初等矩阵相乘这种矩阵相乘有什么简便算法吗

全书在定义初等矩阵的Eij(k)怎么跟课本上哪个加到...

honlang3011年前1

为何你选择逃避 共回答了20个问题 | 采纳率95%

对于初等矩阵E(IJ(K))的释义,上述两个版本的教材给出的定义是截然相反的,同济大学的是：第J行的K倍加到第I行 或者 第I列的K倍加到第J列.但是清华版的教材正好相反.

1年前查看全部

初等矩阵变换究竟是为了什么?简便运算么?初等变换结束后它的行列式的值受影响么?

hanqi51年前3

帘外塞雨 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

初等变换的用途很多
如: 求逆矩阵, 解特殊矩阵方程, 解线性方程组, 求矩阵的秩, 判断向量组的线性相关性等等
行列式的值受影响, 与原行列式的值差一个非零的倍数

1年前查看全部

线性代数初等矩阵 P（i,j（k））是行变化还是列变化？

joe1010101年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

线性代数初等矩阵变换中,E(i,j)是不是和E(j,i)一样,而E^-1(i,j)是否与[E(i,j)]^-1一样

xs09091年前2

lsl108888 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

是的.
交换两行(列)的初等矩阵是一样的.

1年前查看全部

初等矩阵的逆矩阵是它本身，这句话对吗？

冰儿021年前1

泥巴虫 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

不对。
首先得知道什么是初等矩阵，所谓初等矩阵是指经过一次初等变换可化为单位矩阵I（或E），我们来举个例子：
{1 0
2 1}，它的逆矩阵是
{1 0
-2 1}，而不是它本身，所以是错的！

1年前查看全部

大学数学之线性代数之矩阵设A=（4 0 -1 -2）[两列，2*2] 将A表示成三个初等矩阵的乘积 ？这类题应该怎么做啊

wanliqingkong1年前1

mindyturn 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

这种题目就是瞎出，就没有所谓“三个初等矩阵”乘积这种说法
初等矩阵一般是指初等变换用的变换矩阵，离开变换，根本谈不上独立的初等矩阵

1年前查看全部

是所有的初等矩阵都可以经过初等行变换和初等列变换成为单位矩阵吗

phrixus1年前1

蜜儿1 共回答了20个问题 | 采纳率90%

初等矩阵：是单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵,再做一次相应的初等变换就会还原成成单位矩阵.

1年前查看全部

怎样把一个矩阵表示为初等矩阵的乘积

弦断有谁听071年前1

yiyi乙乙 共回答了16个问题 | 采纳率75%

前提A可逆!
将A用初等行变换化为单位矩阵,并记录每一次所用的初等变换
这相当于在A的左边乘一系列相应初等矩阵
即有 Ps...P1A = E
所以 A = P1^-1 ...Ps^-1
因为 Pi 是初等矩阵,故 Pi^-1 也是初等矩阵.
这样A就表示成了初等矩阵的乘积

1年前查看全部

全书在定义初等矩阵的Eij(k)怎么跟课本上哪个加到...

笨笨不凡1年前1

孔丽娜 共回答了19个问题 | 采纳率100%

对于初等矩阵E(IJ(K))的释义,上述两个版本的教材给出的定义是截然相反的,同济大学的是：第J行的K倍加到第I行 或者 第I列的K倍加到第J列.但是清华版的教材正好相反.

1年前查看全部

请问把可逆矩阵分解为初等矩阵的乘积,这些初等矩阵的先后顺序具体是怎样规定的,是先行后列么?

妖dd1年前1

江处茶 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

左行右列,A=C1C2...CnBP1P2...Pn C初等行矩阵,P初等列矩阵

1年前查看全部

一道矩阵的题E12是初等矩阵吗?怎么变的?行列式交换两列变不变号?

