设a,b,c为△ABC三边之长,化简根号下(a-b-c)的平方+|a+b-c|.急,

beifang112022-10-04 11:39:543条回答

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Tiger822 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%: =|a-b-c|+|a+b-c|
=-(a-b-c)+(a+b-c)
=-a+b+c+a+b-c
=2; 1年前

434434 共回答了6555个问题 | 采纳率: 根号下(a-b-c)的平方+|a+b-c|
=b+c-a+a+b-c
=2b; 1年前

xiao_肆共回答了1个问题 | 采纳率: 2b; 1年前

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长看作m,宽看作n,通过勾股定理就可以画出

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若△ABC三边的长分别为根号下(m^2+16n^2)、根号下(9m^2+4n^2)、2根号下(m^2+n^2),试用构图 若△ABC三边的长分别为根号下(m^2+16n^2)、根号下(9m^2+4n^2)、2根号下(m^2+n^2),试用构图法求面积. 尽快吧... snow04291年前3: 希望健康活着共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

如图

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已知△ABC三边a、b、c满足条件a²c-a²b+ab²-b²c+c² 已知△ABC三边a、b、c满足条件a²c-a²b+ab²-b²c+c²b-ac²=0? 试判断△ABC的形状,说明理由 351071年前2: 欣欣子共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

a²c-a²b+ab²-b²c+c²b-ac²=0
a²c - b²c + ab² - ac² + c²b - a²b = 0
c(a+b)(a-b) + a(b+c)(b-c) + b(c+a)(c-a) = 0
因为 a>0, b>0, c >0
所以 a-b = b-c = c-a = 0
=> a = b = c
正三角形

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已知△ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，请你判断△ABC的形状，并说明理由． 大木头111年前2: 12厘米共回答了17个问题 | 采纳率52.9%

解题思路：将a²+b²+c²=10a+24b+26c-338进行配方，求出a，b，c，根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状．
△ABC是直角三角形．理由是：
∵a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，
∴a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0，
∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形．

点评：
本题考点：勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查了勾股定理逆定理的应用，是基础知识，比较简单．

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如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h 如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h,若点p在一边BC上,此时h3=0,则可得结论h1+h2+h3=h如图1 （1）点p在△ABC内(如图2)点p在△ABC外（如图3）时,上述结论是否还成立?若成立请给予证明;若不成立,h1 h2 h3 与h之间又有怎样的关系? （2）不用上述信息,请探究其他方法来证明你猜想的结论. 只是明天1年前1: baebae 共回答了12个问题 | 采纳率100%

如图2
过P点做直线ST//BC,交AB于S,交AC于T,交AM于R
因为ST//BC,三角形ABC为等边三角形
所以三角形AST为等边三角形,PF=RM
因为点p在一边上,此时h3=0,则可得结论h1+h2+h3=h
所以AR=PD+PE
因为AM=AR+RM,PF=RM
所以AM=PD+PE+PF
即h1+h2+h3=h
同理可得：图3中 AM=PE+PF-PE,即h1+h2-h3=h

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设△ABC三边为a,b,c.方程4x平方+4×根号a×x+2b-c=0有两个相等的实数根,且a,b,c满足3a-2c=b 设△ABC三边为a,b,c.方程4x平方+4×根号a×x+2b-c=0有两个相等的实数根,且a,b,c满足3a-2c=b 1.求证△ABC是等边△. 2.若a,b为方程x平方-2kx+（-2k+3）=0的两个根,求k的值 俊哥8881年前3: 百福龙共回答了14个问题 | 采纳率100%

（1）判别式△=（4根a)^2-4*4*（2b-c)=0
得a+c=2b
又∵3a-2c=b
可得a=b=c
∴是等边三角形
（2）∵a=b
∴原方程有两个相等的实数根
判别式△=0
得k=-3或k=1
∵a=b>0
∴k=1(k=-3时,a=b=-3)

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已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． lordis1年前1: 只要rr不要快乐共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

