sinBsinC=cos（A/2）^2,则三角形ABC是

在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B sin^2C 根号3sinBsinC,设a=根号3,S为三角形abc的面

在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B sin^2C 根号3sinBsinC,设a=根号3,S为三角形abc的面积
在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C+根号3sinBsinC,设a=根号3,S为三角形abc的面积求S+3cosBcosC的最大值,及此时B的值

fansjun1年前1

鸭子飞在冬阳里 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

B=15°
首先由正弦定理有：a^2=b^2+c^2+3^0.5*bc （1）
由余弦定理有：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-(3^0.5)/2 =>A=150°
S+3cosBcosC=1/2*bc*sinA+3(a^2+c^2-b^2)/(2ac)*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=1/4*bc+1/4*bc+3^1.5/2 [(1)+a^2=3]
=1/2*bc+3^1.5/2
再由(1),(bc)max=2*3^0.5 b=c ,即B=C=15°

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在三角形ABC中,A=120度,b=3,c=5.求 （1）sinBsinC (2) cosB+cosC

生命的瞬间1年前2

绿光2007 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

余弦定理得到:a^2=b^2+c^2-2bccosA= 9+25 -2*3*5*(-1/2)=49,a=7
正弦定理:a/sinA=b/sinb=c/sinc=14
sinb=3/14
sinc=5/14
sinb sinc =15/196
sinb+sinc=8/14=4/7
cosB=根号187/14
cosC=3根号19/14
cosB+cosC=(根号187+3根号19)/14

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三角形ABC.的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c向量m=（-1,1）,n=（cosBcosC,sinBsinC

三角形ABC.的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c向量m=（-1,1）,n=（cosBcosC,sinBsinC+3/5）,且m⊥n求cosA大小 （2）若AB=1 AC=5,.求sin（C+2B）的值 要过程可以图片

manhjf1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2sinBsinC－cos(B－C)＝1/2.（1）求：角A的

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2sinBsinC－cos(B－C)＝1/2.（1）求：角A的大小?（2

同一阵线1年前2

三劫棍 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

2sinBsinC－cos(B－C)＝1/2
2sinBsinC－cosBcosC-sinBsinC＝1/2
sinBsinC-cosBcosC=1/2
cos(B+C)=-1/2
cosA=1/2,所以A=60°

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在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2sinBsinC－cos(B－C)＝1/2.

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2sinBsinC－cos(B－C)＝1/2.
求：角A的大小?

weixiaoyu1231年前1

蓝袜袜的天空 共回答了14个问题 | 采纳率100%

2sinBsinC－cos(B－C)
=2sinBsinC－(cosBcosC+sinBsinC)
=sinBsinC－cosBcosC
=-cos(B+C)=1/2
cos(B+C)=-1/2
0

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在三角形ABC中,sinA=sinBsinC,sin²A＝sin²B+sin²C,求三角形

在三角形ABC中,sinA=sinBsinC,sin²A＝sin²B+sin²C,求三角形的形状
抱歉，上面的，sinA是=2sinBsinC的

天坛圣仔1年前4

btmoonriseca 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

sin²A＝sin²B+sin²C
根据正弦定理
∴a²=b²+c²
∴A=90º
∵sinA=2sinBsinC
∴2sinBsinC=1
∵cos(B-C)-cos(B+C)
=cosBcosC+sinBsinC-(cosBcosC-sinBsinC)
=2sinBsinC
∴cos(B-C)-cos(B+C)=1
又B+C=90º,cos(B+C)=0
∴cos(B-C)=1
∴B-C=0
∴B=C
∴三角形为等腰三角形
综上,三角形为等腰直角三角形

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三角形ABC中,角ABC对应的边abc,若Sin2B+Sin2C=Sin2A+根号3SinBSinC,且三角形面积为1,

三角形ABC中,角ABC对应的边abc,若Sin2B+Sin2C=Sin2A+根号3SinBSinC,且三角形面积为1,求向量AC*AB
其中 2是2次幂

自己会将有珍的1年前1

饮马河 共回答了16个问题 | 采纳率68.8%

根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
所以sinA=a/k sinB=b/k sinC=c/k 代入Sin2B+Sin2C=Sin2A+根号3SinBSinC化简得到
c^2+b^2=a^2+√3bc
由余弦定理得 cosA=(b^+c^2-a^2)/2bc=√3/2.所以角A=30度
三角形面积为1/2|AC||AB|*sinA=1 解得|AC||AB|=2*2=4.
所以向量AC*AB=|AC||AB|*cosA=4*√3/2=2√3.