二度玫瑰劫1年前2

wizzard2006 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

E_{12}(-2) 表示第三类初等变换,把第1行乘上-2之后加到第2行上

1年前查看全部

线性代数初等矩阵初等变换对一个方阵A左乘一个可逆矩阵P相当于对A施加一系列初等行变换,那么对A又乘P∧-1是不是相当于对

线性代数初等矩阵初等变换
对一个方阵A左乘一个可逆矩阵P相当于对A施加一系列初等行变换,那么对A又乘P∧-1是不是相当于对A施加对应的初等列变换

越饮越伤心1年前1

yahu131 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

左乘相当于行变换,右乘相当于列变换,这个没错
但是你得讲清楚什么叫“对应的”初等列变换,我估计你在这里的理解会有问题

1年前查看全部

关于初等矩阵的

关于初等矩阵的

我在西北1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

初等矩阵是由单位矩阵做某种行或列变换所得,那么该初等矩阵与某矩阵相乘使该矩阵也做该种变换.

初等矩阵是由单位矩阵做某种行或列变换所得,那么该初等矩阵与某矩阵相乘使该矩阵也做该种变换.
我知道算的时候都是对的 可是怎么证明呢

dongbinf11年前3

滔哥哥哥 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

需要分左乘和右乘
该初等矩阵与某矩阵右乘,则仅限行变换
该初等矩阵与某矩阵左乘,则仅限列变换
矩阵初等变换可以通过左乘某个矩阵或右乘某个矩阵实现
其中行变换是左乘,列变换是右乘.
以下仅讨论对矩阵X作行变换的情况,列变换只需把左乘改成右乘
（1）对调两行r1r2,得到X1,则
X1=AX, 其中A=
0 1 0 ...0
1 0 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
（2）r1*a (a为常数) , 得到X2,则
X2=BX, 其中B=
a 0 0 ...0
0 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
(3)r1-r2 , 得到X3,则
X3=CX, 其中C=
1 -1 0 ...0
0 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
回到原题,设原矩阵为X, “某矩阵”为Y
若X=(ABC)E
∴XY=(ABC)EY=(ABC)Y
即XY可通过Y作与单位阵E变换成X所作的相同的行变换获得
若X=E(ABC)
∴YX=YE(ABC)=Y(ABC)
即YX可通过Y作与单位阵E变换成X所作的相同的列变换获得
注:以上(ABC)实际上可以是作若干次相应的行变换或列变换,即左乘若干个A, 若干个B, 若干个C, 或右乘若干个A, 若干个B, 若干个C

1年前查看全部

确认个初等矩阵的概念,左乘Eij(c),是将i 的c倍加到第j行吗?右乘Eij(c),是将j的倍加到第i

刘彪111年前2

卡拉奇love小猪 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

这要看你教材中Eij(c)的定义,要从它的形式去理解它!
比如
1 0 2
0 1 0
0 0 1
从行的角度看,是单位矩阵第3行的2倍加到第1行
它左乘A,相当于把A的第3行的2倍加到第1行.
从列的角度看,是单位矩阵第第1列的2倍加到第3列
所以,它右乘A,相当于A的第1列的2倍加到第3列.

1年前查看全部

线性代数 关于矩阵运算的一道题如上图 按照（初等矩阵Tij(m)的逆是Tij(-m)）E21（1）的逆应该是等于E21（

线性代数 关于矩阵运算的一道题

如上图 按照（初等矩阵Tij(m)的逆是Tij(-m)）E21（1）的逆应该是等于E21（-1）即第二行的-1倍加到第一行（红笔圈住的地方）,但是解析上显示的矩阵为什么是第二列的-1倍加到第一列?

另外还有如果我先算最右的E21（1）再算E21（1）的逆可以得出正确答案,但是左边往左边算就不行.

吴景模1年前1

佳_麦小六 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

左乘行变换,右乘列变换.
还有楼主语句有点混乱.没太搞明白想问啥

1年前查看全部

初等矩阵的逆矩阵是什么?怎么判断是原矩阵还是1/m,还是-m?

