求拉氏变换和反变换求拉氏变换 F(t)=2t二次方+t三次方求拉氏反变换 F（S）=S 除 S二次方+8S+12

拉氏变换因为其为积分式所以有类似积分的性质
L[A1*f1(x)+A2*f2(x)]=A1*F1(s)+A2*F2(s)
对于常数A的拉氏变换,L(A)=[A*1(t)] 1(t)为单位阶跃函数
而L[1(t)]
=∫(0到+∞)1(t)*e^(-st)dt
=∫(0到+∞)e^(-st)dt
=-1/s*e^(-st)|(0到+∞)
=1/s
所以L(5)=5/s
而L[e^(-at)]=∫(0到+∞)e^-(s+a)t*dt
=1/(s+a)
而L(sinwt)=L[(e^(iwt)-e^(-iwt))/(2i)] (用欧拉公式的变形)
=(1/(s-iw)-1/(s+iw))/2i
=w/(s^2+w^2)
L(coswt)再去用时域导数性质去求=s/(s^2+w^2)
结果:5/s-5s/(s^2+9)
多给点分吧

是的,就是指当t=0时,输入=0,输出也=0.因为控制系统可以用微分方程来表示,根据拉氏变换的微分性质,在零初始条件下,函数微分的拉氏变换就等于在原来函数的拉氏变换上乘以s的多次幂,次数就等于微分的阶数,那么将微分方程做拉氏变换就比较简单.但如果不是零初始条件,根据拉氏变换微分性质,要做拉氏变换的话还要考虑函数初值,这就比较麻烦.其实在实际的控制领域,大部分都是满足零初始条件的,所以就传递函数就直接定义在零初始条件下.

Laplace transform 是用 s=jw, Z transform 是用的 z=e^jw
Z(s)=e^s
damping rotio ζ 是二阶系统中的常数. 让我想想.

单边拉氏变换?
L{A}=A/s

1.拉式变化是一个数学概念,所以对任何符合拉氏变换定义的函数都可进行拉式变化,因此可以省略传递函数这一步.
2.（s²+...)X0(s)-[...]这一步是根据拉式变化的微分性质得来的,我不知道你所说的直接进行拉氏变换是什么意思,（s²+...)X0(s)-[...]这一步本身就是直接进行拉式变化.只不过合并了同类项,Ld²x0（t）/dt²=s²X0（s）-sX0（0）-X'0（0）,L5dx0（t）/dt=5sX0（s）-5X0（0）,L6x0（t）=6X0（s）.
也许你是说书上例题中没有-[（s+5）X0（0）+X'0（0）]这一项,那是因为自控书中一般都默认x0（0）=0,那么-[（s+5）X0（0）+X'0（0）]中的项为零所以可以省略,那若没有这个前提条件,则不能省略.
3.上面说了-[（s+5）X0（0）+X'0（0）]=0,那么左边=（s²+5s+6）X0(s),右边=1/s.即（s²+5s+6）X0(s)=1/s,所以X0(s)=1/[s*（s²+5s+6）]=1/[s*(s+2)*(s+3)]
4.由3可知极点为0,-2,-3.你现在应该知道是怎么取得了吧.
5,他说是查表,考试一般不会给你表,所以最好记下来,记些简单的就可以了

F(p)=∫[0,+∞)f(t)e^(-pt) dt
=∫[0,1]e^(-pt) dt
=-1/p[e^(-p)-e^0]
=1/p(1-e^(-p))

“系统传递函数的拉氏变换是微分方程”当然错了!
传递函数本身已经是拉氏变换后的形式了,不能再进行拉氏变换啦.
如果说“系统传递函数的拉氏反变换是微分方程”也不完全对.我想应该这样说：“系统传递函数依照定义式添加输入量R(s)和输出量C(s)后,将等式两边同时进行拉氏反变换,则得到微分方程”.

1、画出时域电路对应的S域电路模型；
2、根据S域电路模型,用电路分析方法（网孔分析法、节点分析法.）列写出S域电路方程；
3、联立方程组求出响应的拉氏变换式；
4、用部分分式法或留数定理法求响应拉氏变换式的逆变换,即可得到时域响应.