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锐角三角形ABC中,比较sinAsinBsinC与cosAcosBcosC的大小

slwsky1年前3

回眸你的羞涩 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

由题设易知,180-(A+B)=C90.===>90>A>90-B>0.===>sinA>sin(90-B)>0.===>sinA>cosB>0.同理可得,sinB>cosC>0且sinC>cosA>0.三式相乘得：sinAsinBsinC>cosAcosBcosC.

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（2011•琼海一模）△ABC的外接圆半径R和△ABC的面积都等于1，则sinAsinBsinC=（　　）

（2011•琼海一模）△ABC的外接圆半径R和△ABC的面积都等于1，则sinAsinBsinC=（　　）
A．

1

4

B．

3

2

C．

3

4

D．

1

2

3004501年前1

xfjj 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

由题意可得
1
2absinC=1，R=1，
∴由正弦定理可得
1
2•2RsinA•2RsinB•sinC=2sinA•sinB•sinC=1，
∴sinAsinBsinC=
1
2，
故选D．

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△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-1,1)向量n=(cosBcosC,sinBsinC-

△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-1,1)向量n=(cosBcosC,sinBsinC-根号3/2),且向量m垂直向量n.(1)求A的大小(2).a=1 ,B=45度,求△ABC的面积.

337766821年前1

guchen81 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

（1）用向量的点积公式计算,-1*cosBcosC+1sinBsinC-根号3/2=0
化简得cosBcosC-sinBsinC+根号3/2=0
cos(B+C)=-根号3/2
-cosA=-根号3/2
A=30度
（2）B=45度,a/sinA=b/sinb,b=根号2,C=105度sin105=根号2+根号6/4.SABC=1/2absinC.S=根号3+1/2.

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三角形ABC中,向量m=(sinB+sinc,0),向量 n=(0,sinA)且（m+n)(m-n)=sinBsinC

三角形ABC中,向量m=(sinB+sinc,0),向量 n=(0,sinA)且（m+n)(m-n)=sinBsinC
（1）求A； （2）求sinB+sinC的取值范围；

lxninglove1年前2

09876543211998 共回答了30个问题 | 采纳率96.7%

（1）∵(m+n)(m-n)=sinBsinC
∴ m²-n²=sinBsinC
即 (sinB+sinC)²-sin²A=sinBsinC
∴ sin²B+sin²C-sin²A=-sinBsinC
由 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC 和
余弦定理 cosA=(b²+c²-a²)/2bc 得
cosA=(sin²B+sin²C-sin²A)/2sinBsinC
∴ cosA=-sinBsinC/2sinBsinC=-1/2
又 角A为△ABC的内角
∴ A=2π/3
（2）由（1）,可知
B+C=π/3
则 B=π/3-C
∴ sinB+sinC=sin(π/3-C)+sinC
=sinπ/3cosC-cosπ/3sinC+sinC
=sinπ/3cosC+cosπ/3sinC
=sin(C+π/3)
又 C∈(0,π/3)
∴ (C+π/3)∈(π/3,2π/3)
∴ sin(C+π/3)∈(√3/2,1]
∴ sinB+sinC∈(√3/2,1]
因此 sinB+sinC的取值范围为(√3/2,1]

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在三角形ABC中 sinA=2sinBsinC能证明什么

我叫大佛1年前2

sdagghrew 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

sinA=2sinBsinC
sin(B+C)=2sinBsinC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC
tanB+tanC=2tanBtanC
或者cotB+cotC=2

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已知三角形ABC的三内角所对的边分别为abc,m=(1,1),n=(根号3除以2-sinBsinC,cosBcosC).

已知三角形ABC的三内角所对的边分别为abc,m=(1,1),n=(根号3除以2-sinBsinC,cosBcosC).且m垂直n(1)求A的...
已知三角形ABC的三内角所对的边分别为abc,m=(1,1),n=(根号3除以2-sinBsinC,cosBcosC).且m垂直n(1)求A的大小;(2)若a=1,b=根号3c.求S三角形ABC.

zhounet1年前3

aidong1018 共回答了13个问题 | 采纳率100%

解,m垂直n,得
根号3除以2-sinBsinC+cosBcosC=0
根号3除以2=-cos(B+C)=cosA
所以,A=30度
(2)A=30度,得B+C=150度
又因为,c/sinC=b/sinB,b=根号3c,得B=120度,C=30度
所以,c=a=1,
所以,S=1/2acsinB=根号3/4

