求旋转体体积求抛物线y=x(2-x)与x轴所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积

儒林郎2022-10-04 11:39:541条回答

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原野星星 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
积分公式,函数y=f(x)绕x轴旋转体的体积为V=π∫f(x)^2dx
补充一下,可以0积到2,也可以2倍的0积到1
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约定一下:用S代替积分号,本题的积分下限为0,上限为2
体积=Sπ(1-x^2)^2dx
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=π(x-2x^2/3+x^5/5) | (下:0,上:2)
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=86π/15
如下图,是一个等腰三角形.绕它的底边旋转一圈,得到一个旋转体,求这个旋转体的体积和表面积.
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设等腰三角形△腰长为a,底长为b,以b为底的高为h,则有:
h=[a^2-(b/2)^2]^(1/2)
体积V=(1/3)*[π(b/2)^2]*h
表面积S=S底+S侧=π(b/2)^2+(b/2a)*π*(a^2)=π(b/2)^2+abπ/2
为所求.
注:x^y为x的y次幂.
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V1=∫(a到2) π(2x^2)^2dx=4(32-a^5)π/5
V2=∫(0到a) 2π×x×2x^2dx=πa^4
记V=V1+V2=4(32-a^5)π/5+πa^4,求导αV/αa=-4πa^4+4πa^3=-4πa^3(a-1),驻点是a=1.二阶导数是-16πa^3+12πa^2,a=1时,二阶导数小于0,所以a=1时,V取极大值也是最大值129π/5
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由双曲线x²/a²-y²/b²=1,直线y=b,y=-b围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为
y=±b时x=±(√2)a;
故体积V=π[√2)a]²•(2b)-【-b,b】∫πx²dy
=4πa²b-【-b,b】π∫[a²[1+(y²/b²)]dy
=4πa²b-【-b,b】πa²[∫dy+(1/b²)∫y²dy]
=4πa²b-πa²[y+(1/3b²)y³]【-b,b】
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=4πa²b-(8/3)πa²b=(4/3)πa²b.
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绕y轴旋转:V=π∫(1~2) (2-y)dy+π∫(0~1) y^2dy=11π/6
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S=∫(0到3)(2x²+5)dx
=(2x³/3+5x)|(0到3)
=33
V=π∫(0到3)(2x²+5)²dx
=π∫(0到3)(4x^4+20x²+25)dx
=π[(4x^5)/5+20x³/3+25x]|(0到3)
=2247π/5
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答案是π/2
y在[-0.25~0]之间,设给定一个y,对应的圆环面积s为: π( (X1)^2-(X2)^2 ) = π(X1-X2)(X1+X2)
上式中X1,X2为 X^2-3X+2-y=0的两个根( (3 + (1+4y) ^0.5)/2, (3 -(1+4y) ^0.5)/2 )
s = 对( 3π((1+4y) ^0.5) dy )的积分 (y在[-0.25~0]之间)
积分结果为π/2
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zhou_k0301 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
e=2.7
PI=3.14
1)
由图知:
D=积分(e^x*dx){0,1}-积分(x^2*dx){0,1}
=e^x-x^3/3{0,1}
=(e^1-e^0)-(1^3-0^3)/3
=e-1/3
=2.4
2)
Vx=积分(PI*(e^x)^2*dx){0,1}-积分(PI*(x^2)^2*dx){0,1}
=PI*积分(e^2x*d(2x))/2{0,1}-PI*x^5/5{0,1}
=e^(2x)*PI/2-PI*x^5/5{0,1}
=(e^2-1)*PI/2-PI/5
=9.25
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=9.6兀
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围成的图形是象棋的形状是圆环(救生圈形)
x=5±(16-y^2)^0.5
