破残的轮片上,弓形的弦AB长480mm,高CD为180 mm,求原轮片的直径

这个不变的面积是半圆面积的一半，即[1/2]×[π/2]×4r²=πr²．

点评：
本题考点： 中心对称图形．

考点点评： 能够根据中心对称图形的旋转，发现留在半圆中的轮片面积始终是半圆面积的一半．

（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．

（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，
则根据勾股定理列方程：
x²=12²+（x-8）²，
解得：x=13．
答：圆的半径为13cm．

点评：
本题考点： 确定圆的条件．

考点点评： 本题利用了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理求解．

①如图1所示：
②如图2，∵AC=BC=60cm，∠ACB=120°，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
又∵AO=CO，CO=BO，
∴△AOC≌△COB，
∴△BOC和△AOC是等边三角形，
∴∠CBO=∠ACO=60°，
∵BO=CO，
∴∠OBC=∠BCO=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴半径为60cm．

点评：
本题考点： 垂径定理的应用．

考点点评： 本题主要考查了垂径定理的应用，利用垂径定理得出∠CBO=∠ACO=60°，进而得出△OBC是等边三角形是解题关键．

在直角△OAD中，设半径是x，则OA=x，OD=x-20，AD=[1/2]AB=60mm．
根据勾股定理定理得到：
x²=（x-20）²+60²，
解得x=100mm．
所以原轮片的半径是100mm．

点评：
本题考点： 垂径定理的应用；勾股定理．

考点点评： 此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．

这个不变的面积是半圆面积的一半，即[1/2]×[π/2]×4r²=πr²．

点评：
本题考点： 中心对称图形．

考点点评： 能够根据中心对称图形的旋转，发现留在半圆中的轮片面积始终是半圆面积的一半．

（1）点O就是所求的圆心．

（2）在PA上截取PE=PC，连接CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠APC=∠ABC=60°，
∴△PCE是等边三角形，
∴PC=CE，∠PCE=∠ACB=60°，
∴∠PCB=∠ACE，
∵BC=AC，∠PBC=∠CAE，
∴△ACE≌△PBC，
∴PB=AE，
∴PA=PB+PC．
故结论“PB+PC＞PA”不正确．

点评：
本题考点： 垂径定理的应用；等边三角形的性质；圆周角定理；反证法．

考点点评： 用到的知识点为：弦的垂直平分线经过圆心；两条弦的垂直平分线的交点即为圆心．（2）题比较复杂，解答此题的关键是在PA上截取PE=PC，构造出等边三角形，再利用全等三角形的判定定理及性质解答即可．