一百文钱买一百只鸡,大鸡每只八文,小鸡一文3只,中鸡每只3文,大,中,小鸡各几只?（请列式）

设大鸡x只,中鸡y只,小鸡z只；依题意有：
x+y+z=100
8x+3y+(1/3)z=100 ===> 24x+9y+z=300
两式相减得到：23x+8y=200
===> y=(200-23x)/8=25-(23/8)x
因为x,y均为正整数,所以x是8的倍数
①x=0时,y=15,z=75——满足
②x=8时,y=2,z=90——满足
③x≥16时,y＜0——不满足
所以,有两种方法：
①大鸡0只,中鸡15只,小鸡75只；
②大鸡8只,中鸡2只,小鸡90只.

设：公鸡有x只,母鸡有y只,小鸡有(100-x-y)只
则:5x+3y+(1/2)(100-x-y)=100
10x+6y+100-x-y=200
9x+5y=100
这时,问题就变成了求7x+4y=100的非负正整数解.
5y=100-9x
y=(100-9x)/5
因为y是自然数,所以(100-9x)/5为自然数
又因为100能够整除5,所以9x必定能整除5
又因为9与5互质,所以x是5的倍数
所以x=5,10,15,.(9x+5y=100,9x不能大于94-5y,最少给母鸡和小鸡一个位置)
若x＝5,则y=(100-5×9)÷5=11,(100-x-y)=84
若x＝10,则y=(100-10×9)÷5=2,(100-x-y)=88
若x＝15,则y=(100-15×9)÷5=-7,舍去
所以有这样几种方案：
1、买公鸡5只,母鸡11只,小鸡84只
2、买公鸡10只,母鸡2只,小鸡88只

首先设公鸡x只,母鸡y只,小鸡z只.然后列两个方程
z=100-x-y
5x+3y+1/3z=100
将一式代入二式,这样就出现了一个只有两个未知数的不定方程,化简后得
7x+4y=100
进而 y=（100-7x）÷4
因为鸡是活着的动物,只数不可能为小数,那么x、y、z都一定是整数,并且z在一定的是3的倍数.
又因为7是奇数,只有x为偶数时7x才能为偶数,100与偶数的差才能是偶数,100与偶数的差才能被4整除,所以,x只能为整数且为偶数,那么就会有几种情况.
1、当x=2时,4y=86,因为86不能被4整除,所以不能为86.
2、当x=4时,4y=72,因为72可以被4整除,所以y=18,z=78.
3、当x=6,y为小数.
4、当x=8,y=80,80不能被3整除.
5、当x=10,y为小数.
.
x最大为25.
即公鸡有4只,母鸡有18只,那么小鸡就会有100-4-18=78只.
4只公鸡20文,18只母鸡54文,78只小鸡26文,20+54+26=100

大.中.小鸡各买X,Y,Z只.
X+Y+Z=100
8X+3Y+Z/3

百鸡问题：
设买公鸡x只,买母鸡y只,买小鸡z只,那么根据已知条件列方程,有：
x+y+z=100…………（1）
5x+3y+z/3=100……（2）
（2）×3-（1）,得
14x+8y=200
也就是7x+4y=100……（3）
在（3）式中4y和100都是4的倍数：
7x=100-4y=4(25-y)
因此7x也是4的倍数,7和4是互质的,也就是说x必须是4的倍数.
设x=4t
代入（3）,得 y=25-7t
再将 x=4t 与 y=25-7t 代入（1）,有：
z=75+3t
取t=1 t=2 t=3 就有
x=4 y=18 z=78
或 x=8 y=11 z=81
或 x=12 y=4 z=84
因为x、y、z都必须小于100且都是正整数,所以只有以上三组解符合题意.

设公鸡为a只,母鸡为b只,小鸡为c只,则可列方程：a+b+c=100---①
5a+3b+0.5c=100---②
②×2-①得9a+5b=100=a+b+c---- ③
由于a、b、c均为整数,从方程②中可以看出c必须为2的倍数,a、b必须为奇数才可满足方程①、②的要求.从方程③中可以看出a必须是5的倍数才能使b为整数,设a=5,则b=11,从①中解得c=84,带入②中满足方程,则a=5,b=11,c=84

设大鸡x只,中鸡y只,小鸡z只.
则x+y+z=100 (1)
8x+3y+z*1/3=100 (2)
将（2）式乘以3,得24x+9y+z=300 (3)
(3)-(1),得23x+8y=200=8*25
由于x,y都是正整数,所以x能被8整除,而若x>8,则23x>200,不符合题
意.因此x=8,y=2,z=90
答：大鸡8只,中鸡2只,小鸡90只