乐宝4101年前1

星月齐辉 共回答了16个问题 | 采纳率100%

初等矩阵是由单位矩阵经一次初等变换得到的
它的逆矩阵就是相应变换的逆变换对应的初等矩阵
如:
1 2
0 1
它是单位矩阵的第2行乘2加到第1行得到的初等矩阵
那么,它的逆矩阵就是 把单位矩阵的第2行乘-2加到第1行得到的初等矩阵
1 -2
0 1

1年前查看全部

怎样证 若一个n阶方阵的行列式的值为1,那么他可表示成若干第三类初等矩阵的积?请赐教!

xpbbs1年前1

花心暗夜使 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

什么是第三类初等矩阵?帮忙解释下

1年前查看全部

将A=（4 0；5 3）表示成3个初等矩阵的乘积

可笨鸭1年前1

mazeji 共回答了14个问题 | 采纳率100%

你怎么把它利用初等变换变单位矩阵的,就是这些对应的初等矩阵的乘积.

首先,你将1/4乘第一行,对应的A3就是
1/4 0
0 1
然后,你用第一行乘（-5）加入第二行,对应的A2就是
1 0
-5 1
然后你用1/3乘第二行,对应的A1就是
1 0
0 1/3
那么就对应到了一个单位矩阵.

故A=A1A2A3

1年前查看全部

n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A非奇异,为什么又说 n阶矩阵可逆的充分必要条件是他可以表示为一些初等矩阵的乘积,那个才是

n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A非奇异,为什么又说 n阶矩阵可逆的充分必要条件是他可以表示为一些初等矩阵的乘积,那个才是他的充分必要条件

liruigen1年前2

雨后金荷 共回答了23个问题 | 采纳率87%

两个都是,角度不同,一个是从行列式是否为零,一个是从初等变换,矩阵合同

1年前查看全部

7．设为阶初等矩阵,为3阶矩阵并且按列分块,即.已知

7．设为阶初等矩阵,为3阶矩阵并且按列分块,即.已知
,则的 为.
(A)　第一行乘以加到第二行上；(B)　 第二行乘以加到第一行上；
(C) 第一行乘以加到第二行上； (D)　 第二行乘以加到第一行上.

microsoftleee1年前1

不弃不离逃之夭夭 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

亲 题目不完整

1年前查看全部

请教线性代数问题设5阶A有一个4阶非0子式, A*为A的伴随矩阵, P,Q为5阶初等矩阵, 则PA*Q 的秩是_____

请教线性代数问题
设5阶A有一个4阶非0子式, A*为A的伴随矩阵, P,Q为5阶初等矩阵, 则PA*Q 的秩是______
答案是1,5
原因是什么?
回答的好的自然会给分

飞火流星Ivan1年前1

终究不是天使 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

首先P Q为初等阵,根据矩阵秩的性质
矩阵A的秩和PAQ的秩相同,所以题目所说PA*Q 的秩和A*的秩相同
那么A*的秩和A秩是有关系的
因为A有一个4阶非0子式,所以A的秩为4或者5
根据性质,如果A满秩,那么A的伴随阵满秩,A秩为n-1,A的伴随阵秩为1,A秩小于n-1,A伴随阵的秩为0
所以题目所说的矩阵的秩不是1就是5.
证毕!

1年前查看全部

如何判断一个矩阵是初等矩阵

3wiqrq1年前1

依璐歌 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

每一版教材都会提到初等矩阵,一定要在教材完整复习完一轮的基础上再做练习册!当然同济五版这个知识点是小字,也许你没注意到.初等矩阵都是把单位矩阵经过初等变换化成.
第一类,把单位矩阵的两行(列)互换；
第二类,把单位矩阵的某一行(列)变为原来的c倍；第三类,把单位矩阵某行(列)的k倍加到另一行(列).