这个直接用C.-R方程进行验证即可

您好！您知道拉普拉斯的导数公式吗？您的题目和这个知识点有关。对形如“t乘以f(t)”求拉普拉斯变换时，等于F(s)的导数乘以（-1），这里F(s)是f(t)的拉普拉斯变换。如题，对“sY(s)+Y'(0)”求导再乘-1，就可以得到“-sY'(s)-Y(s)”.明白了吗？

1.s^2L-2sL+L=1/(s-1)
L=1/(s-1)^3
=(1/2)*[2/(s-1)^3]
y=L^(-1){(1/2)*[2/(s-1)^3]}
=(1/2)L^(-1)[2!/(s-1)^3]
=(1/2)(e^t)*t^2
(利用L^(-1)F(s-c)=e^(ct)f(t))
2.s^2L-1+3sL+L=3s/(s^2+1)
L=1/(s^2+3s+1)+3s/[(s^2+1)(s^2+3s+1)]
=1/(s^2+3s+1)+[(s^2+3s+1)-(s^2+1)]/[(s^2+1)(s^2+3s+1)]
=1/(s^2+3s+1)+1/(s^2+1)-1/(s^2+3s+1)
=1/(s^2+1)
y=L^(-1)[1/(s^2+1)]
=sint

∫[e^(-2-s)t]dt=[1/(-2-s)]*∫[e^(-2-s)t]d(-2-s)=1/(s+2)

请注意,当β=0时,β+jω 与jω 当然就没有差别了.
复变函数里面讲的是一般的理论,包括β=0和β≠0的所有情况在内.
而电路分析中,讲交流电的时候,考虑的是Acos (ωt+φ) 形式的“纯正弦波”,对于纯正弦的交流信号,其对应的s是纯虚数,恰好β=0.
从数学上：cos ωt = ( exp(jωt) + exp(-jωt) )/2
可见,角频率为ω的纯正弦波的信号,可以看做jω和-jω两个虚频率的信号叠加,其复频率是没有实部的.

就是复数σ+jw,是傅立叶变换的补充

是的,根据线性性质就可得到

(1)=L[t^2]+3L[t]+2L[1]
=2/s^3+3/s^2+2/s
(2)=L[1]-L[e^(-t)*t]
=1/s-F[s+1]
F(s)=L[t]=1/s^2
=1/s-1/(s+1)^2
(3)=5L[sin2t]-3L[cos2t]
=5/2*F1(s/2)-3/2*F2(s/2)
F1=L[sint]=1/(s^2+1)
F2=L[cost]=s/(s^2+1)
=(5/2)[1/((s/2)^2+1)]-(3/2)[(s/2)/((s/2)^2+1)]
(4)=L[e^(at)*(1-cos2t)/2]
=(1/2){L[e^(at)]-L[e^(at)cos2t]}
=(1/2){1/(s-a)-F(s-a)}
F(s)=L[cos2t]=s/(s^2+4)
=(1/2)[1/(s-a)-(s-a)/[(s-a)^2+4]]
(5)我只看出来用级数法
e^(-at)=sum (-at)^n/n!
(1-e^(-at))/t=-sum (-a)^n t^(n-1)/n!
L[(1-e^(-at))/t]=sum [(-1)^(n-1)a^n/n!]L[t^(n-1)]
=sum [(-1)^(n-1)a^n/n!]*(n-1)!/s^n
=sum (-1)^(n-1)[(a/s)^n/n]
=ln(a/s)

楼上说得对,根据图中的结论,也就是在直角坐标系里x大于一个常数的半平面.

1.拉氏变换解法：
等式两边进行拉氏变换：
sX(s)-X(0)+3X(s)=2/s
X(s)=2/3*(1/s)+4/3*(1/(s+3))
进行拉氏反变换得：
x（t）=2/3+[e^(-3t)]*4/3
2.微分方程解法：
x'(t)=dx(t)/dt
dx(t)/dt+3x(t)=2
dx(t)/dt=2-3x(t)
dx(t)/[2-3x(t)]=d(t)
∫{1/[2-3x(t)]}dx(t)=∫d(t)
-(1/3)*Ln[2-3x(t)]=t+LnC
x(t)=2/3-（e^(-3t)）/(3*C^3)
将x（0）=2代入解C^3=-1/4
x(t)=2/3+[e^(-3t)]*4/3

