设f(x)=a倍的4的x次方+2的x次方+1,a属于R,当x小于等于1时,f(x)大于0恒成立,求a的取值范围

ggy橘子2022-10-04 11:39:543条回答

设f(x)=a倍的4的x次方+2的x次方+1,a属于R,当x小于等于1时,f(x)大于0恒成立,求a的取值范围
谁能帮我解决再给他100分

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小薇囝 共回答了20个问题 | 采纳率95%
f(x)=a(2^x)^2+2^x+1, a∈R.
①当a≥0时,
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∴x≤1时,f(x)>0恒成立.
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-3/4
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F(X)=A*4^x+2^x+1
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首先设 2^X=T
则FX= A*T的平方+T+1
则当X小于等于1时, 0小于T小于2
也就是说在 这个区间里 FX 大于0
当A=0时 FX=T+1 在区间里一定大于0 成立
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则4x+4-x=t2-2
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对称轴x=a,讨论:
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1、设2^x=t,由1≤x≤2可得,2≤t≤4,
则y=t^2+4t+3=(t+2)^2-1,
∵其对称轴为t=-2,∴函数在[2,4]上递增,故值域为[15,35].
 2、设x+1=t(t≥3)
则y=(t^2+5t+4)/t=t+5+4/t,
可用单调性定义,或用导数法证得,函数在t≥3时递增,故值域为[28/3,+∞).
3、显然函数的2x+1与-√(13-4x)两部分都是x的增函数,故函数在x≤13/4,
∴值域为(-∞,11/2].
  说明:本题也可用换元法——
  设整个根式为t,则t≥0,且y=(13-t^2)/2-t,其对称轴为t=-1,故函数在t≥0时递增,∴值域为(-∞,11/2].
方程4的x次方+2的x次方-2=0的解
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4^x+2^x-2=0
令t=2^x>0
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方程可化为
t²+t-2=0(t>0)
(t+2)(t-1)=0
t=1或t=-2(舍)
所以
t=2^x=1
x=0
原方程的解就是x=0
已知函数f(x)=(4的x次方+k乘2的x次方+1)/(4的x次方+2的x次方+1),若对任意的实数x1,x2,x3不等
已知函数f(x)=(4的x次方+k乘2的x次方+1)/(4的x次方+2的x次方+1),若对任意的实数x1,x2,x3不等式f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立,则实数k的取值范围
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解:∵不等式f(x1)+f(x2)>f(x3)对任意x1,x2,x3恒成立
∴2f(x)min>f(x)max
此时只需求f(x)max,f(x)min
2^x=t∈(0,+∞)
f(x)=(t²+kt+1)/(t²+t+1)
=[(t²+t+1)+(k-1)t]/(t²+kt+1)
=1+(k-1)t/(t²+t+1)
=1+(k-1)/(t+1/t+1)
1º; k>1
t+1/t∈[2,+∞)
f(x)∈(1,(k+2)/3] (t+1/t趋近于正无穷,f(x)趋近于1)
∵2f(x)min>f(x)max
∴2≥(k+2)/3 (因为1取不到,所以此处用≥)
解得 k≤4
∴1<k≤4
2º; k=1
2>1恒成立
3º; k<1
f(x)∈[k+2)/3,1)
∵2f(x)min>f(x)max
∴ 2(k+2)/3≥1 (因为1取不到,所以此处用≥)
解得k≥-1/2
∴-1/2≤k<1
综上所述
-1/2≤k≤4

提示:
分子为一次分母为二次的情况通常,分子分母同除以未知量,但要考虑未知量等于0的情况

由于刚看见这题目,所以答的时间长了,抱歉!
不求采纳,能帮助你我就很高兴了.如果解答有误,希望你提出来.
求Y=4的x次方+2的x+1次方+1的定义域和值域
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对称轴x= -1
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若a的平方+a-1=0,求a的2009次方+a2008次方-a2007次方的值 若2的x次方+2的y+1次方-8=0,
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=0
如果本题有什么不明白可以追问,
1.已知2的x次方+2的负x次方=3,求4的x次方+4的负x次方的值
1.已知2的x次方+2的负x次方=3,求4的x次方+4的负x次方的值
2.函数f(x)=1/2的(a的x次方+a的负x次方)次方.(a大于0.,a不等于1)的图像经过点(2,41/9).
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2^x+2^(-x)=3
两边平方得2^2x+2^(2-x) +2=9
即4^x+4^(-x)=7
2(1)
将点(2,41/9)代入f(x)有:
1/2(a^2+a^(-2))=41/9
化简有:
(9a^2-1)(a^2-9)=0

