y＝abs（x）有凹凸性吗像这样由直线组成的函数有凹凸性吗

图像上(0,0)不是拐点,是极小值点
二阶导数也错了y''=(8x+4)/(1-x)^4
拐点在x=-1/2处

不对吧?凹凸性相同只要在该点处的二阶导数值同正或同负就可以了吧?不要求值相等,当然凹凸程度是应该由曲率来求.曲率相等那就说明凹凸程度完全一样了.

函数y=f(x)=1/3x^3-9x+4,则有f’(x)=x^2-9且f’’(x)=2x.
令f’(x)=0得,x=+3或-3.
当x3时, f’(x)>0, 函数f(x)=1/3x^3-9x+4单调增；
当-3

求lnx的一阶导数,再求二阶导数
利用：如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)

1.dy=2ln(x)/x dx ,y''=2(1-ln(x))/x^2
2.f''=2/x^3 ,x0 下凹
3.f'=(x+1)^2(1+3(x-1)(x+1))=(x+1)^2(3x^2-2);
x大于 负的根号下三分之二 且 小于根号下三分之二 时,f'

是一阶导数,不是一阶函数.三四阶导数一般没有几何意义,也没有物理意义

LZ,我给你证明几条结论,可能会用到你没学过的东西,你就将就着看吧
首先y,x是t的函数,这个事实上表明了y,x,t两两互为函数
dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=(dy/dt)*1/(dx/dt)（LZ不要以为第二步到第三步很简单,看起来不就是一个倒数?我很明确的告诉你,不是的,这个涉及到了反函数的求导原则,证明过程还很容易搞混,记住就行了）
因为x=x(t),且x'(t)>0,再根据y'(t)是否大于0,我们就能得到dy/dx与0的大小.可以看出当x(t),y(t)同增减时,y=f(x)单调递增；当x(t),y(t)不同增减时,y=f(x)单调递减
再看凹凸性：
d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=d((dy/dt)*(dt/dx))/d(x)=d(dy/dt)/dx+d(dt/dx)/dx
=(d²y/(dtdx))*(dt/dx(+(d²t/dx²)*(dy/dt(（这个说白了就是f(x)q(x)对X求导的原理,你就这么理解吧）
其中d²y/(dtdx)表示的是y对t先求导,得到的结果再对x求导,因为t是x的函数,因此又有
d²y/(dtdx)=d(dy/dt)/dx=d(dy/dt)/dt*dt/dx=(d²y/dt²)*(dt/dx)
事实上,一般来说d²y/(dtdx)=d²y/(dxdt)
好了LZ不用仔细看过程,你只要知道两点
1、当x(t),y(t)同增减时,y=f(x)单调递增；当x(t),y(t)不同增减时,y=f(x)点掉递减.
2、凹凸性,你就别贪图简单了,你做的凹凸性八成是错的.当然我自己没算

这是高等数学的内容,在区间[a,b]内恒成立f[(x+y)/2]

你说的对,两种可能性都有.凹凸区间内可能会有f ''(x)=0或f ''(x)不存在的点.
最上面那两个条件只是充分条件,不是必要条件.
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,

当x=0时,y=1.这个数是可以取到的,即任意数的0次方都是1.极限的方法也可以求出来.
Lny=xLnx=Lnx/(1/x) 当x趋近于0是,运用洛必达法则,结果为0,所以y=1.
（刚才题目下面有人给出函数的图像）不是无穷大.希望解决你的问题.

f(x)=x^3-3x
f‘(x) = 3x^2-3 = 3(x+1)(x-1)
单调增区间（-∞,-1）,（1,+∞）
单调减区间（-1,1）
极大值f(-1) = -1-3*(-1) = 2
极小值f(1) = 1-3*1 = -2
f''(x) = 6x
凸区间（-∞,0)
凹区间（0,∞0)
拐点x=0

二阶导数大于零就写凹函数,小于零就写凸函数,考研真题的答案都是这么给的

向上凹的

对Y求2次导,得到的是连续函数12（x+1）^2+e^x>0,因为二阶导函数处处大于0,所以函数始终是凹的

对该函数求导：y'=2x/(1+x^) 继续求二次导：y''=[(2x)'*(1+x^) - 2x*(1+x^)'] /(1+x^)^ =[2(1+x^)-2x*2x]/(1+x^)^ =(2-2x^)/(1+x^)^ =2(1+x)(1-x)/(1+x^)^ 很明显,上式中,分母(1+x^)^始终为正,只需对分子中2(1+x)(1-x)的正负进行分辨：可得出当x=±1时,y''=0,此时f(-1)=f(1)=ln2 故(-1,ln2)与(1,ln2)为函数y的两个拐点 当x∈(-∞,-1)时,分子为负,y''0,函数y为凹函数 当x∈(1,+∞)时,分子为负,y''

