四数中,前三数成等差数列,后三数成等比数列,二、三数之和为8,一、四数之和为16,求四数

娃哈哈w1972022-10-04 11:39:543条回答

四数中,前三数成等差数列,后三数成等比数列,二、三数之和为8,一、四数之和为16,求四数
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坐忘斋书话 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
二、三数之和为8
一、四数之和为16
故假设四数为a b 8-b 16-a
前三数成等差数列 ,则b-a=8-b-b ==>a=3b-8
后三数成等比数列 ,则(8-b)/b=(16-a)/(8-b)
将a=3b-8代入上式得
(8-b)/b=(16-3b+8)/(8-b)
==>(8-b)^2=24b-3b^2
==>b^2-16b+64=24b-3b^2
==>4b^2-40b+64=0
==>b^2-10b+16=0
==>(b-2)(b-8)=0
==>b=2或b=8
当b=2时
a=3b-8=-2
c=8-b=6
d=16-a=18
即 -2,2,6,18
当b=8时
a=3b-8=16
c=8-b=0
d=16-a=0
等比数列公比不能为0
故b=8不考虑
只有前面那种情况
1年前
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设第二项为x,则第三项为(8-x),第一项为x+x-(8-x)=3x-8,第四项为(8-x)(8-x)/x,列方程
3x-8+(8-x)(8-x)/x=16,解得x1=2,x2=8,回代即结果。
1年前
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给你一组;
-2,2,6,18
1年前

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=>>
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求这三个数?
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设三个数分别为a、b、c ,根据已知条件则存在:
1)a+b+c=18
2)a-b=b-c
3)2a-b=b-c/2解这个三元一次方程组得到:a=4,b=6,c=8.解毕.
若lga,lgb,lgc三数成等差数列,则(  )
若lga,lgb,lgc三数成等差数列,则(  )
A. b=[a±c/2]
B. b=±
ac

C. a,b,c成等比数列
D. a,b,c成等差数列
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解题思路:由题意可得:2lgb=lga+lgc=lgac,进而根据对数的运算性质可得:b2=ac,即可得出结论.

因为lga、lgb、lgc成等差数列,
所以2lgb=lga+lgc=lgac,即b2=ac,
所以a,b,c成等比数列.
故选C.

点评:
本题考点: 等差数列的性质;对数的运算性质.

考点点评: 本题主要考查对数的运算法则,以及等差数列的有关性质,此题属于基础题型.

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