复合函数求导法则中,“复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘中间变量对自变量的导数”为什么是乘啊?这是

脾气学说2022-10-04 11:39:543条回答

复合函数求导法则中,“复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘中间变量对自变量的导数”为什么是乘啊?这是怎么得来的啊?

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晃司的漂流瓶 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
这个要涉及到复合函数求导法则的证明.
看图片:
1年前
不要再做梦了 共回答了2个问题 | 采纳率
公式啊 数学选修2-2 P23页 写这的
1年前
myhoneycatt 共回答了1个问题 | 采纳率
我看你还不如找本微积分的书去看证明。
1年前

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同济五版高数,28页的问题,如图例3,怎么也看不懂啊,对照第一种情况的式子,复合函数中间变量均为一元函数的情形公式,也没看懂,急`
最后那个t的参量的式子没看懂,为什么书前面的公式没那个参量呢?
绚丽花火1年前2
弹剑悲歌 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

这样会好理解一些:其中下标的小t是指关于t的复合函数u或v对t求导,上标的小'表示求导,图有点小,勉强看得清,呵呵

复合函数求导法则的三种表示方法?
spuall_vip1年前1
jjxmmk 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
假设我们要求f(g(x))对x的导数,且f(g(x))和g(x)均可导.则f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x);dy/dx=f'(g(x))·g'(x);Y'x=Y'(gx).g'x
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高等数学中多元复合函数求到法则有点晕啊.中间变量为多元函数的情形,中间变量为一元函数的情形,中间变量为一元多元的情形.这三种公式理解不了,求哪位大神用通俗一点的语言帮我点拨一下,感激不尽!
qurui09221年前2
wanglaowu006 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
其实相同了很简单,请看:
1.对于中间变量为一元函数的情形:
使用换元法 算外围的,然后在乘以内围的 例 Y=COS(SINX)的导 把sinx 看作T 得Y=--SINT 再乘以SINX的导 得最终结果Y=--SIN(COSX)
2.中间变量为多元函数的情形:
举个例子:z=f(x+y,xy,x),u=x+y,v=xy
dz/dx=(df/du)(du/dx)+(df/dv)(dv/dx)+df/dx,(“d”表示偏导的符号)
这里的df/dx,是把u,y看作不变,仅仅是对z=f(x+y,xy,x)中的第三个位置的x求导
,欢迎追问.
如果参数与自变量有关,即是自变量的函数,就当中间变量处理,用复合函数求导法则.如果参数与自变量无关
如果参数与自变量有关,即是自变量的函数,就当中间变量处理,用复合函数求导法则.如果参数与自变量无关
请小举几个例子例 本人愚昧!
如意吉祥风1年前1
hattiewr 共回答了10个问题 | 采纳率100%
你说的好复杂呀,参数与自变量无关,就把它当做常数.
如对于任意的一次函数y=kx+b,它的导数为k.此处的k被当成了常数.再如y=a^x,它的导数为a^xlna,此处的a也被当成了常数.
多元复合函数求导法则时,如图难道图片不够大?ctrl+滚动可以放大啊,
骐骥不跃1年前2
苍苍家园 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
你写的情况是可以的,因为z是以x,y为自变量,u,v为中间变量的函数,就如同y=f(x,y)一样.
但是前面的?z/?x不可以换,
举个例子:z=f(x+y,xy,x),u=x+y,v=xy
z/?x=(?f/?u)(?u/?x)+(?f/?v)(?v/?x)+?f/?x,
这里的?f/?x,是把u,y看作不变,仅仅是对z=f(x+y,xy,x)中的第三个位置的x求导
处是偏导的符号)
复合函数求导法则求y=sin(x^2)y=sinu,u=x^2dy du--- * --- = cosu*2x(为什么看
复合函数求导法则
求y=sin(x^2)
y=sinu,u=x^2
dy du
--- * --- = cosu*2x(为什么看不明白)
du dx
zengfanyin1年前2
wgwlink 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
【解】
复合函数求导步骤:
①先简化函数,令u=x^2,则y=sin u.y对u求导得dy/du=cos u
②再u对x求导得 du/dx=2x
总的导数就等于上述各步的导数的乘积,就是
dy/dx=dy/du * du/dx=cosu * 2x=cosx^2 * 2x
求 exp(x^2) 的导数 不用复合函数求导法则
hongsesanjiaomei1年前1
gub70725 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%
这明明就是复合函数,你不让用复合函数求导法则?谁出的题?难道用定义?
以下极限均是h趋于0
lim (exp[(x+h)^2]- exp(x^2))/h
=lim (exp(x^2+2xh+h^2)- exp(x^2))/h
=lim exp(x^2)(exp(2xh+h^2)- 1)/h
等价无穷小代换
=lim exp(x^2)(2xh+h^2)/h
=lim exp(x^2)(2x+h)
=2xexp(x^2)
什么时候用复合函数求导比如tan7x.这时候把y=7x,然后按复合函数求导法则求导?是不是只要是初等函数就不用按复合函数
什么时候用复合函数求导
比如tan7x.这时候把y=7x,然后按复合函数求导法则求导?是不是只要是初等函数就不用按复合函数求导法则求导?我觉得7x是初等函数啊,可以直接求导成(sec7x)^2
左手摸右脚1年前2
吾挨丘丘 共回答了15个问题 | 采纳率100%
tan7x这个也算复合函数啦
是tanu 和u=7x的复合
(tan7x)'=(tanu)'=(secu)^2*u'=7(sec7x)^2
所有的函数都可以看成复合函数的
只不过初等函数的u=x而已,求导后就变成1了
复合函数求偏导 Z=(x^2+y^2)^(xy) ( 用把复合函数求出后再求导的方法,不要用复合函数求导法则)该怎么做呀
复合函数求偏导 Z=(x^2+y^2)^(xy) ( 用把复合函数求出后再求导的方法,不要用复合函数求导法则)该怎么做呀!各位高手,拜托了... 作业上要求用两种方法做嘛!我也郁闷着呢!
a福1年前1
b_i_z奶瓶 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
但是还有一种方法是这样的
令F(x,y,z)=z-(x^2+y^2)^(xy)
分别求F'(x,y,z)|z(对F函数求Z的偏导)
F'(x,y,z)|x和F'(x,y,z)|y
套公式z对x的偏导数=(F'(x,y,z)|x)/F'(x,y,z)|z
申明:具体公式不一定对,请查书
设y= sin3x 用复合函数求导法则,求y’ (3是在sin的右上角)
elfishgirl1年前3
神魔人 共回答了23个问题 | 采纳率87%
y’=3*(sinx)^2*cosx
具体为设u=sinx 则y=u^3 y对u求导 dy=3*u^2*du
u=sinx u对x求导 du=cosx*dx
dy=3*u^2*cosx*dx
y’=3*(sinx)^2*cosx
y的5次方对X求导比如Y'是怎么来的 为什么不是5y的四次方根据啥复合函数求导法则?
huaaohong1年前2
cevily 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
首先,你是y对x求导,这说明y是x的函数,根据复合函数求导的运算法则,所以有:
(y^5)'=5(y^4)y
复合函数求导法则证明过程的问题“u=g(x)在x可导,y=f(u)在u可导(△u→0)lim△y/△u=f'(u)∴△y
复合函数求导法则证明过程的问题
“u=g(x)在x可导,y=f(u)在u可导
(△u→0)lim△y/△u=f'(u)
∴△y=f'(u)△u+α△u(△u→0,α→0)
∴dy/dx=(△x→0)lim[f'(u)△u/△x+α△u/△x]=f'(u)g'(x)”
就是这个过程:“(△x→0)lim[f'(u)△u/△x+α△u/△x]=f'(u)g'(x)”
limf'(u)是怎么得到=f'(u)
旧话明朝事1年前1
xcl811203 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
u=g(x)在x可导,(△x→0),(△u→0
△u/△x=g'(x)
请教复合函数求导法则证明中的的疑问
请教复合函数求导法则证明中的的疑问
在证明由函数y=f(u)与u=ψ(x)构成的复合函数y=f[ψ(x)]的求导公式dy/dx=dy/du·du/dx时,在数学分析教材的证明中都用到当△u趋于零时的无穷小量a,并需要补充义当△u=0时,a=0.
疑问:1.补充定义当△u=0时,a=0有什么作用?
2.能否补充定义当△u=0时,a=1(或a为其他的常数)?
晓菲凌乱1年前3
残阳微风 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
我来回答吧,毕竟是数学系的
1. a的作用是达到一种理想化状态,既是a趋近于零
2. 不能,因为题中已经说到a是无穷小量
f(e^x)=x+e^x 这个函数能用复合函数求导法则求导吗,不能请说明原因,能就求导
vk乐乐1年前1
wakxa 共回答了20个问题 | 采纳率100%
这里令u=e^x, 则x=lnu
f(u)=lnu+u
即f(x)=lnx+x
如果是求f'(x), 那么有f'(x)=(1/x)+1
如果是求f'(e^x), 那么代入即有f'(e^x)=(1/e^x)+1