1年前查看全部

线性代数初等矩阵,初等矩阵的逆是单位矩阵吗如果不是,那应该是什么,3种变换都回答.

zkztj1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

求两个初等矩阵满足( ) ( ) ( 1 4 2 )=(1 4 2 )1 5 9 0 1 76 2 1 0 -22 -1

求两个初等矩阵满足
( ) ( ) ( 1 4 2 )=(1 4 2 )
1 5 9 0 1 7
6 2 1 0 -22 -11

水逐流1年前1

frank_li6982 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

左边乘以两个初等矩阵,就是行变换嘛,先第二行减去第一行,即乘以（1 0 0 / -1 1 0 / 0 0 1）,再第三行减去第一行的6倍,即再乘以（1 0 0 / 0 1 0 / -6 0 1）.这两个均为初等矩阵.

1年前查看全部

A是可逆矩阵,为什么它可以表示成若干初等矩阵的乘积

白龙马_蹄儿朝西1年前2

doorandsea 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

A可以由单位阵经过有限次初等变换来得到,行变换相当于左边乘以初等矩阵,列变换相当于右乘一个初等矩阵,这样一个可逆矩阵就可以由一系列初等矩阵乘积来表示.

1年前查看全部

矩阵行列变换能给一个矩阵初等行列变换的例子吗?对书上的左乘又乘初等矩阵不是很理解

ahahah201年前3

酸辣鱼罐头 共回答了20个问题 | 采纳率90%

例: A =
a11 a12 a13
a21 a22 a23

作初等行变换: r2+2r1, 即第1行的2倍加到第2行
A -->
a11 a12 a13
a21+2a11 a22+2a12 a23+2a13

对2阶单位矩阵作同样的初等行变换得初等矩阵P=
1 0
2 1
那么, PA =
a11 a12 a13
a21+2a11 a22+2a12 a23+2a13

比较这个结果与前直接对A作初等行变换的结果, 结果一样.
所以
对矩阵A作一初等行变换相当于在A的左边乘一相应的初等矩阵(左乘)
列变换有类似的结论(右乘).


希望对你有所帮助!有疑问请追问或Hi我,搞定请采纳^_^

1年前查看全部

关于初等矩阵的初等行变换和特征值的问题

关于初等矩阵的初等行变换和特征值的问题
1、一个可逆矩阵经过初等行变换后变为阶梯矩阵后, 该阶梯矩阵依旧可逆吗?为什么?
2、一个方块矩阵经过初等行变换后变为阶梯矩阵后, 该阶梯矩阵是否拥有和原矩阵相同的特征值?如果有,为什么?没有, 又为什么?

无王道不欢11年前1

流光天 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

1.当然可逆了,因为两个矩阵的秩没变(初等行(列)变换不改变矩阵的秩),都是满秩阵,都可逆.
2.不会具有相同的特征值了.你想,原矩阵的特征值是一定的,不变的,但你化成的阶梯形的方阵的特征值显然是总变的,每次化成的阶梯形不同,特征值就会不同.最简单的例子,你把一个可逆阵化成单位阵,那特征值能一样吗.

1年前查看全部

线性代数 矩阵设A为n阶非奇异矩阵,B为m*n矩阵.试证：r（AB）=r（B）证：因为A非奇异,故可表示成若干个初等矩阵

线性代数 矩阵
设A为n阶非奇异矩阵,B为m*n矩阵.试证：r（AB）=r（B）
证：因为A非奇异,故可表示成若干个初等矩阵之积,A=p1p2…Ps,Pi（i=1,2,…s）皆为初等矩阵,AB=p1p2…PsB,即AB是B经过s次初等行变换后得出的,因而r（AB）=r（B）
.因为A非奇异,故可表示成若干个初等矩阵之积,A=p1p2…Ps

yanghuigo1年前1

笨蛋℡ 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

因为A非奇异,故可表示成若干个初等矩阵之积,A=p1p2…Ps 为什么啊
这也是定理,你书中没有吗?
因为A非奇异,即A可逆,所以其等价标准形就是 E.
即 A 可经初等变换 化成 E
所以存在初等矩阵,使得 P1p2.Ps A Q1Q2.Qt = E
把这些初等矩阵逆到等式右边,由初等矩阵的逆仍是初等矩阵,所以A就表示成了初等矩阵的乘积了

