在它的四个角上各剪去一个边长3cm的正方形 粘成一个无盖的长方体纸盒

17×4-4=64（棵）；
答：共种64棵树．

点评：
本题考点： 植树问题．

考点点评： 解答此题的关键是明白，将四个边上的树相加后，就把每个角上的树多算了一遍，应该再减每个角上的树，就是栽种的树的总量．

（50-5×2）×（40-5×2）×5
=40×30×5
=6000（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是6000立方厘米．

点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积．

考点点评： 此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是求出纸盒的长、宽、高．

设剪去的小正方形的边长为x，则无盖铁盒体积V=（a-2x）²•x．
所以：V=（a-2x）²•x=[1/4]（a-2x）•（a-2x）•4x≤[1/4][
(a−2x)+(a−2x)+4x
3]³=[2/27]a³，
当且仅当a-2x=4x时，即x=[a/6]时取得最大值[2/27]a³．

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 此题主要考查利用基本不等式求最值在实际问题中的应用．前提是“一正二定三相等”，需通过变形技巧，得到“和”或“积”为定值的情形．然后应用不等式即可．

（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，矩形包书纸的宽为：（a+6）cm．（2）设折叠进去的宽度为xcm．分两种情况：①字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得19+2x≤2616×2+6+2x≤43，解得x≤2.5．所以不能包...

点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用．

考点点评： 正确理解题意是解决此题的关键．
注意（2）中应考虑两种情况列不等式组进行分析．

40÷5+1=9（棵），
9×4-4=32（棵），
40÷5×4=32（盆），
答：一共要栽32棵松树，如果每两棵松树间放2盆菊花，一共要放32盆菊花．
故答案为：32；32．

点评：
本题考点： 方阵问题；植树问题．

考点点评： 此题考查了空心方阵中四周点数=每边点数×4-4的计算应用．

因为30×30=900，所以正方形铁皮的边长是30厘米
剪去的四个小正方形的边长和焊接成的正方体铁皮盒的棱长：30÷3=10（厘米）
这个无盖铁皮盒的表面积：10×10×5=500（平方厘米）．
答：这个铁皮盒表面积是500平方厘米．

点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积．

考点点评： 解决此题关键是理解焊接成的正方体铁皮盒的高就是剪去的小正方形的边长，也是正方体铁皮盒的棱长．

由对称性得：∠AEH=∠A'EH，∠BEF=∠B'EF，∠AEH+∠A'EH+∠BEF+∠B'EF=180°，∠A'EH+∠B'EF=90°，∠HEF=90°．
根据勾股定理得：HF=5，HF×EA'=HE×EF=3×4=12，EA'=2.4．
由对称性得：AE=A'E BE=B'E A'E=B'E 所以AE=BE AE=BE=2.4，AB=4.8．
由对称性得：AH=A'H BF=B'F DH=D'H CF=C'F A'H+B'F+D'H+C'F=2HF=10
AH+BF+DH+CF=10
AD+BC=10
AD=5
AD：AB=5：4.8=25：24
答：线段AD与AB的长度比为25：24．

点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系．

考点点评： 本题主要根据对称性来解答．

正方形纸板的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-2×2）厘米，高为2厘米，根据题意列方程得，
（x-2×2）（x-2×2）×2=32，
解得x₁=8，x₂=0（不合题意，舍去）；
答：正方形纸板的边长应是8厘米．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 此题主要考查长方体的统计计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴四个内角均为90°，∵AF，BE，CE，DF分别是四个内角的平分线，∴∠EBC=∠ECB=45°，∴△EBC为等腰直角三角形，∴∠E=90°，同理∠F=∠EMF=∠ENF=90°，∴四边形MFNE为矩形，∵AD=BC，∠...

点评：
本题考点： 正方形的判定；矩形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质和判定、角平分线的性质等腰直角三角形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是对特殊的几何图形的判定和性质要熟练掌握．

由图形可知，∠1的对顶角是∠3，
∠1的邻补角是∠2和∠4．

点评：
本题考点： 对顶角、邻补角．

考点点评： 判断对顶角和邻补角的关键是看准是由哪两条直线相交而成的角．

（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，矩形包书纸的宽为：（a+6）cm．
（2）设折叠进去的宽度为xcm．
分两种情况：
①字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得


19+2x≤26
16×2+6+2x≤43，
解得x≤2.5．
所以不能包好这本字典．
②当字典的长与矩形纸的长方向一致时．
根据题意，得


19+2x≤43
16×2+6+2x≤26，
解得x≤-6．
所以不能包好这本字典．
综上，所给矩形纸不能包好这本字典．

点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用．

考点点评： 正确理解题意是解决此题的关键．
注意（2）中应考虑两种情况列不等式组进行分析．

（40-5×2）×（30-5×2）×5
=（40-10）×（30-10）×5
=30×20×5
=3000（立方厘米）
=3000（毫升）
答：这个盒子最多能容纳3000毫升的液体．

点评：
本题考点： 长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

考点点评： 本题的关键是求出焊成盒子的长、宽、高各是多少，然后再根据长方体的体积公式进行计算．

盒子的长是：
40-6×2=28（厘米），
盒子的宽是：
30-6×2=18（厘米），
盒子的高是：6厘米，
盒子的体积：
28×18×6=3024（立方厘米）；
答：这个盒子的体积是3024立方厘米．
故答案为：3024．

点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积．

考点点评： 本题是一道制作题，暗含了制作后图形的高，这就需要学生认真思考，计算长、宽，再运用长方体的体积公式计算，考查了学生分析、观察、思维应变能力．

长：6-1-1=4分米，
宽：5-1-1=3分米，
高是1分米，
4×3×1=12（立方分米）=12（升）．
答：这个水箱的容积是12升．

点评：
本题考点： 长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

考点点评： 本题考查了学生的空间想象能力以及利用长方体的体积公式来容积．注意四个角各剪去一个小正方形后，焊接后的长和宽的求法．