16^x-9*9^x=8*12^x

f(1-x)=16^(1-x)/[16^(1-x)+4]
上下乘16^x,且16^(1-x)*16^x=16
所以f(1-x)=16/(16+4*16^x)=4/(4+16^x)
所以f(x)+f(1-x)=16^x/(16^x+4)+4/(16^x+4)=(16^x+4)/(16^x+4)=1
所以f(1/2009)+f(2008/2009)=1
……
f(1004/2009)+f(1005/2009)=1
所以原式=1*1004=1004

设4^x为t,16^x=（4^x）²=t²,则
∴原式=t²+t-20=0
∴因式分解可得：
（t+5）（t-4）=0
∴t=4或t=-5
∵t=4^x＞0
∴t=4
∴4^x=4
∴x=1

16^(x+1)=4^(x+3)
(4²)^(x+1)=4^(x+3)
4^(2x+2)=4^(x+3)
2x+2=x+3
2x-x=3-2
x=1
2x²-x+3
=2×1²-1+3
=2-1+3
=4
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此题用换元法解比较好.
16^x=(4^x)^2 令M=4^x 则16^x=M^2
81^x=(9^x)^2 令N=9^x 则81^x=N^2
36^x=(4*9)^x=(4^x)*(9^x)=M*N
原题可化为
3*M^2+M*N=2*N^2
解之得
M=-N 或M=2/3N
M=-N无解 M=2/3N解出X=1/2