（2011•金东区模拟）在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向

（1）∵y=x+b与⊙O只有一个交点，
∴y=x+b与x轴，与y轴的交点坐标分别为：（±b，0），（0，±b），
∴△AOB为等腰直角三角形，CO=AC=BC=1，
∴b的值为：b＝±
2；

（2）∵反比例函数y＝
k
x的图象与⊙O有四个交点，
∵当图象与与⊙O有二个交点时，
曲线与圆相切，得出DF=OF=

2
2，
∴xy=k=[1/2]，
∴−
1
2＜k＜
1
2(k≠0)；

（3）①当n＞1时，有0个交点；


②当n=1时，有1个交点；
③当-1＜n＜1时，有2个交点；
④当n=-1时，有3个交点；
⑤当-1.25＜n＜-1时，有4个交点；
⑥当n=-1.25时，有2个交点；
⑦当n＜-1.25时，有0个交点；
简∵x²+y²=1而y=x²+n即x²=y-n，
代入得y-n+y²=1，即y²+y-n-1=0，
要使二次函数图象与下半圆只有两个交点，根据对称性，y必须唯一，
∴△=4n+5=0，n＝−
5
4．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了抛物线解析式的确定、以及反比例函数的性质和三角形面积的求法等重要知识点，此题中，都用到了分类讨论的数学思想，难点在于考虑问题要全面，做到不重不漏．

A、a³•a⁵=a⁵，所以A选项不正确；
B、（a³）⁴=a^得5，所以B选项不正确；
C、
a3
a3=a³，所以C选项不正确；
D、a⁵+a⁵=5a⁵，所以D选项正确．
故选D．

点评：
本题考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

考点点评： 本题考查了同底数幂的除法：am÷an=am-n（m、n为正整数，m＞n）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．

（1）连接BF，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴点B，F，D共线，
即点F是对角线AC与BD的交点，
∴∠ABF=45°，
∴∠AEF=∠ABF=45°；

（2）连接BE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∵AB=8，AE=7，
∴sin∠ABE=[AE/AB]=[7/8]，
∵∠ABE=∠AFE，
∴∠AFE的正弦值为[7/8]；

（3）连接OF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AF=BF，
∵OA=OB，
∴OF⊥AB，
即∠BOF=90°，
∴S_阴影=S_梯形OBCF-S_扇形BOF=[1/2]×（OF+BC）×OB-[1/4]π×（OB）²=[1/2]×（4+8）×4-[1/4]×π×16=24-4π．
∴阴影部分的面积为24-4π．

点评：
本题考点： 圆周角定理；正方形的性质；扇形面积的计算．

考点点评： 此题考查了正方形的性质、圆周角定理、三角函数的定义以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

∵y=x²-2x+3=x²-2x+1-1+3=（x-1）²+2，
∴抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是（1，2）．
故选B．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．

∵二次函数的图象与x轴的交点为（-1，0），（3，0），
∴抛物线的对称轴直线为：x=[3−1/2]=1，故A正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故B正确；
∵二次函数的图象与x轴的交点为（-1，0），（3，0），
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是-1，3，故C正确；
∵当-1＜x＜3时，抛物线在x轴的上方，
∴当-1＜x＜3时，y＞0，故D错误．
故选D．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合求出抛物线的对称轴及当-1＜x＜3时y的取值范围是解答此题的关键．

A、3不是偶数，不符合条件，故错误；
B、4是偶数，且能被4整除，故错误；
C、8是偶数，且是4的2倍，故错误；
D、6是偶数，但是不能被4整除，故正确．
故选D．

点评：
本题考点： 反证法．

考点点评： 理解反例的含义是解决本题的关键．

A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；
B、（-1）²=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；
C、-1²=-1，1与-1互为相反数，故选项正确；
D、|-2|=2，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．
故选C．

点评：
本题考点： 实数的性质．

考点点评： 此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．

（1）∵⊙O的两条直径AB、CD互相垂直，
∴∠COA=90°，
∴∠D=45°；

（2）连接OE，∵GF与⊙O相切于点E，
∴OE⊥GF，
∵∠F=30°，OF=4，
∴OE=2，
故⊙O的半径为2；

（3）∵∠F=30°，OF=4．
∴GE=
2
3
3，EF=2
3
∴GF=
8
3
3，
∴阴影部分面积=S_△OGF-S_扇形OCA
=[1/2]×2×
8
3
3-
90π×22
360
=
8
3
3-π
≈1.48