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在三角形ABC中,若sinBsinC=cos²(A/2),判断三角形形状

教主最经典1年前1

ss魔女 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

cos²(A/2)=(1+cosA)/2=sinBsinC
1+cos(180-B-C)=2sinBsinC
1-cos(B+C)=2sinBsinC
1-(cosBcosC-sinBsinC)=2sinBsinC
cosBcosC+sinBsinC=1
cos(B-C)=1
所以B-C=0
B=C
等腰三角形

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已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(1,1),向量n=（2分之根号3—sinBsinC,

已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(1,1),向量n=（2分之根号3—sinBsinC,cosBcosC）,且向量m垂直于向量n
（1）求A的大小（2）若a=1,b=根号3乘以c,求S△ABC

wxl2q1年前1

飞翔的天使鱼儿 共回答了20个问题 | 采纳率95%

(1)向量m*向量n=根号3/2-sinBsinC+cosBcosC=0 cos(B+C)=-根号3//2 B+C=150度 A=30度
(2)b=(根号3)c sinB=(根号3)sinC
sinB=sin(150-C)=(1/2)cosC+(根号3/2)sinC=(根号3)sinC
sin(C-30)=0 C=30度.c=a=1 b=根号3 S△ABC=(1/2)*根号3*(1/2)=根号3/4

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在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　）

在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　）
A. （0，[π/6]]
B. [[π/6]，π）
C. （0，[π/3]]
D. [[π/3]，π）

yuxingzhu1年前3

去年十一月八号 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．

由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，
∴a²≤b²+c²-bc
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc≥[1/2]
∴A≤[π/3]
∵A＞0
∴A的取值范围是（0，[π/3]]
故选C

点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．

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在△ABC中,若(sinA)^2≤(sinB)^2+(sinC)^2-sinBsinC,则A的取值范围是?

p2jucsflz1年前1

oliverchen 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

分析：利用正弦定理化简已知的不等式,再利用余弦定理表示出cosA,将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中,得出cosA的范围,由A为三角形的内角,根据余弦函数的图象与性质即可求出A的取值范围．
利用正弦定理化简sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC
得：a²≤b²+c²-bc,变形得：b²+c²-a²≥bc,
∴cosA=﹙b²+c²-a²﹚/2bc≥bc/2bc=1/2,
又A为三角形的内角,
则A的取值范围是（0,60°]．
故答案为：（0,60°]
点评：此题考查了正弦、余弦定理,特殊角的三角函数值,以及余弦函数的图象与性质,熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．

1年前查看全部

10．若 sinBsinC=(cosA/2)2则 是（ ）

10．若 sinBsinC=(cosA/2)2则 是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
11．数列{an}满足a1=1,a2=2/3 ,且 1/(an-1)+1/(an+1)=2/an (n≥2),则an等于（ ）
A．2/(n+1) B．( 2/3)n-1 C．( 2/3)n D． 2/(n+2)
错了，第二题都不会

风-飘忽的心1年前4

我想我是海中沙 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

A.等腰三角形
在三角形ABC中 A+B+C=180度
所以 A=180-（B+C）
因为 COSA=2（COSA/2）^2-1
所以（COSA/2）^2=(COSA+1)/2
即 （COSA+1）/2=sinBsinC
COSA+1=2sinBsinC
COS[180-(B+C)]+1=2sinBsinC
-cos(B+C)+1=2sinBsinC
sinBsinC-cosBcosC-2sinBsinC=-1
cosBcosC+sinBsinC=1
cos(B-C)=1 cos0=1
所以 B-C=0
所以 B=C
所以 三角形ABC是等腰三角形
A．2/(n+1)
1/(an-1)+1/(an+1)=2/an
所以{1/an}是等差数列
1/a1=1
1/a2=3/2
d=1/a2-1/a1=3/2-1=1/2
1/an=1/a1+(n-1)d
=1+(n-1)*1/2
=1+n/2-1/2
=(n+1)/2
an=2/(n+1)
an=2/(n+1)满足首项

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在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA^2=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状．

waa111年前1

野蛮小鑫 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

sin²A=sinBsinC
则：
a²=bc
又：2a=b＋c
a=(1/2)(b＋c)
(1/4)(b＋c)²=bc
(b＋c)²=4bc
(b－c)²=0
则：b=c
因a²=bc=b²=c²
则这个三角形是等边三角形.

