非零矩阵只能和非零矩阵相似吗

21挪威森林2022-10-04 11:39:541条回答

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平淡中追寻不同 共回答了21个问题 | 采纳率81%
如果两矩阵相似,则有
1 特征值相等
2 秩相等
3 正对角线和相等
4 行列式相等
根据第二条或者第四条都可以判断出,非零矩阵只能和非零矩阵相似
1年前

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A. A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
ema_2_f_33gy558d1年前1
影子肩膀 共回答了15个问题 | 采纳率100%
解题思路:A,B的行列向量组是否线性相关,可从A,B是否行(或列)满秩或Ax=0(Bx=0)是否有非零解进行分析讨论.

方法一:设A为m×n矩阵,B 为n×s矩阵,则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,又A,B为非零矩阵,则:必有rank(A)>0,rank(B)>0,可见:rank(A)<n,rank(B)<n,即A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相...

点评:
本题考点: 向量组线性相关的判别.

考点点评: AB=O是常考关系式,一般来说,与此相关的两个结论是应记住的:1)AB=O⇒r(A)+r(B)≤n; 2)AB=O⇒B的每列均为Ax=0的解.

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lifenxp1年前1
mlg80 共回答了19个问题 | 采纳率100%
由已知,A* = A^T
所以 AA* = AA^T = |A|E
两边取行列式得 |AA^T| = ||A|E|
所以 |A|^2 = |A|^3|E| = |A|^3 .(*)
又因为A≠0,所以存在 aij≠0
由等式 AA^T = |A|E 知 |A| = ai1^2+ai2^2+...+ain^2 ≠ 0.
所以由(*)式得 |A| = 1.
线性代数有关特征值的一道题令A是一3*3非零矩阵,如果AX=0有非零解,且存在两个非零向量X1,X2,使得AX1=3X1
线性代数有关特征值的一道题
令A是一3*3非零矩阵,如果AX=0有非零解,且存在两个非零向量X1,X2,使得AX1=3X1,AX2=-X2(X1和X2的1和2是下标),那么|2A+E|=?这道题应该很简单,但是本人刚学线代,希望大家帮忙,麻烦大家了
沅伶1年前2
shengai118 共回答了15个问题 | 采纳率66.7%
设Aα=λα,则称λ是A的特征值,α是属于λ的特征向量。
由已知AX1=3X1,AX2=-X2 ,则 A的两个特征值为3,-1
又因为Ax=0有非零解。即r(A)<3,|A|=0 则A还存在一个特征值为0
A的特征值λ 为3,-1, 0
2A+E的特征值为 2λ+1 为 7,-1,1
|2A+E|=7×(-1)×1=-7
newmanhero 2015年1月20日10:26:24
希望对你有所帮助,望采纳。
设A是阶方阵,若存在非零矩阵B使得AB=0则A的行列式为0.
得道未成仙ZQX1年前1
邻家兔子 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
若存在非零矩阵B使得AB=0
可见B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解向量,
因为B为非零矩阵,即齐次线性方程组AX=0有非零解,
由齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件知|A|=0.
设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为其行列式,Aij为元素aij的代数余子式,且满足Aij+aij=0(i,j=1,
设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为其行列式,Aij为元素aij的代数余子式,且满足Aij+aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=______.
爱薪无限1年前2
shzwm723 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:利用伴随矩阵与原矩阵的关系求解

由条件Aij+aij=0(i,j=1,2,3),可知A+A*T=0,其中A*为A的伴随矩阵,从而可知
|A*|=|A*T|=|A|3-1=(-1)3|A|,所以|A|可能为-1或0.
但由结论r(A*)=

n, r(A)=n
1, r(A)=n−1
0, r(A)<n−1可知,A+A*T=0可知r(A)=r(A*),伴随矩阵的秩只能为3,所以|A|=-1
故答案为:-1.

点评:
本题考点: 拆分法计算行列式.

考点点评: 本题考查的是行列是的计算方法,在此利用到伴随矩阵和原矩阵行列式的关系,在求得多个解时,一定要判断是否所有解都符合条件.结论r(A*)=n, r(A)=n1, r(A)=n−10, r(A)<n−1在考试时经常会用到,用来判断原矩阵的秩.

