若干件商品分给100家商店，每家至少得1件，没有四家商店的商品件数相同．那么最少有______件商品．

设他第一次买的小商品是x件．
[4/x]-[4/1.5x]=[0.8/12]，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的解．
答：他第一次买的小商品是20件．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 根据单价列出相应的等量关系是解决本题的关键．

设第一次购进衬衫x件．
根据题意得：[8000/x]+4=[17600/2x]．
解得：x=200．
经检验：x=200是原方程的解．
∴服装店这笔生意盈利=58×（200+400）-（17600+8000）=9200（元）＞0
答：该服装店这笔生意是盈利，盈利9200元．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

设调价前，销售每件商品的毛利润是x元，
根据题意可得
（x-4）（[30000/x]+500）=30000+2000，
∴30000+500x-[120000/x]-2000=32000，
∴x²-8x-240=0
解得x₁=20，x₂=-12（不合题意，舍去），
∴调价前，销售每件商品的毛利润是20元．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 关键是找出等量关系，解一元二次方程，并根据实际意义，进行取舍．

设第一次购进衬衫x件．
根据题意得：[8000/x]+4=[17600/2x]．
解得：x=200．
经检验：x=200是原方程的解．
∴服装店这笔生意盈利=58×（200+400）-（17600+8000）=9200（元）＞0
答：该服装店这笔生意是盈利，盈利9200元．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

设第一次购进衬衫x件．
根据题意得：[8000/x]+4=[17600/2x]．
解得：x=200．
经检验：x=200是原方程的解．
∴服装店这笔生意盈利=58×（200+400）-（17600+8000）=9200（元）＞0
答：该服装店这笔生意是盈利，盈利9200元．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

设第一次购进衬衫x件．
根据题意得：[8000/x]+4=[17600/2x]．
解得：x=200．
经检验：x=200是原方程的解．
∴服装店这笔生意盈利=58×（200+400）-（17600+8000）=9200（元）＞0
答：该服装店这笔生意是盈利，盈利9200元．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

设小朋友有x人，由题意知玩具总数应为（3x+59）件
从而可列不等式组为

3x+59＜5x
3x+59＞5(x−1)
解不等式①得x＞
59
2
解不等式得②x＜32
故不等式组的解集为
59
2＜x＜32
又因为x为正整数，所以x=30或31；
此时3x+59=149或152；
答：幼儿园有小朋友30人，玩具149件或小朋友有31人玩具152件．

点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用．

考点点评： 解答本题的关键是读懂题意找出不等式关系式最后求解．

（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：x16-x24=20，解得：x=960（件），答：这个公司要加工960件新产品；（2）①由甲厂单独加工：需要耗时为 96016=60天，需要费用为：60×（5+80）=5100元；②由乙厂单独加工...

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可．

设他第一次买的小商品为x件．
根据题意，得[5/x−
2
x+10＝
0.8
12]，
去分母，整理得x²-35x-750=0，
解得x_l=50，x₂=-15，
经检验，x_l=50，x₂=-15都是原方程的根，
但x=-15不合题意，舍去，所以只取x=50．
答：他第一次买小商品50件．

点评：
本题考点： 分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 找到合适的等量关系是解决问题的关键，得到一件的降价是易错点．

每件售价600元可获利20%，则可得进价为：500元；
设客户买了x件皮衣，
由题意得，500x•（1+12%）=2800，
解得：x=5．
即客户买了5件皮衣．
故答案为：5．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出皮衣的进价，根据商家的利润得出方程．

设调价前每件商品的利润是x元，
由题意可列方程为：[30000/x+5000＝
30000+2000
x−0.4]，
去分母整理得，5x²-4x-12=0，
解得x₁=2，x₂=-[6/5]（不符合题意，舍去）
经检验x=2是原方程的根．
答：调价前每件商品的利润是2元．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键，本题总利润等于每件商品的利润乘件数．

设调价前每件商品的利润是x元，
由题意可列方程为：[30000/x+5000＝
30000+2000
x−0.4]，
去分母整理得，5x²-4x-12=0，
解得x₁=2，x₂=-[6/5]（不符合题意，舍去）
经检验x=2是原方程的根．
答：调价前每件商品的利润是2元．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键，本题总利润等于每件商品的利润乘件数．