S²+5x+6=0
（S+6）（S-1)=0
S1=-6 S2=1

由欧拉公式得
cos(wt)=(1/2)*[e^iwt+e^(-iwt)]
L(coswt)=(1/2)L[e^iwt+e^(-iwt)]
=(1/2)*[L(e^iwt)+L(e^-iwt)]
又L(e^at)=1/(s-a)
所以原式=(1/2)[1/(s-iw)+1/(s+iw)]
=s/(s^2+w^2)

一阶导数拉氏变换：L[y'(t)]=sL[y(t)]-y(0)
二阶导数拉氏变换：L[y''(t)]=s^2L[y(t)]-sy(0)-y'(0)
以此类推

1/s+1/s^2+1

查傅氏和拉氏变换表有
F（1）=2πδ(ω),F(tu(t))=(-1/(ω^2))+πjδˊ(ω)
L(e^(at))=1/(s-a),L(sin(at))=a/(s^2+a^2)
所以
1、F(ω)=eF(1)-2F(tu(t))=2πeδ(ω)-2πjδˊ(ω)+2/(ω^2)
2、L(s)=2/(s^2+4)
3、因为F(s)=1/s(s-1)=1/(s-1)-1/s
所以拉氏逆变换为
f(t)=e^(t)-e^(0*t)=e^t-1

相似定理,至少你写的格式不对,两边都是时间函数,等不了的.
L（u(at))=1/a*U(s/a)

就是对t求拉氏变换,然后令s的值等于2就行了 t的拉氏变换是1!/s^2 结果就是1/4

傅立叶变换的物理意义是将一个在时间域当中的信号所包含的所有频
率分量（主要指其各频率分量的幅度和相位）
用一个以角频率为自变量的函数表示出来,称其频谱.
但是并不是所有的信号都能取傅氏变换（
例如当该信号不满足狄利特里条件时）,
所以在傅氏变换的积分函数中的积分因子上乘以一个exp(a),
使之满足可积条件,是为拉氏变换.
傅里叶变换是拉氏变换的特例,相当于S平面虚轴上的拉氏变换
一个信号的抽样取拉氏变换与相应的离散信号与Z变换的作用是等效
的.Z变换与拉氏变换之间是一对多的映射关系,
Z平面上的单位圆对应于S平面上的虚轴；
Z平面上的单位圆内部分对应于S平面上的左半平面；此外,
S平面是直角坐标平面,Z平面则是极坐标平面.
离散傅里叶变换相当于是Z变换在Z平面单位圆上的情况（即是Z变换的特例）

拉普拉斯变换：若f(t)的拉普拉斯变换为F(s),则L{f '(t)}=sF(s)-f(0)
证明：
左边=L{f '(t)}
=∫[0→+∞] f '(t)e^(-st) dt 下面分部积分
=∫[0→+∞] e^(-st) d(f(t))
=f(t)e^(-st)|[0→+∞] + s∫[0→+∞] f(t)e^(-st) dt
=-f(0)+sF(s)
=右边
如果解决了问题,请采纳.

求楼主解释要求的是啥.
“e^2t为复频域s=2,sin(t)为复频域s=j1”,是在说啥?
是求拉普拉斯变换?是在求收敛域?是在找零极点?.
------------------------------------------
我什么叫复频域是多少?
sin(t)的单边拉普拉斯变换是1/(s^2+1),收敛域为右半平面,极点为正负j1.
你是要问极点么?.下次说清楚
cos(t) 的拉普拉斯变换是s/(s^2+1),极点为正负j1；
sin(2t) 的拉普拉斯变换是2/(s^2+4),极点为正负j2；
cos(3t) 的拉普拉斯变换是s/(s^2+9),极点为正负j3.

