若△ABC三边满足下列条件,判断△ABC是不是直角三角形,并说明哪个角是直角:

陈疃2022-10-04 11:39:541条回答

若△ABC三边满足下列条件,判断△ABC是不是直角三角形,并说明哪个角是直角:
(1)BC=
3
4
,AB=
5
4
,AC=1

(2)a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1).

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风之花之舞 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

(1)∵([3/4])2+12=([5/4])2
∴△ABC是直角三角形,∠C是直角;
(2)∵(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2
∴△ABC是直角三角形,∠C是直角.

点评:
本题考点: 勾股定理的逆定理.

考点点评: 本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

1年前

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在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为根号5,根号10,根号13,求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上;
思维拓展:
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为
a*根号5、2a*根号2、a*根号17.【(*代表乘号) 】 ,(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积;
探索创新:
(3)若△ABC三边的长分别为根号(m2+16n2),根号(9m2+4n2) 、2根号(m2+n2) ,(m>0,n>0,且m≠n),试运用构图法求出这三角形的面积.【注:m2与n2分别代表m的平方与n的平方】

happyhappy011年前1
晚风树影 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
你把方格

长看作m,宽看作n,通过勾股定理就可以画出
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snow04291年前3
希望健康活着 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
如图
已知△ABC三边a、b、c满足条件a²c-a²b+ab²-b²c+c²
已知△ABC三边a、b、c满足条件a²c-a²b+ab²-b²c+c²b-ac²=0?
试判断△ABC的形状,说明理由
351071年前2
欣欣子 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
a²c-a²b+ab²-b²c+c²b-ac²=0
a²c - b²c + ab² - ac² + c²b - a²b = 0
c(a+b)(a-b) + a(b+c)(b-c) + b(c+a)(c-a) = 0
因为 a>0, b>0, c >0
所以 a-b = b-c = c-a = 0
=> a = b = c
正三角形
已知△ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,请你判断△ABC的形状,并说明理由.
大木头111年前2
12厘米 共回答了17个问题 | 采纳率52.9%
解题思路:将a2+b2+c2=10a+24b+26c-338进行配方,求出a,b,c,根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状.

△ABC是直角三角形.理由是:
∵a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,
∴a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,
∴(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,
∴a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13.
∵52+122=132
∴△ABC是直角三角形.

点评:
本题考点: 勾股定理的逆定理.

考点点评: 本题考查了勾股定理逆定理的应用,是基础知识,比较简单.

如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h



如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h,若点p在一边BC上,此时h3=0,则可得结论h1+h2+h3=h如图1
(1)点p在△ABC内(如图2)点p在△ABC外(如图3) 时,上述结论是否还成立?若成立请给予证明;若不成立,h1 h2 h3 与h之间又有怎样的关系?

(2)不用上述信息,请探究其他方法来证明你猜想的结论.
只是明天1年前1
baebae 共回答了12个问题 | 采纳率100%
如图2
过P点做直线ST//BC,交AB于S,交AC于T,交AM于R
因为ST//BC,三角形ABC为等边三角形
所以三角形AST为等边三角形,PF=RM
因为点p在一边上,此时h3=0,则可得结论h1+h2+h3=h
所以AR=PD+PE
因为AM=AR+RM,PF=RM
所以AM=PD+PE+PF
即h1+h2+h3=h
同理可得:图3中 AM=PE+PF-PE,即h1+h2-h3=h
设△ABC三边为a,b,c.方程4x平方+4×根号a×x+2b-c=0有两个相等的实数根,且a,b,c满足3a-2c=b
设△ABC三边为a,b,c.方程4x平方+4×根号a×x+2b-c=0有两个相等的实数根,且a,b,c满足3a-2c=b
1.求证△ABC是等边△.
2.若a,b为方程x平方-2kx+(-2k+3)=0的两个根,求k的值
俊哥8881年前3
百福龙 共回答了14个问题 | 采纳率100%
(1)判别式△=(4根a)^2-4*4*(2b-c)=0
得a+c=2b
又∵3a-2c=b
可得a=b=c
∴是等边三角形
(2)∵a=b
∴原方程有两个相等的实数根
判别式△=0
得k=-3或k=1
∵a=b>0
∴k=1(k=-3时,a=b=-3)
已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
lordis1年前1
只要rr不要快乐 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
解题思路:(1)根据方程解的定义把x=-1代入方程得到(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0,整理得a-b=0,即a=b,于是根据等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形;
(2)根据判别式的意义得到△=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,整理得a2=b2+c2,然后根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形.