V=π∫((5+(16-y^2))^0.5)^2-(5-(16-y^2))^0.5)^2) dy (a=-4 b=4)
=π∫20(16-y^2))^0.5dy (a=-4 b=4)
=20π(x(16-y^2)^0.5/2+8arcsin(y/4))+C (a=-4 b=4)
=1579.137
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地狱--天使 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
利用柱坐标系来求该转动惯量,则当|b|≤|a|时,该转动惯量=∫(0到2π)dθ∫(﹣√[a^2-(r-|b|)^2]到√[a^2-(r-|b|)^2])dy∫(0到|a|+|b|)r^2×prdr
=4πp∫(0到|a|+|b|)√[a^2-(r-|b|)^2]×r^3dr
令r=|b|+|a|sinu,则原式=4πp∫(﹣arcsin|b|/|a|到π/2)|a|cosu×(|b|+|a|sinu)^3d(|b|+|a|sinu)
=4πp∫(﹣arcsin|b|/|a|到π/2)a^2(cosu)^2×(|b|+|a|sinu)^3du
=…………
当|b|>|a|时,该转动惯量=∫(0到2π)dθ∫(﹣√[a^2-(r-|b|)^2]到√[a^2-(r-|b|)^2])dy∫(|b|-|a|到|a|+|b|)r^2×prdr
=…………
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唐选的qq 共回答了10个问题 | 采纳率90%
你说得没错,应该分为二部分,因为它是关于原点对称,若是求仅求定积分,则因是奇函数,结果为0,但它是求旋转体体积,则只求一半,然后乘以2即可.
先求出交点坐标,O(0,0),A(1,1),B(2,8),C(-1,-1),D(-2,-8),
只求第一象限.
V=2π(4^2-1^2)/3+2π∫[1,2][(4x)^2-(x^3)^2]dx
=10π+2π∫[1,2][(16x^2-x^6)dx
=10π+2π(16x^3/3-x^7/7)[1,2]
=10π+2π(128/3-128/7-16/3+1/7)
=1016π/21.
前面部分为二圆锥体积相减,区间为[0,1],得10π.
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根据题目,作图可得曲线y=lnx与直线y=0和x=e所围成的平面图为斜边为曲线的直角区边三角形
x的范围为1 to e ,y的范围为0 to 1 ,那么:
区边部分y=lnx ,x=e^y (反函数) ,由于旋转后的物体底面为环形 ,求其体积可用环形面积* dy,环形的外圆半径为 e ,内圆半径为 x =e^y ,所以环形的面积为 π*(e^2-e^2y),用积分求体积积分公式为:
∫(π*(e^2-e^2y),)dy ,y的积分区域为 0 to 1 ,求积分即可得体积!
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=∫π(1-y)dy
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急用啊急用,超过今晚不得分,麻烦回答得准确、清晰一点,
(注:AB 5厘米 BC 3厘米 CD 3厘米)
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是不是 AD垂直于AB
过C做 CH垂直于AB于H点
则:AH=CD=3、 BH=AB-BE=2、 CH=根号(BC*BC-BH*BH)=根号5
旋转体的体积=AHCD的圆柱体体积+BHC圆锥体体积
=Pai*CH*CH*AH+Pai*CH*CH*BH*1/3
=Pai*15+Pai*10*1/3=55*Pai/3
结论:旋转体的体积是 55*Pai/3平方厘米.(Pai为圆周率)
旋转体方程解答第六题 谢谢大家了.
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第六题 谢谢大家了.
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linguanxun 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
前面几题你都会做了吗?会做就好说了
这个旋转体的体积就是以某处x所对应的y的绝对值为半径的圆,这个圆的面积乘以dx就变成了x处的旋转体体积,然后把0到无穷大的圆柱体积全部用积分积起来,得到的代数式再求x趋于无穷大时的极限.
我这没纸没笔也懒得给你算答案了
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V= ∫{x=1→9} πy²dx
=∫{x=1→9} πxdx
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=40π
求曲线y=x^2,x=y^2所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积
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百度那个答案我看不懂,V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]dx
=π[1/2(x^2)-1/5(x^5)](0,1)
=3π/10 为什么是[x]-[x^4]?