1(t)就是单位阶跃函数啊.当t≥0时,信号输出单位值1.在t

1、为什么等于5√2（sin4t+cos4t）?
这个是基本的三角公式（和角公式）,sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,代入即可.
2、拉氏变换后得5√2（4/s+16 + s/s+16 ）怎么算过来的 ?
这个也是拉氏变换的基本公式,是需要记住的
L(sinat)=a/(s^2+a^2),L(cosat)=s/(s^2+a^2)

这是1000000位3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273
7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094
3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912
9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132
0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235
4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859
5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303
5982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989
3809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151
5574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012
8583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912
9331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003558764024749647326391419927260426992279
6782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955
3211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000
8164706001614524919217321721477235014144197356854816136115735255213347574184946843852332390739414333
4547762416862518983569485562099219222184272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383
8279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863
0674427862203919494504712371378696095636437191728746776465757396241389086583264599581339047802759009
9465764078951269468398352595709825822620522489407726719478268482601476990902640136394437455305068203
4962524517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978859597729754989301617539284681382
6868386894277415599185592524595395943104997252468084598727364469584865383673622262609912460805124388
4390451244136549762780797715691435997700129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506
0168427394522674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345681743241125
1507606947945109659609402522887971089314566913686722874894056010150330861792868092087476091782493858
9009714909675985261365549781893129784821682998948722658804857564014270477555132379641451523746234364
5428584447952658678210511413547357395231134271661021359695362314429524849371871101457654035902799344
0374200731057853906219838744780847848968332144571386875194350643021845319104848100537061468067491927
8191197939952061419663428754440643745123718192179998391015919561814675142691239748940907186494231961
5679452080951465502252316038819301420937621378559566389377870830390697920773467221825625996615014215
0306803844773454920260541466592520149744285073251866600213243408819071048633173464965145390579626856
1005508106658796998163574736384052571459102897064140110971206280439039759515677157700420337869936007
2305587631763594218731251471205329281918261861258673215791984148488291644706095752706957220917567116
7229109816909152801735067127485832228718352093539657251210835791513698820914442100675103346711031412
6711136990865851639831501970165151168517143765761835155650884909989859982387345528331635507647918535
8932261854896321329330898570642046752590709154814165498594616371802709819943099244889575712828905923
2332609729971208443357326548938239119325974636673058360414281388303203824903758985243744170291327656
1809377344403070746921120191302033038019762110110044929321516084244485963766983895228684783123552658
2131449576857262433441893039686426243410773226978028073189154411010446823252716201052652272111660396
6655730925471105578537634668206531098965269186205647693125705863566201855810072936065987648611791045
3348850346113657686753249441668039626579787718556084552965412665408530614344431858676975145661406800
7002378776591344017127494704205622305389945613140711270004078547332699390814546646458807972708266830
6343285878569830523580893306575740679545716377525420211495576158140025012622859413021647155097925923
0990796547376125517656751357517829666454779174501129961489030463994713296210734043751895735961458901
9389713111790429782856475032031986915140287080859904801094121472213179476477726224142548545403321571
8530614228813758504306332175182979866223717215916077166925474873898665494945011465406284336639379003
9769265672146385306736096571209180763832716641627488880078692560290228472104031721186082041900042296
6171196377921337575114959501566049631862947265473642523081770367515906735023507283540567040386743513
6222247715891504953098444893330963408780769325993978054193414473774418426312986080998886874132604721
5695162396586457302163159819319516735381297416772947867242292465436680098067692823828068996400482435
4037014163149658979409243237896907069779422362508221688957383798623001593776471651228935786015881617
5578297352334460428151262720373431465319777741603199066554187639792933441952154134189948544473456738
3162499341913181480927777103863877343177207545654532207770921201905166096280490926360197598828161332