解题思路：（1）根据方程解的定义把x=-1代入方程得到（a+c）×（-1）²-2b+（a-c）=0，整理得a-b=0，即a=b，于是根据等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形；
（2）根据判别式的意义得到△=（2b）²-4（a+c）（a-c）=0，整理得a²=b²+c²，然后根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形．
（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：
∵x=-1是方程的根，
∴（a+c）×（-1）²-2b+（a-c）=0，
∴a+c-2b+a-c=0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）△ABC是直角三角形．理由如下：
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=（2b）²-4（a+c）（a-c）=0，
∴4b²-4a²+4c²=0，
∴a²=b²+c²，
∴△ABC是直角三角形．

点评：
本题考点：根的判别式；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理的逆定理．

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已知a,b,c是△ABC三边的长,且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0 jlyckong001年前2: lsg1977 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

a²+2b²+c²-2b(a+c)=0
a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
a²-2ab+b²+c²-2bc+b²=0
(a-b)的平方+(c-b)的平方=0
所以a-b=0,c-b=0
所以a=b=c
所以该三角形为等边三角形.

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如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF． 如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF． 请回答下列问题： （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形． gg158631年前1: 超级无敌小飞侠共回答了17个问题 | 采纳率100%

解题思路：1、本题可根据三角形全等证得DE=AF，AD=EF，即可知四边形ADEF是平行四边形
2、要使四边形ADEF是矩形，必须让∠FAD=90°，则∠BAC=360°-90°-60°-60°=150°
证明：（1）∵等边△ABD、△BCE、△ACF，
∴DB=AB，BE=BC．
又∠DBE=60°-∠EBA，
∠ABC=60°-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC．
∴△DBE≌△CBA．
∴DE=AC．
又∵AC=AF，
∴AF=DE．
同理可证：△ABC≌△FCE，证得EF=AD．
∴四边形ADEF是平行四边形．
（2）假设四边形ABCD是矩形，
∵四边形ADEF是矩形，
∴∠DAF=90°．
又∵等边△ABD、△BCE、△ACF，
∴∠DAB=∠FAC=60°．
∴∠BAC=360-∠DAF-∠FAC-∠DAB=150°．
当△ABC满足∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．

点评：
本题考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质；矩形的判定．

考点点评：此题主要考查了等边三角形的性质和平行四边形的判定．

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已知角A，B，C是△ABC三边a，b，c所对的角，，，，且 . 已知角A，B，C是△ABC三边a，b，c所对的角，，，，且 . （I）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值； （II）求b＋c的取值范围. tiayaaddmin1年前1: 向阳花木易逢春共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

（I）；（II） .

试题分析：（I）先根据求出A的值，再根据三角形的面积公式求出的值，再根据余弦定理求出的值，那么即可得到的值，则得解；（II）由余弦定理找到边和角的关系，求得，再由角B的取值范围求得对应的的取值范围，那么的取值范围得解.
试题解析：（I）由，，且，得
，即，所以 2分
∵ ，∴ . 3分
∵ ，，∴ .4分
由余弦定理，得，，
∴ ，即 .6分
（II）由正弦定理，得，且，8分
∴ ，10分
∵ ，所以，∴ ，
故的取值范围是 .12分

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过O做OD垂直ab OM垂直AC
易证三角形ADO全等三角形AMO
所以OD=OM,同理可证...（方法相同)
所以...

