平面几何图形如何分类

平面π1的法向量为n1=(2,-1,1),
平面π2的法向量为n2=(1,1,2),
则两平面相交,
夹角的余弦=n1*n2/|n1||n2|=(2-1+2)/ (√6*√6)=3/6=1/2,
夹角为60°.

AB+DC+BD-AC=AB+CA+BC=CB+BC=0
(2)OA-OD+AD=OA+DO+AD=0
(3)MN-MP+NQ+QP=MN+PM+NP=0
(4)AB-AD-DC=AB-(AD+DC)=AB-AC=AB+CA=CB

1、共边定理
在三角形ABC中,D是BC边上一点,则有 三角形ABD的面积/三角形ADC的面积=BD/CD
2、共角定理（鸟头定理）
三角形ABC的面积/三角形ADE的面积=AB*AC/AD*AE
3、燕尾定理
在三角形ABC中,D是BC边上一点,E是AD边上一点,则有 三角形ABE的面积/三角形AEC的面积=BD/CD
4、蝴蝶定理
在凸四边形ABCD中,E是两条对角线交点,
则有 三角形ABE的面积*三角形CDE的面积=三角形BCE的面积*三角形ADE的面积
注意在梯形中,有更特殊的对应关系

设平面内两个不共线的向量,a,b,
对于平面内的任意一个向量p存在唯一的一对实数x,y,使
p=xa+yb;

平面桁架就是所有杆件都在同一平面,空间桁架就是杆件不在同一平面的,比如网格结构.现在很多体育馆屋顶用的就是网格结构,由于自重轻,受力性能好,所以能达到很大跨度.

曲线的切线可表示为x=1,y=2t,z=3t^2,而平面的法向量为（4,1,0）,因为曲线的切线平行与平面,故曲线与平面的法向量垂直,即向量（1,2t,3t^2）与向量（4,1,0）垂直,所以4+2t=0,t=-2.即点坐标为（-2,4,-8）.

平面加工方法主要有车削、铣削、刨削、拉削和磨削等.
一、平面的铣削加工
　　铣削是平面加工的主要方法之一.此外,铣削还适于加工台阶面、沟槽、各种形状复杂的成形表面（如齿轮、螺纹等）,还用于回转体表面、内孔和切断加工.
（一）铣削方式
　　用圆柱铣刀加工平面的方法叫周铣法；用面铣刀加工平面的方法叫端铣法.周铣法有逆铣和顺铣两种铣削方式,铣刀主运动方向与进给运动方向之间的夹角为锐角时称为逆铣,为钝角时称为顺铣 ,端铣根据铣刀和工件相对位置不同,可分为对称铣削、不对称逆铣和不对称顺铣三种不同的铣削方式.

直线AB的斜率为k1=(-6-2)/(8-2)=-4/3
所以中垂线斜率k2=3/4
中垂线过AB中点(5,-2)
故方程为y+2=3(x-5)/4
化简得y=3x/4-5.75

在海边看远处驶进的帆船,先看到桅杆后见到船身,由此说明地球是球体

1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一
点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为
360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些,大家帮补充吧）

长方形:2组相对的边长度相同,它们互相平行,具有不稳定性,它是特殊的平行四边形,有2条对称轴.正方形:4条边完全相等,有不稳定性,是特殊的长方形.平行四边形,有不稳定性,没有对称轴.三角形:分等腰三角形和等边三角形 1.等腰三角形有两条边相等,有1条对称轴.2.等边三角形3条边都完全相等,3条对称轴.三角形还分 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形:1.锐角三角形三个角都是锐角 2.直角三角形,有一个角是直角,另外两个角是锐角.3.有一个角是钝角,两个角是锐角.三角形具有稳定性,3条线段怎样才能围成一个三角形:三角形任意两边的长度大于第三边!圆:有无数条对称轴,有无数条直径,无数条半径,圆心到圆上任意一点的距离处处相等,直径所在的直线就是它的对称轴!

constitution design
Constitution design includes plane composition,color compositin,3D composition.