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在△ABC中 三个内角A B C所对的边分别为a b c 向量m=（1,1） 向量n=（根号2/2-sinBsinC,c

在△ABC中 三个内角A B C所对的边分别为a b c 向量m=（1,1） 向量n=（根号2/2-sinBsinC,cosBcosC） 且向量m⊥向量n （1）求A的大小 （2）若a=1 b=根号3c 求S△ABC

君临天下CZX1年前1

小佩子 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

1.向量m*n=根号2/2-sinBsinC+cosBcosC=0 cos(B+C)=- 根号2/2 B+C=3π/4,A=π/4
2.b^2+c^2-2bccosA=a^2 4c^2-根号6c^2=1 c^2=1/(4-根号6）=（4+根号6）/10
S=0.5根号3c^2sinA =(2根号6+3）/20

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在△ABC 中,已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA*sinA=sinBsinC,判断三角形的形状

luuuu1231年前3

管事的人 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

（a+b+c)(b+c-a)=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²+c²-a²=bc
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
A=60度
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA/sinB=a/b
sinC/sinA=c/a
所以sinA*sinA=sinBsinC,
则sinA/sinB=sinC/sinA
a/b=c/a
a²=bc
代入b²+c²-a²=bc
所以(b-c)²=0
b=c
等腰三角形且A=60度
所以是等边三角形

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在△ABC中,sinA^2≤sinB^2+sinC^2-sinBsinC,则A的取值范围

blackcs1年前2

old_boy 共回答了15个问题 | 采纳率80%

知道正弦公式吗?
三角形边长与对角的正弦值之比为三角形外接圆半径的两倍.
不等号两边同时乘以(2R)^2
不等式就变成
a^2≤b^2+c^2-bc
再利用余弦公式把a^2化成b^2+c^2-2cosAbc
带入不等式,得到
b^2+c^2-2cosAbc≤b^2+c^2-bc
化简得2cosA≥1
所以cosA≥1/2
又因为0度≤A

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sin平方A≤sin平方B+sin平方C-sinBsinC,则A的取值范围是?

andrea_wang1年前3

三月的天真 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

知道正弦公式
三角形边长与对角的正弦值之比为三角形外接圆半径的两倍.
不等号两边同时乘以(2R)^2
不等式就变成
a^2≤b^2+c^2-bc
再利用余弦公式把a^2化成b^2+c^2-2cosAbc
带入不等式,得到
b^2+c^2-2cosAbc≤b^2+c^2-bc
化简得2cosA≥1
所以cosA≥1/2
又因为0度≤A

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COSBCOSC>SINBSINC,什么三角形,求过程,谢谢

淼淼871年前3

xiaoxiao18 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

COSBCOSC>SINBSINC
COSBCOSC-SINBSINC>0
COS(B+C)>0
∴B+C＜90º
∴A=180º-(B+C)＞90º
为钝角三角形

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sinA/(sinBsinC)=(1/sinA)*(a^2/bc) 这个公式是怎么出来的?

guotao05631年前1

fatlxz 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

正弦定理
sinA=a/2R
sinB=b/2R
sinC=c/2R
带入左式
得 2Ra/bc=(2R/a)*a^2/(bc)
因为sinA=a/2R
所以2R/a=1/sinA
带入 得证

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△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=（-1,1）,n=（cosBcosC,sinBsinC-2

△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=（-1,1）,n=（cosBcosC,sinBsinC-2分之根号3,
且向量m垂直n.
现给出下列三个条件：a=1; 2c-[(根号3)-1]*b=0; B=45°,试从中再选择两个条件以确定△ABC,求出所确定的△ABC的面积

eleven一一1年前1

跳蚤跳蚤 共回答了18个问题 | 采纳率100%

由于向量m,n垂直,所以向量m乘以向量n=0
即-cosBcosC+sinBsinC-二分之根号三=0
又因为公式cos(a+b) = cosacosb-sinasinb
所以cos(B+C)=负二分之根号三,所以B+C=120度
所以∠A=60°
若以条件1和3作为已知条件,则过B作边AC垂线,垂足为D,△ABD中∠ABD=30°
△BCD中,∠DBC=75°,又a=BC=1,sin15°=（根号6-根号2）/4
所以CD=1乘以sin15°,BD=1乘以cos15°
所以AD=BD除以根号3
S△ABC=S△ABD+S△BCD=（AD+CD)乘以BD除以2

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三角形ABC中,a=2√3,tan(A+B)/2+tanC/2=4,sinBsinc=cos²（A/2）,求角

三角形ABC中,a=2√3,tan(A+B)/2+tanC/2=4,sinBsinc=cos²（A/2）,求角A.B及b,c.