设第一次购进衬衫x件．
根据题意得：[8000/x]+4=[17600/2x]．
解得：x=200．
经检验：x=200是原方程的解．
∴服装店这笔生意盈利=58×（200+400）-（17600+8000）=9200（元）＞0
答：该服装店这笔生意是盈利，盈利9200元．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

设他第一次买的小商品为x件．
根据题意，得[5/x−
2
x+10＝
0.8
12]，
去分母，整理得x²-35x-750=0，
解得x_l=50，x₂=-15，
经检验，x_l=50，x₂=-15都是原方程的根，
但x=-15不合题意，舍去，所以只取x=50．
答：他第一次买小商品50件．

点评：
本题考点： 分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 找到合适的等量关系是解决问题的关键，得到一件的降价是易错点．

设小朋友有x人，
根据题意得：

3x+59＞5(x−1)
3x+59＜5x
解得29.5＜x＜32
又因为x为正整数，所以x=30或31．
当x=30时，3x+59=149；
当x=31时，3x+59=152．
答：该幼儿园有小朋友30人，玩具149件；或者有小朋友31人，玩具152件．

点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用．

考点点评： 当题中有两个未知数时，应设相对较小的量为未知数．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．都和一个具体的值比较时，需注意应考虑一种情况小于具体值，另一种情况大于具体值．

（12+9）÷3=7，乙比丙多拿了2件，
所以一件是20÷2=10元．
10×（12-7）=50．
甲付给丙50元．
故答案为：50

点评：
本题考点： 整式的加减．

考点点评： 本题是一道整式的加减混合运算题．考查了学生理解题意的能力，关键知道20元是几件商品的钱，求出乙多拿了几件，从而可求出解．

根据题意，四月份的销量为[6/x]，
五月份的单件的利润为（x-1）元，
可得出方程为（x-1）（[6/x]+2）=6+2．
故选A．

点评：
本题考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．

考点点评： 本题关键要注意调价前后单件的利润和销量的变化．

（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：[x/16]-[x/24]=20，
解得：x=960（件），
答：这个公司要加工960件新产品．
（2）①由红星厂单独加工：需要耗时为[960/16]=60天，需要费用为：60×（5+80）=5100元；
②由巨星厂单独加工：需要耗时为[960/24]=40天，需要费用为：40×（120+5）=5000元；
③由两场厂共同加工：需要耗时为[960/24+16]=24天，需要费用为：24×（80+120+5）=4920元．
所以，由两厂合作同时完成时，即省钱，又省时间．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可．

设他第一次买的小商品为x件．
根据题意，得[5/x−
2
x+10＝
0.8
12]，
去分母，整理得x²-35x-750=0，
解得x_l=50，x₂=-15，
经检验，x_l=50，x₂=-15都是原方程的根，
但x=-15不合题意，舍去，所以只取x=50．
答：他第一次买小商品50件．

点评：
本题考点： 分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 找到合适的等量关系是解决问题的关键，得到一件的降价是易错点．

（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：[x/16]-[x/24]=20，
解得：x=960（件），
答：这个公司要加工960件新产品；
（2）①由甲厂单独加工：需要耗时为 [960/16]=60天，需要费用为：60×（5+80）=5100元；
②由乙厂单独加工：需要耗时为 [960/24]=40天，需要费用为：40×（120+5）=5000元；
③由两场厂共同加工：需要耗时为 [960/24+16]=24天，需要费用为：24×（80+120+5）=4920元．
所以，由两厂合作同时完成时，即省钱，又省时间．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可．

设他第一次买的小商品为x件．
根据题意，得[5/x−
2
x+10＝
0.8
12]，
去分母，整理得x²-35x-750=0，
解得x_l=50，x₂=-15，
经检验，x_l=50，x₂=-15都是原方程的根，
但x=-15不合题意，舍去，所以只取x=50．
答：他第一次买小商品50件．

点评：
本题考点： 分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 找到合适的等量关系是解决问题的关键，得到一件的降价是易错点．