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有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，
由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成
一个新数列，2，14，26，38，50，…，182是两个数列的相同项．
共有
182−2
12+1=16个，也是等差数列，
它们的和为
2+182
2×16=1472 这个新数列的各项之和为1472．

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列的前n项之和，是一个基础题，解题的关键是根据根据数列找出新数列，求出数列的和．

（5+4+2）×2，
=11×2，
=22（个）；
答：用红色染的正方形最多有22个．

点评：
本题考点： 染色问题．

考点点评： 此题考查了染色问题．通过涂色，可以更清楚明晰的看出结论．

∵椭圆
x2
49+
y2
24＝1的焦点为（±5，0），
∴与椭圆
x2
49+
y2
24＝1有公共焦点，且离心率e＝
5
4的双曲线方程中，
c=5，a=4，b²=25-16=9，
∴所求的双曲线方程为：
x2
16−
y2
9＝1．
故选B．

点评：
本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查双曲线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意椭圆的简单性质的应用．

（1）设点A坐标为（x，4），
∵点A（x，4）在函数y=4x的图象上，
∴4=4x，解得x=1，
∴点A的坐标为（1，4）；
∵点A（1，4）在函数y=
k
x的图象上，
∴k=4×1=4，
∴反比例函数解析式是y=
4
x；

（2）依题意得点B的坐标为（-1，-4），
又∵AC∥y轴，BC∥x轴，
∴点C坐标为（1，-4），
∴△ABC的面积=[1/2]BC•AC=[1/2]×2×8=8．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式；待定系数法是确定函数关系式常用的方法．

如图：

圆的半径是4÷2÷2=1（厘米）
小正方形的边长是1+1=2（厘米）
3.14×1×2+[1/4]×3.14×1×2×2
=6.28+3.14
=9.42（厘米）；
2×2=4（平方厘米）；
答：阴影部分的周长是9.42厘米，面积是4平方厘米．

点评：
本题考点： 组合图形的面积；巧算周长．

考点点评： 得出阴影部分的周长等于其中一个圆的周长与2个[1/4]圆的弧长之和，面积等于小正方形的面积，是解答本题的关键．

∵a是这两个方程的公共根，则

2d2+ma−3＝0(1)
3a2+2ma+3＝0(2)，
由（1）×3-（2）×2得ma=-15，
若m=0，则这两个方程无公共根；
若m≠0，则a＝−
15
m，
将a＝−
15
m代入（1），得2×2
225
m2−m×
15
m−3＝0，
解之得m=±5，
因此，当m=5时，a=-3；
当m=-5时，a=3．
故答案为：±5、±3．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出关于a、m的方程组，另外，解方程时，不能忽忽略分母不为0的条件．因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．

A、两圆没有公共点，则它们的位置关系是相离或内含，故本选项正确；
B、顺次连接平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故本选项错误；
D、一组对边平行且一组邻角相等的四边形是等腰梯形，也可能是直角梯形，故本选项错误．
故选A．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系；三角形中位线定理；菱形的判定；等腰梯形的判定；确定圆的条件．

考点点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与公切线的关系，中点四边形的判定方法，不在同一直线上的三点可以确定一个圆定理的应用，以及梯形的知识．此题综合性较强，难度不大，解题的关键是熟记定理．

假设存在符合条件的实数m，且设这两个方程的公共实数根为a，则


a2+ma+2＝0①
a2+2a+m＝0②
①-②，得
a（m-2）+（2-m）=0
（m-2）（a-1）=0
∴m=2 或a=1．
当m=2时，已知两个方程是同一个方程，且没有实数根，故m=2舍去；
当a=1时，代入②得m=-3，
把m=-3代入已知方程，求出公共根为x=1．
故实数m=-3，两方程的公共根为x=1．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义．

考点点评： 本题考查的是两个一元二次方程的公共根的问题，一般情况是将两方程相减求出公共根，再求出其中的字母系数．

由题设知a²-8b≥0，4b²-4a≥0．
则a⁴≥64b²≥64a，
∵a，b是正数，
∴a³≥64，
∴a≥4，b²≥a≥4．
∴a²+b²≥20．
又∵当a=4，b=2时，抛物线y=x²+ax+2b和y=x²+2bx+a都与x轴有公共点，
∴a²+b²的最小值是20．
故答案为：20．

点评：
本题考点： 函数最值问题．

考点点评： 本题考查的是二次函数的图象与x轴的交点问题，解答此题的关键是熟知根据△判断抛物线与x轴的交点问题及不等式的基本性质．

由题设知a²-8b≥0，4b²-4a≥0．
则a⁴≥64b²≥64a，
∵a，b是正数，
∴a³≥64，
∴a≥4，b²≥a≥4．
∴a²+b²≥20．
又∵当a=4，b=2时，抛物线y=x²+ax+2b和y=x²+2bx+a都与x轴有公共点，
∴a²+b²的最小值是20．
故答案为：20．

点评：
本题考点： 函数最值问题．

考点点评： 本题考查的是二次函数的图象与x轴的交点问题，解答此题的关键是熟知根据△判断抛物线与x轴的交点问题及不等式的基本性质．

由题设知a²-8b≥0，4b²-4a≥0．
则a⁴≥64b²≥64a，
∵a，b是正数，
∴a³≥64，
∴a≥4，b²≥a≥4．
∴a²+b²≥20．
又∵当a=4，b=2时，抛物线y=x²+ax+2b和y=x²+2bx+a都与x轴有公共点，
∴a²+b²的最小值是20．
故答案为：20．

点评：
本题考点： 函数最值问题．

考点点评： 本题考查的是二次函数的图象与x轴的交点问题，解答此题的关键是熟知根据△判断抛物线与x轴的交点问题及不等式的基本性质．

联立两解析式得：

y＝−x+4
y＝
k
x，
消去y得：x²-4x+k=0，
∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点，
∴△=b²-4ac=16-4k＞0，即k＜4，
则当k满足k＜4且k≠0时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点．
故答案为：k＜4且k≠0．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．