(1)△ABC是等腰三角形.理由如下:
∵x=-1是方程的根,
∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0,
∴a+c-2b+a-c=0,
∴a-b=0,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)△ABC是直角三角形.理由如下:
∵方程有两个相等的实数根,
∴△=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,
∴4b2-4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2
∴△ABC是直角三角形.

点评:
本题考点: 根的判别式;等腰三角形的判定;勾股定理的逆定理.

考点点评: 本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.也考查了勾股定理的逆定理.

已知a,b,c是△ABC三边的长,且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0
jlyckong001年前2
lsg1977 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
a²+2b²+c²-2b(a+c)=0
a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
a²-2ab+b²+c²-2bc+b²=0
(a-b)的平方+(c-b)的平方=0
所以a-b=0,c-b=0
所以a=b=c
所以该三角形为等边三角形.
如图,以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF.
如图,以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF.
请回答下列问题:

(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形.
gg158631年前1
超级无敌小飞侠 共回答了17个问题 | 采纳率100%
解题思路:1、本题可根据三角形全等证得DE=AF,AD=EF,即可知四边形ADEF是平行四边形
2、要使四边形ADEF是矩形,必须让∠FAD=90°,则∠BAC=360°-90°-60°-60°=150°

证明:(1)∵等边△ABD、△BCE、△ACF,
∴DB=AB,BE=BC.
又∠DBE=60°-∠EBA,
∠ABC=60°-∠EBA,
∴∠DBE=∠ABC.
∴△DBE≌△CBA.
∴DE=AC.
又∵AC=AF,
∴AF=DE.
同理可证:△ABC≌△FCE,证得EF=AD.
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)假设四边形ABCD是矩形,
∵四边形ADEF是矩形,
∴∠DAF=90°.
又∵等边△ABD、△BCE、△ACF,
∴∠DAB=∠FAC=60°.
∴∠BAC=360-∠DAF-∠FAC-∠DAB=150°.
当△ABC满足∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.

点评:
本题考点: 平行四边形的判定;等边三角形的性质;矩形的判定.

考点点评: 此题主要考查了等边三角形的性质和平行四边形的判定.

已知角A,B,C是△ABC三边a,b,c所对的角, , , ,且 .
已知角A,B,C是△ABC三边a,b,c所对的角, ,且 .
(I)若△ABC的面积S= ,求b+c的值;
(II)求b+c的取值范围.
tiayaaddmin1年前1
向阳花木易逢春 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
(I) ;(II) .