xu960211年前2

aodou 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

解: 将tan(A+B)/2+tanC/2=4可化为:tan[(pai - C)/2] + tanC/2 = cotC/2 + tanC/2 = 4, 得tanC/2 = 2 - 根号3, 又tanC/2 = sinC/(1+cosC), (sinC)^2 + (cosC)^2 = 1, 联立上述两个式子解得sinC = 1/2, cosC = 根号3/2,因此角C = 30度, 由于cos²（A/2）= (1 + cosA)/2, 因此 sinBsinC=cos²（A/2）可化为:sinB = 1 + cosA, 有sin(150度 - A) = 1 + cosA, 由这个式子可得 根号3/2sinA = 1 - 1/2cosA, 得A = 120度, 因此B = 30度, 所以该三角形为等腰三角形, 过点A作A垂直于BC于D, 马上可得AB = 2, AC = 2, 因此答案为 A = 120度, B = 30度, b = 2, c = 2.

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（2014•池州二模）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量n=（cosBcosC，sinBsinC

（2014•池州二模）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量

n

=（cosBcosC，sinBsinC-[1/2]），

m

=（1，1），

m

∥

n

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．

becky_wj1年前1

hiwayne 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：（Ⅰ）利用两向量平行，求得关系式cosBcosC=sinBsinC-[1/2]，求得cos（B+C）进而求得A．
（Ⅱ）利用余弦定理建立关于bc的等式，利用基本不等式取得bc的范围，最后代入三角形面积公式求得答案．

（Ⅰ）∵

m∥

n，
∴cosBcosC=sinBsinC-[1/2]，
∴cos（B+C）=-[1/2]，
∵A+B+C=π，
∴cos（B+C）=-cosA=[1/2]，
∴A=[π/3]．
（Ⅱ）由余弦定理知a²=b²+c²-2bccosA，
∴4=b²+c²-bc，
∵b²+c²≥2bc，
∴bc≤4，
∴S=[1/2]bcsinA=

3
4bc≤
3．

点评：
本题考点： 正弦定理；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题主要考查了平面向量的应用，余弦定理的应用，基本不等式等相关知识．综合考查了学生对数学基础知识的运用．

1年前查看全部

已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且sinB−sinC＝35sinA，则顶点A的轨迹方程是_____

已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且sinB−sinC＝

3

5

sinA，则顶点A的轨迹方程是______．

可爱男孩_cc1年前1

龙出笼 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

解题思路：利用正弦定理，结合双曲线的定义，可得轨迹方程．

∵sinB−sinC＝
3
5sinA，
∴b−c＝
3
5a
∵B（-5，0），C（5，0）
∴AC-AB=6＜BC
∴顶点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的左支，方程为
x2
9−
y2
16＝1(x＜−3)
故答案为：
x2
9−
y2
16＝1(x＜−3)

点评：
本题考点： 双曲线的定义；正弦定理的应用．

考点点评： 本题考查正弦定理，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．

1年前查看全部

在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cos(A+2C)=1-4sinBsinC.(1)求A;(2

在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cos(A+2C)=1-4sinBsinC.(1)求A;(2)若a=3,sinB/2=1/3,求b

干酪根1年前1

landry 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

(1)、
2cos(A+2C) = 1-4sinBsinC =>
2cos(A+C + C) = 1-4sinBsinC =>
2cos((π-B) + C) = 1-4sinBsinC =>
2cos((π-B) + C) = 1-4sinBsinC =>
-2cos(B-C) = 1-4sinBsinC =>
-2(cosBcosB+sinBsinC) = 1-4sinBsinC =>
-2cosBcosB = 1-2sinBsinC =>
-2(cosBcosB + sinBsinC ) = 1 =>
cos(A) = 1/2=>
A=π/3
(2)、
正弦公式
a/sinA=b/sinB
3/(根号3/2) = b/sinb
两倍角公式以及sinx的平方 + cosx的平方=1
得到b=(8*根号6)/9

1年前查看全部

在三角形ABC中,已知sin^2 B+sin^2 C-sin^2 A=sinBsinC.求∠A=多少度,

在三角形ABC中,已知sin^2 B+sin^2 C-sin^2 A=sinBsinC.求∠A=多少度,
求函数y=2sin^2 B+sin(2B+π/6)的值域

