f(x)=ln[1/(5-4x+x^2)]

第一题下面配方(x-2)^2+1 dx变成d(x-2) 然后可以直接利用公式 证明过程是利用tanx三角函数换元证明
第二题 先换元 换元同时换线 设t=根号x x=t^2 限是0到2 然后用分布积分法

（2x-6）/(4-4x+x²)×（x²+x-6）/（12-4x）/（x+3）
=[2(x-3)/(x-2)²]×(x+3)(x-2)×1/4(3-x)×1/(x+3)
=-[2(x-3)/(x-2)²]×(x+3)(x-2)×1/4(x-3)×1/(x+3)
=1/2(x-2)

1
=[(5x+2)/(x-5)^2]乘以[(x+5)(x-5)]/[(5x-2)(5x+2)]
=（x+5)/[(x-5)(5x-2)]
2
=2(x-3)/(x-2)^2乘以{(x-2)(x+3)}/(3-x)
=-[2(x+3)/(x-2）]

(x^2-4x-2)(1-3x)/3(2-x)^2(x+3)

换元法
令2^x =t（t>0）,则转化成一元二次函数的最大值问题,注意t>0,a

原式=2(x+3)(x-3) /(x-2)平方 ×[-(x-2)/(x-3)]
=-2(x+3)/(x-2)
当x=-1/2时
原式=-2×5/2 /(-5/2) =2

要使函数y=lg（3-4x+x^2）有意义,则3-4x+x^2>0,x3,定义域M=｛x|x3},
令t=2^x,则当x3时,0

（1）根据题意
3-4x+x^2>0
(x-3)(x-1)>0
x>3 或 x8 或 0

y=lg(3-4x+x^2的定义域为M 3-4x+x^2=(x-1)(x-3)>0 x>3 或x

1. 3-4x+x^2>0 解得x>3或x

(1+x)/(1-x)≥0,且3-4x+x²≥0
(x+1)/(x-1)≤0,且(x-1)(x-3)≥0
-1≤x

由第二个式子
x-y=(2-x)²
所以 x≥y
同样由第二个式子
y=-x²+5x-4
第一与第二个式子相加
x+z=4x²-8x+10
z=4x²-9x+10
z-x=4x²-10x+10
△=10*10-4*4*10x
所以 z>x≥y

由3-4x+x^2>0解得x>3或xx=-lg6/lg2
则当x∈(-∞,-lg6/lg2)时,t关于x的指数函数是增函数,而y关于t的二次函数
也是增函数,故f(x)在(-∞,-lg6/lg2)上单调递增；
当x∈(-lg6/lg2,1)和x∈(3,+∞)时,t关于x的指数函数是增函数,而y关于t
的二次函数是减函数,故f(x)在(-lg6/lg2,1)和(3,+∞)上单调递增.
由于y=f(x)=-3t^2+t+2=-3(t-1/6)^2+25/12 (t∈(0,2)∪(8,+∞))
知当t=1/6时y有最大值25/12,无最小值.

见参考资料,要用到已知的公式

由真数大于0:3-4x+x^2>0解出x ∈M={x|x3}.令t=2^x∈(0,2)U(8,+无穷）,则f(x)=-3t^2+4t=-3（t-2/3)^2+4/3.(0

(2x^2-18)/(4-4x+x^2)/[(x+3)*(3-x)/(x^2-2x-3)]
=2(x+3)（x-3)/(x-2)^2*(x-3)(x+1)/(x+3)(3-x)
=-2(x-3)(x+1)/(x-2)^2

1、首先,由定义域可知：3-4x+x^2>0解得x3,所以M为x3,变形f(x)为f(x)=(2^x)^2-(1/2)(2^x)
可以令t=2^x,则f(x)=g(t)=t^2-(1/2)t,这是一个二次函数,自变量t的定义域是t=2^x的值域,则,t的定义域为0

1
f(x)=√(x^2-2x+1)+2√(4-4x+x^2)=|x-1|+2|x-2|
x-2≥0 时f(x)=3x-5 f(x)≥1
x-1≤0 f(x)=5-3x f(x)≥2
1