试题分析:(I)先根据 求出A的值,再根据三角形的面积公式求出 的值,再根据余弦定理求出 的值,那么即可得到 的值,则 得解;(II)由余弦定理找到边和角的关系,求得 ,再由角B的取值范围求得对应的 的取值范围,那么 的取值范围得解.
试题解析:(I)由 ,且 ,得
,即 ,所以 2分
,∴ . 3分
,∴ .4分
由余弦定理,得
,即 .6分
(II)由正弦定理,得 ,且 ,8分
,10分
,所以 ,∴
的取值范围是 .12分
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4uu40ndf 共回答了18个问题 | 采纳率100%
过O做OD垂直ab OM垂直AC
易证 三角形ADO全等三角形AMO
所以OD=OM,同理可证...(方法相同)
所以...
初二一道几何题.星期一要交.已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边的AB,AC,BC的距离分别是h1,h2,h3,
初二一道几何题.星期一要交.
已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边的AB,AC,BC的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h.
当P在△ABC内(图2)和点P在△ABC外(图3)这两种情况时,h1、h2、h3与h之间有怎样的关系,请写出你的猜想,并简要说明理由.
图上传可能有点慢.
怎么会没有图呢、再看看吧。
ericsceo1年前1
wangguoheng 共回答了20个问题 | 采纳率85%
首先考虑P在△ABC内.
分别连接AP,BP,CP (根据面积来计算)
(AB×h1+BC×h3+AC×h2)÷2=BC×h÷2(因为我看不到你的图,所以这里假定BC为底边)
因为△ABC为等边三角形,所以 AB=BC=AC
所以 AB×h1+BC×h3+AC×h2=AB×(h1+h2+h3)=AB×h
所以 h1+h2+h3=h
第二种情况P在△ABC外(也是根据面积来做的)
分别连接AP,BP,CP 由此可知 (在我自己画的图中,P是在AC的左边,不过都一样)
S△APC+S△ABC=S△APB+S△BPC
AC×h2+AB×h=AB×h1+AB×h3(等边三角形各个边相等)
所以 h2+h=h1+h3
(如果你的图中P是在其它边的旁边,也许就是h3+h=h1+h2,不一定,不过只要
知道方法就都可以做了)
如果还有什么不明白的地方尽管问我
已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一
已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一边BC上(如图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h”.请直接应用上述信息解决下列问题:

(1)当点P在△ABC内(如图2),(2)点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1、h2、h3与h之间的关系如何?请写出你的猜想,不需证明.
yzqxg1年前2
hi娟 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:(1)当点P在△ABC内时,结论h1+h2+h3=h仍然成立.过点P作BC的平行线,交AB于G,交AC于H,交AM于N,则运用题目结论得出h1+h2=AN,再根据矩形的性质即可得出结论;
(2)当点P在△ABC外时,结论h1+h2+h3=h不成立.此时,它们的关系是h1+h2-h3=h.过点P作BC的平行线,交AB的延长线于G,交AC的延长线于H,交AM的延长线于N,则运用题目结论得出h1+h2=AN,再根据矩形的性质即可得出结论.

(1)当点P在△ABC内时,结论h1+h2+h3=h仍然成立.
理由如下:过点P作BC的平行线,交AB于G,交AC于H,交AM于N,则可得结论h1+h2=AN.
∵四边形MNPF是矩形,
∴PF=MN,即h3=MN.
∴h1+h2+h3=AN+MN=AM=h,
即h1+h2+h3=h.

(2)当点P在△ABC外时,结论h1+h2+h3=h不成立.此时,它们的关系是h1+h2-h3=h.
理由如下:过点P作BC的平行线,与AB、AC、AM分别相交于G、H、N,则可得结论h1+h2=AN.
∵四边形MNPF是矩形,
∴PF=MN,即h3=MN.
∴h1+h2-h3=AN-MN=AM=h,
即h1+h2-h3=h.

点评:
本题考点: 等边三角形的性质.

考点点评: 本题考查了学生的理解能力及知识的迁移能力.通过作辅助线使h3=0,从而运用题目结论h1+h2+h3=h是解题的关键.

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=|a-b-c|+|a+b-c|
=-(a-b-c)+(a+b-c)
=-a+b+c+a+b-c
=2
如图,以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF.
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证明:(1)∵等边△ABD、△BCE、△ACF,
∴DB=AB,BE=BC.
又∠DBE=60°-∠EBA,
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∴∠DBE=∠ABC.
∴△DBE≌△CBA.
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同理可证:△ABC≌△FCE,证得EF=AD.
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∵四边形ADEF是矩形,
∴∠DAF=90°.
又∵等边△ABD、△BCE、△ACF,
∴∠DAB=∠FAC=60°.
∴∠BAC=360-∠DAF-∠FAC-∠DAB=150°.
当△ABC满足∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.

