1到300的平方根,有哪些是无理数?

两位数按2个数字 三位数按3个数字,从01到300把所有数字相加一共是489个.

首先先说一下容斥原理：
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
此处,可将
A表示为能被3整除的数,也就是3的倍数；
B表示为能被5整除的数,也就是5的倍数；
C表示为能被7整除的数,也就是7的倍数；
A∩B表示为能同时被3、5整除的数,也就是15的倍数；
A∩C表示为能同时被3、7整除的数,也就是21的倍数；
B∩C表示为能同时被5、7整除的数,也就是35的倍数；
A∩B∩C表示为能同时被3、5、7整除的数,也就是105的倍数；
于是A∪B∪C表示能被3或5或7整除的数.
你的问题中,300描述不清楚,包含300吗?
下面我就将300包含进去.
下面说一下高斯取整符号[],[x]表示不超过x的最大整数.
容易计算得知,
A=[300÷3]=100个
B=[300÷5]=60个
C=[300÷7]=42个
A∩B=[300÷15]=20个
A∩C=[300÷21]=14个
B∩C=[300÷35]=8个
A∩B∩C=[300÷105]=2个
于是,
A∪B∪C
=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
=100+60+42-20-14-8+2
=162个.
也就是说,假若从1到300,包含300的话,
被3或5或7整除的数有162个.
不包含300的话,
被3或5或7整除的数有161个.（舍去300这个数）
【经济数学团队为你解答!】

从7 开始 1-300 有 300/7 42余8 所以 有 42个 从9开始 1-300有 300/9 33余3 所有有 33个 同时被 7 9 整除 300/（7*9） 有 4 余七 因为 有4个是相同的 1-300 有 300 个数 300-42-33+4 7 和 9 里面多减了 4个 229

以[x]表示小于等于x的最大整数.
能被3整除的数的个数：[300/3]＝100
能被5整除的数的个数：[300/5]＝60
能被7整除的数的个数：[300/7]＝42
能被3、5整除的数的个数：[300/15]＝20
能被3、7整除的数的个数：[300/21]＝14
能被5、7整除的数的个数：[300/35]＝8
能被3、5、7整除的数的个数：[300/105]＝2
所以,能被3整除,但不能被5和7整除：100－(20＋14)＋2＝68
不能同时被3,5和7整除：300－(100＋60＋42)＋(20＋14＋8)－2＝138

先考虑小于100的 个位为3有10个 十位为3有10个 共20次 而100—200 200—300只是百位不同 则共有20*3=60次 再加上300的1次 共61次

解题思路：分三种情况：一位数，有1，2，4，5，6，7，8，9共8个；二位数，在十位上出现的数字有1，2，4，5，6，7，8，9共8种情形，在个位上出现的数字除以上八个数字外还有0，共9种情形，故二位数有8×9=72个；三位数在百位上出现的数字有1，2两种情形，在十位、个位上出现的数字则有0，1，2，4，5，6，7，8，9九种情形，故三位数有2×9×9=162个．将他们相加即可．

解法1：将符合要求的自然数分为以下三类：
（1）一位数，有1，2，4，5，6，7，8，9共8个．
（2）二位数，在十位上出现的数字有1，2，4，5，6，7，8，9共8种情形，在个位上出现的数字除以上八个数字外还有0，共9种情形，故二位数有8×9=72个．
（3）三位数，在百位上出现的数字有1，2两种情形，在十位、个位上出现的数字则有0，1，2，4，5，6，7，8，9九种情形，故三位数有2×9×9=162个．
因此，从1到300的自然数中完全不含数字3的共有8+72+162=242个．
解法2：将0到299的整数都看成三位数，其中数字3不出现的，百位数字可以是0，1或2三种情况．
十位数字与个位数字均有九种，因此除去0共有
3×9×9-1=242（个）．

点评：
本题考点： 加法原理与乘法原理．

考点点评： 本题考查了加法原理与乘法原理，将完全不含有数字3的从1到300的自然数分类讨论相加即可得出结果．

1到100：个位是0的有9个：10 20 30.,没有十位是0的,再加100的两个0 11个0
101到200：个位有0的：整十的,110 120 130 140 150 160 170 180 190,十位是0的：101-109,再加上200两个0 20个0
201到300,个位是0的：210 220 230 240 250 260 270 280 290,十位是0的：201-209 再加300两个0 20个0
20+20+11=51个

首先证明,有奇数个约数的数一定是完全平方数.这是因为,对于数n,如果m是它的约数,则n/m也是它的约数,若m≠n/m,则它的约数是以m、n/m的形式成对出现的.而m＝n/m成立且n/m是正整数时,n是完全平方数,而它有奇数个约数.
其次,1至300中,完全平方数有：1至17的平方,于是问题转化成求：
1^2＋2^2＋3^2＋…＋17^2＝1785

1.从1到9：有0个.
从10到99：有9个.是10、20、30、40、50、60、70、80、90.
从100到199：有19个.是100、101、102、103、104、105、106、107、108、109、110
120、130、140、150、160、170、180、190.
从200到300：有20个.是200、201、202、203、204、205、206、207、208、209、210、220、230、240、250、260、170、180、190、300.
一共有48个.