3166636528619326686336062735676303544776280350450777235547105859548702790814356240145171806246436267
9456127531813407833033625423278394497538243720583531147711992606381334677687969597030983391307710987
0408591337464144282277263465947047458784778720192771528073176790770715721344473060570073349243693113
8350493163128404251219256517980694113528013147013047816437885185290928545201165839341965621349143415
9562586586557055269049652098580338507224264829397285847831630577775606888764462482468579260395352773
4803048029005876075825104747091643961362676044925627420420832085661190625454337213153595845068772460
2901618766795240616342522577195429162991930645537799140373404328752628889639958794757291746426357455
2540790914513571113694109119393251910760208252026187985318877058429725916778131496990090192116971737
2784768472686084900337702424291651300500516832336435038951702989392233451722013812806965011784408745
1960121228599371623130171144484640903890644954440061986907548516026327505298349187407866808818338510
2283345085048608250393021332197155184306354550076682829493041377655279397517546139539846833936383047
4611996653858153842056853386218672523340283087112328278921250771262946322956398989893582116745627010
2183564622013496715188190973038119800497340723961036854066431939509790190699639552453005450580685501
9567302292191393391856803449039820595510022635353619204199474553859381023439554495977837790237421617
2711172364343543947822181852862408514006660443325888569867054315470696574745855033232334210730154594
0516553790686627333799585115625784322988273723198987571415957811196358330059408730681216028764962867
4460477464915995054973742562690104903778198683593814657412680492564879855614537234786733039046883834
3634655379498641927056387293174872332083760112302991136793862708943879936201629515413371424892830722
0126901475466847653576164773794675200490757155527819653621323926406160136358155907422020203187277605
2772190055614842555187925303435139844253223415762336106425063904975008656271095359194658975141310348
2276930624743536325691607815478181152843667957061108615331504452127473924544945423682886061340841486
3776700961207151249140430272538607648236341433462351897576645216413767969031495019108575984423919862
9164219399490723623464684411739403265918404437805133389452574239950829659122850855582157250310712570
1266830240292952522011872676756220415420516184163484756516999811614101002996078386909291603028840026
9104140792886215078424516709087000699282120660418371806535567252532567532861291042487761825829765157
9598470356222629348600341587229805349896502262917487882027342092222453398562647669149055628425039127
5771028402799806636582548892648802545661017296702664076559042909945681506526530537182941270336931378
5178609040708667114965583434347693385781711386455873678123014587687126603489139095620099393610310291
6161528813843790990423174733639480457593149314052976347574811935670911013775172100803155902485309066
9203767192203322909433467685142214477379393751703443661991040337511173547191855046449026365512816228
8244625759163330391072253837421821408835086573917715096828874782656995995744906617583441375223970968
3408005355984917541738188399944697486762655165827658483588453142775687900290951702835297163445621296
4043523117600665101241200659755851276178583829204197484423608007193045761893234922927965019875187212
7267507981255470958904556357921221033346697499235630254947802490114195212382815309114079073860251522
7429958180724716259166854513331239480494707911915326734302824418604142636395480004480026704962482017
9289647669758318327131425170296923488962766844032326092752496035799646925650493681836090032380929345
9588970695365349406034021665443755890045632882250545255640564482465151875471196218443965825337543885
6909411303150952617937800297412076651479394259029896959469955657612186561967337862362561252163208628
6922210327488921865436480229678070576561514463204692790682120738837781423356282360896320806822246801
2248261177185896381409183903673672220888321513755600372798394004152970028783076670944474560134556417
2543709069793961225714298946715435784687886144458123145935719849225284716050492212424701412147805734
5510500801908699603302763478708108175450119307141223390866393833952942578690507643100638351983438934
1596131854347546495569781038293097164651438407007073604112373599843452251610507027056235266012764848
3084076118301305279320542746286540360367453286510570658748822569815793678976697422057505968344086973
5020141020672358502007245225632651341055924019027421624843914035998953539459094407046912091409387001
2645600162374288021092764579310657922955249887275846101264836999892256959688159205600101655256375678
5667227966198857827948488558343975187445455129656344348039664205579829368043522027709842942325330225
7634180703947699415979159453006975214829336655566156787364005366656416547321704390352132954352916941
4599041608753201868379370234888689479151071637852902345292440773659495630510074210871426134974595615