点评:
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a^2-12a+52-c(8-c)=0,
a^2-12a+36+c^2-8c+16=0,
(a-6)^2+(c-4)^2=0,
当且仅当a=6,c=4时等式方成立,
b=8-c=4,
则三角形周长6+4+4=14.
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∴PF=MN,即h3=MN.
∴h1+h2-h3=AN-MN=AM=h,
即h1+h2-h3=h.

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b的平方+c的平方 大于等于 2bc 等于条件b=c
c的平方+a的平方 大于等于 2ac 等于条件a=c
左右相加 a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ca
等于的条件 a=b ,b=c,c=a
所以等边
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根据三角形的三边关系求得对角线的长度,再根据三角形的三边关系求得c的取值范围.

由三角形的三边关系,得
第三边的取值范围是:4-3<x<4+3,
解得1<x<7.

由三角形的三边关系,得
4-3<对角线的长<4+3,即1<对角线的长<7,
则c的取值范围是10-7<c<10+7,即3<c<17.
故答案为:1<x<7;3<c<17.

点评:
本题考点: 三角形三边关系.

考点点评: 此题考查了三角形的三边关系,熟练利用三角形三边关系得出是解题关键.

已知a、b、c为△ABC三边,利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号.
cdxumin1年前3
lbwp88 共回答了23个问题 | 采纳率87%
解题思路:原式后三项提取-1变形后,利用完全平方公式分解因式,再利用平方差公式分解因式;由a,b及c为三角形的三边,利用两边之和大于第三边即可判断出因式分解后积的正负.

原式=b2-(a2+c2-2ac)=b2-(a-c)2=(a+b-c)(-a+b+c);
∵a,b,c为△ABC的三边长,
∴(a+b-c)(-a+b+c)中,(a+b-c)>0,(-a+b+c)>0,
∴(a+b-c)(-a+b+c)>0.

点评:
本题考点: 因式分解的应用;三角形三边关系.

考点点评: 此题考查了因式分解的应用,以及三角形的三边关系,灵活运用完全平方公式及平方差公式是解本题的关键.

如图,D、E、F分别为△ABC三边的中点,则与△DEF全等的三角形有(  )
如图,D、E、F分别为△ABC三边的中点,则与△DEF全等的三角形有(  )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 5个
daaaer1年前1
stneil 共回答了13个问题 | 采纳率100%
解题思路:根据中位线定理构成平行四边形;平行四边形的一条对角线分得的两个三角形全等.

已知D、E、F分别为△ABC三边的中点,
∴EF∥BC,DF∥AC,
∴四边形DCEF,四边形BDEF,四边形DEAF是平行四边形,
故△FDB≌△DEF,△EDC≌△DEF,△AEF≌△DEF.
故选C.

点评:
本题考点: 平行四边形的性质;平行四边形的判定.

考点点评: 本题重点考查了平行四边形的性质和判定,中位线定理.普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS.

已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h,请你探索以
已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h,请你探索以下问题:
(1)若点P在一边BC上(图1),此时h3=0,问h1、h2与h之间有怎样的数量关系?请说明理由;
(2)若当点P在△ABC内(图2),此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系?请说明理由;
(3)若点P在△ABC外(图3),此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系______.(请直接写出你的猜想,不需要说明理由.)
hzy771年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一
已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一边BC上(如图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h”.请直接应用上述信息解决下列问题:

(1)当点P在△ABC内(如图2),(2)点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1、h2、h3与h之间的关系如何?请写出你的猜想,不需证明.
sgj19771年前2
梦想qq 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:(1)当点P在△ABC内时,结论h1+h2+h3=h仍然成立.过点P作BC的平行线,交AB于G,交AC于H,交AM于N,则运用题目结论得出h1+h2=AN,再根据矩形的性质即可得出结论;
(2)当点P在△ABC外时,结论h1+h2+h3=h不成立.此时,它们的关系是h1+h2-h3=h.过点P作BC的平行线,交AB的延长线于G,交AC的延长线于H,交AM的延长线于N,则运用题目结论得出h1+h2=AN,再根据矩形的性质即可得出结论.