点评：
本题考点： 切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．

考点点评： 本题考查了圆周角定理、切线的性质及扇形的面积计算方法，题目难度不大，但包括内容很多．

设它的边数是n，根据题意得，
（n-2）•180°=720°，
解得n=6．
故答案为：6．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 本题考查了多边形的内角和，熟记公式是解题的关键．

∵l₂是反比例函数y=[k/x]在第一象限内的图象，且过点A（2，1），
∴k=xy=2，
∵l₁与l₂关于x轴对称，
∴两图象形状完全一样，只是所在象限不同，
∴xy=-2，
∴图象l₂的函数解析式为：y=[−2/x]．
故答案为：y=[−2/x]．

点评：
本题考点： 反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数的性质以及关于x轴对称的性质，利用已知得出xy=-2是解决问题的关键．

设有x人，依题意得
7x+4=9x-8
x=6．
7x+4=6×7+4=46．
有6人，四十六两银．
故选A．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 本题考查理解题意的能力，设出人数然后以银子数做为等量关系列方程求解．

去分母得x²-1-x（x+1）=x-5，
解得 x=2，
检验：当x=2时，（x+1）（x-1）≠0，
所以原方程的解为x=2．

点评：
本题考点： 解分式方程．

考点点评： 本题考查了解分式方程：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验，把整式方程的解代入分式方程的分母中，若分母为零，则这个整式方程的解为分式方程的增根；若分母不为零，则这个整式方程的解为分式方程的解．

①由二次函数的图象开口向下可得a＜0，故①正确；
②二次函数的对称轴x=-[b/2a]＞0，a＜0，则b＞0，故②不正确；
③由抛物线与y轴交于x轴上方可得c＞0，故③正确；
④把x=1代入y=ax²+bx+c得：y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为正，故④不正确．
正确的有①③．
故选B．

点评：
本题考点： 二次函数图象与系数的关系．

考点点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根据图象判断其值．

（1）被调查学生人数是：30÷[108/360]=30÷0.3=100（人），
不知道的人数是：100×[36/360]=10（人）
知道的人数是：100-30-10=60（人）；
补图如下：


（2）设知道母亲生日的男生有x人，女生有2x人，根据题意得：
x+2x=60，
解得：x=20，
女生有2x=2×20=40（人），
则该校知道母亲生日的女生有：2400×[40/100]=960（人），
答：该校知道母亲生日的女生有960人．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．

考点点评： 本题考查了频数（率）分布直方图和扇形统计图，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

∵拋物线y=-（x-m）²+1与x轴的交点为：（m+1，0），（m-1，0），
∵与y轴的交点是：（0，1-m²），
当△BOC为等腰三角形时，
若 BO=m+1，OC=1-m²，
则：m+1=1-m²，
∴m=1（舍去），或m=0，
若 BO=m+1，OC=m²-1，
则：m+1=m²-1，
∴m=-1（舍去），或m=2，
若 BO=m-1，OC=m²-1，
则：m-1=m²-1，
∴m=1（舍去），或m=0
若 BO=m-1，OC=1-m²，
则：m-1=1-m²，
∴m=1（舍去），或m=-2．
故填：0，±2．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 此题考查了抛物线与x轴的交点；解题的关键是用m表示出OB，OC的长度，列出方程．

（1）设直线的解析式是y=mx；设双曲线的解析式是y=[k/x]．
则2m=2，m=1；k=2×2=4．
∴直线OA的函数解析式y=x；
双曲线的函数解析式y=[4/x]．

（2）将直线OA向上平移3个单位后，则直线CD解析式为y=x+3．
根据题意，得


y＝x+3
y＝
4
x，
解得

x＝1
y＝4或

x＝−4
y＝−1．
得交点C（1，4），D（-4，-1）．

（3）设直线CD与y轴交点为E，则点E（0，3）．
∴S_△COD=S_△COE+S_△EOD=
3×1
2+
3×4
2＝7.5．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．