1384987137570471017879573104229690666702144986374645952808243694457897723300487647652413390759204340
1963403911473202338071509522201068256342747164602433544005152126693249341967397704159568375355516673
0273900749729736354964533288869844061196496162773449518273695588220757355176651589855190986665393549
4810688732068599075407923424023009259007017319603622547564789406475483466477604114632339056513433068
4495397907090302346046147096169688688501408347040546074295869913829668246818571031887906528703665083
2431974404771855678934823089431068287027228097362480939962706074726455399253994428081137369433887294
0630792615959954626246297070625948455690347119729964090894180595343932512362355081349490043642785271
3831591256898929519642728757394691427253436694153236100453730488198551706594121735246258954873016760
0298865925786628561249665523533829428785425340483083307016537228563559152534784459818313411290019992
0598135220511733658564078264849427644113763938669248031183644536985891754426473998822846218449008777
6977631279572267265556259628254276531830013407092233436577916012809317940171859859993384923549564005
7099558561134980252499066984233017350358044081168552653117099570899427328709258487894436460050410892
2669178352587078595129834417295351953788553457374260859029081765155780390594640873506123226112009373
1080485485263572282576820341605048466277504500312620080079980492548534694146977516493270950493463938
2432227188515974054702148289711177792376122578873477188196825462981268685817050740272550263329044976
2778944236216741191862694396506715157795867564823993917604260176338704549901761436412046921823707648
8783419689686118155815873606293860381017121585527266830082383404656475880405138080163363887421637140
6435495561868964112282140753302655100424104896783528588290243670904887118190909494533144218287661810
3100735477054981596807720094746961343609286148494178501718077930681085469000944589952794243981392135
0558642219648349151263901280383200109773868066287792397180146134324457264009737425700735921003154150
8936793008169980536520276007277496745840028362405346037263416554259027601834840306811381855105979705
6640075094260878857357960373245141467867036880988060971642584975951380693094494015154222219432913021
7391253835591503100333032511174915696917450271494331515588540392216409722910112903552181576282328318
2342548326111912800928252561902052630163911477247331485739107775874425387611746578671169414776421441
1112635835538713610110232679877564102468240322648346417663698066378576813492045302240819727856471983
9630878154322116691224641591177673225326433568614618654522268126887268445968442416107854016768142080
8850280054143613146230821025941737562389942075713627516745731891894562835257044133543758575342698699
4725470316566139919996826282472706413362221789239031760854289437339356188916512504244040089527198378
7386480584726895462438823437517885201439560057104811949884239060613695734231559079670346149143447886
3604103182350736502778590897578272731305048893989009923913503373250855982655867089242612429473670193
9077271307068691709264625484232407485503660801360466895118400936686095463250021458529309500009071510
5823626729326453738210493872499669933942468551648326113414611068026744663733437534076429402668297386
5220935701626384648528514903629320199199688285171839536691345222444708045923966028171565515656661113
5982311225062890585491450971575539002439315351909021071194573002438801766150352708626025378817975194
7806101371500448991721002220133501310601639154158957803711779277522597874289191791552241718958536168
0594741234193398420218745649256443462392531953135103311476394911995072858430658361935369329699289837
9149419394060857248639688369032655643642166442576079147108699843157337496488352927693282207629472823
8153740996154559879825989109371712621828302584811238901196822142945766758071865380650648702613389282
2994972574530332838963818439447707794022843598834100358385423897354243956475556840952248445541392394
1000162076936368467764130178196593799715574685419463348937484391297423914336593604100352343777065888
6778113949861647874714079326385873862473288964564359877466763847946650407411182565837887845485814896
2961273998413442726086061872455452360643153710112746809778704464094758280348769758948328241239292960
5829486191966709189580898332012103184303401284951162035342801441276172858302435598300320420245120728
7253558119584014918096925339507577840006746552603144616705082768277222353419110263416315714740612385
0425845988419907611287258059113935689601431668283176323567325417073420817332230462987992804908514094
7903688786878949305469557030726190095020764334933591060245450864536289354568629585313153371838682656
1786227363716975774183023986006591481616404944965011732131389574706208847480236537103115089842799275
4426853277974311395143574172219759799359685252285745263796289612691572357986620573408375766873884266