(1)当点P在△ABC内时,结论h1+h2+h3=h仍然成立.
理由如下:过点P作BC的平行线,交AB于G,交AC于H,交AM于N,则可得结论h1+h2=AN.
∵四边形MNPF是矩形,
∴PF=MN,即h3=MN.
∴h1+h2+h3=AN+MN=AM=h,
即h1+h2+h3=h.

(2)当点P在△ABC外时,结论h1+h2+h3=h不成立.此时,它们的关系是h1+h2-h3=h.
理由如下:过点P作BC的平行线,与AB、AC、AM分别相交于G、H、N,则可得结论h1+h2=AN.
∵四边形MNPF是矩形,
∴PF=MN,即h3=MN.
∴h1+h2-h3=AN-MN=AM=h,
即h1+h2-h3=h.

点评:
本题考点: 等边三角形的性质.

考点点评: 本题考查了学生的理解能力及知识的迁移能力.通过作辅助线使h3=0,从而运用题目结论h1+h2+h3=h是解题的关键.

已知a、b、c为△ABC三边,利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号.
加一121年前3
x_rq 共回答了10个问题 | 采纳率100%
解题思路:原式后三项提取-1变形后,利用完全平方公式分解因式,再利用平方差公式分解因式;由a,b及c为三角形的三边,利用两边之和大于第三边即可判断出因式分解后积的正负.

原式=b2-(a2+c2-2ac)=b2-(a-c)2=(a+b-c)(-a+b+c);
∵a,b,c为△ABC的三边长,
∴(a+b-c)(-a+b+c)中,(a+b-c)>0,(-a+b+c)>0,
∴(a+b-c)(-a+b+c)>0.

点评:
本题考点: 因式分解的应用;三角形三边关系.

考点点评: 此题考查了因式分解的应用,以及三角形的三边关系,灵活运用完全平方公式及平方差公式是解本题的关键.

已知道a,b,c为△ABC三边,且有a^(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)求证△ABC是等腰三角形
痞子孔1年前2
0898it 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
已知,a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b) = 0 ,则有:
a^2b-a^2c-b^2a+b^2c+c^2(a-b) = 0 ,
(a^2b-b^2a)-(a^2c-b^2c)+c^2(a-b) = 0 ,
ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2(a-b) = 0 ,
(a-b)(ab-ac-bc+c^2) = 0 ,
(a-b)[a(b-c)-c(b-c)] = 0 ,
(a-b)(b-c)(a-c) = 0 ,
可得:a-b=0 或 b-c=0 或 a-c=0 ;
即有:a=b 或 b=c 或 a=c ;
所以,△ABC是等腰三角形.
已知点A(1,1)B(2,3)C(3,2)点p(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上
已知点A(1,1)B(2,3)C(3,2)点p(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上
1)若向量PA+向量PB+向量PC=0,求向量|OP|
2)设向量OP=m向量AB+n向量AC,(m,n属于R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值
88xixiyou781年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=m(m∈N*),则这样的三角形共有个(用m表示).
已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=m(m∈N*),则这样的三角形共有个(用m表示).
求此题的线性规划解法
东张西忘1年前1
流水响叮咚 共回答了20个问题 | 采纳率100%
由三角形的构成条件可得三边的条件组a+c大于b,a-c小于b社a等于x,c等于y,就可以得出关于x,y的不等式组.即x加y大于m,x减y小于m,然后这两个不等式组画图,就是两条直线,直线与x轴与y轴所交的区域里,有几个整数点,就是答案了.这是思路.具体步骤你自己写吧.
若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断△ABC的形状
fpyl4y1年前2
从良小偷 共回答了19个问题 | 采纳率100%
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
已知P是△ABC内一点,且点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离相等,若∠A=60°,求∠BPC的度数
qq343589q1年前3
chnrn 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%
由题意知P是△ABC的内心,故∠BPC=180°-[(∠ABC+∠ACB)/2]=180°-[(180°-∠A)/2]=120°
如图,以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF.
如图,以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF.
请回答下列问题:

(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形.
毂辘毂辘1年前3
ltl_0425 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:1、本题可根据三角形全等证得DE=AF,AD=EF,即可知四边形ADEF是平行四边形
2、要使四边形ADEF是矩形,必须让∠FAD=90°,则∠BAC=360°-90°-60°-60°=150°

证明:(1)∵等边△ABD、△BCE、△ACF,
∴DB=AB,BE=BC.
又∠DBE=60°-∠EBA,
∠ABC=60°-∠EBA,
∴∠DBE=∠ABC.
∴△DBE≌△CBA.
∴DE=AC.
又∵AC=AF,
∴AF=DE.
同理可证:△ABC≌△FCE,证得EF=AD.
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)假设四边形ABCD是矩形,
∵四边形ADEF是矩形,
∴∠DAF=90°.
又∵等边△ABD、△BCE、△ACF,
∴∠DAB=∠FAC=60°.
∴∠BAC=360-∠DAF-∠FAC-∠DAB=150°.
当△ABC满足∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.

点评:
本题考点: 平行四边形的判定;等边三角形的性质;矩形的判定.

考点点评: 此题主要考查了等边三角形的性质和平行四边形的判定.

已知关于x的一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.
已知关于x的一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=-1是方程的解,试判断△ABC的形状,并说明理由
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根
河马不喜温柔1年前1
fzn_1981 共回答了20个问题 | 采纳率70%
1、a+c-2b+(a-c)=02a-2b=0a=b∴△ABC是等腰三角形2、(2b)²-4(a+c)(a-c)=04b²-4(a²-c²)=04b²-4a²+4c²=0b²+c²=a²∴△ABC是直角三角形3、a=b=c2bx²+2bx+0=0x...
已知a,b,c为△ABC三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状
zxx10011年前1
cuiyunju 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
移项再用完全平方公式,可以得到(a-5)平方+(b-12)平方+(c-13)平方=0,所以a=5,b=12,c=13,所以是直角三角形
已知关于x一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长
已知关于x一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长
(1)如果x=-1是方程的解,试判断△ABC的形状,并说明理由
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根
shinesr1年前1
霄里飞影 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
(1)△ABC是等腰三角形;
理由:∵x=-1是方程的根,
∴(a+c)×(-1)²-2b+(a-c)=0,
∴a+c-2b+a-c=0,
∴a-b=0,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
∵方程有两个相等的实数根,
∴(2b)²-4(a+c)(a-c)=0,
∴4b²-4a²+4c²=0,
∴a²=b²+c²,
∴△ABC是直角三角形
当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x²+2bx+(a-c)=0,
可整理为:
2ax²+2ax=0,
∴x²+x=0,
解得:x=0,x=-1.
已知△ABC三边AB、BC、CA的中点分别为P(3,-2)、Q(1,6)、R(-4,2),则顶点A的坐标为
已知△ABC三边AB、BC、CA的中点分别为P(3,-2)、Q(1,6)、R(-4,2),则顶点A的坐标为
用向量坐标做,
5975759251年前1
紫uu的回忆 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
向量坐标?
是这么做么
设A(X,Y)连接QP、QR则由中点可知QP//RA、QR//PA可知QPAR是平行四边形
向量PA=(x-3,y+2)=向量QR=(-4-1,2-6)
x-3=-5
x=-2
y+2=-4
y=-6
A(-2,-6)
P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面a上的射影.若P到△ABC三边的距离相等,则O是△ABC的 ______心;若
P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面a上的射影.若P到△ABC三边的距离相等,则O是△ABC的 ______心;若P到△ABC三个顶点的距离相等,则O是△ABC的 ______心;若PA、PB、PC两两互相垂直,则O是△ABC的 ______心.
shufanying0011年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知△ABC三边a,b,c所对的三个角分别为A,B,C,且面积可以表示为S=12a2−12(b−c)2,那么角A的正弦值
已知△ABC三边a,b,c所对的三个角分别为A,B,C,且面积可以表示为S=
1
2
a2
1
2
(b−c)2
,那么角A的正弦值sinA=______.
koushuei1年前2
lilianan020 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
解题思路:由条件及S=[1/2]bcsinA 可得
1
2
a2
1
2
(b−c)2
=[1/2]bcsinA,把余弦定理代入可得 2cosA=2-sinA,平方化简可得
5sin2A-4sinA=0,由此求得sinA的值.