a=1/3或3
f(x)=1/2(3^x+3^(-x))
(2)
对任意x1
已知函数f(x)=2的x次方+2的ax+b次方,且f(1)=5/2,f(2)=17/4,(1)求a,b的值(2)判断函数
已知函数f(x)=2的x次方+2的ax+b次方,且f(1)=5/2,f(2)=17/4,(1)求a,b的值(2)判断函数在0到负无穷的单调性
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已知函数f(x)=2的x次方+2的ax+b次方,且f(1)=5/2,f(2)=17/4,
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由f(1)=5/2,f(2)=17/4得
2+2^(a+b)=5/2即a+b=-1
4+2^(2a+b)=17/4即2a+b=-2
解得a=-1,b=0
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函数f(x)=2^x+2^(-x)≥2
当x=0时,f(x)=2
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已知函数f(x)=2的x次方+2的-x次方,求函数的单调递增区间,并且证明!
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1.
已知2^x+2^(-x)=a
∴[2^x+2^(-x)]^3=(2^x)^3+3·(2^x)^2·[2^(-x)]+3·(2^x)·[2^(-x)]^2+[2^(-x)]^3
={(2^x)^3+[2^(-x)]^3}+3{(2^x)^2·[2^(-x)]+3·(2^x)·[2^(-x)]^2}
=[(2^3)^x+(2^3)^(-x)]+3[2^x+2^(-x)]
=[(2^3)^x+(2^3)^(-x)]+3a
=a^3
∴8^x+8^(-x)=a^3-3a
2.
令m=x^(1/2),n=y^(1/2)
则x=m^2,y=n^2,且m > 0,n > 0
已知x+y=12,xy=9,即
m^2+n^2=12………………(1)
m^2·n^2=9…………………(2)
(2)化为:2mn=6……………(3)
(1)+(3),得:(m+n)^2=18
(1)-(3),得:(m-n)^2=6
∵x < y
∴n > m > 0,即m-n < 0
∴m+n=sqrt(18),m-n=-sqrt(6)
∴[x^(1/2)-y^(1/2)]/[x^(1/2)+y^(1/2)]
=(m-n)/(m+n)=-sqrt(6)/sqrt(18)=-1/sqrt(3)
=-sqrt(3)/3
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3^(3^x)+2^y
=3^10+2^(log3 5)
函数f(x)=a的2x次方-3a的x次方+2(a>0且a不等于1) 求教.
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(1)令t=a的x次方,则g(t)=t^2-3t+2=(t-3/2)^2-1/4
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2^x+2^y >= 2√(2^(x+y))
原式 >= log2(2√(2^(x+y))
所以只要证log2(2√(2^(x+y))) > 7/8
即 2√(2^(x+y))) > 2^(7/8)
即 √(2^(x+y)) > 2^(-1/8)
即 2^(x+y) > 2^(-1/4)
即 x+y >-1/4
因为y=x^2 所以x+y=x+x^2>-1/4
固原式成立
对数指数方程 高一的4的x次方 + 4的(-x)次方 - 6[2的x次方+2的(-x)次方] + 10 =0写一下过程
对数指数方程 高一的
4的x次方 + 4的(-x)次方 - 6[2的x次方+2的(-x)次方] + 10 =0
写一下过程 能做几道就做几道 全做的话我会追加100的
哦,还有
6^(2x+4)=3^3 *2^(x+8)
3* 4^x + 2*9^x = 5* 6^x
若【log(x-3)】的定义域【4,11】则f(x)的定义域是?
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4^x+4^(—x)-6(2^x+2^(—x))+10=0
〖(2^x+2^(—x))〗^2-6(2^x+2^(—x))+8=0
令2^x+2^(—x)=t,则有
t^2-6t+8=0

