1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+……………………100^3=?

xfneverend2022-10-04 11:39:540条回答

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0^3=0,1^3=1,2^3=8,4^3=64,5^3=125,6^3=216,7^3=343
0^3=0,1^3=1,2^3=8,4^3=64,5^3=125,6^3=216,7^3=343
请你写出每个立方数的末尾数字与底数之间的关系
亮哥依然拽1年前1
287996384 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
0:0
1:1
8:2
7:3
4:4
5:5
6:6
3:7
2:8
9:9
1^3+2^3=9,(1+2)^2=9;1^3+2^3+3^3=36,(1+2+3)^2=36;1^3+2^3+3^3+
1^3+2^3=9,(1+2)^2=9;1^3+2^3+3^3=36,(1+2+3)^2=36;1^3+2^3+3^3+4^3=100,(1+2+3+4)=100……
这里有什么规律?
没人要1年前1
qzkz_yxy001 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2
1^3+2^3+……n^3=[ ]^2
1^3+2^3+……n^3=[ ]^2
答案没有(1+2+……n)^2
hiny5201年前1
maymxl 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
证明,方法一:(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1.∴n^3=(1/4)[(n+1)^4-n^4]-(3/2)n^2-n-1/4∴左边=∑i^3=(1/4)[(n+1)^4-1]-(3/2)*(1/6)n(n+1)(2n+1)-(1/4)n-(n+1)n/2=(1/4)(n^4+4n^3+6n^2+4n-2n^3-3n^2-n-n)-(1/2)(n^2+n)=(1/4)(n^4+2n^3+n^2)=[(1/2)n(n+1)]^2=(1+2+3+…+n)^2[附注:这里用了另一个公式∑i^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)证明如下:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 ∴n^2=(1/3)[(n+1)^3-n^3]-n-1/3∴∑i^2=(1/3)[(n+1)^3-1]-(1/2)n(n+1)-n/3=.=(1/6)n(n+1)(2n+1)]方法二:数学归纳法当n=1时,左边1^3=1,右边1^2=1左边=右边假设当n=k时等式成立 1^3+2^3+3^3+…k^3=(1+2+3+.+k)^2则当n=k+1时1^3+2^3+3^3+…k^3+(k+1)^3=(1+2+3+.+k)^2+(k+1)^3 1+2+3.+k=k(k+1)/2 等差数列=k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3 =(1+k)^2(k^2/4+k+1)=(1+k)^2(k^2+4k+4)/4=(k+1)^2(k+2)^2/4=[(k+1)(k+1+1)/2]^2=(1+2+3.+k+k+1)^2 1+2+3+...k+k+1=(k+1)(k+1+1)/2 也是等差数列所以当n=k+1等式也成立所以,1^3+2^3+3^3+.+n^3=(1+2+3+.+n)^2
1^3+2^3+3^3+…+15^3=14400,求3^3+6^3+9^3+…+45^3的值!
1^3+2^3+3^3+…+15^3=14400,求3^3+6^3+9^3+…+45^3的值!
有没有公式?
watersigh1年前3
阿飞2816 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
3^3+6^3+9^3+…+45^3
=[1*3]^3+[2*3]^3+.[15*3]^3
=1^3*3^3+2^3*3^3+.15^3*3^3
=3^3*[1^3+2^3+...+15^3]
=27*14400
=388800
1^3=1^2,1^3+2^3=(1+2)^2,1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^21^3+2^3+3^3+4^3
1^3=1^2,
1^3+2^3=(1+2)^2,
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2
1^3+2^3+3^3+4^3=(1+2+3+4)^2
试写出数列{an}的前n项公式,并用数学归纳法加以证明.
等待爱犬1年前2
酷得不行 共回答了10个问题 | 采纳率100%
(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+...+(an)^3
=(1+2+3+...+n)^2=[n^2(n+1)^2]/4
1'n=1,an=1^3=1^3=1
2'假设当n=k,k>1,k∈z也成立
ak=(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+...+(ak)^3
=(1+2+3+...+k)^2=[k^2(k+1)^2]/4
3'n=k+1,
a(k+1)=(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+...+(aK)^3+a(k+1)^3
=[k^2(k+1)^2]/4+a(k+1)^3
=[k^2(k+1)^2]/4+(k+1)^3
=[(k+1)^2(2k+2)^2]/4
∴假设成立
:(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+...+(an)^3
=(1+2+3+...+n)^2=[n^2(n+1)^2]/4
(1^3+2^3+3^3+...+14^3+15^3)/(2^3+4^3+6^3+...+28^3+30^3)
小叮咚0011年前1
cappacappa 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
2^3+4^3+6^3+...+28^3+30^3=8*1^3+8*2^3.+8*15^3
s所以原式=1/8
1^3+2^3+.+n^3=?
陌上妍1年前1
dsdsdsdsds3232 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
自然数立方和公式是: 1^3+2^3+3^3+.+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2
你看下,明白没?没得话,我再解释!
这里说实在的最主要的还是方法,方法掌握了,类似的问题都能解决了!
希望我的回答对你有帮助,祝你好运!像这样的问题自己多尝试下,下次才会的!
祝你学业进步!
Sn=-1^3+2^3-3^3+4^3-…+(-1)^n*n^3
qili19841年前0
共回答了个问题 | 采纳率
1^3+2^3=9=1/4*4*9=1/4*2^2*3^2,1^3+2^3+3^3=36=1/4*9*16=1/4*3^
1^3+2^3=9=1/4*4*9=1/4*2^2*3^2,1^3+2^3+3^3=36=1/4*9*16=1/4*3^2*4^2,1^3+2^3+3^3+4^3=100=1/4*16*25=1/4
ZHAOKING1年前1
菜刀先生的vv 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
1³+2³+3³+...+n³=1/4×n²×(n+1)²
1^=1乘1=1;1^3+2^3=3乘3=9;1^3+2^3+3^3=6乘6=36;1^3+2^3+3^3+4^3=10
1^=1乘1=1;1^3+2^3=3乘3=9;1^3+2^3+3^3=6乘6=36;1^3+2^3+3^3+4^3=10乘10=100按规律填空: 1^3+2^3+3^3+……+n^3=? (n为正整数) 要解释思路!
chenchen12341年前1
海边礁石 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
根据规律1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4n*(n+1)/2=1+2+3+4+5.+n所以 1^3+2^3+3^3+……+n^3=((n+1)*n/2)^2

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