虞美人13145211年前1

天然椰子汁 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

1.在余弦定理
b^2+c^2-a^2=2bccosA中,用正弦定理将边变为角,得到
sin^2 B+sin^2 C-sin^2 A=sinBsinC*2cosA
对比题目,得到A=60°
2.y=2sin^2B+√3/2sin2B+1/2cos2B
=1-cos2B+√3/2sin2B+1/2cos2B
=1+√3/2sin2B-1/2cos2B
=1+sin(2B-30°)
∴其值域为[0,2]

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若三角形ABC的面积和外接圆半径都是1,则sinAsinBsinC的值是 3Q

gllily1年前2

Eileebing 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

利用正弦定理sinAsinBsinC=8/(a+b+c)^2=abc/8
可以得到三边之积abc=4
sinAsinBsinC=8/4^2=1/2
下面是正弦定理的证明
步骤1.
在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点D
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=BD=2R

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a,b,c分别是△ABC内角A、B、C的对边,若c=2倍根号3b,sin^2A-sin^B=根号3倍sinBsinC,则

a,b,c分别是△ABC内角A、B、C的对边,若c=2倍根号3b,sin^2A-sin^B=根号3倍sinBsinC,则角A=?

决定要离开1年前1

hcphgsm 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

c=2√3b
由正弦定理得：a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC
所以,sinC=2√3sinB
(sinA)^2-(sinB)^2=√3sinBsinC=6(sinB)^2
(sinA)^2=7(sinB)^2、sinA=√7sinB
所以,a=√7b
由余弦定理得：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(b^2+12b^2-7b^2)/(4√3b^2)=√3/2
所以,A=π/6
.

1年前查看全部

已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且sinB−sinC＝35sinA，则顶点A的轨迹方程是_____

已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且sinB−sinC＝

3

5

sinA，则顶点A的轨迹方程是______．

kkjituan1年前1

kuaiheise 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：利用正弦定理，结合双曲线的定义，可得轨迹方程．

∵sinB−sinC＝
3
5sinA，
∴b−c＝
3
5a
∵B（-5，0），C（5，0）
∴AC-AB=6＜BC
∴顶点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的左支，方程为
x2
9−
y2
16＝1(x＜−3)
故答案为：
x2
9−
y2
16＝1(x＜−3)

点评：
本题考点： 双曲线的定义；正弦定理的应用．

考点点评： 本题考查正弦定理，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．

1年前查看全部

在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且b²+c²=a²+bc若sinBsinC

在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且b²+c²=a²+bc若sinBsinC=sin²A判断△ABC的

huihuidou5101年前2

zzm8282 共回答了30个问题 | 采纳率86.7%

由余弦定理有：
a²=b²+c²-2bc*cosA
即b²+c²=a²+2bc*cosA
因为b²+c²=a²+bc,所以2cosA=1
即cosA=1/2
解得A=60°
因为sinBsinC=sin²A
所以由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC可得：
bc=a²
所以b²+c²=a²+bc=2bc
即b²+c²-2bc=(b-c)²=0
所以b=c
又由上知A=60°,所以△ABC是等边三角形.

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在三角形ABC中,所对的边分别为a,b,c,向量=(cosBcosC,sinBsinC),n=(1,-1)且mn=1/2

在三角形ABC中,所对的边分别为a,b,c,向量=(cosBcosC,sinBsinC),n=(1,-1)且mn=1/2
1 求A的大小
2 若a=2又根号3,c=2,求三角形ABC的面积S的大小

ZEROnn1年前4

p0dpc318 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

（1）mn=1/2
即cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）
=cos（π-A）=-cosA=1/2
即cosA=-1/2
又在三角形ABC中0

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在△ABC中,已知b²+c²=2a²,sin²A=sinBsinC,试判断三角形

在△ABC中,已知b²+c²=2a²,sin²A=sinBsinC,试判断三角形形状

墨者小安1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C) 为什么

cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C) 为什么
cosBcosC-sinBsinC 为什么等于cos(B+C)
在△ABC中，若b²sin²C+c²sin²B=2bc cosBcosC，试判三角形的形状。
由正弦定理可以得到b/sinB=c/sinC
代入到b²·sin²C+c²·sin²B=2bc·cosB·cosC
消去b,c得到
2(sinB)^2(sinC)^2=2sinBsinCcosBcosC
于是得到sinBsinC=cosBcosC
所以有cos(B+C)=0
因此有B+C=90
故有三角形ABC为直角三角形。
不明白sinBsinC=cosBcosC=cos(B+C)=0