设A为m×n矩阵,若存在n×s非零矩阵B,使AB=0,证明:r(A)<n.
雁北归28411年前1
byybb 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
因为AB=0,所以r(A)+r(B)≤n,又因为B为非零矩阵,所以r(B)≥1,故r(A)<n
一道线性代数的题目!设n阶非零矩阵A满足A^m=0(m是一个正整数).证明:A不相似于对角矩阵.
随风飘萍1年前1
风中的歌谣 共回答了15个问题 | 采纳率100%
方法一:相似于对角阵当且仅当最小多项式无重根.现在A^m=0,所以A有化零多项式f(x)=x^m.最小多项式p(x)整除化零多项式x^m,所以存在n
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(  )
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(  )
A. A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
youyuheaven1年前1
wuhanfei 共回答了21个问题 | 采纳率100%
解题思路:A,B的行列向量组是否线性相关,可从A,B是否行(或列)满秩或Ax=0(Bx=0)是否有非零解进行分析讨论.

方法一:
设A为m×n矩阵,B 为n×s矩阵,
则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,
又A,B为非零矩阵,则:
必有rank(A)>0,rank(B)>0,
可见:rank(A)<n,rank(B)<n,
即A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关,
故选:A.
方法二:
由AB=O知:B的每一列均为Ax=0的解,
又∵B为非零矩阵,
∴Ax=0存在非零解,
从而:A的列向量组线性相关.
同理,由AB=O知,BTAT=O,
有:BT的列向量组线性相关,
所以B的行向量组线性相关,
故选A.

点评:
本题考点: 向量组线性相关的判别.

考点点评: AB=O是常考关系式,一般来说,与此相关的两个结论是应记住的:1)AB=O⇒r(A)+r(B)≤n; 2)AB=O⇒B的每列均为Ax=0的解.

设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(  )
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(  )
A. A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
小熊肚子1年前1
吐出您的不快 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
解题思路:A,B的行列向量组是否线性相关,可从A,B是否行(或列)满秩或Ax=0(Bx=0)是否有非零解进行分析讨论.

方法一:
设A为m×n矩阵,B 为n×s矩阵,
则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,
又A,B为非零矩阵,则:
必有rank(A)>0,rank(B)>0,
可见:rank(A)<n,rank(B)<n,
即A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关,
故选:A.
方法二:
由AB=O知:B的每一列均为Ax=0的解,
又∵B为非零矩阵,
∴Ax=0存在非零解,
从而:A的列向量组线性相关.
同理,由AB=O知,BTAT=O,
有:BT的列向量组线性相关,
所以B的行向量组线性相关,
故选A.

点评:
本题考点: 向量组线性相关的判别.

考点点评: AB=O是常考关系式,一般来说,与此相关的两个结论是应记住的:1)AB=O⇒r(A)+r(B)≤n; 2)AB=O⇒B的每列均为Ax=0的解.