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初二一道几何题.星期一要交.已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边的AB,AC,BC的距离分别是h1,h2,h3, 初二一道几何题.星期一要交. 已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边的AB,AC,BC的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h. 当P在△ABC内（图2）和点P在△ABC外（图3）这两种情况时,h1、h2、h3与h之间有怎样的关系,请写出你的猜想,并简要说明理由. 图上传可能有点慢. 怎么会没有图呢、再看看吧。 ericsceo1年前1: wangguoheng 共回答了20个问题 | 采纳率85%

首先考虑P在△ABC内.
分别连接AP,BP,CP （根据面积来计算）
(AB×h1+BC×h3+AC×h2)÷2=BC×h÷2（因为我看不到你的图,所以这里假定BC为底边）
因为△ABC为等边三角形,所以 AB=BC=AC
所以 AB×h1+BC×h3+AC×h2=AB×(h1+h2+h3)=AB×h
所以 h1+h2+h3=h
第二种情况P在△ABC外（也是根据面积来做的）
分别连接AP,BP,CP 由此可知（在我自己画的图中,P是在AC的左边,不过都一样）
S△APC+S△ABC=S△APB+S△BPC
AC×h2+AB×h=AB×h1+AB×h3(等边三角形各个边相等）
所以 h2+h=h1+h3
（如果你的图中P是在其它边的旁边,也许就是h3+h=h1+h2,不一定,不过只要
知道方法就都可以做了）
如果还有什么不明白的地方尽管问我

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已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上（如图1），此时h₃=0，可得结论h₁+h₂+h₃=h”．请直接应用上述信息解决下列问题： （1）当点P在△ABC内（如图2），（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h₁、h₂、h₃与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明． yzqxg1年前2: hi娟共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：（1）当点P在△ABC内时，结论h₁+h₂+h₃=h仍然成立．过点P作BC的平行线，交AB于G，交AC于H，交AM于N，则运用题目结论得出h₁+h₂=AN，再根据矩形的性质即可得出结论；
（2）当点P在△ABC外时，结论h₁+h₂+h₃=h不成立．此时，它们的关系是h₁+h₂-h₃=h．过点P作BC的平行线，交AB的延长线于G，交AC的延长线于H，交AM的延长线于N，则运用题目结论得出h₁+h₂=AN，再根据矩形的性质即可得出结论．
（1）当点P在△ABC内时，结论h₁+h₂+h₃=h仍然成立．
理由如下：过点P作BC的平行线，交AB于G，交AC于H，交AM于N，则可得结论h₁+h₂=AN．
∵四边形MNPF是矩形，
∴PF=MN，即h₃=MN．
∴h₁+h₂+h₃=AN+MN=AM=h，
即h₁+h₂+h₃=h．

（2）当点P在△ABC外时，结论h₁+h₂+h₃=h不成立．此时，它们的关系是h₁+h₂-h₃=h．
理由如下：过点P作BC的平行线，与AB、AC、AM分别相交于G、H、N，则可得结论h₁+h₂=AN．
∵四边形MNPF是矩形，
∴PF=MN，即h₃=MN．
∴h₁+h₂-h₃=AN-MN=AM=h，
即h₁+h₂-h₃=h．

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∴h₁+h₂+h₃=AN+MN=AM=h，
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∵四边形MNPF是矩形，
∴PF=MN，即h₃=MN．
∴h₁+h₂-h₃=AN-MN=AM=h，
即h₁+h₂-h₃=h．

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a的平方＋b的平方大于等于 2ab 等于条件a＝b
b的平方＋c的平方大于等于 2bc 等于条件b＝c
c的平方＋a的平方大于等于 2ac 等于条件a＝c
左右相加 a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ca
等于的条件 a=b ,b=c,c=a
所以等边

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是直角三角形.原式可化为a4+2a2b2+b4+a4-a4-2a2c2+c4+b4-b4-2b2c2+c4-c4=0,则（a2+b2）^2-c4+（a2-c2）^2-a4+（b2-c2）^2-b4=0,则（a2+b2-c2）（a2+b2+c2）+（-c2）（2a2-c2）+（-c2）（2b2-c2）=0,则合并同类项得（a2+b2-c2）（a2+b2-c2）=0,即a2+b2=c2,由此可知为直角三角形.