1年前查看全部

试将A表示为两个初等矩阵的乘积,求过程

试将A表示为两个初等矩阵的乘积,求过程
A=1 0 0
1 1 0
0 1 1

小小路路1年前1

www19832001 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

首先要知道对矩阵A做初等行变换相当于用相应的初等矩阵左乘A,同样,对矩阵A做初等列变换相当于用相应的初等矩阵右乘A.考虑题目中的矩阵,把A稍加变化,令B=1 0 0
1 1 0
0 0 1
这是一个初等矩阵（由单位矩阵的第一行加到第二行得到）,现在如果把B的第三列加到第二列上,就得到A,因此相当于矩阵B右乘一个初等矩阵C,C由单位矩阵的第三列加到第二列得到,即
C=1 0 0
0 1 0
0 1 1
因此A=BC

1年前查看全部

线性代数初等矩阵的题目与解析有矩阵A033 AB=A+2B 求B110-123

bsyf1年前2

紫陌冰蓝 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

(A-2E)B=A
计算行列式得（A-2E）可逆
B=（A-2E)的逆*A
用初等变换（A-2E | A)--->(E | (A-2E)的逆*A）来求B
得B为 0 3 3
-1 2 3
1 1 0

1年前查看全部

初等变换与初等矩阵.怎么把一个三阶方阵写成三个初等矩阵的乘积?求方法

浩韵常流1年前1

hellyer 共回答了20个问题 | 采纳率90%

写成3个初等矩阵相乘这个不太现实.
根据左乘行变换,右乘列变换来做
其实将方阵经过行列变换化为单位矩阵的过程就是写初等矩阵的过程.
另外,只有非奇异矩阵才能这么写.

1年前查看全部

AP=B 怎么求初等矩阵

auh151年前2

金净人亡 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

首先,P应该是3阶矩阵
B是把A的第1列乘-1加到第2列得到的
那么单位矩阵经同样的变换变为
1 -1 0
0 1 0
0 0 1
P就是它

1年前查看全部

初等矩阵的乘积仍是初等矩阵吗?书上给的答案是错的.能给个反例吗?

个性fox1年前1

ptluc 共回答了23个问题 | 采纳率87%

任何可逆矩阵均可写为初等矩阵的乘积,因此这个结论是错的.
矩阵
1 1
0 1
是初等矩阵
1 0
2 1
也是初等矩阵,两矩阵相乘得：
3 1
2 1
该矩阵不能由单位阵通过一次初等变换得到,不是初等矩阵.
这句话应改为：初等矩阵的乘积是可逆矩阵.

1年前查看全部

设A是一nxn矩阵,IAI=1,证明：A可以表成P(i,j(k))这一类初等矩阵的乘积

puma9511年前1

绵羊不是狼 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

因为|A|=1≠0,所以矩阵A为可逆矩阵.
又因为（定理）方阵A为可逆矩阵的充要条件是A可以写成初等矩阵的乘积
所以A可以表示成P（i,j（k））这一类初等矩阵的乘积

1年前查看全部

线性代数题1.A是n阶矩阵,P是n阶初等矩阵,则PA与AP有相同的特征多项式.2.若A是n阶矩阵,|A|=0,则秩（A）

线性代数题
1.a是n阶矩阵,p是n阶初等矩阵,则pa与ap有相同的特征多项式.
2.若a是n阶矩阵,|a|=0,则秩（a）=0.
3齐次线性方程组,如果有基础解系,那么基础解系中的***解的个数与自由未知量的个数相等.
4若矩阵a的秩为r,则a的所有r阶子式都不等于0,而r+1阶子式都等于0.
5如果n阶矩阵a经过初等变换可化为对角矩阵b,则a与b相似.a
6方程组 2x1-x2+x3+x4=1
x1+2x2-x3+3x4=-2 有解,求a
x1+7x2-4x3+8x4=a
7选择：
设a是n阶矩阵,如果|a|=0,则a的特征值（ ）
a全是0 b全不是0 c至少有一个是0 d可以是任意数
8 实二次型f（x1,x2,x3)=2x1x1-3x2x2是
a 负定的 b半负定的 c不定的 d 半正定的
9设方程组 2x+y+z=0
kx+y+z=0
x-y+z=0 有非零解 求k
10设a是3阶矩阵 秩(a)=1,则秩（a*）=___
第8题输入错。应为-2x1x1