【加急】线性代数中的两个问题|1 5 |1.若非零矩阵A为4*3矩阵,AB=0,其中B= |2 7 | (这个是矩阵)
【加急】线性代数中的两个问题
|1 5 |
1.若非零矩阵A为4*3矩阵,AB=0,其中B= |2 7 | (这个是矩阵) ,则A的秩为__ |3 9 |
答案是----1,这个怎么解释啊,
2.设 a1 a2 a3 是方程组Ax=0的基础解系,则下列向量组中也可作为Ax=0的基础解系的是()
A.a1+ a2 ,a2+a3,a3-a1
B.a1+ a2 ,a2+a3,a1+2a2+a3
C.a1,a1+a2,a1-a2
D.a1+ a2 ,a1-a2,a3
答案-----D
这道题让我很郁闷啊,为啥选D啊,A怎么不可以啊?快要考试了,还有些疑问,
wujieshashou1年前1
在你的手心静思 共回答了14个问题 | 采纳率100%
B =
1 5
2 7
3 9
两列不成比例, 所以 r(B) = 2
因为 AB=0. 所以B的列向量都是 AX=0 的解.
所以 n-r(A) = 3-r(A)>=2
即 r(A) =1
故 r(A) = 1.
2.
a1 a2 a3 是方程组Ax=0的基础解系, 则 a1,a2,a3 线性无关, 基础解系含 3个解向量
所以只需要 选项中的向量组线性无关即可
4个选项选择的方法, 我用A作例子, 其他一样
(a1+ a2 ,a2+a3, a3-a1) = (a1,a2,a3)P
P =
1 0 -1
1 1 0
0 1 1
因为|P| = 0. 所以P不可逆, 两个向量组的秩不同, 故A不对!
你用此方法看看 D 对不对.
线性代数设A是4阶非零矩阵,k1,k2,k3,k4(是A的列向量)是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解,(1)如果k1,
线性代数
设A是4阶非零矩阵,k1,k2,k3,k4(是A的列向量)是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解,
(1)如果k1,k2,k3,线性相关,证明k1-k2,k1-k3,也线性相关
(2)如果k1,k2,k3,k4线性无关,证明k1-k2,k1-k3,k1-k4,是齐次方程组Ax=0的三个线性无关的解
是一样的啊老师,老师能帮忙简要写下两问的过程么谢谢了
寂静的海风1年前2
zjwhappya 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
(1) 设a1 k1+a2 k2+a3 k3 = 0,其中a1,a2,a3 不全为零.
由条件k1,k2,k3,k4是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解,因此
(a1 + a2 + a3)b=A(a1 k1+a2 k2+a3 k3)=0,
a1= -(a2+a3)
从而
a2(k1 – k2) + a3( k1 - k2)=0
且a2,a3 必不全为零,否则a1为零,与设矛盾.
(2) 设a1 (k1-k2) + a2 (k1-k3) + a3 (k1-k4) = 0,则
(a1 + a2 + a3)k1 – a1k2 – a2 k3 – a3 k4 = 0
由k1,k2,k3,k4线性无关,即得a1 =a2 =a3 = 0.
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(  )
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(  )
A. A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
610328197804021年前4
blue2211 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
解题思路:A,B的行列向量组是否线性相关,可从A,B是否行(或列)满秩或Ax=0(Bx=0)是否有非零解进行分析讨论.

方法一:
设A为m×n矩阵,B 为n×s矩阵,
则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,
又A,B为非零矩阵,则:
必有rank(A)>0,rank(B)>0,
可见:rank(A)<n,rank(B)<n,
即A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关,
故选:A.
方法二:
由AB=O知:B的每一列均为Ax=0的解,
又∵B为非零矩阵,
∴Ax=0存在非零解,
从而:A的列向量组线性相关.
同理,由AB=O知,BTAT=O,
有:BT的列向量组线性相关,
所以B的行向量组线性相关,
故选A.

点评:
本题考点: 向量组线性相关的判别.

考点点评: AB=O是常考关系式,一般来说,与此相关的两个结论是应记住的:1)AB=O⇒r(A)+r(B)≤n; 2)AB=O⇒B的每列均为Ax=0的解.

设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(  )
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(  )
A. A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
girl-19771年前1
mudian99 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:A,B的行列向量组是否线性相关,可从A,B是否行(或列)满秩或Ax=0(Bx=0)是否有非零解进行分析讨论.

方法一:
设A为m×n矩阵,B 为n×s矩阵,
则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,
又A,B为非零矩阵,则:
必有rank(A)>0,rank(B)>0,
可见:rank(A)<n,rank(B)<n,
即A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关,
故选:A.
方法二:
由AB=O知:B的每一列均为Ax=0的解,
又∵B为非零矩阵,
∴Ax=0存在非零解,
从而:A的列向量组线性相关.
同理,由AB=O知,BTAT=O,
有:BT的列向量组线性相关,
所以B的行向量组线性相关,
故选A.

点评:
本题考点: 向量组线性相关的判别.

考点点评: AB=O是常考关系式,一般来说,与此相关的两个结论是应记住的:1)AB=O⇒r(A)+r(B)≤n; 2)AB=O⇒B的每列均为Ax=0的解.