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（2013•思明区一模）已知△ABC三边分别为a、b、c，若a=3，b=4，则c的取值范围是______；已知四边形AB （2013•思明区一模）已知△ABC三边分别为a、b、c，若a=3，b=4，则c的取值范围是______；已知四边形ABCD四边分别为a、b、c、d，若a=3，b=4，d=10，则c的取值范围是______． 花花天子1年前1: 应许之地共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边应＞两边之差1，而＜两边之和11．
根据三角形的三边关系求得对角线的长度，再根据三角形的三边关系求得c的取值范围．
由三角形的三边关系，得
第三边的取值范围是：4-3＜x＜4+3，
解得1＜x＜7．

由三角形的三边关系，得
4-3＜对角线的长＜4+3，即1＜对角线的长＜7，
则c的取值范围是10-7＜c＜10+7，即3＜c＜17．
故答案为：1＜x＜7；3＜c＜17．

点评：
本题考点：三角形三边关系．

考点点评：此题考查了三角形的三边关系，熟练利用三角形三边关系得出是解题关键．

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若△ABC三边满足下列条件，判断△ABC是不是直角三角形，并说明哪个角是直角： 若△ABC三边满足下列条件，判断△ABC是不是直角三角形，并说明哪个角是直角： （1）BC= 3 4 ，AB= 5 4 ，AC=1； （2）a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1）． 陈疃1年前1: 风之花之舞共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
（1）∵（[3/4]）²+1²=（[5/4]）²，
∴△ABC是直角三角形，∠C是直角；
（2）∵（n²-1）²+（2n）²=（n²+1）²，
∴△ABC是直角三角形，∠C是直角．

点评：
本题考点：勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

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已知a、b、c为△ABC三边，利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号． cdxumin1年前3: lbwp88 共回答了23个问题 | 采纳率87%

解题思路：原式后三项提取-1变形后，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式；由a，b及c为三角形的三边，利用两边之和大于第三边即可判断出因式分解后积的正负．
原式=b²-（a²+c²-2ac）=b²-（a-c）²=（a+b-c）（-a+b+c）；
∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴（a+b-c）（-a+b+c）中，（a+b-c）＞0，（-a+b+c）＞0，
∴（a+b-c）（-a+b+c）＞0．

点评：
本题考点：因式分解的应用；三角形三边关系．

考点点评：此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．

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如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有（　　） 如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 daaaer1年前1: stneil 共回答了13个问题 | 采纳率100%

解题思路：根据中位线定理构成平行四边形；平行四边形的一条对角线分得的两个三角形全等．
已知D、E、F分别为△ABC三边的中点，
∴EF∥BC，DF∥AC，
∴四边形DCEF，四边形BDEF，四边形DEAF是平行四边形，
故△FDB≌△DEF，△EDC≌△DEF，△AEF≌△DEF．
故选C．

点评：
本题考点：平行四边形的性质；平行四边形的判定．

考点点评：本题重点考查了平行四边形的性质和判定，中位线定理．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．

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已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，请你探索以 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h₁，h₂，h₃，△ABC的高为h，请你探索以下问题： （1）若点P在一边BC上（图1），此时h₃=0，问h₁、h₂与h之间有怎样的数量关系？请说明理由； （2）若当点P在△ABC内（图2），此时h₁、h₂、h₃与h之间有怎样的数量关系？请说明理由； （3）若点P在△ABC外（图3），此时h₁、h₂、h₃与h之间有怎样的数量关系______．（请直接写出你的猜想，不需要说明理由．） hzy771年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上（如图1），此时h₃=0，可得结论h₁+h₂+h₃=h”．请直接应用上述信息解决下列问题： （1）当点P在△ABC内（如图2），（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h₁、h₂、h₃与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明． sgj19771年前2: 梦想qq 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：（1）当点P在△ABC内时，结论h₁+h₂+h₃=h仍然成立．过点P作BC的平行线，交AB于G，交AC于H，交AM于N，则运用题目结论得出h₁+h₂=AN，再根据矩形的性质即可得出结论；
（2）当点P在△ABC外时，结论h₁+h₂+h₃=h不成立．此时，它们的关系是h₁+h₂-h₃=h．过点P作BC的平行线，交AB的延长线于G，交AC的延长线于H，交AM的延长线于N，则运用题目结论得出h₁+h₂=AN，再根据矩形的性质即可得出结论．
（1）当点P在△ABC内时，结论h₁+h₂+h₃=h仍然成立．
理由如下：过点P作BC的平行线，交AB于G，交AC于H，交AM于N，则可得结论h₁+h₂=AN．
∵四边形MNPF是矩形，
∴PF=MN，即h₃=MN．
∴h₁+h₂+h₃=AN+MN=AM=h，
即h₁+h₂+h₃=h．