考点点评： 本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．

所画图形如下所示：
图1：取BC边上的中点E，分别连接AE和DE，则分成的三个三角形面积相等，等底等高，故面积相等；
图2：分别取BC边上的中点E，EC和AD的中点N和M，然后连接AE，MN，则分成的一个三角形ABE及两个平行四边形AENM和MNCD面积相等；
图3：取BC边上的中点E，分别连接AE和AC，则分成的三个三角形面积相等，等底等高，故面积相等．

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质．

考点点评： 此题主要考查等腰梯形的性质，难度适中，注意掌握等底等高的知识点以及中点的确定．

（1）令y=0，得x²-1=0，
解得x=±1，
令x=0，得y=x-1，
∴A（-1，0），B（1，0），C（0，-1）；
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∴

0＝k+b
−1＝b，得，

b＝−1
k＝1
∴y=x-1；

（2）∵OA=OB=OC=1，
∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°，
∵AP∥CB，
∴∠PAB=45°，
过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形，
令OE=a，则PE=a+1，
∴P（a，a+1），
∵点P在抛物线y=x²-1上，
∴a+1=a²-1
解得：a₁=2，a₂=-1（不合题意，舍去），
∴PE=3，
∴四边形ACBP的面积=[1/2]AB×OC+[1/2]AB×PE=1+3=4；

（3）假设存在．
∵∠PAB=∠BAC=45°，
∴PA⊥AC，
∵MN⊥x轴于点N，
∴∠MNA=∠PAC=90°，
在Rt△AOC中，OA=OC=1，
∴AC=
2，
在Rt△PAE中，AE=PE=3，
∴AP=3
2，
设M点的横坐标m，则M（m，m²-1），
①点M在y轴右侧，x轴上方时，则m＞1，
（ⅰ） 当△AMN∽△PCA时，
∵AN=m+1，MN=m²-1，
[AN/AP＝
MN
AC]，即
m+1
3

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了函数的交点、直角三角形的判定和相似三角形的判定和性质等知识，主要考查学生数形结合的数学思想方法，以及分类讨论思想的应用，同学们应注意不要漏解．

（1）原式=3
2-2×

2
2-1
=2
2-1；

（2）去分母得：3x=x+1，
解得：x=[1/2]，
经检验x=[1/2]是分式方程的解．

点评：
本题考点： 解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．

考点点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

A中的边长分别为：1，
5，
8．
B中的边长为：1，
2，
5．
C中的边长为：
2，
5，3．
D中的边长为：
5，3，
13．
原三角形的边长为：
2，2，
10．
故选B．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定．

考点点评： 本题考查三角形的判定定理，关键是三边对应成比例的三角形可互为相似三角形．

|-3|+
3•tan30°-（2010-π）⁰
=3+
3×

3
3-1
=3+1-1
=3．

点评：
本题考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．

考点点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

方程的两边同乘x（x-2），得
x²+2（x-2）=x（x-2），
解得x=1．
检验：把x=1代入x（x-2）=-1≠0．
∴原方程的解为：x=1．

点评：
本题考点： 解分式方程．

考点点评： 本题考查了解不等式组和解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

∵反比例函数的头像在第二、四象限，
∴k＜0，
答案不唯一，例如：y=-[2/x]．
故答案为：y=-[2/x]．

点评：
本题考点： 反比例函数的性质．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．

原式=-1．
故选A．

点评：
本题考点： 有理数的乘方．

考点点评： 本题主要考查负数的奇数指数的运算，关键在于熟练掌握相关的运算法则．

设AC=xm，
∵∠ABC=∠BAC=45°，
∴BC=xm，
∵滑梯AB的长为3m，
∴2x²=9，
解得：x=
3
2
2，
∵∠D=30°，
∴AD=2AC，
∴AD=3
2m．
故答案为：3
2．

点评：
本题考点： 勾股定理的应用；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．

考点点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，求出AC的长进而得出AD的长是解决问题的关键．

第五天的气温=1×5-（1+2-2+0）=4℃，
方差=[1/5][（1-1）²+（1-2）²+（1+2）²+（1-0）²+（1-4）²]，
=20÷5，
=4．
故选D．

点评：
本题考点： 方差；算术平均数．

考点点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为.x，则方差S2=[1/n][（x1-.x）2+（x2-.x）2+…+（xn-.x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