设非零矩阵A是m*s矩阵,B是s*n矩阵满足AB=0,则R(A)
jemmy_cai1年前3
流向何方 共回答了16个问题 | 采纳率100%
不对.
反例:
A:
a b 0 0
c d 0 0
B:
0 0
0 0
1 2
3 4
A:2×4 矩阵,a,b,c,d 任取.
B:4×2 矩阵,R(B)=2
AB=0
非零矩阵的伴随矩阵,和其逆矩阵的伴随矩阵有什么关系么
钝痴_11年前4
wzq1688 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
伴随矩阵的结论
(A*)* = |A|^(n-2) A (A可逆时)
(A^T)* = (A*)^T [总成立]
(A+B)* 与 A* B* 关系不定,不明
(kA)* = k^(n-1) A* [总成立]
(AB)* = B*A* (A,B可逆时必成立)
|A*| = |A|^(n-1) [总成立]
(A^-1)* = (A*)^-1 (A可逆时)
当 r(A) = n 时,r(A*) = n;
当 r(A) = n-1 时,r(A*) = 1;
当 r(A)
有关矩阵秩的问题已知非零矩阵A,B讨论R(A+B)或R(A-B)与R(A,B)的大小关系注意:是R(A,B)不是R(A*
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讨论R(A+B)或R(A-B)与R(A,B)的大小关系
注意:是R(A,B)不是R(A*B)
要给出理由!
yuqingam1年前1
马蹄声碎 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
这个没有什么必然关系给你举例说明吧A=(a11=1 a12=2 a21=3 a22=4)1 2即A=( )3 4 B=(a11=-1 a12=-2 a21=-3 a22=-4) R(A+B)=0(因为是零矩阵为0)但是对于R(A,B) 这个增广矩阵的秩=2所以R(A+B)< R(A,B)...
A,B非零矩阵,AB=0,所以r(A)+r(B)
ddb0p1年前2
tianhua12 共回答了19个问题 | 采纳率100%
因为 AB=0, 所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0 的解
所以 B 的列向量可由 Ax=0 的基础解系线性表示
所以 r(B)=1
只能得到 r(A)
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(  )
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(  )
A. A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
whmdm20501年前1
太空肥鱼 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:A,B的行列向量组是否线性相关,可从A,B是否行(或列)满秩或Ax=0(Bx=0)是否有非零解进行分析讨论.

方法一:设A为m×n矩阵,B 为n×s矩阵,则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,又A,B为非零矩阵,则:必有rank(A)>0,rank(B)>0,可见:rank(A)<n,rank(B)<n,即A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相...

点评:
本题考点: 向量组线性相关的判别.

考点点评: AB=O是常考关系式,一般来说,与此相关的两个结论是应记住的:1)AB=O⇒r(A)+r(B)≤n; 2)AB=O⇒B的每列均为Ax=0的解.

若非零矩阵A为4乘3矩阵,且AB=0,其中B=(15),则A的秩是?(27) (39)
若非零矩阵A为4乘3矩阵,且AB=0,其中B=(15),则A的秩是?(27) (39)
B=1 5
2 7
3 9
铁献1年前1
qidddd 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
因为 AB=0
所以 r(A)+r(B)
设A和B分别为m×k型和k×n型非零矩阵且AB=0,证明:r(A)
贫盗rrrr1年前1
jolin230 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
首先k比m和n都要小,或者相等,否则显然.
若r(A)=k,存在k行determinant不为0.那么与他们对应的AB里的k行也不为0,因为B非零.这与AB=0矛盾,所以r(A)
04年考研有一题:A,B为满足AB=0的两个非零矩阵,求A,B的行向量列向量线性相关的问题
04年考研有一题:A,B为满足AB=0的两个非零矩阵,求A,B的行向量列向量线性相关的问题
但是我对求B的行向量线性相关方法有个疑惑. 标准答案给的是将AB求转置,用(AB)T=0求得B的转置列向量线性相关进而求得B的行向量线性相关.
我很奇怪为什么不可以直接把B表示成行向量形式,然后利用AB=0可以得到A矩阵每一行乘以B行向量等于零,由于A不等于零可得B的行向量线性相关.
(如果表述不清楚,可见图片,最后,)
hbhcwt1年前1
yahoocoming 共回答了18个问题 | 采纳率100%
这样也可以
估计解答中是为了利用 AB=0 得出 A的列线性相关, 由 B^TA^T=0 得B^T的列线性相关
实际上由 AmsBsn=0 有 r(A)+r(B) 0, r(B)>0
得 r(A)
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(  )
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(  )
A. A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
ss比我大8岁1年前3
启林 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:A,B的行列向量组是否线性相关,可从A,B是否行(或列)满秩或Ax=0(Bx=0)是否有非零解进行分析讨论.

方法一:
设A为m×n矩阵,B 为n×s矩阵,
则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,
又A,B为非零矩阵,则:
必有rank(A)>0,rank(B)>0,
可见:rank(A)<n,rank(B)<n,
即A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关,
故选:A.
方法二:
由AB=O知:B的每一列均为Ax=0的解,
又∵B为非零矩阵,
∴Ax=0存在非零解,
从而:A的列向量组线性相关.
同理,由AB=O知,BTAT=O,
有:BT的列向量组线性相关,
所以B的行向量组线性相关,
故选A.