（2）当点P在△ABC外时，结论h₁+h₂+h₃=h不成立．此时，它们的关系是h₁+h₂-h₃=h．
理由如下：过点P作BC的平行线，与AB、AC、AM分别相交于G、H、N，则可得结论h₁+h₂=AN．
∵四边形MNPF是矩形，
∴PF=MN，即h₃=MN．
∴h₁+h₂-h₃=AN-MN=AM=h，
即h₁+h₂-h₃=h．

点评：
本题考点：等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了学生的理解能力及知识的迁移能力．通过作辅助线使h3=0，从而运用题目结论h1+h2+h3=h是解题的关键．

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已知a、b、c为△ABC三边，利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号． 加一121年前3: x_rq 共回答了10个问题 | 采纳率100%

解题思路：原式后三项提取-1变形后，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式；由a，b及c为三角形的三边，利用两边之和大于第三边即可判断出因式分解后积的正负．
原式=b²-（a²+c²-2ac）=b²-（a-c）²=（a+b-c）（-a+b+c）；
∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴（a+b-c）（-a+b+c）中，（a+b-c）＞0，（-a+b+c）＞0，
∴（a+b-c）（-a+b+c）＞0．

点评：
本题考点：因式分解的应用；三角形三边关系．

考点点评：此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．

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已知道a,b,c为△ABC三边,且有a^(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)求证△ABC是等腰三角形 痞子孔1年前2: 0898it 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

已知,a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b) = 0 ,则有：
a^2b-a^2c-b^2a+b^2c+c^2(a-b) = 0 ,
(a^2b-b^2a)-(a^2c-b^2c)+c^2(a-b) = 0 ,
ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2(a-b) = 0 ,
(a-b)(ab-ac-bc+c^2) = 0 ,
(a-b)[a(b-c)-c(b-c)] = 0 ,
(a-b)(b-c)(a-c) = 0 ,
可得：a-b=0 或 b-c=0 或 a-c=0 ；
即有：a=b 或 b=c 或 a=c ；
所以,△ABC是等腰三角形.

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已知点A（1,1）B（2,3）C（3,2）点p（x,y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上 已知点A（1,1）B（2,3）C（3,2）点p（x,y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上 1）若向量PA+向量PB+向量PC=0,求向量|OP| 2）设向量OP=m向量AB+n向量AC,（m,n属于R）,用x,y表示m-n,并求m-n的最大值 88xixiyou781年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=m（m∈N*）,则这样的三角形共有个（用m表示）． 已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=m（m∈N*）,则这样的三角形共有个（用m表示）． 求此题的线性规划解法 东张西忘1年前1: 流水响叮咚共回答了20个问题 | 采纳率100%

由三角形的构成条件可得三边的条件组a+c大于b,a-c小于b社a等于x,c等于y,就可以得出关于x,y的不等式组.即x加y大于m,x减y小于m,然后这两个不等式组画图,就是两条直线,直线与x轴与y轴所交的区域里,有几个整数点,就是答案了.这是思路.具体步骤你自己写吧.