原式=2(x-3)/(x-2)²×1/(x+3)×(x-2)(x+3)/[-(x-3)]
=-2/(x-2)
当x=-1/2时
原式=-2/（-5/2）
=4/5

y=lg(3-4x+x²)
∴3-4x+x²>0 ∴x∈(-∞,1)∪(3,+∞)
f(x)=4^x-2^(x+1)
=2^2x-2·2^x
令2^x=t
∴y=t²-2t
做出其图像 注意t=2^x 所以t>0
再做一条直线y=b 看何时与原函数有两个交点

由(1+x)/(1-x)≥0且3-4x+x^2＞0得-1≤x＜1
∴M={x|-1≤x＜1}
f(x)=a*2^(x+2)+3*4^x
=4a*2^x+3*2^(2x)
令t=2^x,则1/2≤t＜2
∴f（x）=3t^2+4a*t=3(t+2a)^2-12a^2
接下来分类讨论a的取值,就可以了.

∫1/(x^2-2x+2) dx=-ArcTan[1 - x]+c
∫1/ √(4x+x^2) dx=(2 Sqrt[x] Sqrt[4 + x] ArcSinh[Sqrt[x]/2])/Sqrt[x (4 + x)]+c
∫(3x^4+2x^2)/(x^2+2x+1) dx=15 + 11 x - 3 x^2 + x^3 - 5/(1 + x) - 16 Log[1 + x]+c

对左、右两边进行分-------------------------------------------------------------------------------------左边=-x^8+7x^7-12x^6-14x^5+47x^4+3x^3-58x^2+4x+24-------------------------------------------------------------------------------------右边=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a1*x+2*a2*x+3*a3*x+4*a4*x+5*a5*x+6*a6*x+7*a7*x+8*a8*x+a2*x^2+3*a3*x^2+a3*x^3+6*a4*x^2+4*a4*x^3+a4*x^4+10*a5*x^2+10*a5*x^3+5*a5*x^4+a5*x^5+15*a6*x^2+20*a6*x^3+15*a6*x^4+6*a6*x^5+a6*x^6+21*a7*x^2+35*a7*x^3+35*a7*x^4+21*a7*x^5+7*a7*x^6+a7*x^7+28*a8*x^2+56*a8*x^3+70*a8*x^4+56*a8*x^5+28*a8*x^6+8*a8*x^7+a8*x^8-------------------------------------------------------------------------------------因此,若任意x等式均成立,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=24

分母不为0,lg后面大于0,就可以了.

函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M,函数f(x)=4^x-2^(x+1),(x∈M) (1)求M,求函数f(x)的值域
题目应该是这样的吧!
3－4x＋x^2＞0
（x－3）（x－1）＞0
x＜1,x＞3
∴M是x＜1,x＞3
令a＝2^x
∴0＜a＜2^1,a＞2^3
即0＜a＜2,a＞8
F（x）＝a^2－a＋1＝（a－1/2）^2＋3/4
对称轴a＝1/2,开口向上
0＜a＜2,a＞8
a＞8时,显然没有最小
a＝1/2,最小＝3/4
∴值域〔3/4,＋∞）
希望对你有所帮助 还望采纳~~~

原式=［8(X+3)^3(X-3)^3/(X-2)^6］×(X-2)^2/(X+3)^2
=8(X+3)(X-3)^3/(X-2)^4.

3-4x+x^2=(x-1)(x-3)
由3-4x+x^2>0得:x>3或x2^3=8或0

∫1/√(5-4x+x^2) dx
=∫1/√((x-2)^2+1) dx
令x-2=tant
则原式=∫1/√(（tant)^2+1)d(tant+2)
=∫1/√（1/(cost)^2) dtant
=∫1/√（1/(cost)^2) dtant
=∫costdtant
=∫cost•(1/(cost)^2)dt
=∫cos/(1-(sint)^2) dt
=∫dsint/(1-(sint)^2)
=(1/2)∫ (1/(1+sint)+1/(1-sint))d(sint)
=(1/2) (ln|1+sint|-ln|1-sint| )+ C
=ln √((1+sint)/(1-sint)) + C
=ln √(1+sint)²/√(1-sin²t) + C
=ln |(1+sint)/cost| + C
=ln |tant+sect| + C
=ln|x-2+√((x-2)²+1)|+C