点评:
本题考点: 向量组线性相关的判别.

考点点评: AB=O是常考关系式,一般来说,与此相关的两个结论是应记住的:1)AB=O⇒r(A)+r(B)≤n; 2)AB=O⇒B的每列均为Ax=0的解.

设三阶矩阵A的特征值为2 1 0 非零矩阵B满足BA=0则r(B)=
杜小A1年前1
ellesy 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
A的特征值不同,则A可对角化
所以 r(A) = 2 (非零特征值的个数)
因为 BA=0
所以 r(A)+r(B)
求所有平方等于零的非零矩阵A
zjfs3111年前1
rosemary1976524 共回答了16个问题 | 采纳率100%
记D=diag(D1,D2,...,Dk)为块对角阵,其中Di是一阶或者2阶,
一阶时Di=0;二阶时Di=(0 1;
0 0);
且至少有一个二阶的Di存在,
P是任意的n阶非奇异矩阵,则
A=PDP^(-1)是所有的平方等于0的非零矩阵.
矩阵A是m x n阶, B是n x s阶且是非零矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B)与n是什么关系? A,B均是非零矩
矩阵A是m x n阶, B是n x s阶且是非零矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B)与n是什么关系? A,B均是非零矩阵时呢?
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guiji910 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
B的列向量都是 AX=0的解向量
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即r(A)+r(B)≤n
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I do not understand.
refer to
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用反证法:
假设|A|不等于0
那么R(A)=3
由于AB=0,R(A)+R(B)小于等于3
所以R(B)=0和条件B为非0阵矛盾
所以R(A)小于3
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根据定义
A*=(Aji)=(aji)
那显然A*=A^T
如果矩阵A=(1 2 3,-1 3 2,2 1 t,-2 1 -1)B为三阶非零矩阵,AB=0,t为多少,这
上半身的幸福1年前1
binbindou 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解: 因为 AB=0
所以 r(A)+r(B)=1
所以 r(A)
一道线性代数A是nXn,不可逆 求证,存在一个nXn的非零矩阵B使得AB=0(不引入行列式,只利用线性方程组和矩阵的相关
一道线性代数
A是nXn,不可逆
求证,存在一个nXn的非零矩阵B
使得AB=0
(不引入行列式,只利用线性方程组和矩阵的相关理论来做)
别萧数秋1年前4
as9bf 共回答了22个问题 | 采纳率100%
很简单,既然A不可逆,则其秩r=r(A)
设矩阵 [1 2 -2] A=[4 t 3] [3 -1 1],B为4*3非零矩阵满足BA=0,则t=_____
纯粹的鱼1年前1
mofei96 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
因为 BA=0
所以 A^TB^T = 0
所以齐次线性方程组 A^TX=0 有非零解 (B^T的列向量都是其解,而B^T非零)
所以 |A| = 0
解得 t = 3.
举例说明非零矩阵A,B使得AB=0
yeedaa1年前1
叫什么涅 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
1 -1 1 1
-1 1 1 1
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
A.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
解释下为什么选A呗
黃昏入落1年前2
lisufen2006 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
A,对A做的是列变换,对B做的是行变换,也由于A,B不为0矩阵,所以A列相关,B行相关
例如:
A=(a1,a2,a3),ai表示为3介矩阵的每列,B=(b1,b2,b3)^t,bj表示B的每行
AB=a1b1+a2b2+a3b3=0
由于A,B不为0矩阵
所以可以推出
a1,a2,a3相关,
b1,b2,b3相关

