复合函数求导法则的证明过程中,当∆u=0时规定α=0的作用是什么?

多元复合函数求导法则的问题,同济5版高数

多元复合函数求导法则的问题,同济5版高数
同济五版高数,28页的问题,如图例3,怎么也看不懂啊,对照第一种情况的式子,复合函数中间变量均为一元函数的情形公式,也没看懂,急`
最后那个t的参量的式子没看懂，为什么书前面的公式没那个参量呢？

绚丽花火1年前2

弹剑悲歌 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

这样会好理解一些：其中下标的小t是指关于t的复合函数u或v对t求导,上标的小'表示求导,图有点小,勉强看得清,呵呵

1年前查看全部

复合函数求导法则的三种表示方法?

spuall_vip1年前1

jjxmmk 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

假设我们要求f(g(x))对x的导数,且f(g(x))和g(x)均可导.则f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x)；dy/dx=f'(g(x))·g'(x)；Y'x=Y'(gx).g'x

1年前查看全部

多元复合函数求导法则搞不懂高等数学中多元复合函数求到法则有点晕啊.中间变量为多元函数的情形,中间变量为一元函数的情形,中

多元复合函数求导法则搞不懂
高等数学中多元复合函数求到法则有点晕啊.中间变量为多元函数的情形,中间变量为一元函数的情形,中间变量为一元多元的情形.这三种公式理解不了,求哪位大神用通俗一点的语言帮我点拨一下,感激不尽!

qurui09221年前2

wanglaowu006 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

其实相同了很简单,请看：
1.对于中间变量为一元函数的情形：
使用换元法 算外围的,然后在乘以内围的 例 Y=COS（SINX）的导 把sinx 看作T 得Y=--SINT 再乘以SINX的导 得最终结果Y=--SIN（COSX）
2.中间变量为多元函数的情形：
举个例子：z=f(x+y,xy,x),u=x+y,v=xy
dz/dx=(df/du)(du/dx)+(df/dv)(dv/dx)+df/dx,（“d”表示偏导的符号）
这里的df/dx,是把u,y看作不变,仅仅是对z=f(x+y,xy,x)中的第三个位置的x求导
,欢迎追问.

1年前查看全部

如果参数与自变量有关,即是自变量的函数,就当中间变量处理,用复合函数求导法则.如果参数与自变量无关

如果参数与自变量有关,即是自变量的函数,就当中间变量处理,用复合函数求导法则.如果参数与自变量无关
请小举几个例子例 本人愚昧!

如意吉祥风1年前1

hattiewr 共回答了10个问题 | 采纳率100%

你说的好复杂呀,参数与自变量无关,就把它当做常数.
如对于任意的一次函数y=kx+b,它的导数为k.此处的k被当成了常数.再如y=a^x,它的导数为a^xlna,此处的a也被当成了常数.

1年前查看全部

多元复合函数求导法则时,如图难道图片不够大？ctrl+滚动可以放大啊，

骐骥不跃1年前2

苍苍家园 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

你写的情况是可以的,因为z是以x,y为自变量,u,v为中间变量的函数,就如同y=f(x,y)一样.
但是前面的?z/?x不可以换,
举个例子：z=f(x+y,xy,x),u=x+y,v=xy
z/?x=(?f/?u)(?u/?x)+(?f/?v)(?v/?x)+?f/?x,
这里的?f/?x,是把u,y看作不变,仅仅是对z=f(x+y,xy,x)中的第三个位置的x求导
处是偏导的符号）

1年前查看全部

复合函数求导法则求y=sin(x^2)y=sinu,u=x^2dy du--- * --- = cosu*2x（为什么看

复合函数求导法则
求y=sin(x^2)
y=sinu,u=x^2
dy du
--- * --- = cosu*2x（为什么看不明白）
du dx

zengfanyin1年前2

wgwlink 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

【解】
复合函数求导步骤：
①先简化函数,令u=x^2,则y=sin u.y对u求导得dy/du=cos u
②再u对x求导得 du/dx=2x
总的导数就等于上述各步的导数的乘积,就是
dy/dx=dy/du * du/dx=cosu * 2x=cosx^2 * 2x

1年前查看全部

求 exp(x^2) 的导数 不用复合函数求导法则

hongsesanjiaomei1年前1

gub70725 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

这明明就是复合函数,你不让用复合函数求导法则?谁出的题?难道用定义?
以下极限均是h趋于0
lim (exp[(x+h)^2]- exp(x^2))/h
=lim (exp(x^2+2xh+h^2)- exp(x^2))/h
=lim exp(x^2)(exp(2xh+h^2)- 1)/h
等价无穷小代换
=lim exp(x^2)(2xh+h^2)/h
=lim exp(x^2)(2x+h)
=2xexp(x^2)

1年前查看全部

什么时候用复合函数求导比如tan7x.这时候把y=7x,然后按复合函数求导法则求导?是不是只要是初等函数就不用按复合函数

什么时候用复合函数求导
比如tan7x.这时候把y=7x,然后按复合函数求导法则求导?是不是只要是初等函数就不用按复合函数求导法则求导?我觉得7x是初等函数啊,可以直接求导成(sec7x)^2

左手摸右脚1年前2

吾挨丘丘 共回答了15个问题 | 采纳率100%

tan7x这个也算复合函数啦
是tanu 和u=7x的复合
(tan7x)'=(tanu)'=(secu)^2*u'=7(sec7x)^2
所有的函数都可以看成复合函数的
只不过初等函数的u=x而已,求导后就变成1了