(1) 方法是取需对称的直线上的两点,然后求两点关于对称轴的对称点
取点(0,-2) (1,-1)(这个点是两直线的交点无需对称)
因为对称轴是 y=-1/2*(x+1)
所以 y=2x-2 (点与对称点的连线,这条线垂直于对称轴)
所以 交点是 (3/5,-4/5) (两点的中点)
所以 对称点是 (6/5 ,2/5)
联立点(1,-1)
所以对称的直线为 7x-y-8=0
(2)直线的斜率是 -3/2
所以平行于直线且过A的直线斜率为 -3/2
所以直线方程为 2X+3Y-13=0
因为直线斜率为 -3/2
所以垂直于直线且过A的直线斜率为 2/3
所以直线方程为 2x-3y+10=0

1、（1）n边形内角和为 (n-2)*180
0

回答 ∵是直三棱柱,
∴A1C1垂直CC1
∵A1C1⊥B1C1
∴A1C1⊥平面BB1C1C
∴A1C1⊥CG
∵（1）中由CG∥于直线L,证明CG∥平面BEF
∴CG∥L
∴L⊥A1C1,L⊥C1G
∴L⊥平面A1C1G
∵L在平面BEF中
∴平面BEF⊥平面A1C1G
（L为（1）问中证明CG∥BEF的直线,我就不找是哪条线了）

6*2.5*1.25你的荷载图中相应梁上的三角形荷载,荷载类型为6,至于2.5和1.25还要看你的图,我说个别的图上你做参考,6*8.8*1.95表示相应梁上的三角形荷载,类型为6,4.5*3.9/2=8.8为三角形顶点的荷载,3.9/2=1.95为三角形的高,1*2.4表示相应梁上均布线荷载,荷载类型为1,2.4为均布荷载的数值,6*5.8*1.25表示相应梁上的梯形荷载（两边楼面导算相加,荷载类型为6,5.8为梯形最大荷载,1.25梯形的高
这么多,累啊

1、安装黑板的墙面处理平整.
2、将黑板放置于教室安装位置,黑板边框下沿距讲台地面90cm高度,居中放置,（上下高度学校可自己定）.
3、将钢钉放置于每块黑板预留安装孔中用榔头轻轻将墙面敲个记号（每块黑板6个安装孔）.
4、取下黑板,用电锤沿刚刚做好的记号打好孔,并将塑料栓敲入孔内.
5、将黑板放置好（黑板预留安装孔与墙面敲入的塑料栓要对应）,使用自攻螺钉扭入塑料栓即可.
注：传统的黑板安装方法为直接将钢钉放置于每块黑板预留安装孔中用榔头敲入墙面,这样安装不利于以后更换黑板时的拆卸,对墙面也有一定破坏.
参考资料：武汉市腾亚科技有限公司（教学设备厂）

①长方形,正方形
②圆
长方形,扇形,
③长方形,梯形,正方形
④三角形,长方形

设C是平面α的线且平行与A,直线b垂直平面α C属于平面α =》B垂直C
C平行A=》a垂直

施工平面布置原则
（1）满足施工要求,场内道路畅通,运输方便,各种材料能按计划分期分批进场,充分利用场地；
（2）材料尽量靠近使用地点,减少二次搬运；
（3）现场布置紧凑,减少施工用地；
（4）在保证施工顺利进行的条件下,尽可能减少临时设施搭设,尽可能利用施工现场附近的原有建筑物作为施工临时设施；
（5）临时设施的布置,应便于工人生产和生活,办公用房靠近施工现场,福利设施应在生活区范围之内；
（6）平面图布置应符合安全、消防、环境保护的要求.

(1)设取线段AB的三等分点为C.D 此时AC=CD=DB=2 (C.D 为三等分点).
从图像中可看,有线段AC.AD.AB.CD.CB.DB (包括原来的AB总共有六条线段)
AC=2 AD=4 AB=6 CD=2 CB=4 DB=2 所以六条线段的和是20 (如果不包括AB则是14)
(2)办法和(1)雷同.
设线段的四分点为C.D.E 此时ac=cd=de=eb=1.5
从图像中可看,有线段ac.ad.ae.ab.cd.ce.cb.de.db.eb 共10条
ac=1.5 ad=3 ae=4.5 ab=6 cd=1.5 ce=3 cb=4.5 de=1.5 db=3 eb=1.5
这些直线的和为ac+ad+ae+ab+cd+ce+cb+de+db+eb =30 (如果不包括ab 则是24)
按题意理解是包括ab的.

三点确定一个平面,故三角形一定是平面图形
1：作梯形对角线,对角线四点共面,易证.
2：或：
两条相互平行的直线一定在同一平面内,梯形的两底在同一平面内,两腰都经过底边上的点,故梯形的四条边皆在同一平面上,梯形也是平面图形

构成肽键的四个原子（C,O,N,H）与和肽键相连的两个C原子构成的平面

1,如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行,那么
这两个平面平行.
2,垂直于同一条直线的两个平面平行.