t=2或t=4
即2^x+2^(—x)=2或4
解得
2^x=1或2^x=2±√3
X=0或X= log_2^(2±√3)
问一道高中的数学题目已知0小于等于x小于等于2,求函数y=(1/4)的(x-1)次方-4*(1/2)的x次方+2的最大值
问一道高中的数学题目
已知0小于等于x小于等于2,求函数y=(1/4)的(x-1)次方-4*(1/2)的x次方+2的最大值和最小值
公子茂1年前3
赤壁美周郎 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
设t=(1/2)^x-----------即(1/2)的x次方,下同
由0≤x≤2,知1/4≤t≤1,整理一下,
原问题转化为求函数f(t)=4t^2-4t+2在1/4≤t≤1上的最大值和最小值了.
因为对称轴是t=1/2,在区间[1/4 ,1]内,因为最大值为f(1)=2,最小值为f(1/2)=1
希望你采纳
x趋向正无穷,lim三次根号下1的x次方+2的x次方+3的x次方
iiii1年前2
flztyjs 共回答了20个问题 | 采纳率95%
lim [x→+∞] (1^x+2^x+3^x)^(1/3)
=lim [x→+∞] (1+2^x+3^x)^(1/3)
底数显然是正无穷大,无穷大开三次方还是正无穷大.
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
若a的平方+a-1=0,求a的2009次方+a2008次方-a2007次方的值 若2的x次方+2的y+1次方-8=0,
若a的平方+a-1=0,求a的2009次方+a2008次方-a2007次方的值 若2的x次方+2的y+1次方-8=0,
求4乘2的x+1次方+2的y+4次方的值 答对还给 求求你们啦
Mr憨豆1年前5
hdy75 共回答了25个问题 | 采纳率88%
a^2+a-1=0
a^2+a=1
a^2009+a^2008-a^2007
=a^2007*(a^2+a)-a^2007
=a^2007-a^2007
=0
2^x+2^(y+1)-8=0
2^x+2^(y+1)=8
4*2^(x+1)+2^(y+4)
=4*2*2^x+2^3*2^(y+1)
=8*2^x+8*2^(y+1)
=8*[2^x+2^(y+1)]
=8*8
=64
已知函数f(x)=【2的x次方-2的-x次方】/2的x次方+2的-x次方:
已知函数f(x)=【2的x次方-2的-x次方】/2的x次方+2的-x次方:
1.求函数的定义域和值域;证明:f(x)是单调函数答案:1.定义域:R,值域:(-1,1) 2.,用定义证明
一88771年前1
66813147 共回答了13个问题 | 采纳率100%
(1)f(x)= [2^x-2^(-x)]/[2^x+2^(-x)],
∵对于任意的x∈R,2^x>0 ,2^(-x)>0,2^x+2^(-x)>0,
∴函数的定义域为R.
令f(x)=y,
则y= [2^x-2^(-x)]/[2^x+2^(-x)]
[2^x+2^(-x)]y=[2^x-2^(-x)]
[2^(2x)+1]y=[2^(2x)-1]
2^(2x)=(1+y)/(1-y)
∵当x∈R时,2^(2x) ∈(0+,∞)
∴(1+y)/(1-y)>0,解得-1
2的x次方+2的x次方分之一时 取最大值x等于多少 取最小值时x等于多少
昆仑241虎跃1年前1
不哭的猪 共回答了20个问题 | 采纳率90%
根据均值不等式
2^x+1/2^x≥2√2^x*1/2^x=2
无最大值
当2^x=1/2^x=1,即x=0时,有最小值2
如果本题有什么不明白可以追问,
y=1/2(2的x次方+2的-x次方)判断它在0到正无穷上的单调性,并证明,急.
1197z1年前2
joezaze 共回答了23个问题 | 采纳率100%
令x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=1/2[2^x1+1/2^x1-2^x2-1/2^x2]
通分=1/2[2^2x1*2^x2-2^x1*2^2x2+2^x2-2^x1]/2^x1*2^x2
分母大于0
分子=2^x1*2^x2*(2^x1-2^x2)-(2^x1-2^x2)
=(2^x1-2^x2)(2^x1*2^x2-1)
x1>x2
所以2^x1-2^x2>0
x1>0,2^x1>1
同理,2^x2>1
所以2^x1*2^x2-1>0
所以分子大于0
所以f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2>0时,f(x1)>f(x2)
所以是增函数
已知实数x,y满足x+y=3,则2的x次方+2的y次方的最小值
xboypb1年前2
yunlih 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
2的x次方>0,2的y次方>0
所以2的x次方+2的y次方≥2√(2的x次方*2的y次方)
=2√[2的(x+y)次方]
=2√8
=4√2
所以最小值是4√2
简单的指数方程 4的x次方+4的-x次方-6(2的x次方+2的-x次方)+10=0
东风下辈子1年前2
小暖炉 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