这个人的解答很精彩,我一眼就看懂了
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这个体积公式,y=f(x),x=a,x=b,x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周形成的实心立体的体积公式
V=π∫(0,1)f^2(x)dx
你现在求的是两个题体积的差,带入公式就得到上面的解题过程.
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不太对.应该是直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴,其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆台.
直线x=1把圆X^2+Y^2=4分成左,右两部分,求右面部分绕y轴旋转一周所得的旋转体体积
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要过程
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V=∫(-√3到√3)π(x²-1)dy
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=∫(-√3到√3)π(3-y²)dy
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已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,现以斜边AB为轴旋转一周,得旋转体.
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(1)当∠A=30°时,求此旋转体的体积;
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我讲一般的情形:
设平面图形D由曲线y=f(x),直线x=a,x=b,b>a及x轴围成
则:1.平面图形的面积S=∫[a,b]f(x)dx
2.此平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积:
用微元法,在区间[a,b]任取点x,则S(x)=πf(x)^2
所以:V=∫[a,b]πf(x)^2dx
设平面图形由y=e^x,y=e^-x及x=1围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积
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拿总的体积减去空白部分的体积!希望能帮上你!
下列说法正确的是(  ) A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B.夹在圆柱两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
下列说法正确的是(  )
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
B.夹在圆柱两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面一点,有无数条母线
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故选C
求下列旋转体的体积:摆线x=a(t-sint),y=a(1-sint)与x轴围成的图形绕y=2a旋转.这是一道大一高数问
求下列旋转体的体积:
摆线x=a(t-sint),y=a(1-sint)与x轴围成的图形绕y=2a旋转.
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一到高数题关于求旋转体体积但是还没看懂,求大仙解释.绕x旋转懂的,跟公式一样,但是y轴就不明白了
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quyuanfang 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
详细的解答解说如下:
怎么算旋转体的侧面积08年数二19题f(x)绕x轴旋转,侧面积是话说怎么添加图片啊,改版了我不会添加了
儋州俊才1年前1
臭干炒芦笋 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
如LS所说,把旋转体切成一片片,侧面积拉直就是一个近似的长方形,面积是长*高,长一般是周长,高一般是ds侧面的弧长,然后投影到x或者y轴的时候,要追加一个(1+f ’(x)^2)^0.5,因为ds和dx和dy构成一个直角三角形 查看原帖
求旋转体体积求y=e^x,y=e,和y轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所围成的体积.答案如下图所示,看不懂答案的意思,为什
求旋转体体积
求y=e^x,y=e,和y轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所围成的体积.答案如下图所示,看不懂答案的意思,为什么是对2πxy积分?
谁来真正关心教师1年前1
nkin1f 共回答了20个问题 | 采纳率85%
相当于把旋转体侧面截开,元素法,体积元素dv=2πxydx,其中2πy是以y为半径的圆周长度,也就是截开以后的小长方体薄片的长,而x就是截开后长方体的宽,dx是高.所以本题的体积元素就是dv=2πx(y1-y2)dx.不知道这样说您能不能明白?
求曲线y=sin2x(X属于0到派/2)绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积
hudie331年前1
今夜有约_mm 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
y=sin2x,
y^2=(sin2x)^2
(sin2x)^2的一个原函数为1/2*x-1/8sin4x,
(sin2x)^2 在0到派/2上的定积分为派/4
曲线y=sin2x(X属于0到派/2)绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为派平方/4
由封闭曲线y^2=x^2(a^2-x^2)(a>0)围成的平面图形绕oy轴旋转得的旋转体 ,体积V积分表达式是什么?
余小蛮1年前2
左手摸右脚 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
可看成以x=0为圆心的一个一个圆环柱
其中圆环柱的底面积为2πxdx,高为y=(-x^4+a^2x^2)^0.5
圆环柱体积dV=2πx(-x^4+a^2x^2)^0.5dx
对dV从0到a积分就是y>=0部分的体积
然后再乘以2就是整个旋转体的体积:
V=2∫(上限a,下限0)2πx(-x^4+a^2x^2)^0.5dx