acosB=3,bsinA=4 (1)求a (2)S三角形ABC=10,周长l?

这个用正弦定理
b/sinB=a/sinA
所以bsinA=asinB=4,a=b*(sinA/sinB)……*
把*式代入第一个等式
b*(sinA/sinB)*cosB=3
重新组合(b*sinA)*(cosB/sinB)=3
即4/tanB=3
tanB=4/3
所以根据sinB,cosB平方和为1,且二者都为正（因为sinB肯定是正值了,有第一个等式,a为正,结果为正,cosB肯定为正）
可知cosB=3/5
代入可知a=5
2.根据面积公式
S=0.5ac*sinB
sinB=4/5,a=5
c=5
然后继续用余弦公式
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
=50-2*5*5*3/5=20
b=2倍根5
所以周长为10+2倍根5
只是告诉你步骤,结果需要验证,我很粗心的

正弦定理：
a/sinA=b/sinB
即
asinB=bsinA=4
因为
acosB=3
由于
(asinB)^2+(acosB)^2=a^2
4^2+3^2=a^2
a^2=25
a=5（舍去负值）
所以边长a＝5

（1）过c作△ABC的高交AB于点D,则由acosB=3,bsinA=4
知cd=4,BD=3,勾股定理得a=5
（2）由面积=1/2AB*4=10,得AB=5,
所以AD=AB-BC=5-3=2
勾股得,b=2「5
周长=10+2「5

1）作AB的高CD,长度为d,cosB=3/a=BD/a
∴BD=3
同理sinA=d/b=4/b
∴d=4
∴勾股得a=5
2）4*c/2=10
∴c=5
∴AD=5-3=2
勾股得b=2根号5
∴周长=10+2根号5

因为sinA/a＝sinB/b,所以asinB＝bsinA＝4,又acosB＝3,所以tanB＝4/3,所以sinB＝4/5,cosB＝3/5,所以a=acosB/cosB=3/(3/5)=5.

由正弦定理可知a/sinA=b/sinB 即asinB=bsinA 由已知,acosB=3,asinB=bsinA=4 所以a^2=9+16=25 a=5 cosB=3/5 sinB=4/5 由10=S=1/2acsinB=2c得 c=5 由b^2=a^2+c^2-2accosB得 b^2=50-50*(3/5)=20 b=2根号5 所以周长为10+2根号5