A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
线性代数已知m×3型的非零矩阵A的列向量组a1,a2,a3满足a1+a2-a3=0,且b=-a1+a2, b=4a1-a
线性代数
已知m×3型的非零矩阵A的列向量组a1,a2,a3满足a1+a2-a3=0,且b=-a1+a2, b=4a1-a3,则Ax=b的通解为
ww公鹿1年前1
娃哈哈r7a4 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
把这两组解作差得到 -5 1 1 ,即Ax=0的解,然后和另一个题目已知的Ax=0的解在一起作为k1 k2 通解
呵呵,偷个懒
一道线代矩阵基础题设两个非零矩阵A,B,满足AB=0,则必有:A的列向量组线性相关.麻烦解释下.
qq该qq41年前1
wingzeron8 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%
设A是k*m矩阵
B是m*n矩阵
则根据秩的不等式:
r(AB)>=r(A)+r(B)-m
由于AB=0,所以r(AB)=0
换言之:r(A)+r(B)=1
那么r(A)只能严格小于m了.
A有m列,但r(A)
线性代数问题若非零矩阵A为4*3矩阵,AB=0,其中矩阵B=1 5 ,则A的秩等于多少?2 73 9B矩阵没有打好,是一
线性代数问题
若非零矩阵A为4*3矩阵,AB=0,其中矩阵B=1 5 ,则A的秩等于多少?
2 7
3 9
B矩阵没有打好,是一个3*2的矩阵
jefflai92 请说得详细一些,
小乖猫1年前1
sayhisaybye 共回答了15个问题 | 采纳率53.3%
首先,AB的运算结果仍是一个矩阵,矩阵=0的情况,只有矩阵中每一个元素均为0才会整个矩阵为0.
其次,AB=0可以推导出AB'=0(其中B'为B矩阵经过一定初等变换而成),因为初等变换均可以表示为有限个初等矩阵的乘积的形式.
确认以上两点后~将B做初等变换为B~1 0
0 1
0 0
则根据矩阵乘法的“以行乘列”的原则,不难看出A*B后,新矩阵第一列的元素全是A第一列的元素(其他都是0嘛),并且新矩阵第二列都是A第二列的元素.
故新矩阵可表示为 :a11 a21
a12 a22
a13 a23
a14 a24
再由最初说的原则可知,这两列元素均为0.
故原A可以经初等变换化为第一列与第二列均为0的形式,则再用A的第一行去消去其他几行,可知,A可变为只有第一行最后一列有元素,其余均为0的形式,故r(A)=1
详细些?好吧我把关键步骤讲细一点好了:设A=a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
a41 a42 a43
经过初等行变换后的B'=1 0
0 1
0 0
则AB=AB'=a11 a21 = 0
a12 a22
a13 a23
a14 a24
说明a11,a21,a12,a21...a24这些元素均为0
则A可化为 A'=0 0 a13
0 0 a23
0 0 a33
0 0 a43
将第一行依次乘以相应倍数去消掉2,3,4行,得
A''= 0 0 a13
0 0 0
0 0 0
0 0 0
这是经过初等行变换的结果,故r(A)=1
设A是2阶非零矩阵,A的平方等于O矩阵,求A的秩
funof1年前1
烟火十月 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
R(A)=1.A为非零矩阵.所以R(A)>0.若R(A)=2则detA不为零det(A*A)=det(A)det(A).命题得证!
设AB为满足AB=0的任意非零矩阵,则有 a.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 b.A的列向量组线性相关,B的
设AB为满足AB=0的任意非零矩阵,则有 a.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 b.A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关 c.A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关 d.A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
会飞的腋毛1年前1
weqwrq 共回答了12个问题 | 采纳率100%
选a
A列向量线性相关
可进行列变换化成
(A1,A2...At...0.0...0) Ai 为列向量
同理使用行变换
B可转化为
(0...0..0..Bt+1.Bt+2...Bn)T (T是转置) Bi 为行向量
此时AB=0
问一道矩阵的问题设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(A)A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.(B)
问一道矩阵的问题
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
(A)A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
(B)A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关.
(C)A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
(D)A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关.
我的问题是:D为什么不对?
A、B中哪个为列向量组,哪个为行向量组是按什么标准决定的?
而且为何是A、B分成列与行这两种向量组的形式?
书上的步骤是:
设A是mXn矩阵,B是nXs矩阵,满足AB=0,且 A、B均为非零矩阵,那么
r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B)≥1
所以必有 r(A)< n 且 r(B)< n.
故A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关,应选 A.