抛物线C:y²=2px的焦点F(p/2,0);焦半径PF=p/2+x0;
所以由M(1,y)点到抛物线的焦点距离为2得：p/2+1=2; 所以p=2;
抛物线C:y²=4x; 设A(x1,y1);B(x2,y2);AB的中点为N(m,n)
y=-1/2x+b代入:y²=4x中消去y得：x²-(16+4b)x+4b²=0
所以：x1+x2=16+4b; x1x2=4b²;
m=8+2b; n=-1/2(8+2b)+b=-4;
AB²=(1+1/4)[(16+4b)²-16b²]=(5/4)(16²+16×2×4b)=10×16(2+b);
AB=4√10(2+b);以AB为直径的圆与x轴相切；则|n|=|AB|/2
即：4=2√10(2+b); b= -8/5

杆AB做平动运动,质心的加速度为：a=R√ε^2+ω^4,故主失：R‘=ma=mR√ε^2+ω^4
而杆AB的角加速度为零,故有Mc=0
故答案：C

因为PB是切线,所以PD*PC=PB²=5,其中PD=CE=1,得PC=5,ED=PC-CE-PD=3,
ABDE是平行四边形,所以ED=AB=3
连接AD,由PB是切线,AB∥CD,知∠PBD＝∠DAB,∠PDB=∠DBA,
所以⊿PBD∽⊿DAB,由AB/BD=BD/PD得BD²=AB*PD,其中PD=1,所以BD²=AB=3,于是BD=√3..

因为ab垂直于bc 面abc垂直于面a bc为这两个面的交线
所以ab垂直于面a
因为cd属于面a
所以ab垂直于cd
又因为cd垂直于ac ac属于面abc ab属于面abc ac和ab交于a
所以cd垂直于面abc
因为cd属于面acd
所以面acd垂直于面abc

已知PA垂直平面ABC,所以PA垂直AB
又因为AB垂直BC
所以AB垂直平面PBC
所以平面PBC垂直平面PAB

平面曲线曲率证明 K|dx/ds| = |d(dy/ds)/ds|
s是曲线y=f(x)上自A(a,f(a))到P(x,y)之间一段弧的长度,K为曲线在点P的曲率,证明如题!
∵︱ds/dx︱=︱√(1+y′²)︱,∴︱dx/ds︱=︱1/√(1+y′²)︱
k=︱y″/(1+y′²)^(3/2)︱
故k︱dx/ds︱=︱y″/(1+y′²)²︱.(1)
︱dy/ds︱=︱y′dx/ds︱=︱y′/√(1+y′²)︱
︱d(dy/ds)/ds|=︱{d[y′/√(1+y′²)]/dx}(dx/ds)︱=︱{[y″√(1+y′²)]-y′²y″/√(1+y′²)]/(1+y′²)}[1/√(1+y′²)]
=︱{[y″(1+y′²)-y′²y″]/(1+y′²)^(3/2)}[1/√(1+y′²)]=︱y″/(1+y′²)²︱.(2)
由(1)(2)可知：K|dx/ds| = |d(dy/ds)/ds|

1/3(x1+x2+x3) 1/3(y1+y2+y3)

1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一
点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为
360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些,大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

1.∵PAB垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面ABC,平面PAB 并上 平面PAC=PA,x0d∴PA垂直面ABC（垂直于同一平面的两平面的交线垂直于那个平面）

(1) 设平面法向量为{A,B,C}, 则所求平面方程是 A(x-3)+B(y-1)+C(z+2)=0,
平面过直线 (x-4)/5=(y+3)/2=z/1, 则 5A+2B+C=0, 点(4, -3, 0)在平面上,
得 A-4B+2C=0, 联立解得 B=-9A/8, C=-11A/4, 所求平面方程是
(x-3)-(9/8)(y-1)-(11/4)(z+2)=0, 即 8x-9y-22z-59=0.
(2) 令 F= e^(z^2)+xy-2, 则 F'=y, F'=x, F'=2ze^(z^2),
在点P(1,1,0), F'=1, F'=1, F'=0;
令 G= x^2-y^2-z, 则 G'=2x, G'=2y, G'=-1,
在点P(1,1,0), G'=2, G'=2, G'=-1.
切线向量 τ={1,1,0}×{2,2,-1}={-1,1,0}
切线方程为 (x-1)/-1=(y-1)/1=z/0