∵△ABC 的面积S=
1
2a2−
1
2(b−c)2,且S=[1/2]bcsinA,

1
2a2−
1
2(b−c)2=[1/2]bcsinA.
把a2=b2+c2-2bc•cosA 代入化简可得 2cosA=2-sinA.
平方化简可得 5sin2A-4sinA=0.
由于sinA≠0,∴sinA=[4/5].
故答案为:[4/5].

点评:
本题考点: 三角形中的几何计算.

考点点评: 本题主要考查余弦定理的应用,同角三角函数的基本关系,三角形中的几何计算,属于中档题.

【用线段的比知识解,已知△ABC三边a、b、c满足(a-c):(a+b):(c-b)=﹣2:7:1,且a+b+c=24.
【用线段的比知识解,
已知△ABC三边a、b、c满足(a-c):(a+b):(c-b)=﹣2:7:1,且a+b+c=24.求a、b、c的值,并判断△ABC的形状
gambol11年前1
edith09 共回答了14个问题 | 采纳率100%
.(1)因为(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,则b=4/5a,c=3/5a,代人a+b+c=24cm得
a=10cm,b=8cm,c=6cm
(2)因为b^2+c^2=a^2,故 △ABC为直角三角形
已知△ABC三边所在直线的方程分别为AB:12x-5y+15=0,BC3x-4y-3=0CA:3x+4y-3=0求△AB
已知△ABC三边所在直线的方程分别为AB:12x-5y+15=0,BC3x-4y-3=0CA:3x+4y-3=0求△ABC的内切圆方程
kqpd1年前1
等待天晴的日子 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%
已知三条边的斜率,那么根据内切圆性质,圆心到三边距离相等且垂直平分,先求出三条直线交点,再求出所围成三角形的各边长,求出各边的中点可确定圆心坐标,至于r的大小可设已知圆心坐标的圆方程与三直线的交点可列三条式子,可求出r问题就解决了
已知△ABC三边的长为a,b,c,且2a的平方+b+|c-4|=12a+2(根号b-4)-15,请判断△ABC的形状
赛路珞1年前2
mancheqingkong 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
2a的平方+b+|c-4|=12a+2(根号b-4)-15
2(a^2-6a+9)+(b-4)-2根号(b-4)+1+|c-4|=0
2(a-3)^2+(根号(b-4)-1)^2+|c-4|=0
所以有:a-3=0,根号(b-4)-1=0,c-4=0
解得:a=3,b=5,c=4
a^2+c^2=b^2
故三角形是直角三角形.
△ABC三边的长a,b,c都是整数,且a>b>c,a=8,满足条件的三角形共有几个?为什么?
天天的章鱼唇1年前3
镀镍回形针 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
三角形中,两边之和大于第三边
b+c>a
b+c>8
2b>b+c>8 ----> b>4
b=5,c=4
b=6,c=5或c=4或c=3
b=7,c=6 或c=5或c=4或c=3或c=2
共有 9个
又一道数学题 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8CM,P是△ABC内一点,且P到△ABC三边的距离相等,求点P到
又一道数学题
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8CM,P是△ABC内一点,且P到△ABC三边的距离相等,求点P到△ABC三边的距离.
8wy1490481年前2
congcong2525 共回答了16个问题 | 采纳率100%
因为只告诉你一个角跟一条边,所以无法确定三角形
却条件无解
数学题 35分一.1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^100=?(要过程哈)二.已知a,b,c是△ABC三边如果a,
数学题 35分
一.1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^100=?(要过程哈)
二.已知a,b,c是△ABC三边
如果a,b,c满足a^2+c^2+2b(b-a-c)=0,求△ABC各内角度数(要过程哈)
三.分解因式:6x^3-11x^2+x+4(要过程哈)
全部分都给了,帮帮忙!