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若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断△ABC的形状 fpyl4y1年前2: 从良小偷共回答了19个问题 | 采纳率100%

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

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已知P是△ABC内一点,且点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离相等,若∠A=60°,求∠BPC的度数 qq343589q1年前3: chnrn 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

由题意知P是△ABC的内心,故∠BPC=180°-[(∠ABC+∠ACB)/2]=180°-[(180°-∠A)/2]=120°

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如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF． 如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF． 请回答下列问题： （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形． 毂辘毂辘1年前3: ltl_0425 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：1、本题可根据三角形全等证得DE=AF，AD=EF，即可知四边形ADEF是平行四边形
2、要使四边形ADEF是矩形，必须让∠FAD=90°，则∠BAC=360°-90°-60°-60°=150°
证明：（1）∵等边△ABD、△BCE、△ACF，
∴DB=AB，BE=BC．
又∠DBE=60°-∠EBA，
∠ABC=60°-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC．
∴△DBE≌△CBA．
∴DE=AC．
又∵AC=AF，
∴AF=DE．
同理可证：△ABC≌△FCE，证得EF=AD．
∴四边形ADEF是平行四边形．
（2）假设四边形ABCD是矩形，
∵四边形ADEF是矩形，
∴∠DAF=90°．
又∵等边△ABD、△BCE、△ACF，
∴∠DAB=∠FAC=60°．
∴∠BAC=360-∠DAF-∠FAC-∠DAB=150°．
当△ABC满足∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．

点评：
本题考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质；矩形的判定．

考点点评：此题主要考查了等边三角形的性质和平行四边形的判定．

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已知关于x的一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长. 已知关于x的一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长. （1）如果x=-1是方程的解,试判断△ABC的形状,并说明理由 （2）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由 （3）如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根 河马不喜温柔1年前1: fzn_1981 共回答了20个问题 | 采纳率70%

1、a+c-2b+(a-c)=02a-2b=0a=b∴△ABC是等腰三角形2、(2b)²-4(a+c)(a-c)=04b²-4(a²-c²)=04b²-4a²+4c²=0b²+c²=a²∴△ABC是直角三角形3、a=b=c2bx²+2bx+0=0x...

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已知a,b,c为△ABC三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状 zxx10011年前1: cuiyunju 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

移项再用完全平方公式,可以得到(a-5)平方+(b-12)平方+(c-13)平方=0,所以a=5,b=12,c=13,所以是直角三角形

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已知关于x一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长 已知关于x一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长 （1）如果x=-1是方程的解,试判断△ABC的形状,并说明理由 （2）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由 （3）如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根 shinesr1年前1: 霄里飞影共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

(1)△ABC是等腰三角形;
理由:∵x=-1是方程的根,
∴(a+c)×(-1)²-2b+(a-c)=0,
∴a+c-2b+a-c=0,
∴a-b=0,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
∵方程有两个相等的实数根,
∴(2b)²-4(a+c)(a-c)=0,
∴4b²-4a²+4c²=0,
∴a²=b²+c²,
∴△ABC是直角三角形
当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x²+2bx+(a-c)=0,
可整理为:
2ax²+2ax=0,
∴x²+x=0,
解得:x=0,x=-1.

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已知△ABC三边AB、BC、CA的中点分别为P(3,-2)、Q(1,6)、R（-4,2）,则顶点A的坐标为 已知△ABC三边AB、BC、CA的中点分别为P(3,-2)、Q(1,6)、R（-4,2）,则顶点A的坐标为 用向量坐标做, 5975759251年前1: 紫uu的回忆共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

向量坐标?
是这么做么
设A（X,Y）连接QP、QR则由中点可知QP//RA、QR//PA可知QPAR是平行四边形
向量PA=（x-3,y+2）=向量QR=（-4-1,2-6）
x-3=-5
x=-2
y+2=-4
y=-6
A（-2,-6）