凸函数,顶点左侧的一阶导数大于零,到顶点处的一阶导数为0（费马引理）,顶点右侧倒数小于0.体会上句话,梳理从左至右一阶导数的变化情况,从大于零到等于0到小于零,故一阶导数是递减的,不分顶点的左右侧.
再体会y=-x^2这个函数图象,就能明白了.

y'=(2x)/(x^2-1) y''=-[(4*x^2+2)/(x^2-1)^2]

高数?好像是我们期末考中的题目库中的,二次求导

构造函数f(t)＝t^t (t>0),易得
f"(t)＝t^t·(lnt+1)²+t^(t-1)·(t+1)>0,
∴f(t)＝t^t (t>0)是下凸函数.
故依Jensen不等式,可得
f(m)+f(n)≥2f[(m+n)/2]
→m^m+n^n≥2[(m+n)/2]^[(m+n)/2].
上式两边平方,即得
(m^m+n^n)^2≥4[(m+n)/2]^(m+n).
显然,m＝n时,上式取等.
故原不等式得证.

解题思路：本题可用泰勒展开式进行证明．把“相交”、“相切”和“有相同的曲率圆”利用数学式正确的表达出来即能得证．

先证必要性．
由已知曲线y=f（x）和y=g（x）在点（x₀，y₀）处相交，相切，可知：
f（x₀）=g（x₀），f′（x₀）=g′（x₀）．
又因为两曲线在点（x₀，y₀）处有相同的凹凸性和相同的曲率圆，
故f″（x₀）和g″（x₀）同号，且
|f″(x0)|
[1+f′(x0)2]3/2＝
|g″(x0)|
[1+g′(x0)2]3/2，
从而f″（x₀）=g″（x₀）．
于是，
lim
x→x0
f(x)−g(x)
(x−x0)2＝
lim
x→x0
f′(x)−g′(x)
2(x−x0)＝
1
2
lim
x→x0[f″(x0)−g″(x0)]＝0．
因此，当x→x₀时，f（x）-g（x）是比(x−x0)2高阶的无穷小．
再证充分性．
由于
lim
x→x0
f(x)−g(x)
(x−x0)2＝0，
故
lim
x→x0[f(x)−g(x)]＝f(x0)−g(x0)＝0，
所以曲线y=f（x）和y=g（x）在点（x₀，y₀）处相交．
又因为
lim
x→x0
f(x)−g(x)
(x−x0)2＝
lim
x→x0
f(x)−f(x0)−[g(x)−g(x0)]
(x−x0)2=
lim
x→x0

f(x)−f(x0)
x−x0−

点评：
本题考点： 泰勒公式在近似计算中的应用．

考点点评： 本题综合考查了曲线相交、相切的定义与判断、曲线凸凹性的判断、曲率的计算以及泰勒公式在近似计算中的应用，具有较强的综合性，计算量较大，需要熟练掌握相关知识点以及较强的综合运用的能力．

就是二阶导大于0是凹的 小于0就是凸的 记住就可以了 理解嘛 就是切线斜率的变化情况 斜率越来越大就越来越陡 所以是凹的啦

The concavity is a charateristic feature of a function.It has geometric and algebraic meanings.The concavity and convex(concave) functions has massive applications in inequality,functional analysis,optimization theorem,mathematical planning,operational research,cybernetics and many other mathematical,physical and economical aspects for theoretical research and application.With convex set,this aspect of study has formed a particular research direction,convex analysis.The background of its appearance is relatively simple,which is that merely from function graph studies,the importance of concavity can be drawn,but it is significant to be noted that the mathematical thought of the combination of figure and chart shown here is very important.
This article firstly describes several fundamental concepts of function concavity,secondly provides a few conditions for determining the concavity of a function,where the geometric meaning of low-level derivatives is also discussed,and finally introduces a few simple applications of function concavity.With the definition of inflexion,it displays the function of concavity in a function plot.With Jensen's Inequality,it showcases the effective usage of concavity in inequality deduction.
Key words:function,concavity,derivative,inflexion,Jensen's Inequality

