1991×19901990-1990×19911991 等于多少?

1991×19901990－1990×19911991＝?
分析：将“19901990”改写成1990×(10000＋1),“19911991”改写或1991×(10000＋1),然后再计算要简便些．
1991×19901990－1990×19911991
＝1991×1990×(10000＋1)－1990×1991×(10000＋1)
＝1991×1990×10001－1990×1991×10001
＝0

少一位数吗?“19911991” 还是“1991991”

解题思路：根据题意，

19901990 …1990129

n个1990

且能被11整除，那么这个数奇数位的数字和与偶数位的数字和之差是11的倍数，从个位往高位上数，第一个1990开始，1、9是奇数位、9、0是偶数位，n个1990的奇偶位数字和之差是[（1+9）-（9+0）]×n=n，那么这个数的奇偶位数字和之差是n+（1+9-2）=n+8；然后再进一步解答即可．

根据题意可得：
如

19901990 …1990129

n个1990且能被11整除，
那么这个数的奇数位的数字和与偶数位的数字和之差是11的倍数；
这个数奇数位的数字和与偶数位的数字和之差：
[（1+9）-（9+0）]×n+（1+9-2）=n+8；
要使n+8是11的倍数，那么nN至少等于3，3+8=11是11的倍数，即：199019901990129 能被11整除．
答：

19901990 …1990129

n个1990且能被11整除的最小自然数n是3．

点评：
本题考点： 数的整除特征．

考点点评： 能被11整除的数有以下特征：如果一个数的奇偶位差是11的倍数（或为0），则这个数就能被11整除，否则不能．即：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被11整除．

19901990...1990（n个1990）129 ,MOD 是求余数的符号
因为 1990 MOD 11=10 129 MOD 11=8,又1000 MOD 11=10
所以 19901990...1990（n个1990）129 MOD 11= 10,0010,0010(N-1个0010) 008 MOD 11
=1000(N个100)8 MOD 11=10,0010(N-1个0010)8 MOD 11=1000(N-1个1000)108 MOD 11
=1000(N-2个1000)10108 MOD 11= 1000(N-3个1000) 1010108 MOD 11
因为1010108 MOD 11=0
所以当N=3是最小的值

1990×19911991-1991×19901990
=1990×1991×10001-1991×1990×10001
=0

1990 * 19911991－1991 * 19901990
= (1991 - 1) * 19911991－1991 * 19901990
= 1991 * (19911991 - 19901990) - 19911991
= 1991 * 10001 - 19911991
= 1991 * 10000 + 1991 - 19910000 - 1991
= 0

1991*19901990-1990*19911991
=(1990+1)*19901990-1990*(19901990+1)
=1990*19901990+19901990-1990*19901900-1990
=19901990-1990
=19900000

(1)
1989×19901990-1990×19891989
=1989×1990×10001-1990×1989×10001
=0
(2)
199772×199911-199771×199912
=199771×199911+199911-199771×199912
=199771×（199911-199912）+199911
=199911-199771
=140