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P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三边的距离相等，则O是△ABC的 ______心；若 P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三边的距离相等，则O是△ABC的 ______心；若P到△ABC三个顶点的距离相等，则O是△ABC的 ______心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则O是△ABC的 ______心． shufanying0011年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知△ABC三边a，b，c所对的三个角分别为A，B，C，且面积可以表示为S＝12a2−12(b−c)2，那么角A的正弦值 已知△ABC三边a，b，c所对的三个角分别为A，B，C，且面积可以表示为S＝ 1 2 a2− 1 2 (b−c)2，那么角A的正弦值sinA=______． koushuei1年前2

lilianan020 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解题思路：由条件及S=[1/2]bcsinA 可得

a2−

(b−c)2=[1/2]bcsinA，把余弦定理代入可得 2cosA=2-sinA，平方化简可得
5sin²A-4sinA=0，由此求得sinA的值．

∵△ABC 的面积S＝
1
2a2−
1
2(b−c)2，且S=[1/2]bcsinA，
∴
1
2a2−
1
2(b−c)2=[1/2]bcsinA．
把a²=b²+c²-2bc•cosA 代入化简可得 2cosA=2-sinA．
平方化简可得 5sin²A-4sinA=0．
由于sinA≠0，∴sinA=[4/5]．
故答案为：[4/5]．

点评：
本题考点：三角形中的几何计算．

考点点评：本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，三角形中的几何计算，属于中档题．

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【用线段的比知识解,已知△ABC三边a、b、c满足（a-c）：（a+b）：（c-b）=﹣2:7:1,且a+b+c=24. 【用线段的比知识解, 已知△ABC三边a、b、c满足（a-c）：（a+b）：（c-b）=﹣2:7:1,且a+b+c=24.求a、b、c的值,并判断△ABC的形状 gambol11年前1: edith09 共回答了14个问题 | 采纳率100%

.(1)因为(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,则b=4/5a,c=3/5a,代人a+b+c=24cm得
a=10cm,b=8cm,c=6cm
(2)因为b^2+c^2=a^2,故 △ABC为直角三角形

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已知△ABC三边所在直线的方程分别为AB:12x-5y+15=0,BC3x-4y-3=0CA:3x+4y-3=0求△AB 已知△ABC三边所在直线的方程分别为AB:12x-5y+15=0,BC3x-4y-3=0CA:3x+4y-3=0求△ABC的内切圆方程 kqpd1年前1: 等待天晴的日子共回答了13个问题 | 采纳率69.2%

已知三条边的斜率,那么根据内切圆性质,圆心到三边距离相等且垂直平分,先求出三条直线交点,再求出所围成三角形的各边长,求出各边的中点可确定圆心坐标,至于r的大小可设已知圆心坐标的圆方程与三直线的交点可列三条式子,可求出r问题就解决了

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已知△ABC三边的长为a,b,c,且2a的平方+b+|c-4|=12a+2（根号b-4）-15,请判断△ABC的形状 赛路珞1年前2: mancheqingkong 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

2a的平方+b+|c-4|=12a+2（根号b-4）-15
2（a^2-6a+9)+(b-4)-2根号（b-4)+1+|c-4|=0
2(a-3)^2+(根号（b-4)-1)^2+|c-4|=0
所以有：a-3=0,根号(b-4)-1=0,c-4=0
解得：a=3,b=5,c=4
a^2+c^2=b^2
故三角形是直角三角形．

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△ABC三边的长a,b,c都是整数,且a＞b＞c,a＝8,满足条件的三角形共有几个?为什么? 天天的章鱼唇1年前3: 镀镍回形针共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

三角形中,两边之和大于第三边
b+c>a
b+c>8
2b>b+c>8 ----> b>4
b=5,c=4
b=6,c=5或c=4或c=3
b=7,c=6 或c=5或c=4或c=3或c=2
共有 9个

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又一道数学题如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8CM,P是△ABC内一点,且P到△ABC三边的距离相等,求点P到 又一道数学题 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8CM,P是△ABC内一点,且P到△ABC三边的距离相等,求点P到△ABC三边的距离. 8wy1490481年前2: congcong2525 共回答了16个问题 | 采纳率100%