解；根据题意添加条件AO=CO，
∵∠A=∠C，∠AOC=∠COD，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴OB=OD，∠ABO=∠CDO，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ABD=∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB=∠CDB．
故答案为：AO=CO．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，难度不大，属于基础题，注意掌握全等三角形的判定方法．

根据中心对称图形的概念可知，①②④是中心对称图形；而③不是中心对称图形．
故选B．

点评：
本题考点： 中心对称图形．

考点点评： 掌握中心对称图形的概念．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．

2−x＞0①
x＞1②，
由①得，x＜2，
由②得，x＞1，
故此不等式组的解集为：1＜x＜2．
故答案为：1＜x＜2．

点评：
本题考点： 解一元一次不等式组．

考点点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知”同大取较大；同小取较小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

令y＝−
2
3(x+1)(x−3)=0，解得：x=-1或x=3，
∵A点在B点左边，
∴A点的坐标为（-1，0），B点的坐标为（3，0），
设直线y=m与y轴的交点为F（0，m）．
①当DE为腰时，分别过点D，E作DP₁⊥x轴于P₁，作EP₂⊥x轴于P₂，如图，
则△P₁DE和△P₂ED都是等腰直角三角形，DE=DP₁=FO=EP₂=m，AB=x₂-x₁=4．
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴[DE/AB]=[CF/OC]，即[m/4]=[2−m/2]．
解得m=[4/3]．
∴点D的纵坐标是[4/3]，
∵点D在直线AC上，
∴2x+2=[4/3]．，解得x=-[1/3]，
∴D（-[1/3]，[4/3]）．
∴P₁（-[1/3]，0），同理可求P₂（1，0）．

②当DE为底边时，
过DE的中点G作GP₃⊥x轴于点P₃，如图，
则DG=EG=GP₃=m，
由△CDE∽△CAB，
得[DE/AB]=[CF/OC]，即[2m/4]=[2−m/2]，
解得m=1．
同1方法．求得D（-[1/2]，1），E（[3/2]，1），
∴DG=EG=GP₃=1
∴OP₃=FG=FE-EG=[1/2]，
∴P₃（[1/2]，0）
结合图形可知，P₃D²=P₃E²=2，ED²=4，
∴ED²=P₃D²+P₃E²，
∴△DEP₃是Rt△，


∴P₃（[1/2]，0）也满足条件．
综上所述，满足条件的点P共有3个，即P₁（-[1/2]，0），P₂（1，0），P₃（[1/2]，0）．
故答案为：P₁（-[1/2]，0），P₂（1，0），P₃（

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查的知识点较为全面：解一元二次方程，相似的应用以及勾股定理，等腰三角形的性质等，需耐心分析，加以应用．

∵方程x（x-3）=0，
∴x=0或x-3=0，
∴x₁=0，x₂=3．
故选：D．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，将方程分解为两式相乘等于0的形式是解决问题的关键．

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BE⊥BF
∴AB=CB，∠ABC=∠EBF=90°（1分）
∴∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC
即∠ABE=∠CBF（2分）
又BE=BF（3分）
∴△ABE≌△CBF；（4分）

（2）∵BE=BF，∠EBF=90°
∴∠BEF=45°（5分）
又∠EBG=∠ABC-∠ABE=40°（6分）
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°．（8分）
（注：其它方法酌情给分）

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定．

考点点评： 本题关键在于全等三角形的证明以及等腰三角形性质的运用，等腰三角形两底角相等．

A、（x+2y）（2x-y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；
B、（x+y）（x-2y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；
C、（x+2y）（2y-x）=-（x+2y）（x-2y）=-x²+4y²，正确；
D、（x-2y）（2y-x）=-（x-2y）²，故本选项错误．
故选C．

点评：
本题考点： 平方差公式．

考点点评： 本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟记平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2．

|-1+2|=|1|=1．
故选B

点评：
本题考点： 绝对值．

考点点评： 此题以有理数的加法为平台，考查了绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

所画图形如下所示：

点评：
本题考点： 利用旋转设计图案．

考点点评： 本题考查了利用旋转设计图案，难度适中，找出旋转后的对应点是关键．