三角形的判定与性质，利用了转化的思想，本题的思路为：根据圆周角定理得出直角，利用勾股定理构造方程来求解，从而得到解决问题的目的，灵活运用圆周角定理及勾股定理是解本题的关键．