1,有500件产品合格率是98%,不合格的有几件?

设每个小组原先每天生产x件产品，根据题意可得


3×10x＜500
3×10(x+1)＞500，
解得：15
2
3＜x＜16
2
3，
∵x的值应是整数，∴x=16．
答：每个小组原先每天生产16件产品．

点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用．

考点点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力．

设售价应定为每件x元，则每件获利（x-40）元，
由题意得[500-（x-50）×10]（x-40）=8000．
化简得x²-140x+4800=0，
解得x₁=60，x₂=80．
因为要使顾客得到实惠，所以售价取x=60．
答：售价应定为每件60元．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 此题的等量关系：月内利润=每件获利×月内售量．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．

设应涨价x元，
则所获利润为：
y=（100+x）（500-10x）-90×（500-10x）
=-10x²+400x+5000
=-10（x²-40x+400）+9000
=-10（x-20）²+9000，
可见涨价20元，单价为100+20=120元时获利最大．
故选：B．

点评：
本题考点： 二次函数的应用；二次函数的最值．

考点点评： 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单．

设售价应定为每件x元，则每件获利（x-40）元，
由题意得[500-（x-50）×10]（x-40）=8000．
化简得x²-140x+4800=0，
解得x₁=60，x₂=80．
因为要使顾客得到实惠，所以售价取x=60．
答：售价应定为每件60元．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 此题的等量关系：月内利润=每件获利×月内售量．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．

设打折前，一件甲商品x元，一件乙商品y元，


60x+30y＝1080
50x+10y＝840，


x＝16
y＝4．
500×（16+4）=10000元．
10000-9600=400元．
故比不打折少花400元．

点评：
本题考点： 二元一次方程组的应用．

考点点评： 本题考查理解题意的能力，关键是求出每件甲和乙的价格，然后求出打折前花的钱数，从而可求出解．

设售价应定为每件x元，则每件获利（x-40）元，
由题意得[500-（x-50）×10]（x-40）=8000．
化简得x²-140x+4800=0，
解得x₁=60，x₂=80．
因为要使顾客得到实惠，所以售价取x=60．
答：售价应定为每件60元．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 此题的等量关系：月内利润=每件获利×月内售量．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．

设打折前，一件甲商品x元，一件乙商品y元，


60x+30y＝1080
50x+10y＝840，


x＝16
y＝4．
500×（16+4）=10000元．
10000-9600=400元．
故比不打折少花400元．

点评：
本题考点： 二元一次方程组的应用．

考点点评： 本题考查理解题意的能力，关键是求出每件甲和乙的价格，然后求出打折前花的钱数，从而可求出解．

（1）依题意，得y=（50-40-x）•（500+100x）=-100x²+500x+5000，
∵

50−x≥42
500+100x≥800，
解得3≤x≤8；

（2）当y=5600时，-100x²+500x+5000=5600，
解得x₁=2（舍去），x₂=3，
∴商品售价为：50-2=48元或50-3=47元．

点评：
本题考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用．

考点点评： 本题考查了二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

（1）设降价x元时利润最大、
依题意：y=（13.5-x-2.5）（500+100x）
整理得：y=-100（x-3）²+6400（0≤x≤11）
（2）由（1）可知，
∵a=-100＜0，
∴当x=3时y取最大值，最大值是6400，
即降价3元时利润最大，
∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．
答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法．