请注意,当β=0时,β+jω 与jω 当然就没有差别了.
复变函数里面讲的是一般的理论,包括β=0和β≠0的所有情况在内.
而电路分析中,讲交流电的时候,考虑的是Acos (ωt+φ) 形式的“纯正弦波”,对于纯正弦的交流信号,其对应的s是纯虚数,恰好β=0.
从数学上：cos ωt = ( exp(jωt) + exp(-jωt) )/2
可见,角频率为ω的纯正弦波的信号,可以看做jω和-jω两个虚频率的信号叠加,其复频率是没有实部的.

正弦 余弦 时在S右半面有极点故不可中值定理 查看原帖

楼主,利用初值和终值定理,可以求的...
初值=（当S趋于无穷大）S*F(S)=1/(S+1)=0
终值=（当S趋于0）S*F(S)=1/(S+1)=1
这个定理记得就行了,其他的就不要掌握了,楼主,若还有什么问题再联系把...

sinc函数的傅氏变换是个矩形窗应该.把jw变成a+jw应该就行了

w^2/s^2+w^2

先求（t^2）的拉氏变换,易得其拉氏变换为：2!/[s^(2+1)]=2/(s^3)
再用欧拉公式,把cost写成[e^(jt)+e^(-jt)]/2,利用拉氏变换的频移性,可得：原式的拉氏变换＝(1/2)*[2/((s-j)^3)+2/((s+j)^3)].

微分方程是输入输出关系即r-c关系
经过拉式变换后成为复频域的R-C关系,由此可得到传递函数G=C/R
在这个过程中,可能存在一些约分即零极点对消
因此,不能说所有的微分方程都能从G中恢复出来

但是对传递函数G的拉式反变换,仍然可以得到一个时域表达式(而不是一个方程,因为这里面没有了R,或者说默认了R=1),这个表达式称之为冲击响应
也即输入r=deta(t),或R=1下输出c的时域表达式

根据定义,L{f(t)}=∫[0,∞)f(t)e^{-st}dt.
把积分拆开：L{f(t)}=∫[0,T]f(t)e^{-st}dt+∫[T,2T]f(t)e^{-st}dt+∫[2T,3T]f(t)e^{-st}dt+...=∑[0,∞]∫[0,T]f(t+nT)e^{-s(t+nT)}dt
提出公因式,L{f(t)}=(∑[0,∞]e^{-snT})∫[0,T]f(t)e^{-st}dt
使用等比数列求和公式：L{f(t)}=1/(1-e^{-sT})∫[0,T]f(t)e^{-st}dt

拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform),是工程数学中常用的一种积分变换.
如果定义：
f(t),是一个关于t,的函数,使得当t0,；
f(t)
= mathcal ^ left
=frac int_ ^ F(s),e^ ,ds
c,是收敛区间的横坐标值,是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值.
为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换.对一个实变量函数作拉普拉斯变换,并在复数域中作各种运算,再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果,往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多.拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效,它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理,从而使计算简化.在经典控制理论中,对控制系统的分析和综合,都是建立在拉普拉斯变换的基础上的.引入拉普拉斯变换的一个主要优点,是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性.这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法）,以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性.
用 f(t)表示实变量t的一个函数,F(s)表示它的拉普拉斯变换,它是复变量s＝σ＋j&owega;的一个函数,其中σ和&owega; 均为实变数,j2＝-1.F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定：
如果对于实部σ ＞σc的所有s值上述积分均存在,而对σ ≤σc时积分不存在,便称 σc为f(t)的收敛系数.对给定的实变量函数 f(t),只有当σc为有限值时,其拉普拉斯变换F(s)才存在.习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)＝L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft＝L-1[F(s)].
函数变换对和运算变换性质 利用定义积分,很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对,以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系.表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质.

找到了
可以打开的

配方
y=(cosx-3/2)²-1/4
-1

配方
y=(cosx-3/2)²-1/4
-1

f(t)-----------F(s)

1(t)----------1/s
t--------------1/s^2
(1/2)t^2------1/s^3

f(t)=t^2+6t-3---------F(s)=2/s^3+6/s^2-3/s

不是L变换叫啥传递函数?之所以要用拉氏变换,是因为时域里是卷积信号,复杂的电路要计算卷积是很复杂的,但因为时域卷积等于频域相乘,所以才需要先转换到频域里求传递函数,通过传递函数,再有输入信号,就可以把输入信号的拉氏变换乘这个传递函数再求反变换得到输出信号的时域表达式了
表示一个系统的方式多种多样,你用什么函数都可以,传递函数只是以频率为自变量,你用时间作为自变量的微分方程也可以表示（当然还是要用到拉氏变换来求解的）,或者写成状态空间的形式都可以