小巫学术1年前2

AnaChristina 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

因为 利用了三角公式== 两角和差余弦公式 Cos(B+C)=CosB*CosC - SinB*SinC
该公式的推导 利用了高中数学中 向量的数量积.
推导如下： 设两向量b,c 为单位向量,那么 向量b的坐标表示为 (1*cosB,1*sinB), 向量c 的坐标为 (1*cosC,1*sinC).
根据向量的数量积的运算法则---坐标运算 和 模角 运算可知
向量b*向量c=1*1*cos(B-C) = cosB*cosC + sinB*sinC
所以 cos(B-C)=cosB*cosC + sinB*sinC ,
cos(B+C)=cos[B-(-C)]=cosB*cosC - sinB*sinC
我想 你就要学到 三角函数公式了.没有学过三角函数公式做这样的题是困难的,也是没有必要的.
如果你感兴趣,可以查询如下的三角公式 , 两角和差的正余弦/正切公式,正弦倍角公式,余弦倍角公式,等等

1年前查看全部

1：在△ABC中,若sinA=sinBsinC,则一下必为常数的是

1：在△ABC中,若sinA=sinBsinC,则一下必为常数的是
AtanB+tanC
BcotB+cotC
CsinB+sinC
DcosB+cosC答案是B.我这里有一部分a=b（a²+b²-c²/2ab）①推出b²=a²+c².②
①式看不懂.还有,请继续解答.

我在我的地盘上1年前3

jljlim3 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

你这题目写错的吧
已知条件应该是：sinA=sinBcosC
然后先正弦定理得：a=bcosC
再把cosC代入就得到①式了
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

1年前查看全部

在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA的平方=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状.

小熊猫1301年前1

DYPYY 共回答了11个问题 | 采纳率100%

根据正弦定理,由（sinA）^2=sinBsinC得
a^2=bc （1）
又由于 2a=b+c （2）
所以 （1）*4-（2）^2得 4a^2-(2a)^2=4bc-(b+c)^2
即 0=4bc-(b^2+c^2+2bc)=-(b^2+c^2-2bc)=-(b-c)^2
b=c
代入（2）可得 a=b=c
这是一个等边三角形.

1年前查看全部

如图,已知△ABC的三个角ABC满足sin²A+sin²C-sin²A-sinBsinC=

如图,已知△ABC的三个角ABC满足sin²A+sin²C-sin²A-sinBsinC=0
AD是△ABC的外接圆直径,CD=2,BD=3.求∠CAB的度数和AD的长

sunshinepsy1年前2

在路上等你 共回答了20个问题 | 采纳率95%

sin²B+sin²C-sin²A-sinBsinC=0这不就是余弦定理吗?用正弦定理a/sinA=b/sinB=C/sinC=2r
b²+c²-a²-bc=0
B =60 DBA=90 DBC=30
正弦定理sinDCB=3/4 cosDCB=根7/4 sinB=根3/2 cosB=1/2
sin（DCB+DBC）=sinCAB=（3+根21）/8
sinDAB=sinDCB=3/4 AD=根7

1年前查看全部

在三角形ABC中,已知SinBSinC等于（Cos2/A)的平方,判断三角形的形状.

在三角形ABC中,已知SinBSinC等于（Cos2/A)的平方,判断三角形的形状.
祥细解

LU09091年前1

greattemp 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

cos^2（A/2）=(1+cosA)/2
sinB*sinC=cos^2（A/2）,
2sinB*sinC=1+cosA=1-cos(B+C)=1-cosBcosC+sinBsinC
sinBsinC+cosAcosC=1
cos(B-C)=1
B-C=0
B=C
等腰三角形

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已知：A,B,C为三角形ABC的内角,且其对边为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinC等于二份之一 1,求A

已知：A,B,C为三角形ABC的内角,且其对边为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinC等于二份之一 1,求A 2,若b＝2 c＝3 求三角形的面积

不规矩1年前1

走水入魔 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%

1.
cosBcosC-sinBsinC=1/2
cos(B+C)=1/2
cosA=-cos(B+C)=-1/2
A为三角形内角,A=120°
2.
S=(1/2)bcsinA
=(1/2)·2·3·sin120°
=(1/2)·2·3·(√3/2)
=3√3/2