o0_0o_1年前1

不寐 共回答了20个问题 | 采纳率95%

1.对 2.错 3.对 4.错 5.错
6.A=-7
7.C
8.B
9.k=2
10.秩（A*）=0

1年前查看全部

怎样利用初等矩阵证明：初等行（列）的变换不改变矩阵的秩

第一百个梦1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

1.n阶矩阵可逆的充要条件有（ ）.A、A为有限个初等矩阵的乘积 B、|A|≠0 C、A≠0 D、r(A)=n E、A与

1.n阶矩阵可逆的充要条件有（ ）.A、A为有限个初等矩阵的乘积 B、|A|≠0 C、A≠0 D、r(A)=n E、A与单位矩

真爱你的J1年前2

lelenuan 共回答了12个问题 | 采纳率75%

A,B,D 都对
E 没显示完整,是不是 A与单位矩阵等价?若是,E也正确.

1年前查看全部

线性代数问题证明若矩阵A可逆,则A可表示成一系列初等矩阵的乘积.求高手 求老师帮忙.证明一下

线性代数问题证明若矩阵A可逆,则A可表示成一系列初等矩阵的乘积.求高手 求老师帮忙.证明一下
重谢

温州哪里好1年前1

一品带刀侍卫 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

证：若A可逆,则A的秩为n.所以可经初等变换化为标准形,且P1P2...PsAQ1Q2...Qt=E.Pi(i=1...s)是使A进行行变换的初等矩阵,Qj(j=1...t)是使A进行列变换的初等矩阵.又因为Pi的逆pi (i=1...s) 与 Qj的逆qj (j=1...t) 仍是...

1年前查看全部

1,方阵AB（A为3*2,B为2*3)一定不可逆 2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为 可逆矩阵,为什么 3,A为三阶方阵

1,方阵AB（A为3*2,B为2*3)一定不可逆 2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为 可逆矩阵,为什么 3,A为三阶方阵
1,方阵AB（A为3*2,B为2*3)一定不可逆
2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为 可逆矩阵,为什么
3,A为三阶方阵,则A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0,为啥?

7spicara1年前1

yxl_20 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

1.方阵AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆
2.初等矩阵为单位阵 I（也有的版本是E,总之是单位阵啦） 作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵为E1,E2,则由初等矩阵的性质,必存在n阶可逆方阵P1,Q1;P2,Q2,使得E1=P1·I·Q1,E2=P2·I·Q2.（这个性质在书上应该查得到,在初等变换里面的）.所以E1E2=P1·Q1·P2·Q2.P1,Q1,P2,Q2均为n阶可逆方阵,故E1E2为n阶可逆方阵.
3.第三个我没太明白题目的意思.
要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,|A|=0,则A不等于0,”这个是正确的.三阶方阵A的秩r(A)≥r(A的平方)（秩的性质）,A的平方不等于0,则r(A的平方)≥1,故r(A)≥1,所以A不等于0（零矩阵的充要条件是秩等于0）
要是“若A为三阶方阵,则A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0”,显然A为三阶方阵是推不出来A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0的,比如三阶单位阵.
要是“A为三阶方阵,若A不等于0,A的平方不等于0,则|A|=0”这个也不对,反例仍然可以是三阶单位阵.
要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,则|A|=0,A不等于0,”这个也不对,反例仍然可以是三阶单位阵.
罗嗦了这么多,期末考试加油啊!
如果觉得不错顺便采纳为最佳答案吧：）

1年前查看全部

初等矩阵的伴随矩阵还是初等矩阵?书上说是错的.为什么?能给个反例吗?

