1+4+7+.100=( )x( )=( ) 101+103+105+.+199=( )

这是高中知识啊
证明1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6
1,N＝1时,1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2,N＝2时,1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3,设N＝x时,公式成立,即1＋4＋9＋……＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时,
1＋4＋9＋……＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4,综上所述,平方和公式1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6成立,得证.
2*2+4*4+6*6+……+100*100
=4(1^2+2^2+...+50^2)
＝自己算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+.100
=（1+100）+（2+99）+.+（50+51）
=101x50
=5050
祝你学习进步,有不明白的可以追问!谢谢!

设 S=1+2/3+3/3^2+4/3^3+……+101/3^100则S/3=1/3+2/3^2+3/3^3+...+101/3^101上式减下式可得2S/3=1+1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^100-101/3^101而1+1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^100=(1-1/3^101)/[1-1/3]=(3/2)(1-1/3^101)这是等比数列前n项和公式 从而2S/3=(3/2)(1-1/3^101)-101/3^101=(3-205/3^101)/2可得S=(

该式等价于 1^2+2^2+3^2+……+100^2
有现成的公式：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
在n=100时,结果为338350
最后还加上6个30,7个10,8个21,九个43——6*30+7*10+8*21+9*43=?这个还有难度吗?呵呵~~

2（1＋2＋3＋4＋…＋99＋100）
=（1+99）+（2+98）+（3+97）+……（99+1）+100+100
=100×101
=10100
所以
1＋2＋3＋4＋…＋99＋100
=10100÷2
=5050