yzg88221年前2
孙SUNBOY 共回答了22个问题 | 采纳率100%
AB=0
把B看成X
Ax=0
x非0向量
A的列向量线性相关
同理可得B的行向量组线性相关
非零矩阵只能和非零矩阵相似
水样的小女人11年前1
弓雕天狼 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
因为两个相似矩阵的秩肯定相等
而非零矩阵的秩肯定>0
零矩阵的秩=0
所以
非零矩阵只能和非零矩阵相似.
矩阵的秩我们教材上对秩的定义为:非零矩阵A的不等于0的子式的最高阶数称为矩阵A的秩.但是考察3*3的矩阵A={2,0,1
矩阵的秩
我们教材上对秩的定义为:非零矩阵A的不等于0的子式的最高阶数称为矩阵A的秩.但是考察3*3的矩阵A={2,0,1,0,0,0,1,0,1}其最高阶非零子式的阶数在我看来显然为1.而初等变换后,秩为2,求教我错在哪里?
守望的妮1年前1
还魂草0927 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
你错了,可以任取行和列的,一 三两行 一三两列 行列式不为0
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(  )
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(  )
A. A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
bjmy741年前0
共回答了个问题 | 采纳率
A为1 4 -2;0 a -2;1 1 b;1 0 2 B是三阶非零矩阵 AB等于0,则ab等于 这里A不是方阵啊 用不
A为1 4 -2;0 a -2;1 1 b;1 0 2 B是三阶非零矩阵 AB等于0,则ab等于 这里A不是方阵啊 用不了行列式
电影dy558net1年前1
elevenroses 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
因为AB=0,所以B的列向量都是Ax=0 的解
又因为B≠0,所以 Ax=0 有非零解
所以 r(A)
r1-r4,r3-r4
0 4 -4
0 a -2
0 1 b-2
1 0 2
r1*(1/4),r2-ar1,r3-r1
0 1 -1
0 0 a-2
0 0 b-1
1 0 2
所以 a=2,b=1.
线性代数:矩阵A第一行1,2,3;第二行:0 1 3;第三行:1 1 t;B是三阶非零矩阵且满足
线性代数:矩阵A第一行1,2,3;第二行:0 1 3;第三行:1 1 t;B是三阶非零矩阵且满足
线性代数:矩阵A第一行1,2,3;第二行:0 13;第三行:1 1 t;B是三阶非零矩阵且满足AB=0,求R(A),如图第5题
珍丫1年前1
零飘 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
AB=0,r(A)+r(B)=2,r(B)>=1,suoyi:r(A)=2.
两个非零矩阵相乘等于0的条件是什么?
caisujuan5201年前1
婉玉儿 共回答了22个问题 | 采纳率100%
前一个矩阵的行空间与后一矩阵的列空间正交.
非零矩阵相乘等于零矩阵,则有
huhuwang1年前1
cloudzhao 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
有r(A)+r(B) ≤s
设 A,B分别是 m*s, s*n 矩阵
若 AB = 0
则 B 的列向量都是 AX = 0的解
所以 r(B) ≤s - r(A)
所以 r(A)+r(B) ≤s
由n阶非零矩阵能推得什么结论题目中经常看到由n阶非零矩阵这个条件,这个条件的存在可以得到什么信息或者限定了哪些条件?谢谢
由n阶非零矩阵能推得什么结论
题目中经常看到由n阶非零矩阵这个条件,这个条件的存在可以得到什么信息或者限定了哪些条件?谢谢啦
天奈百合1年前1
天賜豬緣 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
这个条件没什么 最多就能得到 矩阵是n*n的,还有不是所有的矩阵元素都为零,说明他可以直接用于矩阵相乘.好像再没什么了 主要还是要看具体的题目.
两个非零矩阵A ,B,如果AB=0,是否能推出A或B的行列式为零
xuyx20051年前2
222天亮说晚安222 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
可以.但A,B必须是同阶方阵
若不是同阶方阵,则不行
线性代数:设A,B是满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有?
线性代数:设A,B是满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有?
正确答案是A的列向量组线性相关,B的行向量线性相关.能不能帮我用线性方程AX=0分析下,自己用这个得到了相反的答案.
58671年前2
芙蓉王老五 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
你这样想 AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢
应该是A的每一行乘以B的每一列等于0 那么B的每一列就是AX=0的解 而齐次方程的解系应该都是线性无关的 所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性无关
而|A||B|=0 所以A B的行列式必然要为0 那么A B 必然不是满秩 所以A的列向量组线性相关,B的行向量线性相关
已知非零矩阵B,可以得出r(B)>=1,即B的秩大于或等于1
已知非零矩阵B,可以得出r(B)>=1,即B的秩大于或等于1
我认为非零矩阵的秩应该等于N
所以假设B为三阶非零矩阵,我想知道一个秩等于1或2的矩阵B
新浪网易搜狐1年前3
章深水 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
你把矩阵和行列式弄混了.行列式有一行是零即为零 矩阵式全是零才为零