1年前查看全部

复合函数求偏导 Z=(x^2+y^2)^(xy) ( 用把复合函数求出后再求导的方法,不要用复合函数求导法则)该怎么做呀

复合函数求偏导 Z=(x^2+y^2)^(xy) ( 用把复合函数求出后再求导的方法,不要用复合函数求导法则)该怎么做呀!各位高手,拜托了... 作业上要求用两种方法做嘛!我也郁闷着呢!

a福1年前1

b_i_z奶瓶 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

但是还有一种方法是这样的
令F(x,y,z)=z-(x^2+y^2)^(xy)
分别求F'(x,y,z)|z（对F函数求Z的偏导）
F'(x,y,z)|x和F'(x,y,z)|y
套公式z对x的偏导数=(F'(x,y,z)|x)/F'(x,y,z)|z
申明：具体公式不一定对,请查书

1年前查看全部

设y= sin3x 用复合函数求导法则,求y’ (3是在sin的右上角)

elfishgirl1年前3

神魔人 共回答了23个问题 | 采纳率87%

y’=3*（sinx）^2*cosx
具体为设u=sinx 则y=u^3 y对u求导 dy=3*u^2*du
u=sinx u对x求导 du=cosx*dx
dy=3*u^2*cosx*dx
y’=3*（sinx）^2*cosx

1年前查看全部

y的5次方对X求导比如Y'是怎么来的 为什么不是5y的四次方根据啥复合函数求导法则？

huaaohong1年前2

cevily 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

首先,你是y对x求导,这说明y是x的函数,根据复合函数求导的运算法则,所以有：
(y^5)'=5(y^4)y

1年前查看全部

复合函数求导法则证明过程的问题“u=g(x)在x可导,y=f(u)在u可导(△u→0)lim△y/△u=f'(u)∴△y

复合函数求导法则证明过程的问题
“u=g(x)在x可导,y=f(u)在u可导
(△u→0)lim△y/△u=f'(u)
∴△y=f'(u)△u+α△u(△u→0,α→0)
∴dy/dx=(△x→0)lim[f'(u)△u/△x+α△u/△x]=f'(u)g'(x)”
就是这个过程：“(△x→0)lim[f'(u)△u/△x+α△u/△x]=f'(u)g'(x)”
limf'(u)是怎么得到=f'(u)

旧话明朝事1年前1

xcl811203 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

u=g(x)在x可导,(△x→0),(△u→0
△u/△x=g'(x)

1年前查看全部

请教复合函数求导法则证明中的的疑问

请教复合函数求导法则证明中的的疑问
在证明由函数y=f(u)与u=ψ(x)构成的复合函数y=f[ψ(x)]的求导公式dy/dx=dy/du·du/dx时,在数学分析教材的证明中都用到当△u趋于零时的无穷小量a,并需要补充义当△u=0时,a=0.
疑问:1.补充定义当△u=0时,a=0有什么作用？
2.能否补充定义当△u=0时,a=1（或a为其他的常数）？

晓菲凌乱1年前3

残阳微风 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

我来回答吧，毕竟是数学系的
1. a的作用是达到一种理想化状态，既是a趋近于零
2. 不能，因为题中已经说到a是无穷小量

1年前查看全部

复合函数求导法则中,“复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘中间变量对自变量的导数”为什么是乘啊?这是

复合函数求导法则中,“复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘中间变量对自变量的导数”为什么是乘啊?这是怎么得来的啊?

脾气学说1年前3

晃司的漂流瓶 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

这个要涉及到复合函数求导法则的证明.
看图片：

1年前查看全部

f(e^x)=x+e^x 这个函数能用复合函数求导法则求导吗，不能请说明原因，能就求导

vk乐乐1年前1

wakxa 共回答了20个问题 | 采纳率100%

这里令u=e^x, 则x=lnu
f(u)=lnu+u
即f(x)=lnx+x
如果是求f'(x), 那么有f'(x)=(1/x)+1
如果是求f'(e^x), 那么代入即有f'(e^x)=(1/e^x)+1

也可以两边直接对x求导，这样是用复合函数求导的方法：
得到：f'(e^x)e^x=1+e^x
也即f'(e^x)=(1/e^x)+1
结果一样

1年前查看全部

这道题求导为什么必须要用复合函数求导法则才能算出正确答案,用x^n导数等于nx^n-1不可以吗

houyi20061年前1

米亚嘟嘟 共回答了19个问题 | 采纳率100%

可以的：
y=√(7-5x)=(7-5x)^(1/2)
y`=(1/2)[(7-5x)^(1/2-1)](7-5x)`
=(-5/2)(7-5x)^(-1/2)
=(-5/2)/(7-5x)^(1/2)
=(-5/2)/√(7-5x)
=-2.5/√(7-5x)

1年前查看全部

多元函数复合函数求导法则高数中 一元函数与多元函数的复合情况定理1 我数学基础有点差,理解的不是很明白,求高人求简单的语

多元函数复合函数求导法则
高数中 一元函数与多元函数的复合情况定理1 我数学基础有点差,理解的不是很明白,求高人求简单的语言把这个定理简单叙述一下.

伊淼阳光1年前2

webinly 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

使用换元法 算外围的,然后在乘以内围的 例 Y=COS（SINX）的导 把sinx 看作T 得Y=--SINT 再乘以SINX的导 得最终结果Y=--SIN（COSX）

1年前查看全部