设2^x=t(显然t>0),则2^(-x)=1/t,4^x=t^2,4(-x)=1/t^2,原方程简化为
t^2+1/t^2-6(t+1/t)+10=0,将10拆为2+8
t^2++2+1/t^2-6(t+1/t)+8=0
(t+1/t)^2-6(t+1/t)+8=0
解之,得
t+1/t=2或者t+1/t=4
分别解之,得
t=1或者t=2+√3或者t=2-√3
对应的x分别为
x=1或者x=lg2(2+√3)或者x=lg2(2-√3)
已知,若p:(x-1)\x小于等于0,q:4的x次方+2的x次方-m大于0 ,非p是非q的必要条件,则实数m取值范围
米满1年前1
chongzi9028 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
因为非P是非Q的必要条件,所以P是Q的充分条件.易知P:x∈(0,1],Q:4^x+2^x>m,即(2^x)^2+2^x>m.因为x属于(0,1],所以2^x∈(1,2],所以[(2^x)^2+2^x]∈(2,6],所以m≤2
已知函数f(x)=(4的x次方+k乘2的x次方+1)/(4的x次方+2的x次方+1),若对任意的实数x1,x2,x3不等
已知函数f(x)=(4的x次方+k乘2的x次方+1)/(4的x次方+2的x次方+1),若对任意的实数x1,x2,x3不等式f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立,则实数k的取值范围
mianduiniwo1年前1
永远的另一半 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
首先在分子上用加一项减一项的方法得到f(x)=1+(k-2)g(x),其中g(x)=1/(2^x+2^(-x)+1).
于是,要使不等式(*)f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立,只需g(x1)-g(x2)-g(x3)
如果方程4的x次方+2(a-1)2的x次方+a的平方=0有两个不同的实数解,求实数a的范围
如果方程4的x次方+2(a-1)2的x次方+a的平方=0有两个不同的实数解,求实数a的范围
答案是0<a< .怎么做出a要大于0
woyoucaomei1年前1
feiyuleifei 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
4^x+2(a-1)2^x+a^2=0 t=2^x t^2+2(a-1)t+a^2=0 Δ=4(a-1)^2-4a^2=4(a^2-2a+1-a^2)=4(-2a+1)>0 a0 a
已知函数f(x)=4的x次方+2的x+1次方+a/2的x次方 (1)a的值为多少时,f(x)是偶函数
已知函数f(x)=4的x次方+2的x+1次方+a/2的x次方 (1)a的值为多少时,f(x)是偶函数
(2)若对任意x属于[0.正无穷大),都有f(x)>0,求实数a的取值范围(3)若f(x)在区间[0,正无穷大)上单调递增,求实数a的取值范围
alexblue1年前1
huam007_hu 共回答了20个问题 | 采纳率100%
函数f(x)=(2a)的4 ^ x的2 ^ x的-11
(1)
a = 1时,函数f(x)= 2 *(2 ^ x)的^ 2 - (2 ^ X)-11
-3≤x≤0时==> 1/8≤?2 ^ x≤1
原来的功能,可以变成
Y = 2T 2-T-11( T = 2 ^ X,T∈[1/8,1],对称轴为t = 1/4
函数y(T)] [1/8,1先下降后上升,更少的间隔长度是小于间隔长度
Y(最大值)= y(上1)= - 10
Y(分钟)= y(上1/4)= - 89/8
设f(x)=4的x次方除以4的x次方+2
设f(x)=4的x次方除以4的x次方+2
1.探究f(x)与f(1-x)的关系
2.求f(1除以101)+f(2除以101)+f(3除以101)+……+f(99除以101)+f(100除以101)的值.
dunkez10291年前1
疏影暗香 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
1.f(1-x)=4^1-x/(4^1-x+2)=4/(4+2*4^x)=2/(4^x+2),所以f(x)+f(1-x)=1
2.f(1/101)+f(2/101)+f(3/101)+------+f(99/101)+f(100/101)=50[f(1/101)+f(1/100)]=50
求下列函数的定义域 值域⑴y=4的x次方+2的(x+1)次方+1⑵y=(2分之1)的√-x²+4
求下列函数的定义域 值域
⑴y=4的x次方+2的(x+1)次方+1
⑵y=(2分之1)的√-x²+4
zbsongbo1年前1
如果凳会说话 共回答了23个问题 | 采纳率100%
下列函数的定义域 值域
⑴y=4的x次方+2的(x+1)次方+1
令2^x=t t>0
y=t^2+2t+1=(t+1)^2
函数在(0,+无穷)上是增函数
所以定义域R 值域(1,+无穷)
⑵y=(2分之1)的√-x²+4
-x^2+4>=0 x^2-4