大灰狼19761年前1

happy钱金精 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

0 0 1
0 1 0
1 0 0
是初等矩阵
但其伴随矩阵为
0 0 -1
0 -1 0
-1 0 0
不是初等矩阵

1年前查看全部

初等矩阵列变化的反身性怎样理解?

临风而舞1年前1

可爱的_猪宝宝 共回答了18个问题 | 采纳率100%

列向量组的线性关系不变
行向量组等价

1年前查看全部

初等矩阵的逆矩阵是什么?

黑古豆浆1年前1

可爱宝贝猫2 共回答了31个问题 | 采纳率93.5%

第一种初等矩阵Tij的逆是自己Tij
第二种初等矩阵Ti(m)的逆是Ti(1/m)
第三种初等矩阵Tij(m)的逆是Tij(-m)

1年前查看全部

一般的初等矩阵如何求其逆矩阵

cowtalker1年前1

她们逼我做mm 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

就是那个大括号里,一竖线,左面是矩阵,右面单位矩阵.做初等行变换,让左边的变成单位矩阵,右边那个就是原来矩阵的的逆矩阵了

1年前查看全部

有关线性代数的问题设5阶A有一个4阶非0子式,A*为A的伴随矩阵,P,Q为5阶初等矩阵,则PA*Q 的秩是______

有关线性代数的问题
设5阶A有一个4阶非0子式,A*为A的伴随矩阵,P,Q为5阶初等矩阵,则PA*Q 的秩是______
5
原因是什么?
另外,A-E是正定矩阵,怎么证E-1/A也是正定的?

阳阳9041年前1

zz123123 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

第一题：由于P,Q是初等矩阵,所以它们的秩都是5,因此PA*Q 的秩就等于A*的秩
由于5阶A有一个4阶非0子式,所以A的秩只能是4和5,当A的秩是4时,A*的秩是1,当A的秩是5时,A*的秩是5,所以PA*Q 的秩是1或者5
第二题：A-E是正定矩阵可以说明三个内容,一是A为对称矩阵,二是A为正定矩阵(A=(A-E)+E,A-E和E都是正定的,所以他们的和也是正定的),三是A的特征值都大于1,这是因为A-E的特征值都大于零.
于是可知1/A为正定的并且特征值都小于1,因此E-1/A的特征值都大于零,因此E-1/A是正定的

1年前查看全部

线性代数A方阵第一行为1，-1第二行为-3， 2请将A矩阵表示为若干初等矩阵的积。要详细过程和方法

kkltvsbjt1年前1

glwtest1 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

先把该矩阵（记为A）化为简化行阶梯形矩阵，再逆着来，看单位矩阵是经过怎样的变换化为A的，每经过一次初等行变换就将单位矩阵左乘一个初等矩阵（初等列变换则右乘）

1年前查看全部

用初等变换求矩阵的逆在用初等矩阵求矩逆过程中,能否将两行的位置互换?能否将一行同时乘以一个非零数K?在矩阵的LU分解过程

用初等变换求矩阵的逆
在用初等矩阵求矩逆过程中,能否将两行的位置互换?能否将一行同时乘以一个非零数K?
在矩阵的LU分解过程中,利用初等矩阵来求LU时,能不能将矩阵的两行互换?能不能将矩阵的一行乘以一个非零数?

streetfire20001年前1

tigeryu16 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

可以,只要保证时初等行变换即可!

1年前查看全部

任意方阵均可写成一些初等矩阵的乘积形式.

by2113141年前1

首都gggg 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

需要可逆方阵

1年前查看全部

将可逆矩阵分解成初等矩阵乘积的形式

将可逆矩阵分解成初等矩阵乘积的形式
将可逆矩阵0,1,0; 1,0,0; 0 -2 1 分解成初等矩阵乘积的形式

草莓的颜色1年前1

portugees 共回答了20个问题 | 采纳率85%

和矩阵求逆一样,初等行变换,
每做一个初等变换就相当于乘以一个初等矩阵.
当已知矩阵化成单位矩阵时,所有的初等矩阵都出来了,分别求出它们的逆,即得.

1年前查看全部