因为只告诉你一个角跟一条边,所以无法确定三角形
却条件无解

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数学题 35分一.1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^100=?（要过程哈）二.已知a,b,c是△ABC三边如果a, 数学题 35分 一.1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^100=?（要过程哈） 二.已知a,b,c是△ABC三边 如果a,b,c满足a^2+c^2+2b(b-a-c)=0,求△ABC各内角度数（要过程哈） 三.分解因式：6x^3-11x^2+x+4（要过程哈） 全部分都给了,帮帮忙! 三个问题一起答哈！谢谢！拜托啦！ 9wtpz1年前9: 故xx春秋共回答了20个问题 | 采纳率90%

1.1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^100
=1+1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^100-1
=2+2+2^2+2^3+2^4+…+2^100-1
=2^2+2^2+2^3+2^4+…+2^100-1
=……
=2^100+2^100-1
=2^101-1
2.a^2+c^2+2b(b-a-c)=0
a^2+c^2+2b^2-2ab-2bc=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a-b=0,b-c=0
a=b=c
△ABC是等边三角形
角A=角B=角C=60°
3.6x^3-11x^2+x+4
=6x^3-8x^2-3x^2+4x-3x+4
=2x^2(3x-4)-x(3x-4)-(3x-4)
=(3x-4)(2x^2-x-1)
=(3x-4)(2x+1)(x-1)

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如图在△ABC中圆o截△ABC三边所得的弦长相等证 o是△ABC的内心 njnj20071年前3: ydemons 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

可以这样证明
O到边的距离的平方=半径的平方-弦长一半的平方
∵半径都一样弦长都相等
∴O到边的距离都相等
∴O 在三条角平分线上
∴O是△ABC的内心

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如图,点P是∠ABC和∠ACB外角平分线的交点,试作出点P到△ABC三边的距离,这三段距离有什么关系,为什么? 如图,点P是∠ABC和∠ACB外角平分线的交点,试作出点P到△ABC三边的距离,这三段距离有什么关系,为什么? 看在我也给了你不少分数,就帮我吧 guitarwey1年前1: 小懿78910 共回答了17个问题 | 采纳率105.9%

距离相等啊

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已知a,b,c为△ABC三边,且满足a^+b^+c^+338=10a+24b+26c. 已知a,b,c为△ABC三边,且满足a^+b^+c^+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状 可能难一点, 若言声在指头上1年前3: 飞雨放歌共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c.
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a=5 b=12 c=13
a^2+b^2=c^2
△ABC的形状为直角三角形

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如图,△ABC的角平分线BE,CF交于点O那么点O到△ABC三边的距离相等吗 好伙计1年前1: 椰子圈曲奇共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

是的,全等三角形可证明,角角边

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已知向量m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC),若7m·n=6sin2B,且A,B,C分别为△ABC三边a 已知向量m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC),若7m·n=6sin2B,且A,B,C分别为△ABC三边a,b,c所成的角 1）求tanB的值 2）sinA,sinB,sinC成等比数列，且向量BA·(AC-AB)=14,求a,b,c的值 第一题我算出来7/√95,不知道对不对，第二题不会做了 Lion_Zone1年前1: amndy 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

第一问：∵7m·n=6sin2B,又m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC)
代入有方程7sinAcosC+7cosAsinC=6sin2B,解得：cosB=7/12.
∴B在第一象限,tanB=（√95）/（12*7）=（√95）/84.
第二问：由正弦定理知：a/sinA=b/sinB=c/sinC,sinA,sinB,sinC成等比数列,所以a,b,c 也成等比数列,即b^2=a*c.①
BA·(AC-AB)=BA·BC=c*a*cosB=(b^2)*cosB=14,
又由1问知cosB=7/12.②
解得b^2=24.
由余弦定理有：b^2=a^2+c^2-2accosB.③
联立①②③解得：a=4,b=√24,c=6.

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设a,b,c为△ABC三边之长,化简根号下(a-b-c)的平方+|a+b-c|.急,

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