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sin^2B+sin^2C=sin^2A+根号3*sinBsinC 化简得什么啊

sin^2B+sin^2C=sin^2A+根号3*sinBsinC 化简得什么啊
^2是平方
ABC是三角形的三个内角

小乔9uu1年前3

ayipaga 共回答了15个问题 | 采纳率80%

据正弦定理
b^2+c^2=a^2+√3bc
再据余弦定理
b^2+c^2-2bccosA=a^2
2cosA=√3
A=√3/2
A=π/6

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在三角形ABC中已知2a=b+c,cos^2A=1-sinBsinC,试判断三角形的形状

andrew02031年前1

wunai88 共回答了12个问题 | 采纳率75%

cos^2A=1-sinBsinC
1-sin^2A=1-sinBsinC
sin^2A=sinBsinC
(sinB/sinA)(sinC/sinA)=1
b/a * c/a=1
a^2=bc
2a=b+c
a=(b+c)/2
[(b+c)/2]^2=bc
(b-c)^2=0
b=c
又a=(b+c)/2=b
a=b=c,等边三角形

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求证：2sinAsinBsinC/(sinA+sinB+sinc)=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

求证：2sinAsinBsinC/(sinA+sinB+sinc)=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
对不起没有悬赏.
其实有。。。。。。。。
A B C为三角形三内角

wangxiongdong1年前1

vivian_sky 共回答了15个问题 | 采纳率100%

在△ABC中,显然有：A＋B＋C＝180°,∴A/2＋B/2＋C/2＝90°,
∴sinC＝sin（A＋B）、sin［（A＋B）/2］＝cos（C/2）.
∴sinA＋sinB＋sinC
＝2sin［（A＋B）/2］cos［（A－B）/2］＋sin（A＋B）
＝2sin［（A＋B）/2］cos［（A－B）/2］＋2sin［（A＋B）/2］cos［（A＋B）/2］
＝2sin［（A＋B）/2］｛cos［（A－B）/2］＋cos［（A＋B）/2］｝
＝2cos（C/2）×2cos（A/2）cos（B/2）
＝4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）,
∴8sin（A/2）cos（A/2）sin（B/2）cos（B/2）sin（C/2）cos（C/2）
＝2sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）（sinA＋sinB＋sinC）,
∴sinAsinBsinC＝2sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）（sinA＋sinB＋sinC）,
∴2sinAsinBsinC/（sinA＋sinB＋sinC）＝4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）.

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△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-1,1),向量n=[cosBcosC,sinBsinC

△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-1,1),向量n=[cosBcosC,sinBsinC(-根号3/2)],且m⊥n
求A的大小
给出下列三个条件①a=1;②2c-(根号3+1)b=0;③B=45°,试从中再选择两个条件以确定△ABC,求出所确定的△ABC的面积.

阿鄙1年前2

dd的天使心 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

∵向量m⊥向量n, ∴(-1)*cosBcosC+1*sinBsinC-1*√3/2=0.
cosBcosC-sinBsinC=-√3/2.
cos(B+C)=-√3/2.
-cosA=-√3/2.
cosA=√3/2.
(1) ∴∠A=π/6 (=30°).
(2) 由a=1和∠B=45° 构成△ABC.
由正弦定理,得：b/sinB=a/sinA, b=asinB/sinA.
b=1*sin45°/sin30°=√2.
∠C=180°-30°-45°=105°.
sinC=sin105°=si(60°+45°)=(√2/4)(√3+1). [a=1,b=√2, c=(√2/2)(√3+1), 三边符合三角形要求]
三角形ABC的面积的S=(1/2)absinC.
S=(1/2)*1*√2*[(√2/4)*√3+1)].
∴S=(1/4)(√3+1), (面积单位).

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在△ABC中,a.b.c分别为内角A.B.C的对边,且2cos(A+2C)=1-4sinBsinC

在△ABC中,a.b.c分别为内角A.B.C的对边,且2cos(A+2C)=1-4sinBsinC
（1）求A;
（2）若a=3,sin2/B=1/3,求b

我被小妹uu1年前3

今天终于告一段落 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

2cos(A+2C)=1-4sinBsinC
2cos[(A+C)+C]=1-4sinBsinC
2cos[π-(B-C)]=1-4sinBsinC
-2cos(B-C)=1-4sinBsinC
-2(cosBcosC+sinBsinC)=1-4sinBsinC
-2(cosBcosC-sinBsinC)=1
cos(B+C)=-1/2
cos(π-A)=-1/2
cosA=1/2
A=60°
1.
a/SinA=b/sinB

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在三角形ABC中,sinBsinC=cos(A/2)的平方,则三角形ABC为什么三角形

andy371年前2

acheson 共回答了20个问题 | 采纳率90%

直角三角形,角a是直角
cos(a/2)的平方=（1+cosa)/2=(1-cosbcosc+sinbsinc)/2
然后等式两边整理有sinbsinc+cosbcosc=sin(b+c)=1,所以b+c等于a等于九十度

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