也可以两边直接对x求导,这样是用复合函数求导的方法:
得到:f'(e^x)e^x=1+e^x
也即f'(e^x)=(1/e^x)+1
结果一样
这道题求导为什么必须要用复合函数求导法则才能算出正确答案,用x^n导数等于nx^n-1不可以吗
houyi20061年前1
米亚嘟嘟 共回答了19个问题 | 采纳率100%
可以的:
y=√(7-5x)=(7-5x)^(1/2)
y`=(1/2)[(7-5x)^(1/2-1)](7-5x)`
=(-5/2)(7-5x)^(-1/2)
=(-5/2)/(7-5x)^(1/2)
=(-5/2)/√(7-5x)
=-2.5/√(7-5x)
多元函数复合函数求导法则高数中 一元函数与多元函数的复合情况定理1 我数学基础有点差,理解的不是很明白,求高人求简单的语
多元函数复合函数求导法则
高数中 一元函数与多元函数的复合情况定理1 我数学基础有点差,理解的不是很明白,求高人求简单的语言把这个定理简单叙述一下.
伊淼阳光1年前2
webinly 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
使用换元法 算外围的,然后在乘以内围的 例 Y=COS(SINX)的导 把sinx 看作T 得Y=--SINT 再乘以SINX的导 得最终结果Y=--SIN(COSX)
复合函数求导法则的证明过程中,当∆u=0时规定α=0的作用是什么?
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当△u=0时,△y=0(因为y=f(u)在u点连续),对于等式右端的f'(u)△u+α△u,无论α是什么实数,始终为0啊,没必要设α=0;这样一来,对于△y=f'(u)△u+α△u,岂不是对△u是任何数,包括等于0都成立了吗,这又与前面矛盾了啊
书生报nn1年前0
共回答了个问题 | 采纳率

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