鸟头定理

一、等积变换模型
1、等底等高的两个三角形面积相等.
2、两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比.
3、两个三角形底相等,面积比等于它的的高之比.
二、共角定理模型
两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形.
共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比.
三、蝴蝶定理模型
（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形,连接对角线所成四部的比例关系是一样的.）
四、相似三角形模型
相似三角形：是形状相同,但大小不同的三角形叫相似三角形.
相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比.
相似三角形的面积比等于它们相似比的平方.
五、燕尾定理模型
图片
bf:fc=bfd:fdc=abd:adc

设三角形ABC面积为S,点E,F是AB,AC上两点,且AE/AB=1/m,AF/AC=1/n,则三角形AEF的面积为S/mn
证明,过C,F分别作AB的垂线,垂足为G,H
很显然,三角形ACG和三角形AFH相似(三个角分别相等）,所以CG/EH = AC/AF = n
FH=CG/n
三角形ABC面积S= 0.5 AB * CG
三角形AEF面积=0.5 AE * EH = 0.5 (AB/m) (CG/n) = 0.5 AB *CG/mn = S/mn得证

http://hi.baidu.com/talenty/blog/item/e270b17efffdaf3e0cd7da83.html 里面有 三角形AED占三角形ABC面积的2/3×1/4=1/6 小的三角行 占总面积的 1/6 我也是第一次见