单调递减和凹函数

不行
因为“连续的二阶导数”这句话是为了排除：可取间断点的情况.
比如某点C,其二阶导左领域大于0,其二阶导右领域小于0,但是C点阶导不存在,C点也不是拐点.例如f''（x）=1/X 它的X=0 处不存在 所以X=0 不是它的拐点.
如果是“连续的二阶导数”的话,一定存在一个点C使得f''（C）=0

如果二阶导数不存在,则只能根据定义判定凹凸性
如果二阶导数恒为0,则易得原函数为一次函数,显然没有凹凸性

y'=1/(1+x^2)
y''=-2x/(1+x^2)^2
x＜0时,y''＞0
∴曲线是凹的,
x＞0时,y''＜0
∴曲线是凸的,
拐点为(0,0)

当然是《高等数学》或者《微积分》.

不一定.比如 函数图象在零附近像个横着“8”字形状 的下半部分.
如果f'(0)存在,此结论是对的.因为 f'(x) 是（+∞,-∞）上的递增函数.

凹凸区间和拐点就是要求二次导
第一次求导 y ' = e^(-x) -xe^(-x)
第二次求导 y ’' = （-2+x）e^(-x)
所以在（－无穷,2）为凸
在（2,+无穷）为凹
拐点为（2,2e^（－2））

首先求导得到(3*x^2)/(x - 1)^2 - (2*x^3)/(x - 1)^3,再利用卡丹公式求得导数为0的地方在x=0和x=3.其他不必多说了吧.函数曲线如下：

由曲线凹凸的相关定理知,当二阶导数f"(x)>0（0
则在区间(-∞,-1),曲线是凹的；
(2) 当-10
则在区间(1,+∞),曲线是凹的.
综上知曲线的拐点为x=+/-1时取得
即
为 (1,e^(-1/2))
(-1,e^(-1/2))

求导啊,你第一项是3分之x的3次方吗

f'(x)=4x+1/x,x>0
f''(x)=4-1/x²
令f''(x)

没错,不过要注意直线的情况

y'= 4(x+1)^3 +e^x
y"= 12(x+1)^2 + e^x >0
没有拐点,是凸函数

解法一：因为F'(x）=-（e^-x）,F‘’(x）=（e^-x)在（-∞,+∞）恒大于零,所以y=e^-x 在（-∞,+∞）为下凸函数,为凹函数.
解法二设X1小于X2,因为[F(X1)+F(X2)]/2>F[(X1﹢X2﹚/2],所以为凹函数.高中证明判断凹凸性常用第二种解法

单调减,凹函数.小月月友,学好数学.

对函数一阶微分,dy/dx=(3+2t)/(2t)=1+3/(2t),二阶微分(dy)²/dx²= -3/t (t≠0)
当t=0时,x=1,y=0为一个点；
当t≠0时,分为两种情况：
①二阶微分(dy)²/dx²= -3/t ＞0,即t＜0时,为严格凹函数；
②二阶微分(dy)²/dx²= -3/t ＜0,即t＞0时,为严格凸函数；
综上所述,当t＜0时,为严格凹函数,t＞0时,为严格凸函数,t=0时,为一个点.

二阶导数的作用是根据其正负,判断一阶导数的单调性（二阶导数大于零,那么一阶导数单调递增；二阶导数小于零,那么一阶导数单调递减）,然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值,判断其是否有零点（比如说一阶导...

函数凹凸性与二次导数有关
如果函数某点的一阶导数等于零
该点的二阶导数若大于0,则函数在该点是极小值,函数在该点附近是下凹的
若该点的二阶导数若小于0,则函数在该点是极大值,函数在该点附近是上凸的
若等于0,则该点为拐点
若函数的二阶导数恒大于0,函数是下凹的
若函数的二阶导数恒小于0,则函数上凸的

无关

肯定不是一回事,增减性是说函数的单调性,即是单调增函数和单调减函数.
而函数的凸凹性是分析函数的图像的性质,即说明图像是向上凸起的还是向下凹进去的.

在该函数不存在二阶导数的时候才需要用一阶导数.

f'(x)=2x-4/x^3
f'(x)>0,x≠0
解得x>⁴√2或-⁴√2

对函数求导

黑塞阵的地位和作用跟单变元的二阶导数的地位和作用完全类似,因此可以知道单变元用二阶导数判别凹凸性,多变元时就应该用黑塞阵判断凹凸性,当然,两者不能完全等价.

三阶,说不清楚,求密度.你以后学三重积分就知道了.现在不用管它.