三个问题一起答哈!谢谢!拜托啦!
9wtpz1年前9
故xx春秋 共回答了20个问题 | 采纳率90%
1.1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^100
=1+1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^100-1
=2+2+2^2+2^3+2^4+…+2^100-1
=2^2+2^2+2^3+2^4+…+2^100-1
=……
=2^100+2^100-1
=2^101-1
2.a^2+c^2+2b(b-a-c)=0
a^2+c^2+2b^2-2ab-2bc=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a-b=0,b-c=0
a=b=c
△ABC是等边三角形
角A=角B=角C=60°
3.6x^3-11x^2+x+4
=6x^3-8x^2-3x^2+4x-3x+4
=2x^2(3x-4)-x(3x-4)-(3x-4)
=(3x-4)(2x^2-x-1)
=(3x-4)(2x+1)(x-1)
如图在△ABC中圆o截△ABC三边所得的弦长相等 证 o是△ABC的内心
njnj20071年前3
ydemons 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
可以这样证明
O到边的距离的平方=半径的平方-弦长一半的平方
∵半径都一样 弦长都相等
∴O到边的距离都相等
∴O 在三条角平分线上
∴O是△ABC的内心
如图,点P是∠ABC和∠ACB外角平分线的交点,试作出点P到△ABC三边的距离,这三段距离有什么关系,为什么?
如图,点P是∠ABC和∠ACB外角平分线的交点,试作出点P到△ABC三边的距离,这三段距离有什么关系,为什么?
看在我也给了你不少分数,就帮我吧
guitarwey1年前1
小懿78910 共回答了17个问题 | 采纳率105.9%
距离相等啊
已知a,b,c为△ABC三边,且满足a^+b^+c^+338=10a+24b+26c.
已知a,b,c为△ABC三边,且满足a^+b^+c^+338=10a+24b+26c.
试判断△ABC的形状
可能难一点,
若言声在指头上1年前3
飞雨放歌 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c.
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a=5 b=12 c=13
a^2+b^2=c^2
△ABC的形状为直角三角形
如图,△ABC的角平分线BE,CF交于点O那么点O到△ABC三边的距离相等吗
好伙计1年前1
椰子圈曲奇 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
是的,全等三角形可证明,角角边
已知向量m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC),若7m·n=6sin2B,且A,B,C分别为△ABC三边a
已知向量m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC),若7m·n=6sin2B,且A,B,C分别为△ABC三边a,b,c所成的角
1)求tanB的值
2)sinA,sinB,sinC成等比数列,且向量BA·(AC-AB)=14,求a,b,c的值
第一题我算出来7/√95,不知道对不对,第二题不会做了
Lion_Zone1年前1
amndy 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
第一问:∵7m·n=6sin2B,又m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC)
代入有方程7sinAcosC+7cosAsinC=6sin2B,解得:cosB=7/12.
∴B在第一象限,tanB=(√95)/(12*7)=(√95)/84.
第二问:由正弦定理知:a/sinA=b/sinB=c/sinC,sinA,sinB,sinC成等比数列,所以a,b,c 也成等比数列,即b^2=a*c.①
BA·(AC-AB)=BA·BC=c*a*cosB=(b^2)*cosB=14,
又由1问知cosB=7/12.②
解得b^2=24.
由余弦定理有:b^2=a^2+c^2-2accosB.③
联立①②③解得:a=4,b=√24,c=6.